全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《認(rèn)識立體圖形與平面圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)

6.1.1立體圖形與平面圖形（認(rèn)識立體圖形與平面圖形）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.1幾何圖形第1課時(shí)，內(nèi)容包括幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念，棱柱和棱錐.2.內(nèi)容解析幾何圖形描繪的是物體的形狀、大小、位置關(guān)系，是舍棄了物體的物理性質(zhì)和其他性質(zhì)，對物體的外形進(jìn)行抽象的結(jié)果．立體圖形和平面圖形的概念是幾何的基本概念，是依據(jù)圖形構(gòu)成元素之間的空間維度對幾何圖形類別的基本劃分．從集合的觀點(diǎn)看：平面圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，而立體圖形的所有點(diǎn)不都在同一平面內(nèi)．由客觀物體到幾何圖形，體現(xiàn)了“具體→抽象”的認(rèn)知過程．在對概念的外延進(jìn)行分類時(shí)，“對比”是經(jīng)常用到的研究手段，對比使概念的外延更加清晰，從而更有利于對概念內(nèi)涵的理解．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：立體圖形和平面圖形的概念；從客觀物體的外形中抽象出幾何圖形．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念.（2）認(rèn)識常見的棱柱和棱錐.（3）初步體會幾何圖形的抽象性特點(diǎn).2.目標(biāo)解析（1）能從一個(gè)物體或模型的外形中，抽象出幾何圖形，并指出哪些是立體圖形，哪些是平面圖形；能準(zhǔn)確區(qū)分立體圖形和平面圖形，并可簡單描述區(qū)分的依據(jù)．（2）能識別棱柱與棱錐，了解它們之間的區(qū)別；能準(zhǔn)確說出常見的棱柱與棱錐的名稱，并能舉岀實(shí)際生活中棱柱和棱錐的實(shí)例．（3）在觀察實(shí)物并從中抽象得到幾何圖形時(shí)，能自覺脫離物體的物理性質(zhì)或其他性質(zhì)，關(guān)注物體的形狀、大小和位置關(guān)系．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過前一學(xué)段的學(xué)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識了部分常見的幾何圖形，具有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)．但這些認(rèn)知只是停留在對幾何圖形形狀的辨別上，是零散的、膚淺的感性認(rèn)識，對圖形的特點(diǎn)和類別沒有也不可能進(jìn)行深入地理性思考．所以從具體物體的外形中抽象出幾何圖形，并根據(jù)構(gòu)成特點(diǎn)將圖形分為立體圖形和平面圖形，都是學(xué)生沒有經(jīng)歷過的體驗(yàn)，會感覺困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：從物體的外形中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生體會到幾何圖形的抽象性特點(diǎn)．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）觀察欣賞圖片問題1：觀察欣賞一組圖片：民居、城市建筑、交通標(biāo)志、立交橋、藝術(shù)剪紙、城市雕塑、形態(tài)各異的生物、北京冬奧會標(biāo)志……，閱讀教科書章引言，回答下列問題：（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些我們熟悉的圖形？談一談你對數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系有了什么新的認(rèn)識．（2）對解決引言中提出的問題，你有何期待？（3）幾何研究的內(nèi)容是什么？師生活動：學(xué)生議論交流，請學(xué)生代表闡述觀點(diǎn)；教師點(diǎn)評后明確：解決這些問題，需要我們學(xué)習(xí)更多的圖形與幾何的知識；物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受到圖形與我們的生活息息相關(guān)；引言中一些實(shí)際問題的提出，為后面每個(gè)課題的學(xué)習(xí)埋下了線索，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感到學(xué)習(xí)圖形與幾何知識能解決生活中的問題，從而認(rèn)識到學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的重要性和必要性．（二）了解幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念問題2：如圖1，觀察這個(gè)紙盒，從中可以看到哪些你熟悉的圖形？（1）從整體上看，它的形狀是；看不同的側(cè)面，得到的是或；看棱得到的是；看頂點(diǎn)得到的是．圖1（2）如圖2，類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，又可以得到哪些圖形？說一說，然后試著畫一畫．圖2師生活動：學(xué)生觀察后嘗試畫出圖形；小組內(nèi)互相交流；教師展示部分學(xué)生作品．【設(shè)計(jì)意圖】明確幾何圖形的概念；從具體實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，是本節(jié)課的難點(diǎn)，采取自主觀察與討論交流相結(jié)合的方式，利于突破難點(diǎn)；追問幾何圖形的來源，是為了引導(dǎo)學(xué)生回顧抽象過程，體會圖形的抽象性特點(diǎn).問題3：（1）圖3中的幾何圖形有什么共同特點(diǎn)？圖3（2）圖4中的幾何圖形又有什么共同特點(diǎn)？圖4（3）這兩組幾何圖形之間有什么不同？（4）如果我們將第一組圖形命名為“立體圖形”；第二組命名為“平面圖形”，那么我們應(yīng)怎樣描述這兩個(gè)概念呢？師生活動：學(xué)生通過看、摸，將兩組幾何圖形進(jìn)行對比，并充分展開小組討論．教師巡視指導(dǎo)并提示學(xué)生從幾何圖形構(gòu)成元素之間的空間位置，去認(rèn)識本組圖形的共同點(diǎn)和兩組圖形之間的區(qū)別．最后請小組代表闡述本組觀點(diǎn)．師生共同歸納：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形是立體圖形；各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形是平面圖形．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷概念獲得的全過程，從而完成對概念意義的同化；多讓學(xué)生討論交流，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力.問題4：（1）如圖5，帳篷、茶葉盒都是常見的生活物品，金字塔也是聞名世界的歷史遺跡．觀察圖片，從它們的外形中，我們分別可以得到什么樣的立體圖形？圖5（2）生活中還有哪些棱柱和棱錐的實(shí)例？師生活動：學(xué)生議論交流后舉出實(shí)例，教師準(zhǔn)備一組幾何體模型，讓學(xué)生分別從中找出與帳篷、茶葉盒、金字塔相對應(yīng)的那一個(gè)，教師明確它們的名稱：棱柱和棱錐．（3）棱錐與棱柱的區(qū)別是什么？圓錐與圓柱的區(qū)別是什么？問題5：根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們能否把立體圖形進(jìn)行分類？你的標(biāo)準(zhǔn)是什么？師生活動：師生共同歸納：【設(shè)計(jì)意圖】棱柱、棱錐都是常見的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識棱柱和棱錐，初步了解它們的區(qū)別；經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，體會幾何圖形的抽象性特點(diǎn).（三）當(dāng)堂鞏固1.下列幾何體中，含有曲面的是（D）A.①② B.①③C.②③D.②④2.下列四個(gè)幾何體中，是棱柱的是（B）A. B. C. D.3.六棱柱有（C）條棱．A.6 B.12 C.18 D.364.如圖為小文同學(xué)的幾何體素描作品，該作品中不存在的幾何體為（C）A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．球5.下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（A）①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱．A.①②④ B.①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥6.直徑為60厘米的圓，在生活中可能是（B）A．杯蓋的面 B．井蓋的面 C．一元硬幣的面 D．蒙古包占地的面師生活動：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生對立體圖形、平面圖形概念的理解，熟悉常見的幾何圖形；滲透雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的，為后面學(xué)習(xí)立體圖形的視圖、展開圖進(jìn)行鋪墊.（四）感受中考1．（2023?樂山）下面幾何體中，是圓柱的為（）A. B. C. D.【解答】解：A.選項(xiàng)中的幾何體是圓錐體，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.選項(xiàng)中的幾何體是球體，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.選項(xiàng)中的幾何體是圓柱體，因此選項(xiàng)C符合題意；D.選項(xiàng)中的幾何體是四棱柱，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【設(shè)計(jì)意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（五）課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了立體圖形和平面圖形的概念，并初步經(jīng)歷了由具體實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形的過程，體驗(yàn)到了現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系．1.通過今天的學(xué)習(xí)，你知道圖形的來源了嗎？2.幾何圖形可以分成哪兩類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？師生活動：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師引導(dǎo)點(diǎn)評．【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．（六）布置作業(yè)1.結(jié)合身邊的實(shí)際物體，看一看可以得到哪些幾何圖形，其中哪些是立體圖形？哪些是平面圖形？說出來與同學(xué)交流一下．2.動手畫一畫你所熟悉的立體圖形．3.選用合適的材料和工具，做一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐．五、教學(xué)反思立體圖形、平面圖形是圖形與幾何的基本的概念，其抽象過程不僅明確了幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的一門科學(xué)，而且還能讓學(xué)生體會幾何圖形的抽象性特點(diǎn)，培養(yǎng)幾何直觀、空間觀念和空間想象力，這也是圖形與幾何學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一．6.1.1立體圖形與平面圖形（從不同方向看立體圖形和折疊與展開立體圖形）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.1幾何圖形6.1.1立體圖形與平面圖形第2課時(shí)，內(nèi)容包括從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的主要內(nèi)容是從不同方向看立體圖形得到平面圖形及立體圖形的展開圖，是在學(xué)習(xí)了立體圖形和平面圖形的概念后，來體驗(yàn)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化．既是發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀的起始課，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)某些立體圖形的展開圖和三視圖的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用．本節(jié)有關(guān)幾何圖形知識是在小學(xué)第一學(xué)段已經(jīng)能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類、會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置、能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體、從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形，了解了一些簡單幾何體和常見的平面圖形，以及小學(xué)第二學(xué)段學(xué)習(xí)了一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解了一些幾何體和平面圖形的基本特征、能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖、能認(rèn)識最簡單的幾何體（長方體、正方體、圓柱和圓錐）以及認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖后進(jìn)入初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的第一節(jié)，主要是圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形，這些概念將被廣泛應(yīng)用于后繼的學(xué)習(xí)中，對后面相關(guān)知識的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形，了解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、長方體、正方體的表面展開圖．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）能畫出簡單立體圖形從不同方向看得到的平面圖形.（2）通過展開與折疊，了解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、長方體、正方體的表面展開圖或根據(jù)展開圖判斷立體圖形.2.目標(biāo)解析（1）從不同方向看同一物體，會得到不同的平面圖形，在觀察時(shí)注意眼睛與物體的位置：從正面和左面看時(shí)要平視，從上面看時(shí)人應(yīng)從正面的上方觀察，這樣得到的圖形才準(zhǔn)確．能由幾何圖形想象出實(shí)物形狀.（2）有些幾何體，是由平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，把平面圖形通過折疊變成立體圖形．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過前一學(xué)段的學(xué)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識了部分常見的幾何圖形，具有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)．但這些認(rèn)知只是停留在對幾何圖形形狀的辨別上，是零散的、膚淺的感性認(rèn)識，對圖形的特點(diǎn)和類別沒有也不可能進(jìn)行深入的理性思考．所以能由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，通過折疊變成立體圖形都是學(xué)生沒有經(jīng)歷過的體驗(yàn)，會感覺困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：準(zhǔn)確畫出組合體從不同方向觀察所得的平面圖形．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入新課問題1：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中，蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)道理？問題2：他們?yōu)槭裁磿霈F(xiàn)爭執(zhí)？師生活動：學(xué)生議論交流，請學(xué)生代表闡述觀點(diǎn)；師生共同發(fā)現(xiàn)，這是由于從不同方向看同一物體，導(dǎo)致每個(gè)人得出的圖形不一樣．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受到由于從不同方向看同一物體，導(dǎo)致每個(gè)人得出的圖形不一樣導(dǎo)致的，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．（二）合作探究問題3：分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)長方體，看一看各能得到什么平面圖形？問題4：分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？問題5：分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐，看一看各能得到什么平面圖形？師生活動：師生共同歸納：可見棱應(yīng)畫為實(shí)線形線段；不可見棱應(yīng)畫為虛線形線段.問題6：如圖，右面三幅圖分別是從哪個(gè)方向看這個(gè)棱柱得到的？問題7：右圖是一個(gè)由9個(gè)正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)圖形，各能得到什么平面圖形？【設(shè)計(jì)意圖】采取自主觀察與討論交流相結(jié)合的方式，利于突破難點(diǎn).（三）典例分析例：如圖是由若干小正方體搭成的幾何體，我們分別從正面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢？請同學(xué)們嘗試畫一畫．解：從正面看：從左面看：從上面看：（四）針對訓(xùn)練1.從正面、左面、上面看這個(gè)由正方體組合成的立體圖形各能得到什么平面圖形？從正面看：從左面看：從上面看：2.分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖形，各能得到什么平面圖形？解：3.分別畫出從正面、上面和左面觀察如圖所示的立體圖形后所得到的平面圖形.4.如圖①，講臺上放著一本數(shù)學(xué)書，書上面放著一個(gè)粉筆盒，若這個(gè)組合圖形從上面看到的圖形如圖②，則這個(gè)組合圖形從左面看到的圖形是（A）.5.如圖，分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)立體圖形，請畫出你看到的平面圖形．6.說出下面三個(gè)平面圖形分別是物體從哪里看到的？從正面看；從上面看；從左面看．7.分別從正面、左面、上面看一個(gè)由若干個(gè)正方體組成的立體圖形，得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個(gè)立體圖形嗎？動手試試看！師生活動：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生對不同方向觀察立體圖形會得到不同平面圖形的理解，滲透雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的.（五）合作探究問題8：把一個(gè)包裝盒剪開鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成？問題9：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，能展成哪些平面圖形？師生活動：教師追問：（1）這些正方體展開圖可以分為幾種？（2）觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？哪幾號展開圖可以分為一類，為什么？（六）針對訓(xùn)練1.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（C）2.如圖，這些圖形都是正方體的平面展開圖嗎？如果不能確定，折一折，試一試，你還能再畫出一些正方體的平面展開圖嗎？3.“堅(jiān)”在下，“就”在后，“勝”和“利”在哪里？解：“勝”在上，“利”在前.（七）合作探究問題10：你還記得長方體和圓柱的側(cè)面展開圖嗎？下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.（八）當(dāng)堂鞏固1.如圖所示的立體圖形，從正面看，所得到的圖形是（A）A． B． C． D．2.下面的幾何體中，從上面看是三角形的是（A）A． B． C． D．（九）能力提升1.如圖所示是小明用小正方體積木塊拼成的“長頸鹿”，以下是從正面看到的“長頸鹿”的形狀圖是（A）A． B． C． D．2.中央電視臺有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型（如圖所示）擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被推入水池．類似地，一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的3個(gè)空洞，則該幾何體為AA． B． C． D．3.如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體堆疊成的幾何體，若在標(biāo)有①、②、③、④的其中一個(gè)小正方體上放置一個(gè)小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖不會發(fā)生變化，則該正方體的標(biāo)號是（D）A．① B．② C．③ D．④4.如圖是由10個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，在保持從正面看和從左面看得到的平面圖形不變的情況下，最多可以拿掉1個(gè)小立方塊．5.一個(gè)圓錐形零件從不同的角度觀察如圖，圖中每個(gè)小正方形的邊長是1厘米．這個(gè)圓錐形零件的高是6厘米，體積是8π立方厘米．（十）感受中考1．（2024?江西）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：如圖所示：選擇標(biāo)有1或2的位置的空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖，所以能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有2種．故選：B．2．如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【解答】解：由幾何體的表面展開后得到的平面圖形可知：側(cè)面為三個(gè)相同的長方形，上下底面為全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以該幾何體是三棱柱．故選：C．3.（2024?德陽）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．在一次綜合實(shí)踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在、、處依次寫上的字可以是A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【解答】解：∵由題意得展開圖是四棱錐，∵A、B、C依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故選：A．【設(shè)計(jì)意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（十一）課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了從不同方向看立體圖形得到平面圖形及常見幾何體的展開圖，談一談自己有哪些學(xué)習(xí)成果.常見幾何體的展開圖：師生活動：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師引導(dǎo)點(diǎn)評．【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．（十二）布置作業(yè)P158：習(xí)