全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)比賽一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《解一元一次方程實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)選擇方案問(wèn)題）》教學(xué)設(shè)計(jì)

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)選擇方案問(wèn)題）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第4課時(shí)，內(nèi)容包括建立方程模型解決選擇方案問(wèn)題.2.內(nèi)容解析選擇方案問(wèn)題是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題，具有一定的現(xiàn)實(shí)性和開(kāi)放性．生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多是具有開(kāi)放性的綜合問(wèn)題，所以對(duì)這類問(wèn)題的探究是“數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活”的需要，本節(jié)課是5.3節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的最后一課，設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問(wèn)題，而且是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想．建模解題大致分為三個(gè)環(huán)節(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（建立模型）、解決數(shù)學(xué)模型、利用模型結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，在這三個(gè)環(huán)節(jié)中“建立模型”尤為重要，需要學(xué)生具有一定的分析、轉(zhuǎn)化能力．在選擇方案問(wèn)題中建立模型的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是應(yīng)用分類思想對(duì)不同情形分別進(jìn)行分析；二是發(fā)現(xiàn)并利用相等關(guān)系確立方程模型．其中分類思想是解決綜合性問(wèn)題時(shí)的重要策略，需要學(xué)生在適當(dāng)條件下具有較強(qiáng)的分類意識(shí)和確定分類節(jié)點(diǎn)的能力．同時(shí)本節(jié)課問(wèn)題中的相等關(guān)系比之前的問(wèn)題具有更強(qiáng)的隱蔽性，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的大小變化來(lái)確定和解決，這增加了列方程的難度．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：建立選擇方案問(wèn)題的方程模型．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程（2）體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：經(jīng)歷以下過(guò)程：通過(guò)分類討論將選擇方案問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，利用解方程問(wèn)題最終得到整體的選擇方案．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生對(duì)下列方面有所體會(huì)：在什么情況下需要分類討論；如何根據(jù)已知條件初步選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)；一個(gè)量由“大于另一個(gè)量”逐步演變?yōu)椤靶∮诹硪粋€(gè)量”的過(guò)程中，一般會(huì)經(jīng)歷“兩個(gè)量相等”的這一過(guò)程；相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型——方程的建立對(duì)問(wèn)題整體分析的重要性；借助圖表分析問(wèn)題的優(yōu)越性，等等．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，比較熟悉在一些典型問(wèn)題中應(yīng)用方程模型，而對(duì)于“選擇方案問(wèn)題”這樣的綜合性問(wèn)題，還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，容易無(wú)所適從或片面理解，學(xué)生一般可以發(fā)現(xiàn)選擇哪款空調(diào)要依賴于使用時(shí)間的變化，要根據(jù)時(shí)間分類討論，但缺乏系統(tǒng)有效的分類方法，會(huì)出現(xiàn)分類不準(zhǔn)確的問(wèn)題；同時(shí)學(xué)生對(duì)于選擇方案這種生活化的問(wèn)題，更習(xí)慣于使用生活化的原理和語(yǔ)言去解釋，如“空調(diào)的能效高低、增長(zhǎng)的快慢”等，而缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋問(wèn)題的意識(shí)．對(duì)于本節(jié)課的問(wèn)題，學(xué)生不是完全沒(méi)有基礎(chǔ)，只是在思維方式的邏輯性和解決方法的科學(xué)性方面有待清晰的梳理和規(guī)范，所以本節(jié)課針對(duì)以上問(wèn)題，實(shí)施以下三個(gè)步驟：（1）先由學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境獨(dú)立思考并表述對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；（2）通過(guò)借鑒其他同學(xué)的觀點(diǎn)再次思考、討論，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和表述；（3）教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化地解決問(wèn)題，而后學(xué)生第三次系統(tǒng)認(rèn)識(shí)并解決問(wèn)題．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）合作探究不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較問(wèn)題：購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.問(wèn)題1：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答．教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示，然后教師列舉出使用1年、使用3年、使用12年等不同時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工；通過(guò)對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的使用時(shí)間的計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透“綜合費(fèi)用高低與使用時(shí)間相關(guān)”．問(wèn)題2：你覺(jué)得選擇哪款空調(diào)更省錢呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答．根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)；若學(xué)生回答選擇1級(jí)能效空調(diào)或3級(jí)能效空調(diào)省錢，可發(fā)動(dòng)其他學(xué)生通過(guò)舉例等方式加以質(zhì)疑；若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢(shì)，則教師加以肯定并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類的關(guān)鍵點(diǎn)、分類后各區(qū)間中的變化趨勢(shì)做進(jìn)一步的探究．討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)選擇方案問(wèn)題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，在給出探究問(wèn)題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的第一次認(rèn)識(shí)．在此基礎(chǔ)上學(xué)生之間通過(guò)發(fā)表意見(jiàn)，互相借鑒，為對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備．（二）對(duì)問(wèn)題的深入探究問(wèn)題3：通過(guò)大家的討論，你對(duì)方案選擇問(wèn)題有什么新的認(rèn)識(shí)？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答．根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當(dāng)加以歸納引導(dǎo)：若學(xué)生還沒(méi)有明確的分類，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定綜合費(fèi)用與哪個(gè)或哪些量有關(guān)？”，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類；若學(xué)生已經(jīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分類，則追問(wèn)“你為什么這樣分類？”以及“你是怎么分析的？”，從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問(wèn)題．師生共同得出結(jié)論：在這個(gè)問(wèn)題中，綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi).選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在參考了其他同學(xué)的觀點(diǎn)之后再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定分類討論的研究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出“分類的關(guān)鍵點(diǎn)”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過(guò)渡到“理性分析”．問(wèn)題4：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，教師巡視．師生共同經(jīng)歷下列思維過(guò)程和推導(dǎo)過(guò)程：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000＋0.5×640t，即：3000＋320t.3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600＋0.5×800t，即：2600＋400t.追問(wèn)1：t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.列方程：3000＋320t＝2600＋400t，解得：t＝5.追問(wèn)2：為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子怎樣合理地變形呢？師生活動(dòng)：師生共同經(jīng)歷下列思維過(guò)程和推導(dǎo)過(guò)程：為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600＋400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與外一個(gè)式子的和，即(3000＋320t)＋(80t－400)，也就是3000＋320t＋80(t－5).這樣，當(dāng)t＜5時(shí)，80(t－5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t＞5時(shí)，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.所以，由此可見(jiàn)，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)（超過(guò)5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.【設(shè)計(jì)意圖】這一問(wèn)是本節(jié)課的關(guān)鍵，學(xué)生通過(guò)分類討論得到“方程模型”，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的重要性和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．在得出方程模型的結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，從而完成建模解題的完整過(guò)程．（三）總結(jié)歸納請(qǐng)學(xué)生回顧選擇方案問(wèn)題的探究過(guò)程，回答以下問(wèn)題：1.解決本題的過(guò)程中你覺(jué)得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？2.選擇方案問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問(wèn)題？【設(shè)計(jì)意圖】在總結(jié)了本節(jié)課的知識(shí)性問(wèn)題之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的過(guò)程與方法，使學(xué)生原來(lái)模糊的意識(shí)、零散的經(jīng)驗(yàn)得以梳理，從而初步掌握探究同類問(wèn)題的一般思路.（四）針對(duì)訓(xùn)練1.春節(jié)即將來(lái)臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量（張）101張及以上單價(jià)（元張）60元50元40元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買門票，那么比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)比較，你該如何購(gòu)買門票才能最省錢？解：（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買門票需40×102＝4080（元），則比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)省：5500－4080＝1420（元）；（2）設(shè)甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工(102－x)人．依題意得：50x＋60×(102－x)＝5500，解得：x＝62．則乙單位人數(shù)為：102－x＝40．答：甲單位有62人，乙單位有40人；（3）方案一：各自購(gòu)買門票需50×60＋40×60＝5400（元）；方案二：聯(lián)合購(gòu)買門票需(50＋40)×50＝4500（元）；方案三：聯(lián)合購(gòu)買101張門票需101×40＝4040（元）；綜上所述：因?yàn)?400＞4500＞4040．故應(yīng)該甲乙兩單位聯(lián)合起來(lái)選擇按40元一次購(gòu)買101張門票最省錢．2.移動(dòng)公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：如何選擇流量包更劃算？解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用的流量為xM，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表：（1）當(dāng)x≤320時(shí)，流量包A計(jì)費(fèi)少（30元）；（2）當(dāng)320＜x＜420時(shí)，流量包A計(jì)費(fèi)少（＜50元）；（3）當(dāng)x=420時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)相等，都是50元．師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、解答，小組討論，選學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)．【設(shè)計(jì)意圖】在完成了“選擇方案問(wèn)題”的探究之后，通過(guò)類似問(wèn)題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決問(wèn)題的方法與過(guò)程，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力.（五）當(dāng)堂鞏固1.九江市城區(qū)的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2公里內(nèi)起步價(jià)為7元，超過(guò)2公里以后按每公里1.4元計(jì)價(jià)．若某人坐出租車行駛x公里，應(yīng)付給司機(jī)21元，則x＝12．2.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為20m3.3.甲、乙兩家電器商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)4000元的電器，超出的金額按80%收取；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購(gòu)買的電器價(jià)格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x＝6000時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？說(shuō)明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同？解：（1）在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：4000＋(x－4000)×80%＝0.8x＋800（元），在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：3000＋(x－3000)×90%＝0.9x＋300（元）；（2）當(dāng)x＝6000時(shí)，在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.8x＋800＝0.8×6000＋800＝5600（元），在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.9x＋300＝0.9×6000＋300＝5700（元），∵5700>5600，∴在甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（3）根據(jù)題意可得：0.8x＋800＝0.9x＋300，解得：x＝5000，答：當(dāng)x為5000時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同．4.在全球信息化時(shí)代，人們的出行方式有了更多的選擇．下表是A網(wǎng)約車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（打車費(fèi)＝起步費(fèi)＋里程費(fèi)＋遠(yuǎn)途費(fèi)＋時(shí)長(zhǎng)費(fèi)）．A網(wǎng)約車起步費(fèi)6元里程費(fèi)1.2元/公里遠(yuǎn)途費(fèi)超過(guò)10公里后，超出部分加收1元/公里時(shí)長(zhǎng)費(fèi)0.2元/分鐘若本題中A網(wǎng)約車的平均車速均為40公里/時(shí)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）若乘車?yán)锍虜?shù)為10公里，則時(shí)長(zhǎng)費(fèi)是元，打車費(fèi)是元；（2）若打車費(fèi)為28.5元，可乘坐的里程數(shù)是多少公里？（3）小龍同學(xué)周末去郊外寫生，發(fā)現(xiàn)A網(wǎng)約車有買券優(yōu)惠活動(dòng)，就用5.8元購(gòu)買了3張打車折扣券．到達(dá)目的地后，軟件顯示里程數(shù)為28公里，用了一張打車折扣券，包括買券費(fèi)5.8元在內(nèi)一共花費(fèi)了52元，請(qǐng)問(wèn)本次用的折扣券是幾折券？解：（1）時(shí)長(zhǎng)費(fèi)＝10÷40×60×0.2＝3元，∵乘車?yán)锍虜?shù)為10公里，∴沒(méi)有遠(yuǎn)途費(fèi)，∴打車費(fèi)＝6＋1.2×10＋3＝21元，故答案為：3，21．（2）由（1）可知，乘車?yán)锍虜?shù)為10公里，打車費(fèi)為21元，∵28.5元＞21元，∴乘車?yán)锍虜?shù)大于10公里，故設(shè)可乘坐的里程數(shù)是x公里（x＞10），6+1.2x×(x－10)×1+x÷40×60×0.2＝28.5，解得：x＝13，答：可乘坐的里程數(shù)是13公里．（3）原打車費(fèi)＝6＋28×1.2＋(28－10)×1＋28÷40×60×0.2＝66（元），實(shí)際花費(fèi)的車費(fèi)＝52－5.8＝46.2（元），46.2÷66＝0.7，答：本次用的折扣券是7折券．5.小明可以到甲或乙商店購(gòu)買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購(gòu)買10本以上時(shí)，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的80%出售.（1）小明要買20本時(shí)，到哪家商店購(gòu)買省錢；（2）買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.答案：（1）小明要買20本時(shí)，到乙家商店購(gòu)買省錢；（2）買30本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買30本練習(xí)本.（六）課堂小結(jié)1.解決選擇方案問(wèn)題需要明確“空調(diào)綜合費(fèi)用”與“空調(diào)售價(jià)”和“使用時(shí)間”有關(guān).2.此類問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生梳理探究過(guò)程，歸納探究方法．（七）布置作業(yè)P141：習(xí)題5.3：第14題.P148：復(fù)習(xí)題5：第14題.五、教學(xué)反思列方程解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是貫穿本章前后的一條主線．在前面討論一元一次方程解法時(shí)，也是先給出實(shí)際問(wèn)題，然后通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程再逐步研究和完善解一元一次方程一般步驟的．本節(jié)是直接運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟與方法解決實(shí)際問(wèn)題．這樣設(shè)計(jì)教材，既揭示了學(xué)習(xí)解一元一次方程的必要性，體現(xiàn)了一元一次方程在實(shí)際生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，也有利于學(xué)生帶著問(wèn)題（如何解一元一次方程）來(lái)學(xué)習(xí)和探究，使得他們的學(xué)習(xí)方向更明確，階段目標(biāo)更具體，也利于分散難點(diǎn)，便于學(xué)生有層次、有梯度地學(xué)習(xí)．學(xué)生在小學(xué)階段及前三小節(jié)對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題雖然有所了解，但是本節(jié)教材所涉及的實(shí)際問(wèn)題的背景和表達(dá)都更加貼近實(shí)際，數(shù)量關(guān)系有的比較隱蔽，有的比較抽象，有的則更為復(fù)雜，需要學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)理清、理解，經(jīng)歷探究用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，進(jìn)而逐步提升他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有效積累探究、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸和方程模型思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力．第五章一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（4）【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷解決不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)習(xí)建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題不同思想和方法，發(fā)展抽象能力；2.能建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展模型觀念；3.進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的不同思想和方法.【教學(xué)難點(diǎn)】建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的不同思想和方法.【教學(xué)過(guò)程】 一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程的解決配套物品、球賽積分表問(wèn)題等問(wèn)題，有些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，需要仔細(xì)分析用不同的思想和方法.下面將研究不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用問(wèn)題，5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（4）（板書課題）二、合作探究活動(dòng)一：不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較問(wèn)題：購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息。如果電價(jià)是0.5元/(kW.h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息學(xué)生活動(dòng)：分析題意，尋找解決問(wèn)題的方案.教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}1.一種空調(diào)的綜合費(fèi)用是什么？選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)與什么量有關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生討論.教師活動(dòng)：探究1.如何比較使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低？如果用一種空調(diào)綜合費(fèi)用另一種空調(diào)綜合費(fèi)用與另一個(gè)式子表示，怎樣比較兩種空調(diào)綜合費(fèi)用的大小？引導(dǎo)學(xué)生討論.師生共同完成：分析討論，在這個(gè)問(wèn)題中，綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi).選定一-種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是,則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是即1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是即先來(lái)看取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.列方程，解得.為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即，也就是這樣，當(dāng)時(shí)，是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低;當(dāng)時(shí)，是正數(shù)這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.由此可見(jiàn)，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)(超過(guò)5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，1級(jí)能效空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.活動(dòng)二：不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較再探究教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}2.你能總結(jié)歸納上述解決問(wèn)題的方法和步驟嗎？學(xué)生活動(dòng)：討論總結(jié)師生歸納：審題，列出兩個(gè)代數(shù)式Ａ、Ｂ，比較兩代數(shù)式Ａ、Ｂ的大小.比較兩代數(shù)式Ａ、Ｂ的大小的方法是先考慮相等時(shí)的情形，再將表示一個(gè)量的代數(shù)式Ａ用另一個(gè)量的代數(shù)式Ｂ與另一個(gè)代數(shù)式Ｃ和表示，根據(jù)代數(shù)式Ｃ值的正負(fù)來(lái)比較。教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}2.比較兩個(gè)代數(shù)式Ａ、Ｂ的大小除了可以用上面的方法，你還能用其它方法嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組討論.教師總結(jié)歸納：可以直接求Ａ－Ｂ，根據(jù)差的正負(fù)比較，用這種方法比較上面的兩種空調(diào)的綜合費(fèi)用。即當(dāng)時(shí)，，兩種綜合費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，，1級(jí)效能空調(diào)綜合費(fèi)用?。划?dāng)時(shí)，，1級(jí)效能空調(diào)綜合費(fèi)用大.總結(jié)：比較兩個(gè)代數(shù)式Ａ、Ｂ的大小，先求Ａ－Ｂ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。活動(dòng)三：探究利用方程比較大小問(wèn)題問(wèn)題3.下表是中國(guó)電信兩種“套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月基本費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月基本費(fèi)/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量接聽(tīng)主叫超時(shí)部分（元/分/鐘）超出流量部分/（元/）方式一免費(fèi)方式二免費(fèi)(1)若某月小萱主叫通話時(shí)間為分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計(jì)費(fèi)需________元，按方式二計(jì)費(fèi)需________元；若她按方式二計(jì)費(fèi)需元，主叫通話時(shí)間為分鐘，則上網(wǎng)流量為_(kāi)_______．(2)若上網(wǎng)流量為，是否存在某主叫通話時(shí)間（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若上網(wǎng)流量為，直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式二省錢．師生共同分析解答：【分析】（1）根據(jù)方式一、二月基本費(fèi)加超時(shí)費(fèi)直接計(jì)算即可得答案，設(shè)上網(wǎng)流量為x，根據(jù)費(fèi)用列方程求解即可得到答案；（2）假設(shè)存在根據(jù)費(fèi)用相等列方程求解即可得到答案；（3）由（2）及單價(jià)對(duì)比可直接得到答案．【解析】（1）解：由題意可得，∵小萱主叫通話時(shí)間為分鐘，上網(wǎng)流量為，∴方式一收費(fèi)為：（元）；方式二收費(fèi)為：（元）；設(shè)上網(wǎng)流量為x，由題意可得，，解得，故答案為：，，；（2）解：假設(shè)存在，∵，∴，∴解得：，∴假設(shè)成立，上網(wǎng)流量為當(dāng)時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；（3）解：∵上網(wǎng)流量為當(dāng)時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等為元，①當(dāng)時(shí)，方式一費(fèi)用為：，方式二費(fèi)用為：，，∴當(dāng)方式二比較劃算．②當(dāng)時(shí)，方式一費(fèi)用為：，方式二費(fèi)用為：，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)方式一比較劃算，當(dāng)方式二比較劃算．三、強(qiáng)化鞏固1.練習(xí)1、2.部分學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，教師評(píng)價(jià)訂正.2.拓展訓(xùn)練：學(xué)校為了讓學(xué)生積極參加體育鍛煉強(qiáng)健體魄，做好大課間活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買體育用品，價(jià)格如下表：備