河南省焦作市沁陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

河南省焦作市沁陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.以下可能是函數(shù)的圖像的為（）A. B.C. D.3.設(shè)，，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.456.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲．甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合A，B，C，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確描述集合中“”表示數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字．已知集合，，．甲、乙、丙三位同學(xué)描述如下．甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件．則“”表示的數(shù)字是（）A.1或2 B.2或3C.3或4 D.1或37.在1和15之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．若這個(gè)數(shù)中第1個(gè)為，第個(gè)為，則的最小值是（）A. B.2 C. D.38.已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時(shí)，，若關(guān)于的方程至少有兩解，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，，是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則（）A. B.為的極小值點(diǎn)C.的極大值為4 D.滿足的解集是10.如圖，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C.若，則 D.11.已知正四棱臺(tái)（上下底面都是正方形的四棱臺(tái)）．下底面ABCD邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則（）A.它的表面積為B.它的外接球的表面積為C.側(cè)棱與下底面所成的角為60°D.它體積比棱長(zhǎng)為的正方體的體積大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在數(shù)列中，，且，則__________.13.已知向量，，滿足，，，則最大值是______________.14.在正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．Q是棱上一點(diǎn)，且AQ⊥平面，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．16.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知三角形，角的平分線交邊于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求的周長(zhǎng).17.正三棱錐中，是的中點(diǎn)，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）求異面直線、所成的角的正弦值．18.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)．（1）若是函數(shù)的“拐點(diǎn)”，求a的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的“拐點(diǎn)”在y軸右側(cè)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開(kāi)始，首尾兩數(shù)為，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來(lái)的順序