2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE9頁（25頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）13分列于冠炎宣標(biāo)中是對(duì)圖是心稱形的是( )A．戴口罩講衛(wèi)生 B．有癥狀早就醫(yī)C．勤洗手勤通風(fēng) D．少出門少聚集2（3）列件必事的是( )同圓中，圓周角等于圓心角的一半10050次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天把一粒種子種在花盆中，一定會(huì)發(fā)芽3（3）物線y(x)2經(jīng)的限是( )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 一、四象限4（3）物線y(x)21由物線yx2移到下平正的是( )先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位先向右平移21個(gè)單位先向左平移21個(gè)單位21個(gè)單位5（3分在一暗箱放有a個(gè)顏色其他全相同球，這a個(gè)中紅只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是( )535A．15 B．12 C．9 6（3）徑于4圓，直分徑弦為( )535343

4

2

273分若x1是關(guān)于xx2x2(a)20212a2b的值等于( )A．2015 B．2017 C．2019 D．20228（3）圖正邊形CF邊為6以點(diǎn)A圓，B長(zhǎng)半畫，則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為( )C．212 D．41293分?jǐn)?shù)上點(diǎn)A表的數(shù)為3點(diǎn)B表的數(shù)為a，A半為列說法中不正確的是( )A．當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi) B．當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C．當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外 D．當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外13圖在RtCACB90將C頂點(diǎn)C時(shí)旋得到△BC，M是BC的中點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，連接PM．若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（6318分）（3分）從一副沒有“大小王”的52張普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張，牌面上數(shù)為“5”的概率是 ．1（3）圖在O，ACBD若AOC120則BOD ．13（3分）已知圓錐的底面半徑為m，它的側(cè)面積是3m2，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm．14（3分）已知二次函數(shù)y(x)2，當(dāng)x分別取x，x(xx)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)1 21 2xx1x2時(shí)，函數(shù)值為 ．21（3）知(x(x)mx2x則元次程x2xm0根是 ．13分圖半為4心為120扇形OAB點(diǎn)A時(shí)旋轉(zhuǎn)60點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是 ．三、解答題（本大題共9題，共72）1（4分）x26x70．14分CCAB70CAABC的位置，使得CC//AB，求CCA的度數(shù)．16A書法、B籃球、C足球、D選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．若小明和小剛兩位同學(xué)各計(jì)劃選修一門課程，請(qǐng)用列表或樹狀圖求他們兩人恰好同時(shí)選修球類的概率．2（6）如圖，在CAB30．AB上找一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使OB、C兩點(diǎn)；在（1）AC與O的相切．21（8分）在C中，ABBC4，ABC90，M是C的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊B上不與點(diǎn)A，B重合NMM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到M．BPN3，請(qǐng)說明理由．210如圖，PA，PB與OA，B，CD與OEPAPBDCPAPBxx2mxm10的兩個(gè)根．m的值；求PCD的周長(zhǎng)．210100計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3381x年yyax2bx1224萬元．a(chǎn)的值；小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報(bào)廢前能贏利100萬元．你認(rèn)為這個(gè)判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．24（12分）已知，P是直線B上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直PBDEAD與PBDDBE與直PDF．PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DBE30PB2DE的長(zhǎng)；PABABPBPF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．2（12）y9x26xa22a．a(chǎn)1時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值；a的值；若該二次函數(shù)在1x1有最大值3a的值．3 32021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）13分列于冠炎宣標(biāo)中是對(duì)圖是心稱形的是( )．A．戴口罩講衛(wèi)生 B．有癥狀早就醫(yī) C．勤洗手勤通風(fēng) D．少出門少聚集【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．2（3）列件必事的是( )同圓中，圓周角等于圓心角的一半10050次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天把一粒種子種在花盆中，一定會(huì)發(fā)芽【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A．同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是必然事件；B10050次是隨機(jī)事件；C．參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天是必然事件；D．把一粒種子種在花盆中，一定會(huì)發(fā)芽是隨機(jī)事件；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3（3）物線y(x)2經(jīng)的限是( )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【分析】由解析式可求得其對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合開口方向可求得圖象所在的象限，可求得答案．【解答】解：y2(x1)2，x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10)，拋物線經(jīng)過第一、二象限，不經(jīng)過第三、四象限，C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya(xh)2kxh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(hk．4（3）物線y(x)21由物線yx2移到下平正的是( )先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位先向右平移21個(gè)單位先向左平移21個(gè)單位先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】yx22y(x2)2，yx2)21yx2)21．21個(gè)單位．C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5（3分在一只暗箱里放有aa3個(gè)，110頁（25頁）摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是( )A．15 B．12 C．9 D．4【分析】紅球的個(gè)數(shù)為320%a的值．【解答】a約為320%15（個(gè))，A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．6（3）徑于4圓，直分徑弦為( )343

4

2

25353【分析】由題意和垂徑定理得OC1OD2，ACBC，再根據(jù)勾股定理可得AC2 ，53532即可得出答案．【解答】OAOD4AB垂直平分半徑OD，則OC1OD2ACBCOCA90，2OA2OC242223OA2OC2422233AB2AC4 ，3A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．73分若x1是關(guān)于xx2x2(a)20212a2b的值等于( )A．2015 B．2017 C．2019 D．2022【分析】x1代入方程ax2bx20(a0)ab220212a2b變形為20212(ab)，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】x1ax2bx20(a0ab20，ab2，20212a2b20212(ab)202122202142017．B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8（3）圖正邊形CF邊為6以點(diǎn)A圓，B長(zhǎng)半畫，則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為( )C．212 D．412【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：正六邊形的外角和為360，每一個(gè)外角的度數(shù)為360660，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為18060120，6，圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為661206124，180D．【點(diǎn)評(píng)】考查了正多邊形和圓，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記弧長(zhǎng)計(jì)算公式，難度不大．93分A3Ba，A列說法中不正確的是( )A．當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi) B．當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C．當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外 D．當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外【分析】A2的點(diǎn)15，再根據(jù)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法”即可解．【解答】A32，drA與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5a1、5B在Adr即當(dāng)1a5B在A內(nèi)；dra1a5B在A外．B、CDA錯(cuò)誤．A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法．若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓drdrdr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．13圖在RtCACB90將C頂點(diǎn)C時(shí)旋得到△BC，M是BC的中點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，連接PM．若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是( )A．4 B．3 C．2 D．1【分析】PCPC2PMPCCMPM3，由此即可決問題．【解答】PC．在RtABC中，A30BC2，AB4，ABAB4，APPB，PC1AB2，2CMBM1，又PMPCCMPM3，PM3此時(shí)P、C、M共線．B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30度角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（6318分）（3分）從一副沒有“大小王”的52張普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張，牌面上數(shù)為“5”的概率是 1 ．1352張5”的共4算公式可以得出答案．【解答】解：因?yàn)闆]有大、小王的撲克牌共有52張，其中數(shù)為“5”的共4種情況，隨機(jī)抽取一張，牌面上數(shù)為“541．52 131．13nAmAP（A）m．n1（3）如圖，在OACBD，若AOC120，則BOD120．ACD【解答】解：ACBD，ACD，BODAOC120，故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同圓或等圓中，①②③皆相等．13已知圓錐的底面半徑為m3m27cm．【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】xcm，則125x35，2解得，x7，7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．14（3分）已知二次函數(shù)y(x)2，當(dāng)x分別取x，x(xx)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)1 21 2xx1x2時(shí)，函數(shù)值為0 ．2【分析】xx1x25xx1x22 2時(shí)的函數(shù)值．【解答】解：y3(x5)2，x5，xx1x2(x1x2)時(shí)，函數(shù)值相等，xx1x250，2故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性解答．113分知(x(x)mx2x一二方程x2xm0根是 x3，1x22．【分析】由(x3)(x2)mx2xx2x6mx2xm的值，繼而代入x2xm0，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：由(x3)(x2mx2xx2x6mx2x，m6，x2xm0x2x60，則(x3)(x2)0，x13，x22，x13x22．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：題的關(guān)鍵．313分4120的扇形OABA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)O，B3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為OBBB，則圖中陰影部分的面積是

8 8 ．3【分析】連接OOBO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OAO60，推出OAO是等邊三角形，得到AOO60OOB

AOB120OBBOBB30，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OOBO，4，圓心角為120的扇形OABA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，OAO60，OAO是等邊三角形，AOO60，OOOA，點(diǎn)O在O上，AOB120，OOB60，OOB是等邊三角形，AOB120AOB120，BOB120，OBBOBB30， 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 為331 3 2 833SBOBS扇形OOBSOOB 242

360

4

8

．38

38．33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共72）1（4分）x26x70．【分析】x26x70轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的乘積，即(x7)(x1)0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x26x70，(x7)(x1)0，x17x21．掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大．14分CCAB70CAABC的位置，使得CC//AB，求CCA的度數(shù)．【分析】ACCBAC70ACAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：CC//AB，ACCBAC70，ABCAABC的位置，ACAC，CCAACC70，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．16A書法、B籃球、C足球、D選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．若小明和小剛兩位同學(xué)各計(jì)劃選修一門課程，請(qǐng)用列表或樹狀圖求他們兩人恰好同時(shí)選修球類的概率．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小剛兩人恰好選球類的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖如圖：164種，41．16 4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)nABmAB的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2（6）如圖，在CAB30．AB上找一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使OB、C兩點(diǎn)；在（1）AC與O的相切．（1）BCMNAB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O即可．（2）AC是O的切線，只要證明ACO90即可．（如圖，O（2）證明：連接OCABCAB30ACB120由（1）OCOBOCBB30ACO90AC是O的相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21（8分）在C中，ABBC4，ABC90，M是C的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊B上不與點(diǎn)A，B重合NMM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到M．BPN3，請(qǐng)說明理由．【分析】旋轉(zhuǎn)可知，ANBPBPANxBN4xBPN的面積為1(x2)22x2BPN2，因此BPN3．2【解答】解：如圖，ANBP．BPANxBN4x，

1BPBN1x(4x)1x22x1(x2)22，2 2 2 2x2BPN2，BPN3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)最值求法，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．210如圖，PA，PB與OA，B，CD與OEPAPBDCPAPBxx2mxm10的兩個(gè)根．m的值；求PCD的周長(zhǎng)．（1）PAPBx2mxm10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式列式計(jì)算即可；（2）DADECECB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．（）A，PB與O相切，PAPB，PAPBxx2mxm10的兩個(gè)根，x2mxm10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(m)241m1)0，整理得：m24m40，m1m22，m2；（2）m2時(shí)，原方程為x22x10，x1x21PAPB1，PAPB與OCD與O相切，DADE，CECB，PCD的周長(zhǎng)PDDEPCECPDDAPCCBPAPB2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．210100計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3381x年yyax2bx1224萬元．a(chǎn)的值；小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報(bào)廢前能贏利100萬元．你認(rèn)為這個(gè)判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．（1）根據(jù)條件解方程組易得解析式；（2）x4x8即可得到答案．（由題意，x1y2，x2y246yax2bx，4a2b6得4a2b6b1ab1yx2x；（2）g33x100x2x，則gx232x100(x16)2156，由于當(dāng)1x16gx的增大而增大x3g(x16)2156130，x4g(x16)2156(416)21561204年可收回投資；x8g(x16)2156(816)215692100100萬元．小敏同學(xué)判斷錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出二次函數(shù)的解析式，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)．24（12分）已知，P是直線B上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直PBDEAD與PBDDBE與直PDF．PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DBE30PB2DE的長(zhǎng)；PABABPBPF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．DP2BP22【分析（1）連接EP，首先利用勾股定理得DB 2 DP2BP22直角三角形的性質(zhì)解決問題；（2）PABPABPAB上時(shí)，ASA證明APDFPBAPFPPABASA證明APDFPBAPFP，從而解決問題．（EP，PBDO是PBD的外接圓，DPBDEB90，2PB2，2DP2BPDP2BP2DBE30，

2 ，2DE1DB ，22（2）PAB上時(shí)，由（1）知ADPFBP，PBD是等腰直角三角形，DPBAPD90DPBP，在APD與FPB中，ADPFBPDPBP ，DPBAPDAPDFPB(ASA)，APFP，APPBAB，F(xiàn)PPBAB，F(xiàn)PABPB；PAB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，PBD是等腰直角三角形，DPBAPF90，DPBP，PBFEBP180，PDAEBP180，PBFPDA，在APD與FPB中，DPBAPFDPBP ，PBFPDAAPDFPB(ASA)，APFP，ABPBAP，ABPB