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2021-2022學年廣東省深圳市南山實驗教育集團九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題1.已知,則的值是()A. B. C.2 D.2.如圖,一個水晶球擺件,它是由一個長方體和一個球體組成的幾何體,從正面看到的這個幾何體的形狀圖是()A. B. C. D.3.如圖,在中,點,分別在,邊上,,若,則()A B. C. D.4.已知點A(﹣1,y1),B(2,y2),C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y15.設a,b是方程x2+x﹣2021=0的兩個不相等的實數(shù)根,則a2+2a+b的值為()A.0 B.1 C.2021 D.20206.在如圖所示的電路中,隨機閉合開關S1,S2,S3中的兩個,能讓燈泡L1發(fā)光的概率是()A. B. C. D.7.菱形的一個內(nèi)角是,邊長是,則這個菱形的較短的對角線長是()A. B. C. D.8.如圖,在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路(圖中的陰影部分)余下部分鋪設草坪,要使得草坪的面積為300平方米,則可列方程為()A. B.C. D.9.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AB=6,BC=8,過點O作OM⊥AC,交BC于點M,過點M作MN⊥BD,垂足為N,則OM+MN的值為()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在邊AB上,BE=1,∠DAM=45°,點F在射線AM上,且AF=,過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H,CF與AD相交于點G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論:①CG=;②AEG的周長為8;③EGF的面積為.其中正確的是()A.①②③ B.①③ C.①② D.②③二、填空題11.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____.12.如圖,在長為8線段上,作如下操作:經(jīng)過點作,使得;連接,在上截?。辉谏辖厝?,則的長為______.13.已知x=1是關于x的方程ax2﹣2x+3=0的一個根,則另一個根是___.14.如圖,點在反比例函數(shù)的圖象上,點在反比例函數(shù)的圖象上,且軸于點,點在軸上,則的面積為______.15.平面直角坐標系中,四邊形是矩形,點,點,點是中點,點是邊上的一個動點,當是等腰三角形時,點的坐標為__.三.解答題16.解下列方程:(1)x2﹣4x﹣5=0;(2)2x2﹣5x+1=0.17.如圖,已知A(﹣4,n),B(3,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖象,直接寫出不等式kx+b﹣<0的解集.18.某學校為了解全校學生對電視節(jié)目(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲)的喜愛情況,從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,解答下列問題(1)這次被調(diào)查學生共有多少名?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校有3000名學生,估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名?(4)該校宣傳部需要宣傳干事,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.19.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.20.今年是我國脫貧勝利年,我國在扶貧方面取得了巨大成就,技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡,2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個,2020年,2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù),降低成本,2021年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為162元/個.(1)這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同,則平均每年下降的百分率是;(2)2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡,以200元/個銷售時,平均每天可銷售20個.為了減少庫存,商場決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低5元,每天可多售出10個,如果每天盈利1150元,單價應降低多少元?21.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為點E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.(1)
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