廣東省深圳市光明區(qū)公明中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

光明區(qū)公明中學(xué)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A. B. C. D.3.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.下列因式分解正確是（）A. B.C. D.5.如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）．A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于()A70° B.50° C.40° D.20°7.把分式中的x和y都擴大3倍，則分式的值()A.不變 B.擴大為原來的3倍 C.縮小為原來的 D.擴大為原來的9倍8.下列說法錯誤的是（）A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9.如圖，在中，，垂直平分，若，，則的長為（）A.5 B.10 C.12 D.1310.如圖，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸，y軸上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中點E恰好落在x軸上，CD交y軸于點F，連接DG，DO．給出判斷：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二．填空題（每題3分，共15分）11.使分式有意義的x的取值范圍為_________．12.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，那么這個多邊形是____________邊形．13.如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，則關(guān)于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集為_____．14.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點F．則AF的長為________．三．解答題（共55分）16.（1）解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解方程：＋1＝．17.（1）因式分解：－x3＋16x；（2）化簡：(＋)÷(1－)．18.按要求完成作圖：（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移5個單位得△A2B2C2，請作出△A2B2C2；（3）在x軸上有一個點P，滿足PB＋PC最小，請直接寫出P點的坐標．19.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了2500元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準備再次購買一批防控物資．其中A，B兩種消毒液準備購買共50桶．如果學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費用不超過3250元，那么學(xué)校此次最多可購買多少桶B種消毒液？20.如圖，△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為G，F(xiàn)．（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的長．21.閱讀短文，解決問題定義：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．如圖2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于點F，過點F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）若AC＝12，F(xiàn)C＝2，求四邊形AEFD的周長；（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點，連接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．22.如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作軸于點E．（1）求證：；（2）請直接寫出點D坐標，