全國小學數(shù)學教師教學設計比賽一等獎數(shù)學七年級上冊（人教2024年新編）《解一元一次方程（第3課時去括號）》教學設計

5.2解一元一次方程（第3課時去括號）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第3課時，內(nèi)容包括去括號解一元一次方程，用方程模型解決實際問題.2.內(nèi)容解析去括號是“數(shù)與代數(shù)”領域的基本法則之一，也是解方程、解不等式的基本步驟之一，它是一種恒等變形．去括號是整式加減運算的基礎，對含有括號的式子，去括號是常用的化簡步驟，是以后學習化簡代數(shù)式、分解因式、配方法等知識點的重要環(huán)節(jié)．本節(jié)課的核心內(nèi)容是去括號化簡方程，通過去括號，為進一步運用移項、合并同類項化簡方程進行鋪墊．方程中的字母表示的是數(shù)，去括號法則與有理數(shù)運算中的去括號法則相同，是數(shù)式通性的體現(xiàn)．去括號的依據(jù)是分配律，在去括號時要注意符號變化規(guī)律．本節(jié)課通過去括號可以使方程形式簡化，使化歸思想得到進一步的滲透．方程的解法與實際問題是密切相連的，通過解方程使得實際問題中的未知量轉化為確定的數(shù)，列方程在本章、本節(jié)都占有重要的地位．根據(jù)相等關系建立方程模型貫穿于全章．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點為：建立一元一次方程模型以及解含有括號的一元一次方程；初步體會解方程中蘊含的化歸思想．二、目標和目標解析1.目標（1）理解去括號的依據(jù)和作用，掌握去括號解一元一次方程的方法．（2）從實際問題中列出一元一次方程，會將實際問題轉化為數(shù)學問題．（3）經(jīng)歷列方程和解方程的過程，進一步體會方程模型思想與化歸思想的作用．2.目標解析（1）知道去括號的依據(jù)和作用，會利用分配律正確地去括號化簡方程，能夠注意去括號化簡方程的符號變化規(guī)律．給定一個方程能夠準確地進行去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．（2）對于一個實際問題，能夠進行審題，分析數(shù)量關系，確定相等關系，在方程思想的引領下建立含有括號的方程，在化歸思想的引領下能夠主動想到去括號化簡.（3）是“內(nèi)容所蘊含的思想方法”，學生在經(jīng)歷審題、列方程的過程，進一步體會方程思想．學生在經(jīng)歷化簡方程的各個步驟時，可以體會化歸思想的作用．三、教學問題診斷分析本節(jié)課是建立在學生已經(jīng)掌握了等式性質(zhì)，會用移項、合并同類項的方法解簡單的一元一次方程基礎上，又繼續(xù)研究形式復雜的方程化簡．學生雖然在有理數(shù)和整式加減運算時已經(jīng)學習了去括號法則，但在方程中運用去括號化簡還是初次，學生對方程的形式由簡單到復雜的變化還不適應，去括號的意識比較淡薄，經(jīng)常會出現(xiàn)：括號前是負數(shù)而不變號或者漏乘等問題，其原因是對去括號的依據(jù)分配律理解不到位．對于較復雜的實際問題，由于數(shù)量關系復雜，相等關系隱蔽，都是造成學生學習困難的原因．因此，在教學時應該引導學生找出相等關系，再根據(jù)相等關系引導學生將相等關系轉化為數(shù)學符號語言，啟發(fā)學生在化歸思想下得出去括號的方法，對于解方程要讓學生知道去括號的依據(jù)是什么，教學中反復提醒學生注意去括號時符號的變化規(guī)律，以減少方程中的運算錯誤．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：如何正確地去括號以及實際問題中的相等關系的尋找和確定．四、教學過程設計（一）提出問題，建立模型問題1：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h（千瓦·時），全年的用電量是150000kW·h．這個工廠去年上半年平均每月用電量是多少？師生活動：教師展示問題，學生審題．追問1：（1）題目中涉及了哪些量？怎樣設未知數(shù)？（2）題目中的相等關系是什么？師生活動：學生針對上述問題進行思考，小組討論，學生代表展示結果．追問2：如果設去年上半年平均每月的用電量為xkW·h，那么其他的量用含x的式子怎樣表示呢？怎樣列出方程呢？師生活動：學生思考，小組交流，然后回答．此環(huán)節(jié)教師應關注：（1）學生是否理解題意，弄清題目中的數(shù)量關系；（2）學生是否可以合理地設未知數(shù)，并用未知數(shù)表示題目中涉及的數(shù)量關系；（3）學生是否可以分析出題目中的相等關系，列出方程；（4）學生是否掌握了把實際問題列方程轉化為數(shù)學問題的一般步驟；（5）學生的語言表達能力．【設計意圖】用問題引領的目的是讓學生思考問題有方向性，培養(yǎng)分析問題的能力．讓學生用自己的語言表達分析問題列方程的過程，提高學生的語言表達能力．（二）探究解法，歸納總結問題2：上述問題中列出的方程與我們之前研究過的方程在形式上有什么不同？怎樣解這個方程？師生活動：學生觀察、思考、討論，學生代表回答．針對回答，師生共同復習去括號的方法、依據(jù)及應注意的問題．然后學生完成解方程，教師采用框圖的形式展現(xiàn)解方程的過程．追問1：通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？師生活動：學生總結出以下步驟.追問2：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應怎樣解？師生活動：學生討論列方程的其他方法，列出后獨立完成解法，教師巡視，學生代表回答．此環(huán)節(jié)教師應關注：（1）學生是否可以觀察出兩種方程的不同；（2）學生是否明白了化歸思想的作用；（3）學生是否可以想出去括號化簡方程的方法；（4）學生是否可以歸納出解含有括號的一元一次方程的步驟；（5）學生是否能夠在活動中互相評價、積極參與．【設計意圖】通過討論方程的不同之處，為進一步確定方法進行鋪墊．通過框圖展現(xiàn)解方程的步驟，讓學生明白解方程的每次變形都是為了將方程最終化歸為“x=a”的形式，向?qū)W生滲透解方程的程序化的思想，并且使解方程的步驟更加清晰化，化歸思想得到進一步的深化．（三）典例分析例1：解下列方程：（1）2x－(x+10)=5x+2(x－1)；（2）3x－7(x－1)=3－2(x+3)．解：（1）去括號，得2x－x－10=5x+2x－2．移項，得2x－x－5x－2x=－2+10．合并同類項，得－6x=8．系數(shù)化為1，得．（2）去括號，得3x－7x+7=3－2x－6．移項，得3x－7x+2x=3－6－7．合并同類項，得－2x=－10．系數(shù)化為1，得x=5．師生活動：學生獨立完成，教師巡視指點．做完之后學生口述過程，教師規(guī)范板書解題過程．然后將巡視過程發(fā)現(xiàn)的錯例利用投影進行展示，學生查找問題，指出錯誤的原因，教師進行歸納．針對訓練：解下列方程：（1）6x＝－2(3x－5)＋10；（2）－2(x＋5)=3(x－5)－6．（1）；（2）．變式訓練：（1）x－2(x－2)=3x+5(x－1)；（2）．（1）x=1；（2）x=2．【設計意圖】進一步鞏固利用去括號、移項、合并同類項解方程的方法．例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順水而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順水速度為(x＋3)km/h，逆水速度為(x－3)km/h.根據(jù)順水速度×順水時間=逆水速度×逆水時間列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).去括號，得2x+6=2.5x－7.5.移項及合并同類項，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.師生活動：學生先獨立看題，然后組內(nèi)交流結果，教師巡視并與學生交流，給予必要的指導，達成共識之后，學生代表分析做法的對與錯．如果錯誤，分析錯誤的原因是什么，最后學生給出正確答案．此環(huán)節(jié)教師應關注：（1）學生是否可以正確地去括號；（2）學生是否能夠在活動中互相評價、積極參與．【設計意圖】鞏固去括號解方程，規(guī)范書寫格式，通過分析總結解方程中常見的錯誤，以減少學生的出錯率，通過錯例診斷，使學生對去括號達到進一步的深化理解．針對訓練：一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離．解：設飛機在無風時的速度為xkm/h，則在順風中的速度為(x＋24)km/h，在逆風中的速度為(x－24)km/h.根據(jù)題意，得.解得x=840.兩城市的距離為3×(840－24)=2448（km）.答：兩城市之間的距離為2448km.（四）當堂鞏固1.對于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是(D)A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=12.若關于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解為x=0，則a的值等于(D)A.B.C.D.3.解下列方程：（1）2(x－1)－3＝x；（2）2x－(x－10)＝5x＋2(x－1)；（3）4(2x＋3)＝8(1－x)－5(x－2)；（4）3(x－1)－2(x＋10)＝－6．（1）x=5；（2）x=2；（3）；（4）x=17．師生活動：學生以競賽的形式獨立完成，教師巡視，用投影展示解題過程，既展示正確的規(guī)范的解法，也展示錯誤的答案，教師根據(jù)情況進行點評和強調(diào)．【設計意圖】鞏固去括號解方程，對解方程的一般步驟達到進一步的理解和掌握．（五）能力提升1.某羽毛球協(xié)會組織一些會員到現(xiàn)場觀看羽毛球比賽.已知該協(xié)會購買了價格分別為300元/張和400元/張的兩種門票共8張，總費用為2700元．請問該協(xié)會購買了這兩種門票各多少張？解：設每張300元的門票買了x張，則每張400元的門票買了(8－x)張，由題意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，所以買400元每張的門票張數(shù)為8－5＝3（張）．答：每張300元的門票買了5張，每張400元的門票買了3張．2.當x為何值時，代數(shù)式2(x2－1)－x2的值比代數(shù)式x2＋3x－2的值大6.解：依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括號，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移項、合并同類項，得－3x＝6，系數(shù)化為1，得x＝－2.（六）感受中考（2024?新疆）解方程：2(x－1)－3＝x．【解答】解：2(x－1)－3＝x，2x－2－3＝x，2x－x＝2＋3，x＝5．【設計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓練，使學生提前感受中考考什么，進一步了解考點．（七）課堂小結1.解一元一次方程的步驟：去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1.2.解含有括號的一元一次方程應該注意哪些問題？若括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，原括號內(nèi)各項的符號要改變.【設計意圖】教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對列方程和解方程有一個整體全面的認識，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣．（八）布置作業(yè)P130：習題5.2：第2題；P131：習題5.2：第13、14題.五、教學反思對于解含有括號的一元一次方程是這樣突破的：①解方程中的去括號法則與有理數(shù)運算中的去括號法則相同，依據(jù)是乘法的分配律．要注意括號前的符號，它是決定去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)．②去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉，要注意，括號前面是“－”時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余項的符號；若括號前有因數(shù)時，應利用乘法的分配律將該因數(shù)與括號內(nèi)的每一項分別相乘，再把所得的積相加，以免發(fā)生漏乘．遇到多層括號時，一般由里到外，逐層去括號．先去小括號，再去中括號，最后去大括號．③去括號的口訣：去括號，關鍵要看連接號．括號前面是正號，去掉括號不變號．括號前面是負號，去掉括號都變號．對于建立一元一次方程模型是這樣突破的：根據(jù)實際問題建立一元一次方程模型，首先應該通過讀題審題，分析、找出問題中各個數(shù)量之間的運算、相等關系，并嘗試用已知數(shù)、未知數(shù)來表示．第五章一元一次方程5.2解一元一次方程（3）(教案新教材)【教學目標】1.讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中方程的特點，學習一元一次方程的解法,會解含有括號的方程；2.體驗通過去括號、移項、合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1得到方程解的轉化過程；3.體會建立一元一次方程解決實際問題的步驟和基本思想，發(fā)展學生的推理、運算能力和數(shù)學模型思想.【教學重點】去括號解一元一次方程.【教學難點】去括號解一元一次方程.【教學過程】 一、情境導入前面我們學習了用等式性質(zhì)、合并同類項、移項解一元一次方程，本節(jié)課我們將繼續(xù)學習解一元一次方程，5.2解一元一次方程（3）（板書課題）合作探究活動一：探究解含有括號的一元一次方程問題1.某工廠采取節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少(千瓦時)，全年的用電量是.這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少?教師活動：追問1.需要求的量是什么？需要求的量與已知量之間有什么等量關系？追問2.一臺功率為的電器的用電量是多少？追問3.如果設去年上半年平均每月的用電量為，那么下半年平均每月的用電量為多少？上半年的用電量是多少？下半年的用電量是多少？全年的用電量是多少？所列的解方程是什么？學生活動：尋找等量關系，列方程.師生共同完成以上活動，得到方程為.探究解方程：教師活動：追問1.觀察這個方程和前面學習的方程有什么不同？追問2.能否將上面方程中的括號去掉？怎樣去括號？去括號后怎樣解方程？師生共同完成：按照多項式去括號法則，將方程中的括號去掉得：，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1，得方程的解為，由此可知：這個工廠去年上半年平均每月的用電量是13500.總結歸納：方程中有括號，先去括號是最常用的化簡步驟；去括號后按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程.活動二：解含有括號的一元一次方程例1.解下列方程；.學生活動：討論怎樣解方程，并完成解方程.教師活動：指導學生解方程，并示范寫出解題過程.師生總結歸納：解方程的步驟：先去括號，后移項，合并同類項，再系數(shù)化為1.活動三：列一元一次方程解決實際問題例2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順水而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了.已知水流的速度是，求船在靜水中的平均速度.教師活動：追問1.如果設船在靜水中的平均速度為，則順水、逆水速度分別為多少？追問2.船往返的路程是什么關系？所列的解方程是什么？追問3.解方程的步驟是什么？學生活動：尋找等量關系，列方程，嘗試解方程.師生共同完成，教師示范寫出解題過程:設船在靜水中的平均速度為，則順水速度為，逆水速度為.根據(jù)往返路程相等，列得方程.去括號，得.移項及合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.答：船在靜水中的平均速度為.師生總結歸納：解方程的步驟：先去括號，后移項，合并同類項，再系數(shù)化為1；移項和合并同類項根據(jù)需要可能交替進行.活動四：提升解含有括號的一元一次方程例3．閱讀解題過程，解答后續(xù)問題解方程解：原方程的兩邊分別去括號，得①即②移項，得③即④兩邊都除以，得⑤(1)指出以上解答過程哪一步出錯，并給出正確解答；(2)結合平時自身實際，請給出一些解一元一次方程的注意事項．學生活動：（1）觀察解方程過程，指出錯誤；（2）結合上述問題總結解一元一次方程的注意事項．教師活動：參與指導學生的活動，并示范解答：（1）第步和第步出錯，正確解答如下：原方程的兩邊分別去括號，得：，即，移項，得，即，兩邊都除以，得；（2）解方程時應該注意解方程的一般步驟：移項時注意變號，去括號時也注意遵循去括號的法則答案不唯一，根據(jù)學生討論提出