2025人教版物理重難點-選擇性必修三專題3.2 熱力學第一定律（含答案）

2025人教版物理重難點-選擇性必修三專題3.2熱力學第一定律（含答案）專題3.2熱力學第一定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1熱力學第一定律的簡單應用】 【題型2與單體氣缸綜合】 【題型3與雙體氣缸綜合】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型5與p-V圖像綜合】 【題型6與p-T圖像綜合】 【題型7與V-T圖像綜合】 【題型1熱力學第一定律的簡單應用】【例1】關于物體內能的變化，以下說法正確的是()A.物體放出熱量，內能一定減少B.物體對外做功，內能一定減少C.物體放出熱量，同時對外做功，內能可能不變D.物體吸收熱量，同時對外做功，內能可能不變【變式1-1】一定質量的理想氣體在某一過程中，外界對氣體做功7.0×104J，氣體內能減少1.3×105J，則此過程()A．氣體從外界吸收熱量2.0×105JB．氣體向外界放出熱量2.0×105JC．氣體從外界吸收熱量6.0×104JD．氣體向外界放出熱量6.0×104J【變式1-2】如圖所示，內壁光滑的固定汽缸水平放置，其右端由于有擋板，厚度不計的活塞不能離開汽缸，汽缸內封閉著一定質量的理想氣體，活塞距汽缸右端的距離為0.2m。現(xiàn)對封閉氣體加熱，活塞緩慢移動，一段時間后停止加熱，此時封閉氣體的壓強變?yōu)?×105Pa。已知活塞的橫截面積為0.04m2，外部大氣壓強為1×105Pa，加熱過程中封閉氣體吸收的熱量為2000J，則封閉氣體的內能變化量為()A.400J B.1200JC.2000J D.2800J【變式1-3】[多選]健身球是一個充滿氣體的大皮球，現(xiàn)把健身球放在水平地面上。若在人體壓向健身球的過程中球內氣體溫度保持不變，則()A．氣體分子的平均動能增大 B．氣體的密度增大C．氣體的內能增大 D．外界對氣體做功【題型2與單體氣缸綜合】【例2】如圖所示，體積為V、內壁光滑的圓柱形導熱汽缸頂部有一質量和厚度均可忽略的活塞；汽缸內密封有溫度為2.4T0、壓強為1.2p0的理想氣體。p0和T0分別為外界大氣的壓強和溫度。已知：氣體內能U與溫度T的關系為U＝aT，a為正的常量；容器內氣體的所有變化過程都是緩慢的，求：(1)缸內氣體與大氣達到平衡時的體積V1；(2)在活塞下降過程中，汽缸內氣體放出的熱量Q?！咀兪?-1】如圖所示，內壁光滑、足夠高的圓柱形汽缸豎直放置，內有一質量為m的活塞封閉一定質量的理想氣體。已知活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p0，缸內氣體溫度為T1?，F(xiàn)對汽缸內氣體緩慢加熱，使氣體體積由V1增大到V2，該過程中氣體吸收的熱量為Q1，停止加熱并保持體積V2不變，使其降溫到T1，已知重力加速度為g，求：(1)停止加熱時缸內氣體的溫度；(2)降溫過程中氣體放出的熱量?！咀兪?-2】如圖所示是某氣壓式柱形保溫瓶的結構示意簡圖，現(xiàn)倒入熱水，封閉活塞a，其與液面間封閉一定質量的理想氣體，此時瓶內氣體溫度為T1，壓強為p0，經過一段時間溫度降為T2，忽略這一過程中氣體體積的變化。(1)求溫度降為T2時瓶內氣體的壓強p；(2)封閉氣體溫度由T1降為T2過程中，其傳遞的熱量為Q，則氣體的內能如何變化，求變化量的大小ΔU。【變式2-3】(多選)如圖，一開口向上的導熱汽缸內，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦?，F(xiàn)用外力作用在活塞上，使其緩慢下降。環(huán)境溫度保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)。在活塞下降過程中()A.氣體體積逐漸減小，內能增加B.氣體壓強逐漸增大，內能不變C.氣體壓強逐漸增大，放出熱量D.外界對氣體做功，氣體內能不變E.外界對氣體做功，氣體吸收熱量題型3與雙體氣缸綜合】【例3】[多選]如圖所示，汽缸和活塞與外界均無熱交換，中間有一個固定的導熱性良好的隔板，封閉著兩部分氣體A和B，活塞處于靜止平衡狀態(tài)?，F(xiàn)通過電熱絲對氣體A加熱一段時間，后來活塞達到新的平衡，不計氣體分子勢能，不計活塞與汽缸壁間的摩擦，大氣壓強保持不變，則下列判斷正確的是()A．氣體A吸熱，內能增加B．氣體B吸熱，對外做功，內能不變C．氣體A分子的平均動能增大D．氣體A和氣體B內每個分子的動能都增大E．氣體B分子單位時間內對器壁單位面積碰撞次數(shù)減少【變式3-1】如圖所示，一個質量為m＝2kg的T形活塞在汽缸內封閉一定質量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部h1＝10cm處連接一U形細管(管內氣體的體積忽略不計)。初始時，封閉氣體溫度為T1＝360K，活塞距離汽缸底部為h2＝15cm，U形細管兩邊水銀柱存在高度差。已知大氣壓強為p0＝1×105Pa，汽缸橫截面積為S＝1×10－3m2，活塞豎直部分長為L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時U形細管兩邊水銀面恰好相平；(2)從開始至U形細管兩邊水銀面恰好相平的過程中，若氣體向外界放出的熱量為6J，氣體內能的變化量ΔU?！咀兪?-2】(多選)如圖，兩端開口、下端連通的導熱汽缸，用兩個輕質絕熱活塞(截面積分別為S1和S2)封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細沙，活塞從A下降h高度到B位置時，活塞上細沙的總質量為m。在此過程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個過程環(huán)境溫度和大氣壓強p0保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．整個過程，外力F做功大于0，小于mghB．整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變C．整個過程，理想氣體的內能增大D．整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)E．左端活塞到達B位置時，外力F等于eq\f(mgS2,S1)【變式3-3】如圖所示，一定質量理想氣體被活塞封閉在汽缸中，活塞的面積為S，與汽缸底部相距L，汽缸和活塞絕熱性能良好，氣體的壓強、溫度與外界大氣相同，分別為p0和t0?，F(xiàn)接通電熱絲加熱氣體，一段時間后斷開，活塞緩慢向右移動距離L后停止，活塞與汽缸間的滑動摩擦力為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程中氣體吸收的熱量為Q，求該過程中(1)內能的增加量ΔU；(2)最終溫度T?！绢}型4聯(lián)系實際】【例4】如圖所示，密封的礦泉水瓶中，距瓶口越近水的溫度越高。一開口向下、導熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中，小瓶中封閉一段空氣。擠壓礦泉水瓶，小瓶下沉到底部；松開后，小瓶緩慢上浮。上浮過程中，小瓶內氣體()A．內能減少B．對外界做正功C．增加的內能大于吸收的熱量D．增加的內能等于吸收的熱量【變式4-1】(多選)如圖所示是某噴水壺示意圖。未噴水時閥門K閉合，壓下壓桿A可向瓶內儲氣室充氣。多次充氣后按下按柄B打開閥門K，水會自動經導管從噴嘴噴出。儲氣室氣體可視為理想氣體，充氣和噴水過程溫度保持不變，則()A．充氣過程中，儲氣室內氣體的內能增大B．充氣過程中，儲氣室內氣體分子平均動能減小C．噴水過程中，儲氣室內氣體壓強減小D．噴水過程中，儲氣室內氣體放熱【變式4-2】水槍是孩子們喜愛的玩具，常見的氣壓式水槍儲水罐示意如圖。從儲水罐充氣口充入氣體，達到一定壓強后，關閉充氣口?？蹌影鈾C將閥門M打開，水即從槍口噴出。若在水不斷噴出的過程中，罐內氣體溫度始終保持不變，則氣體()A.壓強變大 B.對外界做功C.對外界放熱 D.分子平均動能變大【變式4-3】蛟龍?zhí)柹顫撈髟趫?zhí)行某次實驗任務時，外部攜帶一裝有氧氣的汽缸，汽缸導熱良好，活塞與缸壁間無摩擦且與海水相通。已知海水溫度隨深度增加而降低，則深潛器下潛過程中，下列說法正確的是()A.每個氧氣分子的動能均減小B.氧氣放出的熱量等于其內能的減少量C.氧氣分子單位時間撞擊缸壁單位面積的次數(shù)增加D.氧氣分子每次對缸壁的平均撞擊力增大【題型5與p-V圖像綜合】【例5】一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態(tài)，其p－V圖像如圖所示。已知氣體在狀態(tài)a的壓強為p0、體積為V0、溫度為T0，氣體在狀態(tài)b的溫度Tb＝1.5T0，氣體在狀態(tài)c的溫度Tc＝T0，求(1)氣體在狀態(tài)b時的體積；(2)分析說明氣體由狀態(tài)c到狀態(tài)a是吸熱還是放熱，并求出吸收或放出的熱量。【變式5-1】(多選)如圖所示，一定量的理想氣體經歷了A→B→C→D→A的循環(huán)，ABCD位于矩形的四個頂點上。下列說法正確的是()A.狀態(tài)C的溫度為eq\f(3,2)T0B.從A→B，分子的平均動能減少C.從C→D，氣體密度增大D.從D→A，氣體壓強增大、內能減小【變式5-2】(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a(p0、V0、T0)經熱力學過程ab、bc、ca后又回到狀態(tài)a。對于ab、bc、ca三個過程，下列說法正確的是()A．ab過程中，氣體始終吸熱B．ca過程中，氣體始終放熱C．ca過程中，氣體對外界做功D．bc過程中，氣體的溫度先降低后升高E．bc過程中，氣體的溫度先升高后降低【變式5-3】一定質量的理想氣體，在溫度T1和T2下的壓強p與體積V的關系曲線如圖所示。氣體由狀態(tài)A等容變化到狀態(tài)B的過程中，下列說法正確的是()A.溫度降低，吸收熱量 B.溫度降低，放出熱量C.溫度升高，吸收熱量 D.溫度升高，放出熱量【題型6與p-T圖像綜合】【例6】一定量的理想氣體的壓強p與熱力學溫度T的變化圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．A→B的過程中，氣體對外界做功，氣體內能增加B．A→B的過程中，氣體從外界吸收的熱量等于其內能的增加量C．B→C的過程中，氣體體積增大，對外做功D．B→C的過程中，氣體對外界放熱，內能減小【變式6-1】如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B，再從狀態(tài)B到狀態(tài)C，最后從狀態(tài)C回到狀態(tài)A。已知氣體在狀態(tài)A的體積VA＝3.0×10－3m3，從B到C過程中氣體對外做功1000J。求：(1)氣體在狀態(tài)C時的體積；(2)氣體在A→B→C→A的整個過程中氣體吸收的熱量。【變式6-2】(多選)如圖所示描述了一定質量的理想氣體狀態(tài)變化過程中的四個狀態(tài)，圖中ab的延長線過原點，則下列說法正確的是()A.氣體從狀態(tài)a到b的過程，氣體體積不變B.氣體從狀態(tài)b到c的過程，一定從外界吸收熱量C.氣體從狀態(tài)c到d的過程，外界對氣體做功D.氣體從狀態(tài)d到a的過程，氣體的內能減小【變式6-3】(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經歷過程①、②、③到達狀態(tài)d。對此氣體，下列說法正確的是()A.過程①中，氣體體積不斷增大B.過程②中，氣體從外界吸收熱量C.過程②為絕熱過程D.狀態(tài)a的體積大于狀態(tài)d的體積【題型7與V-t圖像綜合】【例7】(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a出發(fā)，經過等容過程到達狀態(tài)b，再經過等溫過程到達狀態(tài)c，直線ac過原點。則氣體()A．在狀態(tài)c的壓強等于在狀態(tài)a的壓強B．在狀態(tài)b的壓強小于在狀態(tài)c的壓強C．在b→c的過程中內能保持不變D．在a→b的過程對外做功【變式7-1】一定質量的理想氣體，其內能跟熱力學溫度成正比。在初始狀態(tài)A時，體積為V0，壓強為p0，溫度為T0，此時其內能為U0。該理想氣體從狀態(tài)A經由一系列變化，最終返回到原來狀態(tài)A，其變化過程的V－T圖線如圖所示，其中CA延長線過坐標原點，B、A點在同一豎直線上。求：(1)該理想氣體在狀態(tài)B時的壓強；(2)該理想氣體從狀態(tài)B經由狀態(tài)C回到狀態(tài)A的過程中，氣體向外界放出的熱量?！咀兪?-2】如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)A依次經過狀態(tài)B、C后再回到狀態(tài)A。A狀態(tài)的體積是2L，溫度是300K，B狀態(tài)的體積為4L，C狀態(tài)的體積是3L，壓強為2×105Pa。(1)在該循環(huán)過程中B狀態(tài)的溫度TB和A狀態(tài)的壓強pA是多少？(2)A→B過程如果內能變化了200J，該理想氣體是吸熱還是放熱，熱量Q是多少焦耳？【變式7-3】(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經歷過程①、②、③、④到達狀態(tài)e。對此氣體，下列說法正確的是()A.過程①中氣體的壓強逐漸減小B.過程②中氣體對外界做正功C.過程④中氣體從外界吸收了熱量D.狀態(tài)c、d的內能相等E.狀態(tài)d的壓強比狀態(tài)b的壓強小

參考答案【題型1熱力學第一定律的簡單應用】【例1】關于物體內能的變化，以下說法正確的是()A.物體放出熱量，內能一定減少B.物體對外做功，內能一定減少C.物體放出熱量，同時對外做功，內能可能不變D.物體吸收熱量，同時對外做功，內能可能不變答案D解析根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，物體內能的變化與外界對物體做功(或物體對外界做功)、物體從外界吸熱(或向外界放熱)兩種因素有關。物體放出熱量，但有可能同時外界對物體做功，故內能有可能不變甚至增加，選項A錯誤；物體對外做功的同時有可能吸熱，故內能不一定減少，選項B錯誤；若物體放熱同時對外做功，物體內能一定減少，選項C錯誤；若物體吸收的熱量與對外做的功相等，則內能可能不變，選項D正確?！咀兪?-1】一定質量的理想氣體在某一過程中，外界對氣體做功7.0×104J，氣體內能減少1.3×105J，則此過程()A．氣體從外界吸收熱量2.0×105JB．氣體向外界放出熱量2.0×105JC．氣體從外界吸收熱量6.0×104JD．氣體向外界放出熱量6.0×104J解析：選B由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q得Q＝ΔU－W＝－1.3×105J－7.0×104J＝－2.0×105J，即氣體向外界放出熱量2.0×105J，B正確?！咀兪?-2】如圖所示，內壁光滑的固定汽缸水平放置，其右端由于有擋板，厚度不計的活塞不能離開汽缸，汽缸內封閉著一定質量的理想氣體，活塞距汽缸右端的距離為0.2m?，F(xiàn)對封閉氣體加熱，活塞緩慢移動，一段時間后停止加熱，此時封閉氣體的壓強變?yōu)?×105Pa。已知活塞的橫截面積為0.04m2，外部大氣壓強為1×105Pa，加熱過程中封閉氣體吸收的熱量為2000J，則封閉氣體的內能變化量為()A.400J B.1200JC.2000J D.2800J答案B解析由題意可知，氣體先等壓變化，到活塞運動到擋板處再發(fā)生等容變化，等壓變化過程氣體對外做功，做功為W＝－p0Sx＝－1×105×0.04×0.2J＝－800J，由熱力學第一定律可知，封閉氣體的內能變化量為ΔU＝W＋Q＝(－800＋2000)J＝1200J，故A、C、D錯誤，B正確?！咀兪?-3】[多選]健身球是一個充滿氣體的大皮球，現(xiàn)把健身球放在水平地面上。若在人體壓向健身球的過程中球內氣體溫度保持不變，則()A．氣體分子的平均動能增大 B．氣體的密度增大C．氣體的內能增大 D．外界對氣體做功解析：選BD在人壓向健身球的過程中，外界對球做功，氣體所占的體積減小，故氣體的密度增大；氣體溫度不變，故氣體分子的平均動能不變；由于外界對氣體做功，但氣體溫度不變，故內能不變；由熱力學第一定律可知，氣體對外放熱；故A、C錯誤；B、D正確?！绢}型2與單體氣缸綜合】【例2】如圖所示，體積為V、內壁光滑的圓柱形導熱汽缸頂部有一質量和厚度均可忽略的活塞；汽缸內密封有溫度為2.4T0、壓強為1.2p0的理想氣體。p0和T0分別為外界大氣的壓強和溫度。已知：氣體內能U與溫度T的關系為U＝aT，a為正的常量；容器內氣體的所有變化過程都是緩慢的，求：(1)缸內氣體與大氣達到平衡時的體積V1；(2)在活塞下降過程中，汽缸內氣體放出的熱量Q。解析：(1)在氣體由壓強p＝1.2p0到p0時，V不變，溫度由2.4T0變?yōu)門1，由查理定律得：eq\f(1.2p0,2.4T0)＝eq\f(p0,T1)，解得T1＝2T0在氣體溫度由T1變?yōu)門0的過程中，體積由V減小到V1，氣體壓強不變，由蓋－呂薩克定律得eq\f(V,T1)＝eq\f(V1,T0)，解得：V1＝0.5V。(2)活塞下降過程中，活塞對氣體做的功為W＝p0(V－V1)在這一過程中，氣體內能的減少為ΔU＝a(T1－T0)由熱力學第一定律得，汽缸內氣體放出的熱量為Q＝W＋ΔU得：Q＝eq\f(1,2)p0V＋aT0。答案：(1)0.5V(2)eq\f(1,2)p0V＋aT0【變式2-1】如圖所示，內壁光滑、足夠高的圓柱形汽缸豎直放置，內有一質量為m的活塞封閉一定質量的理想氣體。已知活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p0，缸內氣體溫度為T1?，F(xiàn)對汽缸內氣體緩慢加熱，使氣體體積由V1增大到V2，該過程中氣體吸收的熱量為Q1，停止加熱并保持體積V2不變，使其降溫到T1，已知重力加速度為g，求：(1)停止加熱時缸內氣體的溫度；(2)降溫過程中氣體放出的熱量。解析：(1)加熱時氣體等壓膨脹，由蓋-呂薩克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，得：T2＝eq\f(V2,V1)T1。(2)設加熱過程中，封閉氣體內能增加ΔU，因氣體體積增大，故此過程中氣體對外做功，W<0。由熱力學第一定律知：ΔU＝Q1＋W，其中W＝－pΔV＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))(V2－V1)，由于理想氣體內能只與溫度有關，故再次降到原溫度時氣體放出的熱量滿足Q2＝ΔU，整理可得：Q2＝Q1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))(V2－V1)。答案：(1)eq\f(V2,V1)T1(2)Q1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))(V2－V1)【變式2-2】如圖所示是某氣壓式柱形保溫瓶的結構示意簡圖，現(xiàn)倒入熱水，封閉活塞a，其與液面間封閉一定質量的理想氣體，此時瓶內氣體溫度為T1，壓強為p0，經過一段時間溫度降為T2，忽略這一過程中氣體體積的變化。(1)求溫度降為T2時瓶內氣體的壓強p；(2)封閉氣體溫度由T1降為T2過程中，其傳遞的熱量為Q，則氣體的內能如何變化，求變化量的大小ΔU。解析：(1)瓶內氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得eq\f(p0,T1)＝eq\f(p,T2)，解得p＝eq\f(T2,T1)p0。(2)封閉氣體溫度由T1下降到T2過程為等容變化過程，W＝0，溫度降低，則氣體內能減少，由熱力學第一定律得W＋Q＝ΔU，解得ΔU＝Q。答案：(1)eq\f(T2,T1)p0(2)內能減少ΔU＝Q【變式2-3】(多選)如圖，一開口向上的導熱汽缸內，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦?，F(xiàn)用外力作用在活塞上，使其緩慢下降。環(huán)境溫度保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)。在活塞下降過程中()A.氣體體積逐漸減小，內能增加B.氣體壓強逐漸增大，內能不變C.氣體壓強逐漸增大，放出熱量D.外界對氣體做功，氣體內能不變E.外界對氣體做功，氣體吸收熱量答案BCD解析外力使活塞緩慢下降的過程中，由于溫度保持不變，則氣體的內能保持不變，氣體的體積逐漸減小，外界對氣體做功，由熱力學第一定律W＋Q＝ΔU可知，氣體向外界放出熱量，又由玻意耳定律可知，氣體體積減小，氣體的壓強增大，由以上分析可知B、C、D正確，A、E錯誤。題型3與雙體氣缸綜合】【例3】[多選]如圖所示，汽缸和活塞與外界均無熱交換，中間有一個固定的導熱性良好的隔板，封閉著兩部分氣體A和B，活塞處于靜止平衡狀態(tài)?，F(xiàn)通過電熱絲對氣體A加熱一段時間，后來活塞達到新的平衡，不計氣體分子勢能，不計活塞與汽缸壁間的摩擦，大氣壓強保持不變，則下列判斷正確的是()A．氣體A吸熱，內能增加B．氣體B吸熱，對外做功，內能不變C．氣體A分子的平均動能增大D．氣體A和氣體B內每個分子的動能都增大E．氣體B分子單位時間內對器壁單位面積碰撞次數(shù)減少解析：選ACE氣體A進行等容變化，則W＝0，根據(jù)ΔU＝W＋Q可知氣體A吸收熱量，內能增加，溫度升高，氣體A分子的平均動能變大，但并不是每個分子的動能都增加，選項A、C正確，D錯誤；因為中間是導熱隔板，所以氣體B吸收熱量，溫度升高，內能增加；又因為壓強不變，故體積變大，氣體對外做功，選項B錯誤；氣體B的壓強不變，但是體積增大，分子平均動能增大，所以氣體B分子單位時間內對器壁單位面積的碰撞次數(shù)減少，選項E正確?！咀兪?-1】如圖所示，一個質量為m＝2kg的T形活塞在汽缸內封閉一定質量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部h1＝10cm處連接一U形細管(管內氣體的體積忽略不計)。初始時，封閉氣體溫度為T1＝360K，活塞距離汽缸底部為h2＝15cm，U形細管兩邊水銀柱存在高度差。已知大氣壓強為p0＝1×105Pa，汽缸橫截面積為S＝1×10－3m2，活塞豎直部分長為L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時U形細管兩邊水銀面恰好相平；(2)從開始至U形細管兩邊水銀面恰好相平的過程中，若氣體向外界放出的熱量為6J，氣體內能的變化量ΔU。解析：(1)初態(tài)時，對活塞受力分析，由平衡條件可得p1S＝p0S＋mg，可得汽缸內氣體壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)，體積為V1＝h2S，要使U形細管兩邊水銀面相平，則汽缸內氣體的壓強為p2＝p0，此時活塞下端一定與汽缸底接觸，則有V2＝LS，設此時溫度為T2，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，聯(lián)立解得T2＝240K。(2)從開始至活塞豎直部分恰好與汽缸底接觸，氣體壓強不變，外界對氣體做功W＝p1ΔV＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))×(h2－L)S＝3.6J，由熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q，可得氣體內能的變化量ΔU＝－2.4J。答案：(1)240K(2)－2.4J【變式3-2】(多選)如圖，兩端開口、下端連通的導熱汽缸，用兩個輕質絕熱活塞(截面積分別為S1和S2)封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細沙，活塞從A下降h高度到B位置時，活塞上細沙的總質量為m。在此過程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個過程環(huán)境溫度和大氣壓強p0保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．整個過程，外力F做功大于0，小于mghB．整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變C．整個過程，理想氣體的內能增大D．整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)E．左端活塞到達B位置時，外力F等于eq\f(mgS2,S1)解析：選BDE整個過程中右邊活塞的位置始終不變，外力F不做功，A錯誤；整個過程中系統(tǒng)的溫度不變，所以一定質量的理想氣體的分子平均動能不變，內能不變，B正確，C錯誤；當左邊活塞到達B位置時汽缸內氣體的壓強最大，最大壓強p＝eq\f(mg,S1)＋p0，所以外界對氣體做的功小于p0S1h＋mgh，由于內能不變，故理想氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)，D正確；根據(jù)左、右兩邊氣體的壓強相等，有p0＋eq\f(mg,S1)＝p0＋eq\f(F,S2)，解得F＝eq\f(mgS2,S1)，E正確?！咀兪?-3】如圖所示，一定質量理想氣體被活塞封閉在汽缸中，活塞的面積為S，與汽缸底部相距L，汽缸和活塞絕熱性能良好，氣體的壓強、溫度與外界大氣相同，分別為p0和t0?，F(xiàn)接通電熱絲加熱氣體，一段時間后斷開，活塞緩慢向右移動距離L后停止，活塞與汽缸間的滑動摩擦力為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程中氣體吸收的熱量為Q，求該過程中(1)內能的增加量ΔU；(2)最終溫度T。解析：(1)活塞移動時受力平衡，有p1S＝p0S＋f，氣體對外界做功W＝p1SL，根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q－W，解得ΔU＝Q－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f))L。(2)活塞發(fā)生移動前為等容變化，eq\f(p0,t0)＝eq\f(p1,t1)，活塞向右移動L的過程為等壓變化，eq\f(V1,t1)＝eq\f(V2,T)，且V2＝2V1，解得T＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f)),p0S)t0。答案：(1)Q－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f))L(2)eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f)),p0S)t0【題型4聯(lián)系實際】【例4】如圖所示，密封的礦泉水瓶中，距瓶口越近水的溫度越高。一開口向下、導熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中，小瓶中封閉一段空氣。擠壓礦泉水瓶，小瓶下沉到底部；松開后，小瓶緩慢上浮。上浮過程中，小瓶內氣體()A．內能減少B．對外界做正功C．增加的內能大于吸收的熱量D．增加的內能等于吸收的熱量解析：選B小瓶內的空氣可視為理想氣體，在小瓶緩慢上浮的過程中，瓶內空氣的溫度隨水溫升高，內能增加，故A錯誤；同時，瓶內空氣的壓強減小，由理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，可知體積增大，氣體對外界做正功，故B正確；根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，由于ΔU＞0，W＜0，則Q＞0，可見氣體吸收的熱量大于增加的內能，故C、D錯誤。【變式4-1】(多選)如圖所示是某噴水壺示意圖。未噴水時閥門K閉合，壓下壓桿A可向瓶內儲氣室充氣。多次充氣后按下按柄B打開閥門K，水會自動經導管從噴嘴噴出。儲氣室氣體可視為理想氣體，充氣和噴水過程溫度保持不變，則()A．充氣過程中，儲氣室內氣體的內能增大B．充氣過程中，儲氣室內氣體分子平均動能減小C．噴水過程中，儲氣室內氣體壓強減小D．噴水過程中，儲氣室內氣體放熱解析：選AC充氣過程中，儲氣室內氣體的質量增加，氣體的溫度不變，故氣體分子的平均動能不變，氣體內能增大，A正確，B錯誤；噴水過程中，氣體體積增大，氣體對外做功，而氣體溫度不變，則氣體內能不變，氣體吸熱，由eq\f(pV,T)＝C可知，氣體壓強減小，C正確，D錯誤。【變式4-2】水槍是孩子們喜愛的玩具，常見的氣壓式水槍儲水罐示意如圖。從儲水罐充氣口充入氣體，達到一定壓強后，關閉充氣口?？蹌影鈾C將閥門M打開，水即從槍口噴出。若在水不斷噴出的過程中，罐內氣體溫度始終保持不變，則氣體()A.壓強變大 B.對外界做功C.對外界放熱 D.分子平均動能變大答案B解析在水向外不斷噴出的過程中，罐內氣體體積增大，根據(jù)玻意耳定律可知，罐內氣體的壓強減小，選項A錯誤；由于罐內氣體溫度不變，內能不變，體積增大，氣體對外做功，根據(jù)熱力學第一定律可知，氣體吸熱，選項B正確，C錯誤；根據(jù)溫度是分子平均動能的標志可知，溫度不變，分子平均動能不變，選項D錯誤。【變式4-3】蛟龍?zhí)柹顫撈髟趫?zhí)行某次實驗任務時，外部攜帶一裝有氧氣的汽缸，汽缸導熱良好，活塞與缸壁間無摩擦且與海水相通。已知海水溫度隨深度增加而降低，則深潛器下潛過程中，下列說法正確的是()A.每個氧氣分子的動能均減小B.氧氣放出的熱量等于其內能的減少量C.氧氣分子單位時間撞擊缸壁單位面積的次數(shù)增加D.氧氣分子每次對缸壁的平均撞擊力增大答案C解析海水溫度隨深度增加而降低，汽缸導熱良好，氧氣分子平均動能降低，但不是每個氧氣分子的動能均減小，故A錯誤；根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，內能的減少量等于氧氣放出的熱量和外界對氧氣做功之和，故B錯誤；根據(jù)液體壓強公式p＝ρgh，可知隨下潛深度增加，海水壓強增大，由于活塞與缸壁間無摩擦且與海水相通，氧氣壓強增加，即氧氣分子單位時間撞擊缸壁單位面積的次數(shù)增加，故C正確；溫度降低，氧氣分子平均動能降低，氧氣分子每次對缸壁的平均撞擊力減小，故D錯誤?！绢}型5與p-V圖像綜合】【例5】一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態(tài)，其p－V圖像如圖所示。已知氣體在狀態(tài)a的壓強為p0、體積為V0、溫度為T0，氣體在狀態(tài)b的溫度Tb＝1.5T0，氣體在狀態(tài)c的溫度Tc＝T0，求(1)氣體在狀態(tài)b時的體積；(2)分析說明氣體由狀態(tài)c到狀態(tài)a是吸熱還是放熱，并求出吸收或放出的熱量。答案(1)1.5V0(2)放熱eq\f(5,12)p0V0解析(1)a到b是等壓變化，有eq\f(Va,Ta)＝eq\f(Vb,Tb)解得Vb＝1.5V0。(2)由于Ta＝Tc，c到a過程，ΔU＝0，氣體體積減小，外界對氣體做功即W＞0，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，需要放熱，從b到c，Vc＝Vb，eq\f(pb,Tb)＝eq\f(pc,Tc)得pc＝eq\f(2,3)p0從c到a過程外界對氣體做功Wca＝eq\f(1,2)(pa＋pc)(Vc－Va)＝eq\f(5,12)p0V0則放出熱量Q＝Wca＝eq\f(5,12)p0V0。【變式5-1】(多選)如圖所示，一定量的理想氣體經歷了A→B→C→D→A的循環(huán)，ABCD位于矩形的四個頂點上。下列說法正確的是()A.狀態(tài)C的溫度為eq\f(3,2)T0B.從A→B，分子的平均動能減少C.從C→D，氣體密度增大D.從D→A，氣體壓強增大、內能減小答案AC解析A→B過程為等壓過程，有eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，即eq\f(V1,2T0)＝eq\f(V2,3T0)，解得eq\f(V1,V2)＝eq\f(2,3)，C→D過程也為等壓過程，有eq\f(VC,TC)＝eq\f(VD,TD)，即eq\f(V1,T0)＝eq\f(V2,TC)，解得TC＝eq\f(V2,V1)T0＝eq\f(3,2)T0，故A正確；從A→B，溫度升高，分子平均動能增大，故B錯誤；C→D過程為等壓變化過程，氣體體積減小，氣體質量不變，則氣體密度增大，故C正確；從D→A，氣體的體積不變，氣體壓強增大，溫度升高，氣體內能增大，故D錯誤?！咀兪?-2】(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a(p0、V0、T0)經熱力學過程ab、bc、ca后又回到狀態(tài)a。對于ab、bc、ca三個過程，下列說法正確的是()A．ab過程中，氣體始終吸熱B．ca過程中，氣體始終放熱C．ca過程中，氣體對外界做功D．bc過程中，氣體的溫度先降低后升高E．bc過程中，氣體的溫度先升高后降低解析：選ABE由理想氣體的p-V圖像可知，理想氣體經歷ab過程中，體積不變，則W＝0，而壓強增大，由eq\f(pV,T)＝C可知，理想氣體的溫度升高，則內能增大，由ΔU＝Q＋W可知，氣體始終吸熱，故A正確；理想氣體經歷ca過程中，氣體壓強不變，為等壓壓縮，則外界對氣體做功，W>0，由eq\f(pV,T)＝C知溫度降低，即內能減少，ΔU<0，由ΔU＝Q＋W可知，Q<0，即氣體始終放熱，故B正確，C錯誤；由eq\f(pV,T)＝C可知，p-V圖像的坐標圍成的面積反映溫度高低，b狀態(tài)和c狀態(tài)的坐標面積相等，而中間狀態(tài)的坐標面積更大，故bc過程中氣體溫度先升高后降低，故D錯誤，E正確?！咀兪?-3】一定質量的理想氣體，在溫度T1和T2下的壓強p與體積V的關系曲線如圖所示。氣體由狀態(tài)A等容變化到狀態(tài)B的過程中，下列說法正確的是()A.溫度降低，吸收熱量 B.溫度降低，放出熱量C.溫度升高，吸收熱量 D.溫度升高，放出熱量答案C解析氣體由狀態(tài)A等容變化到狀態(tài)B的過程中，壓強增大，由等容變化規(guī)律eq\f(p,T)＝C可知，溫度升高，理想氣體內能增大，再根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，由于氣體發(fā)生等容變化，則氣體不對外做功，外界也不對氣體做功，所以氣體吸收熱量，故C正確，A、B、D錯誤?！绢}型6與p-T圖像綜合】【例6】一定量的理想氣體的壓強p與熱力學溫度T的變化圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．A→B的過程中，氣體對外界做功，氣體內能增加B．A→B的過程中，氣體從外界吸收的熱量等于其內能的增加量C．B→C的過程中，氣體體積增大，對外做功D．B→C的過程中，氣體對外界放熱，內能減小解析：選B從A到B的過程，是等容升溫過程，氣體不對外做功，氣體從外界吸收熱量，使得氣體內能增加，故A錯誤，B正確；從B到C的過程是等溫壓縮過程，壓強增大，體積減小，外界對氣體做功，氣體放出熱量，內能不變，故C、D錯誤?！咀兪?-1】如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B，再從狀態(tài)B到狀態(tài)C，最后從狀態(tài)C回到狀態(tài)A。已知氣體在狀態(tài)A的體積VA＝3.0×10－3m3，從B到C過程中氣體對外做功1000J。求：(1)氣體在狀態(tài)C時的體積；(2)氣體在A→B→C→A的整個過程中氣體吸收的熱量。答案(1)9.0×10－3m3(2)400J解析(1)氣體從C→A，發(fā)生等壓變化，有eq\f(VC,TC)＝eq\f(VA,TA)解得VC＝9.0×10－3m3。(2)氣體從A→B，氣體發(fā)生等容變化，則WAB＝0氣體從B→C，氣體等溫膨脹對外做功，則WBC＝－1000J氣體從C→A，氣體體積減小，外界對氣體做功，則WCA＝pC(VC－VA)＝600J全過程中W＝WAB＋WBC＋WCA＝－400J全過程ΔU＝0根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q＋W得吸收熱量Q＝－W＝400J?！咀兪?-2】(多選)如圖所示描述了一定質量的理想氣體狀態(tài)變化過程中的四個狀態(tài)，圖中ab的延長線過原點，則下列說法正確的是()A.氣體從狀態(tài)a到b的過程，氣體體積不變B.氣體從狀態(tài)b到c的過程，一定從外界吸收熱量C.氣體從狀態(tài)c到d的過程，外界對氣體做功D.氣體從狀態(tài)d到a的過程，氣體的內能減小答案ABD解析從狀態(tài)a到b，氣體發(fā)生的是等容變化，氣體的體積不變，故A正確；從狀態(tài)b到c，溫度升高，壓強不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，體積增加，氣體對外做功，溫度升高說明內能增加，根據(jù)熱力學第一定律公式ΔU＝W＋Q，氣體吸收熱量，故B正確；從狀態(tài)c到d，溫度不變，壓強減少，則體積增大，氣體對外做功，故C錯誤；從狀態(tài)d到a，溫度降低，內能減小，故D正確?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經歷過程①、②、③到達狀態(tài)d。對此氣體，下列說法正確的是()A.過程①中，氣體體積不斷增大B.過程②中，氣體從外界吸收熱量C.過程②為絕熱過程D.狀態(tài)a的體積大于狀態(tài)d的體積答案AD解析過程①中，氣體溫度不變，壓強減小，則氣體體積不斷增大，選項A正確；過程②中，氣體體積不變，溫度降低，內能減小，則氣體向外界放出熱量，此過程不是絕熱過程，選項B、C錯誤；根據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知在a、d兩個狀態(tài)eq\f(6Va,4)＝eq\f(2Vd,1)，Va＝eq\f(4,3)Vd，狀態(tài)a的體積大于狀態(tài)d的體積，選項D正確?！绢}型7與V-t圖像綜合】【例7】(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a出發(fā)，經過等容過程到達狀態(tài)b，再經過等溫過程到達狀態(tài)c，直線ac過原點。則氣體()A．在狀態(tài)c的壓強等于在狀態(tài)a的壓強B．在狀態(tài)b的壓強小于在狀態(tài)c的壓強C．在b→c的過程中內能保持不變D．在a→b的過程對外做功解析：選AC根據(jù)V＝eq\f(C,p)T可知，因直線ac過原點，可知在狀態(tài)c的壓強等于在狀態(tài)a的壓強，b點與原點連線的斜率小于c點與原點連線的斜率，可知在狀態(tài)b的壓強大于在狀態(tài)c的壓強，A正確，B錯誤；在b→c的過程中溫度不變，則氣體的內能保持不變，C正確；在a→b的過程中，氣體的體積不變，則氣體不對外做功，D錯誤?！咀兪?-1】一定質量的理想氣體，其內能跟熱力學溫度成正比。在初始狀態(tài)A時，體積為V0，壓強為p0，溫度為T0，此時其內能為U0。該理想氣體從狀態(tài)A經由一系列變化，最終返回到原來狀態(tài)A，其變化過程的V－T圖線如圖所示，其中CA延長線過坐標原點，B、A點在同一豎直線上。求：(1)該理想氣體在狀態(tài)B時的壓強；(2)該理想氣體從狀態(tài)B經由狀態(tài)C回到狀態(tài)A的過程中，氣體向外界放出的熱量。答案(1)eq\f(p0,3)(2)2p0V0解析(1)由圖可知，從狀態(tài)A到狀態(tài)B為等溫變化過程，狀態(tài)B時氣體體積為V1＝3V0，狀態(tài)A時氣體體積為V0，壓強為p0，由玻意耳定律p0V0＝pBVB，得pB＝eq\f(p0,3)。(2)由圖線知從狀態(tài)B到狀態(tài)C為等容過程，外界對氣體不做功，WBC＝0，從狀態(tài)C到狀態(tài)A，為等壓變化過程，外界對氣體做功，WCA＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3V0－V0))＝2p0V0，對狀態(tài)B經狀態(tài)C回到狀態(tài)A，溫度不變，則內能增加量為ΔU＝0，氣體對外界放出的熱量為Q，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W得，Q＝－W＝－2p0V0，即氣體向外界放出熱量為2p0V0?！咀兪?-2】如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)A依次經過狀態(tài)B、C后再回到狀態(tài)A。A狀態(tài)的體積是2L，溫度是300K，B狀態(tài)的體積為4L，C狀態(tài)的體積是3L，壓強為2×105Pa。(1)在該循環(huán)過程中B狀態(tài)的溫度TB和A狀態(tài)的壓強pA是多少？(2)A→B過程如果內能變化了200J，該理想氣體是吸熱還是放熱，熱量Q是多少焦耳？解析：(1)A→B過程由題圖可知是等壓變化，由蓋-呂薩克定律得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，解得TB＝600K，B→C過程由題圖可知發(fā)生等溫變化，所以TC＝TB＝600K，C→A過程根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pAVA,TA)，解得pA＝1.5×105Pa。(2)A→B過程理想氣體溫度升高，內能增加ΔU＝200J，體積膨脹，氣體對外界做功W＝－pA·ΔV＝－300J，根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，解得Q＝500J，即該理想氣體吸熱，吸收熱量Q為500J。答案：(1)600K1.5×105Pa(2)吸收熱量500J【變式7-3】(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經歷過程①、②、③、④到達狀態(tài)e。對此氣體，下列說法正確的是()A.過程①中氣體的壓強逐漸減小B.過程②中氣體對外界做正功C.過程④中氣體從外界吸收了熱量D.狀態(tài)c、d的內能相等E.狀態(tài)d的壓強比狀態(tài)b的壓強小答案BDE解析由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(paVa,Ta)＝eq\f(pbVb,Tb)可知，pb＞pa，即過程①中氣體的壓強逐漸增大，選項A錯誤；由于過程②中氣體體積增大，所以過程②中氣體對外做正功，選項B正確；過程④中氣體體積不變，氣體對外做功為零，溫度降低，內能減小，根據(jù)熱力學第一定律，過程④中氣體放出熱量，選項C錯誤；由于狀態(tài)c、d的溫度相等，理想氣體的內能只與溫度有關，可知狀態(tài)c、d的內能相等，選項D正確；連接題圖Ob、Od，為兩條等壓線，根據(jù)pV＝CT，可得T＝eq\f(p,C)V，由斜率可判斷出狀態(tài)d的壓強比狀態(tài)b的壓強小，選項E正確。專題3.2熱力學第一定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1熱力學第一定律的簡單應用】 【題型2與單體氣缸綜合】 【題型3與雙體氣缸綜合】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型5與p-V圖像綜合】 【題型6與p-T圖像綜合】 【題型7與V-T圖像綜合】 【題型1熱力學第一定律的簡單應用】【例1】關于物體內能的變化，以下說法正確的是()A.物體放出熱量，內能一定減少B.物體對外做功，內能一定減少C.物體放出熱量，同時對外做功，內能可能不變D.物體吸收熱量，同時對外做功，內能可能不變答案D解析根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，物體內能的變化與外界對物體做功(或物體對外界做功)、物體從外界吸熱(或向外界放熱)兩種因素有關。物體放出熱量，但有可能同時外界對物體做功，故內能有可能不變甚至增加，選項A錯誤；物體對外做功的同時有可能吸熱，故內能不一定減少，選項B錯誤；若物體放熱同時對外做功，物體內能一定減少，選項C錯誤；若物體吸收的熱量與對外做的功相等，則內能可能不變，選項D正確?！咀兪?-1】一定質量的理想氣體在某一過程中，外界對氣體做功7.0×104J，氣體內能減少1.3×105J，則此過程()A．氣體從外界吸收熱量2.0×105JB．氣體向外界放出熱量2.0×105JC．氣體從外界吸收熱量6.0×104JD．氣體向外界放出熱量6.0×104J解析：選B由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q得Q＝ΔU－W＝－1.3×105J－7.0×104J＝－2.0×105J，即氣體向外界放出熱量2.0×105J，B正確?！咀兪?-2】如圖所示，內壁光滑的固定汽缸水平放置，其右端由于有擋板，厚度不計的活塞不能離開汽缸，汽缸內封閉著一定質量的理想氣體，活塞距汽缸右端的距離為0.2m?，F(xiàn)對封閉氣體加熱，活塞緩慢移動，一段時間后停止加熱，此時封閉氣體的壓強變?yōu)?×105Pa。已知活塞的橫截面積為0.04m2，外部大氣壓強為1×105Pa，加熱過程中封閉氣體吸收的熱量為2000J，則封閉氣體的內能變化量為()A.400J B.1200JC.2000J D.2800J答案B解析由題意可知，氣體先等壓變化，到活塞運動到擋板處再發(fā)生等容變化，等壓變化過程氣體對外做功，做功為W＝－p0Sx＝－1×105×0.04×0.2J＝－800J，由熱力學第一定律可知，封閉氣體的內能變化量為ΔU＝W＋Q＝(－800＋2000)J＝1200J，故A、C、D錯誤，B正確。【變式1-3】[多選]健身球是一個充滿氣體的大皮球，現(xiàn)把健身球放在水平地面上。若在人體壓向健身球的過程中球內氣體溫度保持不變，則()A．氣體分子的平均動能增大 B．氣體的密度增大C．氣體的內能增大 D．外界對氣體做功解析：選BD在人壓向健身球的過程中，外界對球做功，氣體所占的體積減小，故氣體的密度增大；氣體溫度不變，故氣體分子的平均動能不變；由于外界對氣體做功，但氣體溫度不變，故內能不變；由熱力學第一定律可知，氣體對外放熱；故A、C錯誤；B、D正確?！绢}型2與單體氣缸綜合】【例2】如圖所示，體積為V、內壁光滑的圓柱形導熱汽缸頂部有一質量和厚度均可忽略的活塞；汽缸內密封有溫度為2.4T0、壓強為1.2p0的理想氣體。p0和T0分別為外界大氣的壓強和溫度。已知：氣體內能U與溫度T的關系為U＝aT，a為正的常量；容器內氣體的所有變化過程都是緩慢的，求：(1)缸內氣體與大氣達到平衡時的體積V1；(2)在活塞下降過程中，汽缸內氣體放出的熱量Q。解析：(1)在氣體由壓強p＝1.2p0到p0時，V不變，溫度由2.4T0變?yōu)門1，由查理定律得：eq\f(1.2p0,2.4T0)＝eq\f(p0,T1)，解得T1＝2T0在氣體溫度由T1變?yōu)門0的過程中，體積由V減小到V1，氣體壓強不變，由蓋－呂薩克定律得eq\f(V,T1)＝eq\f(V1,T0)，解得：V1＝0.5V。(2)活塞下降過程中，活塞對氣體做的功為W＝p0(V－V1)在這一過程中，氣體內能的減少為ΔU＝a(T1－T0)由熱力學第一定律得，汽缸內氣體放出的熱量為Q＝W＋ΔU得：Q＝eq\f(1,2)p0V＋aT0。答案：(1)0.5V(2)eq\f(1,2)p0V＋aT0【變式2-1】如圖所示，內壁光滑、足夠高的圓柱形汽缸豎直放置，內有一質量為m的活塞封閉一定質量的理想氣體。已知活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p0，缸內氣體溫度為T1?，F(xiàn)對汽缸內氣體緩慢加熱，使氣體體積由V1增大到V2，該過程中氣體吸收的熱量為Q1，停止加熱并保持體積V2不變，使其降溫到T1，已知重力加速度為g，求：(1)停止加熱時缸內氣體的溫度；(2)降溫過程中氣體放出的熱量。解析：(1)加熱時氣體等壓膨脹，由蓋-呂薩克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，得：T2＝eq\f(V2,V1)T1。(2)設加熱過程中，封閉氣體內能增加ΔU，因氣體體積增大，故此過程中氣體對外做功，W<0。由熱力學第一定律知：ΔU＝Q1＋W，其中W＝－pΔV＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))(V2－V1)，由于理想氣體內能只與溫度有關，故再次降到原溫度時氣體放出的熱量滿足Q2＝ΔU，整理可得：Q2＝Q1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))(V2－V1)。答案：(1)eq\f(V2,V1)T1(2)Q1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))(V2－V1)【變式2-2】如圖所示是某氣壓式柱形保溫瓶的結構示意簡圖，現(xiàn)倒入熱水，封閉活塞a，其與液面間封閉一定質量的理想氣體，此時瓶內氣體溫度為T1，壓強為p0，經過一段時間溫度降為T2，忽略這一過程中氣體體積的變化。(1)求溫度降為T2時瓶內氣體的壓強p；(2)封閉氣體溫度由T1降為T2過程中，其傳遞的熱量為Q，則氣體的內能如何變化，求變化量的大小ΔU。解析：(1)瓶內氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得eq\f(p0,T1)＝eq\f(p,T2)，解得p＝eq\f(T2,T1)p0。(2)封閉氣體溫度由T1下降到T2過程為等容變化過程，W＝0，溫度降低，則氣體內能減少，由熱力學第一定律得W＋Q＝ΔU，解得ΔU＝Q。答案：(1)eq\f(T2,T1)p0(2)內能減少ΔU＝Q【變式2-3】(多選)如圖，一開口向上的導熱汽缸內，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦?，F(xiàn)用外力作用在活塞上，使其緩慢下降。環(huán)境溫度保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)。在活塞下降過程中()A.氣體體積逐漸減小，內能增加B.氣體壓強逐漸增大，內能不變C.氣體壓強逐漸增大，放出熱量D.外界對氣體做功，氣體內能不變E.外界對氣體做功，氣體吸收熱量答案BCD解析外力使活塞緩慢下降的過程中，由于溫度保持不變，則氣體的內能保持不變，氣體的體積逐漸減小，外界對氣體做功，由熱力學第一定律W＋Q＝ΔU可知，氣體向外界放出熱量，又由玻意耳定律可知，氣體體積減小，氣體的壓強增大，由以上分析可知B、C、D正確，A、E錯誤。題型3與雙體氣缸綜合】【例3】[多選]如圖所示，汽缸和活塞與外界均無熱交換，中間有一個固定的導熱性良好的隔板，封閉著兩部分氣體A和B，活塞處于靜止平衡狀態(tài)?，F(xiàn)通過電熱絲對氣體A加熱一段時間，后來活塞達到新的平衡，不計氣體分子勢能，不計活塞與汽缸壁間的摩擦，大氣壓強保持不變，則下列判斷正確的是()A．氣體A吸熱，內能增加B．氣體B吸熱，對外做功，內能不變C．氣體A分子的平均動能增大D．氣體A和氣體B內每個分子的動能都增大E．氣體B分子單位時間內對器壁單位面積碰撞次數(shù)減少解析：選ACE氣體A進行等容變化，則W＝0，根據(jù)ΔU＝W＋Q可知氣體A吸收熱量，內能增加，溫度升高，氣體A分子的平均動能變大，但并不是每個分子的動能都增加，選項A、C正確，D錯誤；因為中間是導熱隔板，所以氣體B吸收熱量，溫度升高，內能增加；又因為壓強不變，故體積變大，氣體對外做功，選項B錯誤；氣體B的壓強不變，但是體積增大，分子平均動能增大，所以氣體B分子單位時間內對器壁單位面積的碰撞次數(shù)減少，選項E正確?！咀兪?-1】如圖所示，一個質量為m＝2kg的T形活塞在汽缸內封閉一定質量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部h1＝10cm處連接一U形細管(管內氣體的體積忽略不計)。初始時，封閉氣體溫度為T1＝360K，活塞距離汽缸底部為h2＝15cm，U形細管兩邊水銀柱存在高度差。已知大氣壓強為p0＝1×105Pa，汽缸橫截面積為S＝1×10－3m2，活塞豎直部分長為L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時U形細管兩邊水銀面恰好相平；(2)從開始至U形細管兩邊水銀面恰好相平的過程中，若氣體向外界放出的熱量為6J，氣體內能的變化量ΔU。解析：(1)初態(tài)時，對活塞受力分析，由平衡條件可得p1S＝p0S＋mg，可得汽缸內氣體壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)，體積為V1＝h2S，要使U形細管兩邊水銀面相平，則汽缸內氣體的壓強為p2＝p0，此時活塞下端一定與汽缸底接觸，則有V2＝LS，設此時溫度為T2，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，聯(lián)立解得T2＝240K。(2)從開始至活塞豎直部分恰好與汽缸底接觸，氣體壓強不變，外界對氣體做功W＝p1ΔV＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))×(h2－L)S＝3.6J，由熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q，可得氣體內能的變化量ΔU＝－2.4J。答案：(1)240K(2)－2.4J【變式3-2】(多選)如圖，兩端開口、下端連通的導熱汽缸，用兩個輕質絕熱活塞(截面積分別為S1和S2)封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細沙，活塞從A下降h高度到B位置時，活塞上細沙的總質量為m。在此過程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個過程環(huán)境溫度和大氣壓強p0保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．整個過程，外力F做功大于0，小于mghB．整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變C．整個過程，理想氣體的內能增大D．整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)E．左端活塞到達B位置時，外力F等于eq\f(mgS2,S1)解析：選BDE整個過程中右邊活塞的位置始終不變，外力F不做功，A錯誤；整個過程中系統(tǒng)的溫度不變，所以一定質量的理想氣體的分子平均動能不變，內能不變，B正確，C錯誤；當左邊活塞到達B位置時汽缸內氣體的壓強最大，最大壓強p＝eq\f(mg,S1)＋p0，所以外界對氣體做的功小于p0S1h＋mgh，由于內能不變，故理想氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)，D正確；根據(jù)左、右兩邊氣體的壓強相等，有p0＋eq\f(mg,S1)＝p0＋eq\f(F,S2)，解得F＝eq\f(mgS2,S1)，E正確?！咀兪?-3】如圖所示，一定質量理想氣體被活塞封閉在汽缸中，活塞的面積為S，與汽缸底部相距L，汽缸和活塞絕熱性能良好，氣體的壓強、溫度與外界大氣相同，分別為p0和t0?，F(xiàn)接通電熱絲加熱氣體，一段時間后斷開，活塞緩慢向右移動距離L后停止，活塞與汽缸間的滑動摩擦力為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程中氣體吸收的熱量為Q，求該過程中(1)內能的增加量ΔU；(2)最終溫度T。解析：(1)活塞移動時受力平衡，有p1S＝p0S＋f，氣體對外界做功W＝p1SL，根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q－W，解得ΔU＝Q－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f))L。(2)活塞發(fā)生移動前為等容變化，eq\f(p0,t0)＝eq\f(p1,t1)，活塞向右移動L的過程為等壓變化，eq\f(V1,t1)＝eq\f(V2,T)，且V2＝2V1，解得T＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f)),p0S)t0。答案：(1)Q－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f))L(2)eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0S＋f)),p0S)t0【題型4聯(lián)系實際】【例4】如圖所示，密封的礦泉水瓶中，距瓶口越近水的溫度越高。一開口向下、導熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中，小瓶中封閉一段空氣。擠壓礦泉水瓶，小瓶下沉到底部；松開后，小瓶緩慢上浮。上浮過程中，小瓶內氣體()A．內能減少B．對外界做正功C．增加的內能大于吸收的熱量D．增加的內能等于吸收的熱量解析：選B小瓶內的空氣可視為理想氣體，在小瓶緩慢上浮的過程中，瓶內空氣的溫度隨水溫升高，內能增加，故A錯誤；同時，瓶內空氣的壓強減小，由理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，可知體積增大，氣體對外界做正功，故B正確；根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，由于ΔU＞0，W＜0，則Q＞0，可見氣體吸收的熱量大于增加的內能，故C、D錯誤。【變式4-1】(多選)如圖所示是某噴水壺示意圖。未噴水時閥門K閉合，壓下壓桿A可向瓶內儲氣室充氣。多次充氣后按下按柄B打開閥門K，水會自動經導管從噴嘴噴出。儲氣室氣體可視為理想氣體，充氣和噴水過程溫度保持不變，則()A．充氣過程中，儲氣室內氣體的內能增大B．充氣過程中，儲氣室內氣體分子平均動能減小C．噴水過程中，儲氣室內氣體壓強減小D．噴水過程中，儲氣室內氣體放熱解析：選AC充氣過程中，儲氣室內氣體的質量增加，氣體的溫度不變，故氣體分子的平均動能不變，氣體內能增大，A正確，B錯誤；噴水過程中，氣體體積增大，氣體對外做功，而氣體溫度不變，則氣體內能不變，氣體吸熱，由eq\f(pV,T)＝C可知，氣體壓強減小，C正確，D錯誤。【變式4-2】水槍是孩子們喜愛的玩具，常見的氣壓式水槍儲水罐示意如圖。從儲水罐充氣口充入氣體，達到一定壓強后，關閉充氣口?？蹌影鈾C將閥門M打開，水即從槍口噴出。若在水不斷噴出的過程中，罐內氣體溫度始終保持不變，則氣體()A.壓強變大 B.對外界做功C.對外界放熱 D.分子平均動能變大答案B解析在水向外不斷噴出的過程中，罐內氣體體積增大，根據(jù)玻意耳定律可知，罐內氣體的壓強減小，選項A錯誤；由于罐內氣體溫度不變，內能不變，體積增大，氣體對外做功，根據(jù)熱力學第一定律可知，氣體吸熱，選項B正確，C錯誤；根據(jù)溫度是分子平均動能的標志可知，溫度不變，分子平均動能不變，選項D錯誤?！咀兪?-3】蛟龍?zhí)柹顫撈髟趫?zhí)行某次實驗任務時，外部攜帶一裝有氧氣的汽缸，汽缸導熱良好，活塞與缸壁間無摩擦且與海水相通。已知海水溫度隨深度增加而降低，則深潛器下潛過程中，下列說法正確的是()A.每個氧氣分子的動能均減小B.氧氣放出的熱量等于其內能的減少量C.氧氣分子單位時間撞擊缸壁單位面積的次數(shù)增加D.氧氣分子每次對缸壁的平均撞擊力增大答案C解析海水溫度隨深度增加而降低，汽缸導熱良好，氧氣分子平均動能降低，但不是每個氧氣分子的動能均減小，故A錯誤；根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，內能的減少量等于氧氣放出的熱量和外界對氧氣做功之和，故B錯誤；根據(jù)液體壓強公式p＝ρgh，可知隨下潛深度增加，海水壓強增大，由于活塞與缸壁間無摩擦且與海水相通，氧氣壓強增加，即氧氣分子單位時間撞擊缸壁單位面積的次數(shù)增加，故C正確；溫度降低，氧氣分子平均動能降低，氧氣分子每次對缸壁的平均撞擊力減小，故D錯誤?！绢}型5與p-V圖像綜合】【例5】一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態(tài)，其p－V圖像如圖所示。已知氣體在狀態(tài)a的壓強為p0、體積為V0、溫度為T0，氣體在狀態(tài)b的溫度Tb＝1.5T0，氣體在狀態(tài)c的溫度Tc＝T0，求(1)氣體在狀態(tài)b時的體積；(2)分析說明氣體由狀態(tài)c到狀態(tài)a是吸熱還是放熱，并求出吸收或放出的熱量。答案(1)1.5V0(2)放熱eq\f(5,12)p0V0解析(1)a到b是等壓變化，有eq\f(Va,Ta)＝eq\f(Vb,Tb)解得Vb＝1.5V0。(2)由于Ta＝Tc，c到a過程，ΔU＝0，氣體體積減小，外界對氣體做功即W＞0，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，需要放熱，從b到c，Vc＝Vb，eq\f(pb,Tb)＝eq\f(pc,Tc)得pc＝eq\f(2,3)p0從c到a過程外界對氣體做功Wca＝eq\f(1,2)(pa＋pc)(Vc－Va)＝eq\f(5,12)p0V0則放出熱量Q＝Wca＝eq\f(5,12)p0V0?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，一定量的理想氣體經歷了A→B→C→D→A的循環(huán)，ABCD位于矩形的四個頂點上。下列說法正確的是()A.狀態(tài)C的溫度為eq\f(3,2)T0B.從A→B，分子的平均動能減少C.從C→D，氣體密度增大D.從D→A，氣體壓強增大、內能減小答案AC解析A→B過程為等壓過程，有eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，即eq\f(V1,2T0)＝eq\f(V2,3T0)，解得eq\f(V1,V2)＝eq\f(2,3)，C→D過程也為等壓過程，有eq\f(VC,TC)＝eq\f(VD,TD)，即eq\f(V1,T0)＝eq\f(V2,TC)，解得TC＝eq\f(V2,V1)T0＝eq\f(3,2)T0，故A正確；從A→B，溫度升高，分子平均動能增大，故B錯誤；C→D過程為等壓變化過程，氣體體積減小，氣體質量不變，則氣體密度增大，故C正確；從D→A，氣體的體積不變，氣體壓強增大，溫度升高，氣體內能增大，故D錯誤。【變式5-2】(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a(p0、V0、T0)經熱力學過程ab、bc、ca后又回到狀態(tài)a。對于ab、bc、ca三個過程，下列說法正確的是()A．ab過程中，氣體始終吸熱B．ca過程中，氣體始終放熱C．ca過程中，氣體對外界做功D．bc過程中，氣體的溫度先降低后升高E．bc過程中，氣體的溫度先升高后降低解析：選ABE由理想氣體的p-V圖像可知，理想氣體經歷ab過程中，體積不變，則W＝0，而壓強增大，由eq\f(pV,T)＝C可知，理想氣體的溫度升高，則內能增大，由ΔU＝Q＋W可知，氣體始終吸熱，故A正確；理想氣體經歷ca過程中，氣體壓強不變，為等壓壓縮，則外界對氣體做功，W>0，由eq\f(pV,T)＝C知溫度降低，即內能減少，ΔU<0，由ΔU＝Q＋W可知，Q<0，即氣體始終放熱，故B正確，C錯誤；由eq\f(pV,T)＝C可知，p-V圖像的坐標圍成的面積反映溫度高低，b狀態(tài)和c狀態(tài)的坐標面積相等，而中間狀態(tài)的坐標面積更大，故bc過程中氣體溫度先升高后降低，故D錯誤，E正確?！咀兪?-3】一定質量的理想氣體，在溫度T1和T2下的壓強p與體積V的關系曲線如圖所示。氣體由狀態(tài)A等容變化到狀態(tài)B的過程中，下列說法正確的是()A.溫度降低，吸收熱量 B.溫度降低，放出熱量C.溫度升高，吸收熱量 D.溫度升高，放出熱量答案C解析氣體由狀態(tài)A等容變化到狀態(tài)B的過程中，壓強增大，由等容變化規(guī)律eq\f(p,T)＝C可知，溫度升高，理想氣體內能增大，再根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，由于氣體發(fā)生等容變化，則氣體不對外做功，外界也不對氣體做功，所以氣體吸收熱量，故C正確，A、B、D錯誤?！绢}型6與p-T圖像綜合】【例6】一定量的理想氣體的壓強p與熱力學溫度T的變化圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．A→B的過程中，氣體對外界做功，氣體內能增加B．A→B的過程中，氣體從外界吸收的熱量等于其內能的增加量C．B→C的過程中，氣體體積增大，對外做功D．B→C的過程中，氣體對外界放熱，內能減小解析：選B從A到B的過程，是等容升溫過程，氣體不對外做功，氣體從外界吸收熱量，使得氣體內能增加，故A錯誤，B正確；從B到C的過程是等溫壓縮過程，壓強增大，體積減小，外界對氣體做功，氣體放出熱量，內能不變，故C、D錯誤?！咀兪?-