山西省太原市王答鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市王答鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．2.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2） B．[﹣3，1] C．（1，2） D．（﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補(bǔ)集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，則?RB={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤1}，故選：D．3.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)且在第一象限，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B，D兩點(diǎn)，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，則（

）A.16 B.10C.12 D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知，利用拋物線的定義，可得，所以．【詳解】解：因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以為圓的直徑，．由拋物線定義知，所以．因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離為6，所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．4.若命題“或”與命題“非”都是真命題，則（

）A．命題與命題都是真命題B．命題與命題都是假命題C．命題是真命題，命題是假命題D．命題是假命題，命題是真命題參考答案：D5.點(diǎn)集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】由曲線的方程可得，曲線關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸及原點(diǎn)都是對(duì)稱的，故畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象求得圍成的曲線的面積．【解答】解：點(diǎn)集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x，y軸對(duì)稱，如圖所示．由圖可得面積S==+=+2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的方程特點(diǎn)，由曲線的方程研究曲線的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6.設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.若，則（

）A．

B．

C.

D．0參考答案：C8.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：C略9.△ABC的內(nèi)角A滿足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，則角A的取值范圍是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

參考答案：C10.若對(duì)所有實(shí)數(shù)，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得。12.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；參考答案：

i>10

解：框圖首先給變量s，n，i賦值s=0，n=2，i=1．判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，當(dāng)執(zhí)行s=時(shí)，執(zhí)行n=20+2=22，i=10+1=11．在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)滿足，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＞10？．13.（5分）某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為．參考答案：10設(shè)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x，根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=10，故答案為10．14.已知，且則的最小值為

．參考答案：答案：15.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)（1，3），則a，b的值分別為

．參考答案：﹣1和3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】因?yàn)椋?，3）是直線與曲線的交點(diǎn)，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導(dǎo)得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲線方程得：1﹣1+b=3，則b的值為3．故答案為：﹣1和3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．16.若等式對(duì)一切都成立，其中，，，…，為實(shí)常數(shù)，則＝

.參考答案：略17.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是

▲

克．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在某港口處獲悉，其正東方向20海里處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，此時(shí)救援船在港口的南偏西據(jù)港口10海里的處，救援船接到救援命令立即從處沿直線前往處營(yíng)救漁船.(Ⅰ)求接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離；（Ⅱ）試問(wèn)救援船在處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（已知）.參考答案：17、解：(Ⅰ)

由題意得：中，，

……………3分即，所以接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離為海里.

……………6（Ⅱ）中,,,由正弦定理得即………9分，，故救援船應(yīng)沿北偏東的方向救援.

……………12分

略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點(diǎn)A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐標(biāo)系平面沿y軸折為直二面角．（1）求證：BC⊥AD；（2）求三棱錐C﹣AOD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）【法一】要證異面直線BC⊥AD，須證BC⊥平面ADO，即證AO⊥BC，BC⊥OD，這是成立的；【法二】建立空間直角坐標(biāo)系，由向量的數(shù)量積為0，得兩向量垂直．（2）三棱錐的體積由體積公式V=?S高?h可得．【解答】解：（1）【法一】∵BOCD為正方形，∴BC⊥OD，∠AOB為二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO，∵AO⊥CO，且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO，又BC?平面BCO∴AO⊥BC，且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO，且AD?平面ADO，∴BC⊥AD．【法二】分別以O(shè)A，OC，OB為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，0，2），C（0，2，0），D（0，2，2）；有=（﹣2，2，2），=（﹣2，2，0），∴?=0，∴⊥，即BC⊥AD．（2）三棱錐C﹣AOD的體積為：VC﹣AOD=VA﹣COD=?S△COD?OA=××2×2×2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的垂直關(guān)系，可以直接證明線線垂直，得線面垂直；線面垂直，得線線垂直．用向量的數(shù)量積為0，證線線垂直更容易．求三棱錐的體積是關(guān)鍵是求底面積和高．20.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足（1）若△BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若，求角A的大小．參考答案：解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結(jié)合∠BDC=2∠A，即可得結(jié)論．解答：解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知無(wú)窮數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，（是常數(shù)）.(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)試探究滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為-1的等比數(shù)列.參考答案：(1)由，得；當(dāng)時(shí)，，即，所以；(2)由，得，進(jìn)而，當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)?，所以，進(jìn)而(3)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，①當(dāng)時(shí)，由，得恒成立.所以，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾；②當(dāng)時(shí)，，，由恒成立，得對(duì)于一切正整數(shù)都成立，所以或或事實(shí)上，當(dāng),或或時(shí)，，時(shí)，，得或-14所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.22.(本小題滿分14分)某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.