浙江省嘉興嘉善高級(jí)中學(xué)2025屆高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

浙江省嘉興嘉善高級(jí)中學(xué)2025屆高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或2．已知，則的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位4．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．6．著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，滿足，，，若，則()A．2020 B．4038 C．4039 D．40407．若函數(shù)有且只有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（）A． B．C． D．9．已知直線與直線則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)集合，，若，則（）A． B． C． D．11．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣8512．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____．14．根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_________.15．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.16．為激發(fā)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個(gè)班進(jìn)行班級(jí)間的拔河比賽．每?jī)砂嘀g只比賽1場(chǎng)，目前（—）班已賽了4場(chǎng)，（二）班已賽了3場(chǎng)，（三）班已賽了2場(chǎng)，（四）班已賽了1場(chǎng)．則目前（五）班已經(jīng)參加比賽的場(chǎng)次為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.21．（12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.22．（10分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（2）證明：對(duì)任意的有．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】為偶數(shù)時(shí)，；為奇數(shù)時(shí)，，則的值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查三角式的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式，分類(lèi)討論，屬于基本題.3、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.【詳解】由圖象知：，∴.又時(shí)函數(shù)值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求．4、C【解析】

由幾何概型的概率計(jì)算，知每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為，結(jié)合獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算即可.【詳解】∵每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為.∴這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于1的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道容易題.5、D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后用模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng).【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

計(jì)算，代入等式，根據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】，，，故，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7、B【解析】

由是偶函數(shù)，則只需在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)即可.【詳解】解：顯然是偶函數(shù)所以只需時(shí)，有且只有2個(gè)零點(diǎn)即可令，則令，遞減，且遞增，且時(shí)，有且只有2個(gè)零點(diǎn)，只需故選：B【點(diǎn)睛】考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用是偶函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合在區(qū)間上的單調(diào)性，比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】是偶函數(shù)，，而，因?yàn)樵谏线f減，，即．故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用充分必要條件的定義可判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，故或，當(dāng)時(shí)，直線，直線，此時(shí)兩條直線平行；當(dāng)時(shí)，直線，直線，此時(shí)兩條直線平行.所以當(dāng)時(shí)，推不出，故“”是“”的不充分條件，當(dāng)時(shí)，可以推出，故“”是“”的必要條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷，前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來(lái)考慮，后者依據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系，本題屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交，注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素，本題屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過(guò)解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點(diǎn)為與，，的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為與，，的交點(diǎn)，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點(diǎn),利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問(wèn)題,同時(shí)也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.14、55【解析】

根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得則故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查For語(yǔ)句的功能，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

由三角函數(shù)圖象相位變換后表達(dá)函數(shù)解析式，再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達(dá)式，進(jìn)而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則所以，當(dāng)函數(shù)最大，最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式，還考查了利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)式并求最值，屬于簡(jiǎn)單題.16、2【解析】

根據(jù)比賽場(chǎng)次，分析，畫(huà)出圖象，計(jì)算結(jié)果.【詳解】畫(huà)圖所示，可知目前（五）班已經(jīng)賽了2場(chǎng)．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查推理，計(jì)數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）能，或．【解析】試題分析：（1）設(shè)直線，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿足，的條件就說(shuō)明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設(shè)直線，，，．∴由得，∴，．∴直線的斜率，即．即直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線過(guò)點(diǎn)，∴不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問(wèn)涉及中點(diǎn)弦，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，（1）知道中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線斜率與直線斜率的關(guān)系時(shí)，也可以選擇點(diǎn)差法，設(shè),，代入橢圓方程，兩式相減，化簡(jiǎn)為，兩邊同時(shí)除以得，而,,即得到結(jié)果，（2）對(duì)于用坐標(biāo)法來(lái)解決幾何性質(zhì)問(wèn)題，那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿足什么條件，其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對(duì)角線互相平分，即，分別用方程聯(lián)立求兩個(gè)坐標(biāo)，最后求斜率.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）確定圓的方程，就是確定半徑的值，因?yàn)橹本€與圓相切，所以先確定直線方程，即確定點(diǎn)坐標(biāo)：因?yàn)檩S，所以，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可取，則直線的方程為，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得（2）根據(jù)垂徑定理，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值，就是求圓心到直線的距離的最小值.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，利用得，化簡(jiǎn)得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)定理得，因此，當(dāng)時(shí)，取最小值，取最大值為.試題解析：解：（1）因?yàn)闄E圓的方程為，所以，.因?yàn)檩S，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可取，則直線的方程為，即.由圓與直線相切，得，所以圓的方程為.（2）易知，圓的方程為.①當(dāng)軸時(shí)，，所以，此時(shí)得直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，首先由，得，即，所以（*）.聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得.由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，故當(dāng)時(shí)，有最大值為.綜上，因?yàn)椋灾本€被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得解不等式組即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為.最大值為，故函數(shù)在上的值域?yàn)?；（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，則解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域、利用對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，因?yàn)?，所?又，所以，又由已知，，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因?yàn)?，所以，，，平面，又平面，平面平面；?）由于是底面直角三角形的斜邊的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點(diǎn)即為球心，記的中點(diǎn)為點(diǎn)，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了三棱錐外接球體積的計(jì)算，找出外接球球心的位置是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程，結(jié)合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得或（舍），所以；（2）由及得，，所以，又因?yàn)?/p>