2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 第2課時 排列的綜合應(yīng)用（教師用書）教學(xué)實錄 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第2課時排列的綜合應(yīng)用（教師用書）教學(xué)實錄新人教A版選修2-3一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：2024-2025學(xué)年高中一年級（3）班

3.授課時間：2024年9月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課內(nèi)容為新人教A版選修2-3第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第2課時排列的綜合應(yīng)用，主要講解排列的概念及其在生活中的應(yīng)用，通過例題和練習(xí)幫助學(xué)生掌握排列的解題方法和技巧。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能夠理解排列的概念，掌握排列數(shù)公式，并能夠運用排列知識解決實際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，提高分析問題和解決問題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會排列在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的計數(shù)原理，了解了排列和組合的基本概念，并對排列數(shù)公式有了初步的認(rèn)識。在之前的課程中，學(xué)生已經(jīng)通過一些簡單的排列問題，如排列組合的游戲和簡單的實際問題，積累了一定的解題經(jīng)驗。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，特別是對于排列組合在實際生活中的應(yīng)用感興趣。他們在解決問題時傾向于使用直觀的方法，喜歡通過實際例子來理解抽象的概念。學(xué)生的能力層次不齊，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，而部分學(xué)生則可能在這方面稍顯不足。

3.學(xué)生在排列的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于排列數(shù)公式的深入理解和應(yīng)用，如何將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為排列問題，以及如何處理排列問題中的限制條件。此外，學(xué)生在解決實際問題時，可能會對問題條件的分析不夠全面，導(dǎo)致解題過程出現(xiàn)偏差。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：將使用排列組合相關(guān)的視頻和動畫，如排列組合的實際應(yīng)用場景動畫，以及相關(guān)例題的解題過程視頻，幫助學(xué)生直觀理解排列的概念及其應(yīng)用。

2.閱讀材料：準(zhǔn)備一些包含排列組合應(yīng)用的經(jīng)典例題和實際案例分析，以文檔形式發(fā)給學(xué)生，供學(xué)生課后自學(xué)和鞏固。

3.在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如排列組合計算器，幫助學(xué)生快速驗證自己的計算結(jié)果，提高學(xué)習(xí)效率。五、教學(xué)實施過程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過呈現(xiàn)一個生活中的邏輯悖論案例——悖論酒店的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考并討論。

目的：激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，為引入排列的概念和排列數(shù)的計算打下直觀基礎(chǔ)。

2.講授新知

概念講解：詳細(xì)解釋排列的定義，強(qiáng)調(diào)排列與順序的關(guān)系，并通過具體例題展示如何計算排列數(shù)。

演繹推理：通過排列的公式推導(dǎo)，演示如何使用排列數(shù)公式解決實際問題，如全排列問題。

歸納推理：通過分析排列數(shù)公式的應(yīng)用實例，引導(dǎo)學(xué)生歸納出排列數(shù)公式的使用條件和規(guī)律。

邏輯謬誤：指出學(xué)生在排列數(shù)計算中常見的錯誤，如忽視排列與組合的區(qū)別，以及誤用排列數(shù)公式。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：設(shè)計一些排列數(shù)計算題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，檢驗學(xué)生對排列數(shù)公式的掌握程度。

小組討論：讓學(xué)生分組討論排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排列組合的游戲設(shè)計，促進(jìn)學(xué)生深入理解排列的概念。

4.深化理解

案例分析：分析一些復(fù)雜的排列問題，如多因素排列問題，讓學(xué)生嘗試運用排列數(shù)公式解決，提高解題能力。

辯論活動：組織學(xué)生辯論排列與組合在實際問題中的應(yīng)用差異，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和口頭表達(dá)能力。

5.課堂總結(jié)

知識梳理：總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括排列數(shù)公式的使用和排列問題的解決策略。

學(xué)生反饋：邀請學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會，特別是排列數(shù)公式的運用和排列問題的解決過程，以及他們?nèi)绾慰朔W(xué)習(xí)中的難點。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課通過案例導(dǎo)入、公式講解、練習(xí)鞏固和實際應(yīng)用，學(xué)生對排列數(shù)公式的理解和應(yīng)用有了明顯提高。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在處理復(fù)雜排列問題時仍然感到困難，特別是在理解排列與組合的區(qū)別上。下次課，我會增加更多針對性的練習(xí)，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中深化理解。同時，我計劃引入更多的實際案例，讓學(xué)生在具體情境中感受排列數(shù)公式的應(yīng)用價值，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。此外，我會鼓勵學(xué)生在小組討論中更多地進(jìn)行思維碰撞，通過合作學(xué)習(xí)提高他們的邏輯思維能力和問題解決能力。七、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫：

1.課件資源：設(shè)計一系列與排列與組合相關(guān)的PPT課件，內(nèi)容包括排列與組合的基本概念、排列數(shù)公式推導(dǎo)、排列的應(yīng)用實例等。這些課件將涵蓋教材中的所有重要知識點，并配有清晰的圖表和例題，以便于學(xué)生理解和掌握。

2.案例資源：收集和整理一系列排列與組合的實際案例，如密碼鎖問題、球隊比賽排列問題、實驗設(shè)計問題等。這些案例將幫助學(xué)生將抽象的排列與組合概念應(yīng)用到具體的實際問題中，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.視頻資源：制作或收集排列與組合的教學(xué)視頻，包括排列數(shù)公式的直觀演示、解題步驟的詳細(xì)講解等。這些視頻可以為學(xué)生提供額外的學(xué)習(xí)材料，特別是對于視覺學(xué)習(xí)者來說，視頻可以幫助他們更好地理解復(fù)雜的概念。

4.文章資源：整理一系列關(guān)于排列與組合的學(xué)術(shù)文章和教學(xué)論文，供教師備課和學(xué)生深入學(xué)習(xí)使用。這些文章將探討排列與組合的高級概念和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。

在線學(xué)習(xí)平臺：

1.互動教學(xué)平臺：利用在線學(xué)習(xí)平臺，如慕課、雨課堂等，進(jìn)行遠(yuǎn)程教學(xué)和互動。教師可以在線發(fā)布課程通知、布置作業(yè)、提供學(xué)習(xí)資料，并與學(xué)生進(jìn)行實時交流。

2.論壇與討論區(qū)：在在線學(xué)習(xí)平臺上設(shè)立論壇和討論區(qū)，鼓勵學(xué)生就排列與組合的問題進(jìn)行討論和交流，教師可以及時回答學(xué)生的問題，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。

3.在線測試與反饋：通過在線學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行定期的在線測試，以評估學(xué)生對排列與組合知識點的掌握情況。同時，平臺可以提供即時的測試反饋，幫助學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

技術(shù)支持：

1.教學(xué)設(shè)備維護(hù)：確保教室中的投影儀、計算機(jī)等教學(xué)設(shè)備的正常運行，定期進(jìn)行維護(hù)和更新，以滿足教學(xué)需求。

2.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境優(yōu)化：優(yōu)化校園網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，確保網(wǎng)絡(luò)連接的穩(wěn)定性和安全性，為在線教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供良好的網(wǎng)絡(luò)條件。

3.技術(shù)培訓(xùn)：為教師提供必要的技術(shù)培訓(xùn)，包括在線學(xué)習(xí)平臺的使用、教學(xué)軟件的操作等，以提高教師的信息技術(shù)應(yīng)用能力。

4.技術(shù)支持團(tuán)隊：建立技術(shù)支持團(tuán)隊，為教師和學(xué)生提供及時的技術(shù)幫助和解決方案，確保教學(xué)活動的順利進(jìn)行。八、九結(jié)語

經(jīng)過這段時間的學(xué)習(xí)，我們共同探討了排列與組合的奧秘，大家已經(jīng)能夠熟練運用排列數(shù)公式解決實際問題，這讓我非常欣慰。排列與組合不僅是數(shù)學(xué)中的一個重要分支，更是我們生活中無處不在的邏輯思維工具。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的能力。在未來的學(xué)習(xí)道路上，我相信排列與組合的思維會幫助大家更好地分析和解決各種問題。讓我們一起加油，不斷進(jìn)步，用數(shù)學(xué)的思維去探索更多未知的世界。九評價與反饋

1.課堂表現(xiàn)評價

參與度：學(xué)生們在課堂上的參與度較高，尤其是在討論排列與組合的應(yīng)用案例時，大家都能積極發(fā)言，提出自己的見解。

準(zhǔn)確性：從學(xué)生的回答和練習(xí)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和運用排列數(shù)公式，但在處理復(fù)雜問題時，仍有個別學(xué)生存在理解上的困難。

2.作業(yè)與測試評價

作業(yè)質(zhì)量：學(xué)生提交的作業(yè)普遍質(zhì)量較好，能夠?qū)⑴帕信c組合的知識應(yīng)用到實際問題中，邏輯思維能力和表達(dá)能力有所提升。

測試成績：通過單元測試，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對排列數(shù)公式的掌握較為牢固，但部分學(xué)生在解決綜合應(yīng)用題時，還需要加強(qiáng)練習(xí)。

3.反饋與改進(jìn)

學(xué)生反饋