2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE1頁（32頁）2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3）列個案，中對圖的是( )A．B．C．D．23分拋線y1x21右移1單長到的物的析是( )2A．y1x22C．y1x222

B．y1(x1)212D．y1(x1)2123（3）配法一二方程x210x210下變正的是( )A．(x5)24

B．(x5)24

C．(x5)2121

D．(x5)21214（3分在平直坐標系y中已知點(,)，點A為心4為徑畫A則坐標原點O與A的位置關系是( )A．點O在A內 B．點O在A外 C．點O在A上 D．以上都有可能5（3）列件必事的是( )拋擲一枚硬幣，正面向上5只紅球的袋子中摸出一個白球x22x0有兩個不相等的實數(shù)根如果|a||b|ab6（3分）如圖，在RtC中，ABC90，AB6，BC8．把C繞點A逆時針方向旋轉到△ABC，點B恰好落在AC邊上，則CC( )13345A．10 B．213345

C．2

D．473分地計舉?；@友賽制主場兩之在客各比一已共賽了30次則有( )隊參．A．4 B．5 C．6 D．783同平直坐系y中次數(shù)yx二函數(shù)yx2a圖可能是( )A．B．C．D．9（3分ABCD中，AB90F為邊CDEB交AB于點E，若AD2，BC8，四邊形AEFD~四邊形EBCF，則DF的值是( )FC14

12

15

451（3已知點P(xy)P(xy)yx24xc(a)xx，11 1 22 2 1 2則下列說法正確的是( )A．若x1x24，則y1y2 B．若x1x24，則y1y2C．若a(x1x24)0，則y1y2 D．若a(x1x24)0，則y1y26318分。3）知點P(,)點Q(a,b)于點稱則ab ．13一不明袋中有球球共20些除色都同明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右則袋子中黃球的數(shù)量可能是 1（3）某時，得根為1.5的竿直置，平上影是2；在同一時刻測得旗桿在平地上的影長是24米，則旗桿的高度是 米．14（3分）如圖，它是在紙板上剪下的一個半圓和一個圓形，它們恰好能組成一個圓錐模型．已知半圓的半徑為1，則該圓錐的側面積是 ．13機陸滑的離s位米于行時間t（位秒函解析式是s60t1.5t2，則飛機停下前最后10秒滑行的距離是 米．13分ABCD1O經(jīng)過點CCM為OCM1M作OABAD于點GHBD與CGCHEF，O繞點C始終保持圓心OABCD內部2①HD2BG；②GCH45；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2 ．2中確結有 填所正結的號．三、解答題：本題共9小題，滿分72分，解容應寫出文字說明、證明過程或演算步，1（4）2x2x150．1（4）如圖，已知EACDAB，DBAB∽ADE．1（6）1ABC的三個頂點都在格點上．在圖中畫出將ABC繞點C按逆時針方向旋轉90A1B1C1；在（1）AC在旋轉過程中掃過的圖形面積（結果保留)．26123人．若從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是 ；若從這52人進社區(qū)宣傳，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．28yy2xmyx2xcABA(14)Bx軸上．求二次函數(shù)的解析式；0x的取值范圍．2（10分如圖，在C中，C90，點O為邊BC上一點．以O為圓心，C為半徑的OABD．尺規(guī)作圖：畫出OD；在（所作的圖中，連接CD，若CDBDC6．求劣弧D的長．210a噸時，每噸按0.3aa噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．a(chǎn)12322噸，則該用戶應繳納水費多少元？45月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸)交水費總金額（元)4186252486a的值．212分ABCDD為直徑的O交BEE，27DA2 DE DC5E作直線l．過點C作CHlH．27若l//AD，且l與OFDFDF的長；BH，當直線lEBH的最大值；AAMlM，當直線lE旋轉時，求CH4AM的最大值．212y1x2xm1與xA，B（點AB，2 2y軸交于點C(05，點2PAC上方圖象上一動點．求拋物線的解析式；求PACP的坐標；在（2）的條件下，拋物線y1x2mxm1在點A、B之間的部分（含點A、B)2 2x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象GACMPC只Mn的取值范圍．2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3）列個案，中對圖的是( )B．C． D．【分析】一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．23分拋線y1x21右移1單長到的物的析是( )2A．y1x22C．y1x222

B．y1(x1)212D．y1(x1)212【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】y1x21的頂點坐標是(01)．21個單位長度后的頂點坐標是(11)，y1(x1)21．2D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3（3）配法一二方程x210x210下變正的是( )A．(x5)24

B．(x5)24

C．(x5)2121

D．(x5)2121【分析】先把常數(shù)項移到方程右側，再把方程兩邊加上52，然后把方程左邊寫成完全平分的形式．【解答】x210x21，x210x522152，(x5)24．A．【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．4（3分在平面直角坐標系y中，已知點(,)，以點A4為半徑畫A，則坐標原點O與A的位置關系是( )A．點O在A內 B．點O在A外 C．點O在A上 D．以上都有可能【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．(4)2(3)2【解答】解：圓心A(4,3)到原點O的距(4)2(3)2OA5r4，點O在AB．【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當dr時，點在圓上，當dr時，點在圓內．5（3）列件必事的是( )拋擲一枚硬幣，正面向上5只紅球的袋子中摸出一個白球x22x0有兩個不相等的實數(shù)根如果|a||b|ab【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．11頁（32頁）【解答】AA選項不符合題意；BB選項不符合題意；C、是必然事件，故C選項符合題意；DD選項不符合題意．C．【點評】本題主要考查了必然事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．6（3分）如圖，在RtC中，ABC90，AB6，BC8．把C繞點A逆時針方向旋轉到△ABC，點B恰好落在AC邊上，則CC( )13A．10 B．213

C．2

D．4345【分析】RtABC中，利用勾股定理可求AC，由旋轉的性質可得ABAB6，345BCBC8BABC90RtCBC中，由勾股定理可求CC的長．【解答】解：ABC90AB6BC8，AB2BC2ACAB2BC2將RtABCARtABC，ABAB6，BCBC8，ABCABC90，BCACAB4，CBC90，BC2BC282425在Rt△BBC2BC282425D．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，直角三角形，等邊三角形的判定與性質，勾股定理的BCC是直角三角形是解題的關鍵．73分地計舉?；@友賽制主場兩之在客各比一已共賽了30次則有( )隊參．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于每兩隊之間都需在主客場各賽一場，即每個隊都要與其余隊比賽一場．等量關系為：球隊的個數(shù)（球隊的個數(shù)1)30，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：設邀請x個球隊參加比賽，x(x1)30．解得：16，25，6支隊伍參賽．C．【點評】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)比賽場數(shù)與參賽隊之間的關系為：比賽場數(shù)隊數(shù)（隊數(shù)12，進而得出方程是解題關鍵．83同平直坐系y中次數(shù)yx二函數(shù)yx2a圖可能是( )A．B．C． D．【分析】a的取值范圍求解．【解答】Aa0a0，不符合題意．Ba0a0yx軸下方，a0，a0，不符合題意．選項Ca0a0yxa0，a0，符合題意．Da0a0，不符合題意．C．【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．9（3分ABCD中，AB90F為邊CDEB交AB于點E，若AD2，BC8，四邊形AEFD~四邊形EBCF，則DF的值是( )FC14

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45【分析】AEFD~EBCFEF4，根據(jù)相似多邊形的性質即可得到結論．【解答】解：AEFD~EBCF，ADEF，EF BCAD2，BC8，EF22816，EF4，AEFD~EBCF，DFAD1，CF EF 2B．【點評】本題考查了相似多邊形的性質，熟練掌握相似多邊形的性質是解題的關鍵．1（3已知點P(xy)P(xy)yx24xc(a)xx，11 1 22 2 1 2則下列說法正確的是( )A．若x1x24，則y1y2 B．若x1x24，則y1y2C．若a(x1x24)0，則y1y2 D．若a(x1x24)0，則y1y2【分析】a0a0時各選項求解．【解答】解：yax24axc，x

4a2a

2，P2(x2y2x2P(4x2y2，x1x24x24x24x1x2，可得x14x2，y1y2，A錯誤．x1x24x24x24x1x24x2x1x2，y1y2，B錯誤．a(chǎn)(x1x24)0x1x24a0a0，拋物線開口向上，y1y2，x1x24a0a0，拋物線開口向下，y1y2，選項C正確．a(chǎn)(x1x24)0x1x24a0a0，拋物線開口向下，y1y2D錯誤．解法二：作差法，yax24axc，yax24ax

c，1 1 1 2 2 2yyax24axc(ax24ax

c)1 2 1 1 2 21 2 1 a(x2x2)4a(xx1 2 1 a(x1x2)(x1x2)4a(x1x2)a(x1x2)(x1x24)x1x2，x1x20，a(x1x24)0時，則a(x1x2)(x1x24)0，y1y2，C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系，通過數(shù)形結合求解．6318分。3）知點P(,)點Q(a,b)于點稱則ab1 ．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】P(23)與點Q(a,b)關于原點對稱，得a2，b3，ab231，故答案為：1．關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13一不明袋中有球球共20些除色都同明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右則袋子中黃球的數(shù)量可能是6 【分析】袋子中裝有紅球、黃球共20個，多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，據(jù)此用球的總個數(shù)乘以黃球的頻率即概率，從而得出黃球個數(shù)的估計值．【解答】解：200.30左右，200.36（個)，故答案為：6．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．1（3）某時，得根為1.5的竿直置，平上影是2；在同一時刻測得旗桿在平地上的影長是24米，則旗桿的高度是18 米．【分析】由于光線是平行的，影長都在地面上，那么可得竹竿與影長構成的三角形和旗桿和影長構成的三角形相似，利用對應邊成比例可得旗桿的高度．【解答】解：光線是平行的，影長都在地面上，光線和影長組成的角相等；旗桿和竹竿與影長構成的角均為直角，竹竿與影長構成的三角形和旗桿和影長構成的三角形相似，x，x1.5，24 2x18，18米，故答案為：18．【點評】本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．14（3分）如圖，它是在紙板上剪下的一個半圓和一個圓形，它們恰好能組成一個圓錐模型．已知半圓的半徑為1，則該圓錐的側面積是 ．2【分析】根據(jù)圓錐的側面積等于半圓的面積解決問題．【解答】解：圓錐的側面積半圓的面積112，2 2．2【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是理解圓錐的側面積等于半圓面積．13機陸滑的離s位米于行時間t（位秒函解析式是s60t1.5t2，則飛機停下前最后10秒滑行的距離是150 米．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對稱軸即可得出飛機滑行所需時間為20秒，再求出10秒飛機滑行的距離即可．【解答】解：s60t1.5t23(t20)2600，230，拋物線開口向下，2當t20ss600，20秒，110s60101.5102450（米，110600450150（米)，故答案為：150．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，明確題意并正確地將二次函數(shù)的一般式寫成頂點式是解題的關鍵．13分ABCD1O經(jīng)過點CCM為OCM1M作OABAD于點GHBD與CGCHEF，O繞點C始終保持圓心OABCD內部2①HD2BG；②GCH45；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2 ．2②③④．①在O繞點C（始終保持圓心O在正方形ABCD內部過程中，BGDHBGDH隨著增大，可判斷①不正確；②先證明RtCHDRtCHM(HLHDHM，HCDHCM，CHDCHM，GBGMGCBGCMCGBCGMGCH45，可判斷②正確；③根據(jù)CHDHCD90BCHHCD90，可得CHDBCH，進而推出：CHMFEG180HFEG四點在同一個圓上，即可判斷③正確；④HDxBGaHMxMGaAH1xAG1a，利用勾股定理可得出 a1xx1

，設四邊形 CGAH 的面積為 y ，則：yS

S S

11x

x22y2)x2y10，由

CDH

CBG

2 2x1根的判別式得：△2y2)2412y1)0y2

2)(y2

2)022y2 ，即四邊形CGAH的面積的最大值為2 ，可判斷④正確．22【解答】解：①在O繞點C在平面內旋轉（始終保持圓心O在正方形ABCD內部）過程中，BGDHBGDH隨著增大，故①不正確；②ABCD1，AABCBCDADC90，ABBCCDAD1，GH與OM，CMHCMG90，CM為O的直徑，且CM1，BCCMCD1，在RtCHD和RtCHM中，CDCM，CHCHRtCHDRtCHM(HL)，HDHM，HCDHCM，CHDCHM，GBGMGCBGCMCGBCGM，HCDHCMGCBGCM90，2(HCMGCM)90，GCH45，故②正確；③CHDHCD90，BCHHCD90，CHDBCH，CHMCHD，CHMBCH45GCB，CEF45GCB，CHMCEF，CEFFEG180，CHMFEG180，EFHG是圓內接四邊形，HFEG四點在同一個圓上，故③正確；④HDxBGaHMxMGaAH1xAG1a，GHHMGMxa，在RtAGHAH2AG2GH2，(1x)2(1a)2(xa)2，a1x，x1設四邊形CGAH的面積為y，yS正方形ABCDSCDHSCBGAB21CDDH1BCBG2 21211x111x，2 2 x1y11x x1，2 2(x1)x22y2)x2y10，△(2y2)241(2y1)0，y24y20，(y2

2)(y2

2)0，y2

0 y2或或

20，y2

0 y2

202解得：y22或y2 ，2yS正方形ABCD1，2y22

不符合題意，舍去，2y2 ，22即y的最大值為2 ，22四邊形CGAH的面積的最大值為2 故④正確，2故答案為：②③④．【點評】本題考查了正方形的性質，圓內接四邊形的判定與性質，切線的性質，全等三角形的判定和性質，三角形面積，旋轉變換的性質等，解題關鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質．三、解答題：本題共9小題，滿分72分，解容應寫出文字說明、證明過程或演算步，1（4）2x2x150．【分析】2x50x30，然后解兩個一次方程即可．【解答】(2x5)(x3)0，2x50x30，x5x3．1 2 2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．1（4）如圖，已知EACDAB，DBAB∽ADE．【分析】根據(jù)EACDAB求出DAEBACABC∽ADE即可．【解答】證明：EACDAB，EACCADDABCAD，即DAEBAC，又DB，ABC∽ADE．有兩組角對應相等的兩個三角形相似．1（6）1ABC的三個頂點都在格點上．在圖中畫出將ABC繞點C按逆時針方向旋轉90A1B1C1；在（1）AC在旋轉過程中掃過的圖形面積（結果保留)．（1）ABCA1B1C1即可；（2）利用扇形的面積公式求解即可．（如圖，△11（2）AC

10，3290(10)2線段AC在旋轉過程中掃過的圖形面積 ．360 2【點評】旋轉變換，扇形的面積的計算等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換nr2的性質，記住扇形的面積

．36026123人．若從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是 3 ；5若從這52人進社區(qū)宣傳，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選中一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．（）523513；5（2）AB表示，樹狀圖如下所示：2012種，123．20 5【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．28yy2xmyx2xcABA(14)Bx軸上．求二次函數(shù)的解析式；0x的取值范圍．（1）根據(jù)題意，先可以求m，再求出點B的坐標，從而可以求得二次函數(shù)的解析式；（2）xyx的取值范圍．（）y2xm經(jīng)過點,4)，42mm6，y2x6y0x3，B(3,0)，ya(x1)24，B(30)04a4，a1，y(x1)24；（2）B(30)x1的對稱點為(10)，0x的取值范圍1x3．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．2（10分如圖，在C中，C90，點O為邊BC上一點．以O為圓心，C為半徑的OABD．尺規(guī)作圖：畫出OD；在（所作的圖中，連接CD，若CDBDC6．求劣弧D的長．（1）CABBC于點O，再以點O為圓心、OC為半徑畫圓即可；（2）連接CD、ODBxCDBD知BBCDx，CDA(2x)AC是OACAD，據(jù)此得ACDADC(2x)x的值得出B30，COD120COA60AC6知OC（O

AC 23tan603

，根據(jù)弧長公式計算即可．（2）連接CD、OD，設Bx，CDBD，BBCDx，CDA(2x)，ACOC，AC是O的切線，ACAD，ACDADC(2x)，2xx90，x30，即B30，CODBDOB120，COA60，633AC6633OC

ACtan60

2 ，劣弧D的長為120234．180 3【點評】本題主要考查作圖—復雜作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖與圓的切線的判定和性質．210a噸時，每噸按0.3aa噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．a(chǎn)12322噸，則該用戶應繳納水費多少元？45月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸)交水費總金額（元)4186252486a的值．（1）根據(jù)分段計費直接求出水費即可；（2）a的取值范圍，然后列方程求解即可．1當a1212噸時，每噸按0.3123.6元12噸時，超過部分每噸按0.4124.8元繳納水費，322噸，則該用戶應繳納水費為123.6(2212)4.891.2（元)；（2）180.31897.262，a18，根據(jù)題意得0.3aa(18a0.4a62，a272a6200，a10或a62舍去，a100.31010(2410)0.41086，成立，a10．【點評】本題考查了一元二次方程組的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．212分ABCDD為直徑的O交BEE，27DA2 DE DC5E作直線l．過點C作CHlH．27若l//AD，且l與OFDFDF的長；BH，當直線lEBH的最大值；AAMlM，當直線lE旋轉時，求CH4AM的最大值．（1）作ONEF交O于N，可證得NN，NN，進而AEF，從DEAE，在RtADEAEDF；H在以CE為直徑的IBI并延長交HBHBPCEP，可證得BEP∽ECDPBPEPIBI，進一步求出結果；BNlNBRCHR，可證AME∽BNEBN4AM，進而可得CH4AMCHHRCRCB，從而得出CH4AM最大值．（如圖，作ONEF交ON，NN，AD//EF，ONAD，AONDON90，NN，ANNNN即AEF，DFAE，AD是O的直徑，AED90，AD2DE2(22)2AD2DE2(22)2(7)2DF1；2，EHC90，H在以CE為直徑的IBI并延長交HBH最大，CDE90，DE7，CD5，52(7)52(7)222EICI2 ，2AB//CD，DCEBEC，BPCEP，CDEBPE90，BEP∽ECD，PBPEBE，DE CD CE7442PBPE7442572PB ，PE52，722PIPEEI5222 2，BI

2 2PI2PB2(PI2PB2(2)(27)222BHBIIH22 ，22即BH的最大值是：22 ；23，BNlNBRCHR，BNHCHNBRH90，BRHN是矩形，HRBN，AMEBNE90，BENAEM，AME∽BNE，BNBE4，AM AE 1BN4AM，HR4AM，CH4AMCHHRCRCB，當l旋轉大lHNMM位置時，2CH4AMCNBNBCAD2 ，22即：CH4AM的最大值2 ．2【點評】本題考查了勾股定理，垂徑定理，確定圓的條件，相似三角形的判定和性質，矩形212y1x2xm1與xA，B（點AB，2 2y軸交于點C(05，點2PAC上方圖象上一動點．求拋物線的解析式；求PACP的坐標；在（2）的條件下，拋物線y1x2mxm1在點A、B之間的部分（含點A、B)2 2x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象GACMPC只Mn的取值范圍．（1）利用待定系數(shù)法即可求得答案；y0