浙教版 九年級（上冊）數(shù)學(xué)期中模擬試卷

浙教版2023年九年級（上）數(shù)學(xué)期中模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為A． B． C． D．2．已知的半徑為6，點(diǎn)與圓心的距離為5，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在內(nèi) C．點(diǎn)不在內(nèi) D．點(diǎn)在上3．下列事件，是必然事件的是A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．打開電視，正播放電影《英雄兒女》 D．任意畫一個(gè)多邊形，其外角和是4．小明用一枚均勻的硬幣做實(shí)驗(yàn)，前7次搞得的結(jié)果都是反面向上，如果將第8次擲得反面向上的概率記為（擲得反面朝上），則A．（擲得反面朝上） B．（擲得反面朝上） C．（擲得反面朝上） D．無法確定5．如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），若，則等于A． B． C． D．第5題圖第7題圖6．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．7．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點(diǎn)剛好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．下列命題：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；③相等的圓心角所對的弦相等；④長度相等的弧是等?。渲姓婷}的有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．對于二次函數(shù)為，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)圖象在A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，是外接圓上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到軸的距離為A． B． C． D．二．填空題（每小題4分，共24分）11．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為．12．書架上有3本小說、2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率是．13．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)，，，在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過，，三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．第13題圖第14題圖第15題圖14．點(diǎn)，，，都在上，，為上的一點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)，若，則．15．如圖，一根木棒長為2，斜靠在與地面垂直的墻壁上，與地面的傾斜角為，當(dāng)木棒端沿向下滑動(dòng)到，端沿直線向右滑動(dòng)到，若，則木棒的中點(diǎn)從隨之運(yùn)動(dòng)到所經(jīng)過的路徑長為．16．京劇作為一門中國文化的傳承藝術(shù)，常常受到外國友人的青睞．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，某臉譜輪廓可以近似地看成是一個(gè)半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形．點(diǎn)，，，分別是圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為半圓的直徑，且，半圓圓心的坐標(biāo)為．關(guān)于圖形給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（填序號）．①圖形關(guān)于直線對稱；②線段的長為；③圖形圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；④當(dāng)時(shí)，直線與圖形有兩個(gè)公共點(diǎn)．三．解答題（共8小題，共66分）17．（本題6分）已知二次函數(shù)．（1）用公式法求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該函數(shù)值隨自變量的增大而減??？18．（本題6分）如圖，在中，弦、交于點(diǎn)，且．求證：．19．（本題6分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，求與的度數(shù)．20．（本題8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率．21．（本題8分）好山好水好紹興，石拱橋在紹興處處可見，小明要幫忙船夫計(jì)算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測得橋下水面寬度時(shí)，拱頂高出水平面，貨船寬，船艙頂部為矩形并高出水面．（1）請你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；（2）小明在解決這個(gè)問題時(shí)遇到困難，請你判斷，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由．22．（本題10分）如圖，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，弦，是的平分線，．（1）用尺規(guī)作圖作出的圓心；（保留作圖痕跡即可）（2）求出的半徑；（3）求出求陰影部分的面積；（4）當(dāng)長為多少時(shí)，圓內(nèi)接四邊形為一組對邊平行的四邊形（直接寫出結(jié)論不用說明理由）．23．（本題10分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品種草莓，已知該草莓的成本為每千克10元，草莓成熟后投入市場銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓銷售不會(huì)虧本，且每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)每千克（元之間函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)該品種草莓的定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，預(yù)計(jì)產(chǎn)量6000千克，若要求每天銷售獲得的利潤最大，能否銷售完這批草莓？請說明理由．24．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線，其中、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為、．（1）若原拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）條件下，當(dāng)四邊形的面積為40時(shí)，求的值；（3）探究滿足什么條件時(shí)，存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？請說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：、是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；、是二次函數(shù)，故正確；、不含二次項(xiàng)，故錯(cuò)誤；、是三次函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：．2．解：，點(diǎn)在圓內(nèi)，故選：．3．解：．投擲一枚硬幣，向上一面是正面是隨機(jī)事件，不合題意；．同旁內(nèi)角互補(bǔ)是隨機(jī)事件，不合題意；．打開電視，正播放電影《英雄兒女》是隨機(jī)事件，不合題意；．任意畫一個(gè)多邊形，其外角和是是必然事件，符合題意；故選：．4．解：如果將第8次擲得反面向上的概率記為（擲得反面朝上），則（擲得反面朝上），故選：．5．解：連接，的半徑垂直于弦，，，．故選．6．解：，圖象的開口向上，對稱軸是直線，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，，，故選：．7．解：，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，，故選：．8．解：①任意不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，原命題是假命題；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，是真命題；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，原命題是假命題；④在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，原命題是假命題；故選：．9．解：二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在第四象限；與軸交于，且開口向上，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)圖象在第三象限，對于二次函數(shù)為，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)圖象在第二、三象限．故選：．10．解：作于，于，由題意得，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)，，，則，，，解得，，（舍去），故選：．二．填空題（共6小題）11．解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，多邊形的每個(gè)外角為，多邊形的邊數(shù)為．故答案為12．12．解：畫樹狀圖為：（用、、表示三本小說，、表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果，其中從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率．故答案為．13．解：連接，作的垂直平分線，如圖所示：在的垂直平分線上找到一點(diǎn)，，所以是過，，三點(diǎn)的圓的圓心，即的坐標(biāo)為，故答案為：，14．解：連接、，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．15．解：如圖，連接、，，為中點(diǎn)，，，，當(dāng)端下滑端右滑時(shí)，的中點(diǎn)到的距離始終為定長1，是隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線是一段圓弧，，，，，，，，，弧的長，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所經(jīng)過路線的長為，故答案是：．16．解：由圖象可知圖形關(guān)于直線對稱，故①正確；半圓圓心的坐標(biāo)為．連接，如圖：，半圓圓心的坐標(biāo)為．，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故②正確；觀察圖象，可知圖形圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有13個(gè)整點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)或時(shí)，直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②．故答案為：①②．三．解答題（共8小題）17．解：（1）二次函數(shù)，，，，，，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）二次函數(shù)，，該函數(shù)開口向下，由（1）知該函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?8．證明：，，，即，，在和中，，，19．解：由圓周角定理得，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．20．解：（1）垃圾要按，，、類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是類：廚余垃圾的概率為：；（2）記這四類垃圾分別為、、、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙投放的兩袋垃圾不同類的概率為．21．解：（1）如圖，連接．，為中點(diǎn)，，．又，設(shè)，則．在中，根據(jù)勾股定理得：，解得．答：此圓弧形拱橋的半徑為10米．（2）連接，船艙頂部為長方形并高出水面，，，在中，，．．此貨船能順利通過這座拱橋．22．解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求作．（2）連接．設(shè)與交于，，，為等邊三角形，，是的平分線，，，由作圖得，，，．（3），，．（4）如圖中，當(dāng)是直徑時(shí)，，此時(shí)．如圖中，當(dāng)是直徑時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，或．23．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把，分別代入得：，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為；由題意知，．（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，由題意知：，當(dāng)時(shí)，取最大值，為2025．當(dāng)該品種草莓定價(jià)為19元千克時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大，為2025元．（3）能銷售