廣東省深圳市光明區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期作業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

光明區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期作業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分（選擇題，共30分）一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1.剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，如圖剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.若a＜b，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A.a-2＜b-2 B.2a+1＜2b+1 C.-2a＜-2b D.＜【答案】C【解析】【分析】利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A．若a＜b，則a-2＜b-2，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若a＜b，則2a+1＜2b+1，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若a＜b，則-2a＞-2b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．若a＜b，則＜，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.，不是因式分解，故不符合題意；B.，不因式分解，故不符合題意；C.，不是因式分解，故不符合題意；D.，是因式分解，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解．4.下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)“同大取大”判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)“同小取小”判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)2，不包含空心圓點(diǎn)1；選項(xiàng)D根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)1，不包含空心圓點(diǎn)2．【詳解】解：A、不等式組的解集為x≥2，故本選項(xiàng)不合題意；B、不等式組的解集為x＜1，故本選項(xiàng)不合題意；C、不等式組的解集為1＜x≤2，故本選項(xiàng)符合題意；D、不等式組的解集為1≤x＜2，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5.將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀查選項(xiàng)中圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義.6.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于零列不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，熟記分母不等于零是分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7.某車(chē)間加工1200個(gè)零件后采用了新工藝，工效提高了50%，這樣加工同樣多的零件少用10h，求采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則采用新工藝前加工時(shí)間為：，采用新工藝后加工時(shí)間為：，然后根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則采用新工藝前加工時(shí)間為：，采用新工藝后加工時(shí)間為：，可得出：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意并根據(jù)題中所給的條件列出正確的方程．8.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為（）A. B.2 C.3 D.2【答案】C【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OM于B，根據(jù)題意得：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ最小，即PB的長(zhǎng)，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值為3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．9.若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10.如圖，把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個(gè)結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯(cuò)誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點(diǎn)，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).第二部分（非選擇題，共70分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．12.如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是_____．【答案】【解析】【分析】觀察圖象，寫(xiě)出直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．13.如圖，在ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°則∠A=______度．【答案】60【解析】【詳解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．故答案是：60°14.已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_(kāi)______．【答案】n＜2且【解析】【詳解】解：解方程得：x=n﹣2，∵關(guān)于x的此方程的解是負(fù)數(shù)，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．故答案為：n＜2且．15.如圖，，，若，則線段長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

在△DHE和△FCE中，

故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.（1）解不等式組：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別解兩個(gè)不等式得到，且然后確定不等式組的解集；（2）方程兩邊都乘以得到整式方程，解得，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解【詳解】解：（1），解不等式①得解不等式②得所以，不等式解集為：；（2）去分母得，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，所以方程的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母為零，則這個(gè)整式方程的解為分式方程的增根；若分母不為零，則這個(gè)整式方程的解為分式方程的解，也考查了解一元一次不等式組17.因式分解：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，再運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【小問(wèn)1詳解】==【小問(wèn)2詳解】==【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，正確掌提取公因式以及完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵18.先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.【答案】；時(shí)，原式(或當(dāng)時(shí)，原式.)【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選擇使分式有意義的值代入.【詳解】解：原式∵，∴當(dāng)時(shí)，原式(或當(dāng)時(shí)，原式.)【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值.，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.19.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，回答下列問(wèn)題：（1）將先向上平移5個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)______；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出；（3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，是由繞點(diǎn)______（寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)______度得到的．【答案】（1）見(jiàn)解析；；（2）見(jiàn)解析；（3），90．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、B?、C?的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A?的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A?、B?、C?繞點(diǎn)（0，-1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、B?、C?的位置，然后順次連接即可；（3）作對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A?、B與B?的連線的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形確定出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)即可．【詳解】解：（1）如圖所示，；（2）如圖所示，（3）是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？【答案】（1）甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗．【解析】【分析】（1）可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點(diǎn)B落在第四象限內(nèi)，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點(diǎn)D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連接AD.①和全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：②延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）如圖2，已知，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)D所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)________【答案】（1）①全等，見(jiàn)解析；②點(diǎn)C（6，0）；（2）6．【解析】【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=