廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學初中部2021-2022學年九年級上學期開學數(shù)學試題（原卷版）

2021-2022學年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學初中部九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.的化簡結果為（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.92.下列美麗圖案，不是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.若，則下列式子中正確的是（）．A. B. C. D.4.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）.（１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1；（５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.關于x分式方程有增根，則m的值是（）A﹣2 B.3 C.﹣3 D.26.如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則下列結論中不正確的是（）A.當AB＝BC時，它是菱形B.當AC⊥BD時，它是菱形C.當AC＝BD時，它是矩形D.當AC垂直平分BD時，它是正方形8.下列命題是假命題的是（）A.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半B.三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C.平行四邊形是中心對稱圖形D.對角線相等的四邊形是平行四邊形9.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，則DE的長為()A.2 B. C.2 D.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為（）A.3 B. C. D.二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分）11.若分式的值為零，則=_______．12.分解因式：a2y﹣4y＝___．13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD面積為_____．14.“6l8購物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝，已知每套服裝進價為240元，出售時標價為360元，為了避免滯銷庫存，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多可打_________折15.如圖△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，則DE的長為________．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.（1）解方程：＝；（2）解不等式組：．17.先化簡，再求值：，其中m＝．18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網(wǎng)格線的交點），以及過格點的直線l．（1）將△ABC向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的三角形；（2）畫出△DEF關于直線l對稱的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝．19.如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，，，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．20.某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦．已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？21.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB于點E，點M為BD中點，CM延長線交AB于點F（1）求證：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如圖2，若△DAE≌△CEM，點N為CM的中點，求證：AN∥EM22.已知，如圖1，是邊長為1的正方形的對角線，平分交于點，延長到點，使，連接，交的延長線于點．（1）求證：．（