考研真題 《普通物理學(xué)》（第5版）（下冊(cè)）配套題庫(kù)（真題 課后題 章節(jié)題 模擬題）

程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)是我國(guó)高校物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)廣泛采用的權(quán)威教材之一，也被眾多高校(包括科研機(jī)構(gòu))指定為考研考博專(zhuān)業(yè)課參考書(shū)目。為了幫助參加研究生入學(xué)考試指定考研參考書(shū)目為程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)學(xué)》(第5版)輔導(dǎo)用書(shū)(均提供免費(fèi)下載，免費(fèi)升級(jí)):1.程守洙《普通物理學(xué)》(第5版)筆記和課后習(xí)題(含考研真題)詳解[免費(fèi)下載]2.程守洙《普通物理學(xué)》(第5版)(上冊(cè))配套題庫(kù)【名?？佳姓骖}+課后習(xí)題+章節(jié)題庫(kù)+3.程守洙《普通物理學(xué)》(第5版)(下冊(cè))配套題庫(kù)【名?？佳姓骖}+課后習(xí)題+章節(jié)題庫(kù)+第一部分為名校考研真題及詳解。本部分從指定程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)為括教材中未涉及到的知識(shí)點(diǎn))進(jìn)行詳細(xì)闡釋?zhuān)允箤W(xué)員不遺漏任何一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。第二部分為課后習(xí)題及詳解。本部分對(duì)程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)教材每一章第三部分為章節(jié)題庫(kù)及詳解。本部分嚴(yán)格按照程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)教材第四部分為模擬試題及詳解。參照程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)教材，根據(jù)各高()提供全國(guó)各高校物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)考研考博輔導(dǎo)班【一對(duì)一輔導(dǎo)(面授/網(wǎng)授)、網(wǎng)授精講班等】、3D電子書(shū)、3D題庫(kù)(免費(fèi)下載，免費(fèi)升級(jí))、全套資料(歷年真題及答案、筆記講義等)、物理類(lèi)國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂、考研教輔圖書(shū)等。本入學(xué)考試指定考研參考書(shū)目為程守洙《普通物理學(xué)》(第5版)的考生，也可供各大院校學(xué)1.720度立體旋轉(zhuǎn)：好用好玩的全新學(xué)習(xí)體驗(yàn)2.質(zhì)量保證：每本e書(shū)都經(jīng)過(guò)圖書(shū)編輯隊(duì)伍多次反復(fù)修改，顧問(wèn)團(tuán)隊(duì)嚴(yán)格審核目的考試要點(diǎn)，把重要考點(diǎn)全部固化為試題(或講義)形式，形成精準(zhǔn)領(lǐng)先及時(shí)的備考e3.免費(fèi)升級(jí)：更新并完善內(nèi)容，終身免費(fèi)升級(jí)4.功能強(qiáng)大：記錄筆記、答案遮擋等十大功能(1)e書(shū)閱讀器——工具欄豐富實(shí)用【為考試教輔量身定做】(2)便箋工具——做筆記、寫(xiě)反饋【獨(dú)家推出】(3)答案遮擋——先看題后看答案，學(xué)習(xí)效果好【獨(dú)家推出】5.品種齊全：包括全部職稱(chēng)資格考試、、主要包括：、、,共3萬(wàn)余種，每天新上線約30種e書(shū)，每天下載約1萬(wàn)次。為您處理!()是一家為全國(guó)各類(lèi)考試和專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)提供輔導(dǎo)方案【保過(guò)班、網(wǎng)授班、3D電子書(shū)、3D題庫(kù)】的綜合性學(xué)習(xí)型視頻學(xué)習(xí)網(wǎng)站，擁有近100種考試(含418個(gè)考試科目)、194種經(jīng)典教材(含英語(yǔ)、經(jīng)濟(jì)、管理、證券、金融等共16大類(lèi)),合計(jì)近萬(wàn)小時(shí)的面授班、網(wǎng)授如您在購(gòu)買(mǎi)、使用中有任何疑問(wèn)，請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系我們，我們將竭誠(chéng)為您服務(wù)!全國(guó)熱線：(8:30～00:30),(8:30～00:30)詳情訪問(wèn)：http://(理工類(lèi))編輯部第一部分名?？佳姓骖}第10章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩第11章機(jī)械波和電磁波第13章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)第14章激光和固體的量子理論第15章原子核物理和粒子的物理簡(jiǎn)介第二部分課后習(xí)題第10章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩第11章機(jī)械波和電磁波第13章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)第14章激光和固體的量子理論第15章原子核物理和粒子的物理簡(jiǎn)介第三部分章節(jié)題庫(kù)第10章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩第11章機(jī)械波和電磁波第13章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)第14章激光和固體的量子理論第15章原子核物理和粒子的物理簡(jiǎn)介第四部分模擬試題程守洙《普通物理學(xué)》(第5版)配套模擬試題及詳解第一部分名校考研真題說(shuō)明：本部分從指定程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)為考研參考書(shū)目的名校歷年考研真題中挑選最具代表性的部分，并對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的解答。所選考研真題既注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，讓學(xué)員具有扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)；又對(duì)一些重難點(diǎn)部分(包括教材中未涉及到的知識(shí)點(diǎn))進(jìn)行詳細(xì)闡釋?zhuān)允箤W(xué)員不遺漏任何一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。為方便題庫(kù)上線和讀者閱讀，本題庫(kù)分為上下冊(cè)。第10章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩一、選擇題1.圖10-1中A、B、C為三個(gè)不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)。組成各系統(tǒng)的各彈簧的原長(zhǎng)、各彈簧的勁度系數(shù)及重物質(zhì)量均相同。A、B、C三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的w2(o為固有角頻率)值之比為()。[華南理工大學(xué)2009研]C.2:2:1圖10-1【答案】B查看答案【解析】圖10-1(a)為兩彈簧串聯(lián)即+k=1=故A、B、C三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的o2(w為固有角頻率)值之比為：2.把一根十分長(zhǎng)的繩子拉成水平，用手握其一端，維持拉力恒定，使繩端在垂直于繩子的方向上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則()。[華南理工大學(xué)2009研]A.振動(dòng)頻率越高，波長(zhǎng)越長(zhǎng)B.振動(dòng)頻率越低，波長(zhǎng)越長(zhǎng)C.振動(dòng)頻率越高，波速越大D.振動(dòng)頻率越低，波速越大【解析】此簡(jiǎn)諧波為橫波，柔軟繩索中橫波的傳播速度(F為繩索中的張力，μ為繩索單位長(zhǎng)度的質(zhì)量),故當(dāng)維持拉力F恒定時(shí)則波速《恒定。又波速、波長(zhǎng)和頻率滿(mǎn)足3.兩相干波源S?和S?相距λ/4,(λ為波長(zhǎng)),S?的相位比S?的相位超前的連線上，S?外側(cè)各點(diǎn)(例如P點(diǎn))兩波引起的兩諧振動(dòng)的相位差是()。[華南理工大學(xué)2010研]圖10-2π;π;又由于S1本身比S2超前π,所以S1在P引起的振動(dòng)應(yīng)當(dāng)超前4.一質(zhì)點(diǎn)沿著x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T(mén)、振幅為A,質(zhì)點(diǎn)從x?=0運(yùn)動(dòng)到所需要的最短時(shí)間為()。[電子科技大學(xué)2009研]A【答案】A查看答案【解析】設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：x=A假設(shè)x?=0時(shí)對(duì)應(yīng)t=0,4=0,將代入運(yùn)動(dòng)方程得當(dāng)k=0時(shí)有最短時(shí)間5.兩質(zhì)點(diǎn)1和2均沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅分別為A?和A?,振動(dòng)頻率相同。在t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1在平衡位置向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)2在處向x軸正向運(yùn)動(dòng)，則兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差為()。[電子科技大學(xué)2010研]B.C.【答案】D查看答案【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)1、2的振動(dòng)方程分別為A=A?cos(at+4A),?=A?cos(ot+4A),當(dāng)tD.(3),(5)E.(2),(5)是對(duì)的故(1)(3)(5)正確?！敬鸢浮縳=0;查看答案2.一列火車(chē)以20m/s的速度行駛，若機(jī)車(chē)汽笛的頻率為600Hz,一靜止觀測(cè)者在機(jī)車(chē)前南理工大學(xué)2011研]【答案】637.5Hz;566.7Hz查看答案【解析】(1)多普勒公式為其中，UR、Us分別為波源和觀察者的速度；當(dāng)觀察者站在機(jī)車(chē)前面時(shí)，Ua為0,Us為20,帶入數(shù)值可得：V=637.5Hz。(2)同理可得，機(jī)車(chē)后面接受到的頻率為：V=566.7Hz。3.一圓錐擺擺長(zhǎng)為1、擺錘質(zhì)量為m,在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，擺線與鉛直線夾角0,則(1)擺線的張力T=();(2)擺錘的速率v=()。[華南理工大學(xué)2010研]【答案】圖10-3查看答案解得【解析】在豎直方向上Tcosθ=mg;在水平方向」解得1.一振幅為10cm,波長(zhǎng)為200cm的一維余弦波。沿x軸正向傳播，波速為100cm/s,在t=0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向正位移方向運(yùn)動(dòng)。求(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。(2)在x=150cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。[華南理工大學(xué)2011研]解：(1)設(shè)波動(dòng)方程為：,由已知條件可知，t=0時(shí)刻原點(diǎn)O的速度為：由題意可知s=0,v>0所以故波動(dòng)方程為：原點(diǎn)位置處的振動(dòng)方程為：2.如圖10-4所示，一簡(jiǎn)諧波向x軸正向傳播，波速u(mài)=500m/s,xo=1m,P點(diǎn)的振動(dòng)方(1)按圖所示坐標(biāo)系，寫(xiě)出相應(yīng)的波的表達(dá)式；(2)在圖上畫(huà)出t=0時(shí)刻的波形曲線。[華南理工大學(xué)2009研]圖10-4∴相應(yīng)波的表達(dá)式為：(2)由題知，波令t=0得，零時(shí)刻波形為：,其波形如下：圖10-53.如圖10-6所示，已知一平面余弦波振幅A=0.05m,波速v=3ms?1,周期T=1s,若波源O距反射面B的距離為L(zhǎng)=3m,OC=L/3,波源的初相位為零，求：(1)反射波方程；(2)與原點(diǎn)O相距x的P點(diǎn)處的合成波方程；(3)與原點(diǎn)相距x=1m處C點(diǎn)的振動(dòng)方程。[南京航空航天大學(xué)2007研]圖10-6解：(1)如圖10-6所示，建立坐標(biāo)系；則入射波方程為：設(shè)反射波方程為：在反射面B點(diǎn)有：解得：①=-3z(2)合成的波的波動(dòng)方程為：第11章機(jī)械波和電磁波一、選擇題1.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖11-1所示，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為()。[電子科技大學(xué)2008圖11-12.一質(zhì)點(diǎn)沿著x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為則從t=0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x=0.02m處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的最短時(shí)間間隔為()。[電子科技大學(xué)2008研]【解析】在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移為0.02m,且向x向正方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t=-1/3s.又此質(zhì)點(diǎn)周期為1s,故相隔最近的時(shí)間為1/3s。3.圖11-2為沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形曲線。若波動(dòng)方程以余弦函數(shù)表示。則坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相為()。[電子科技大學(xué)2008研]圖11-2【答案】D查看答案【解析】因?yàn)椴ㄑ豿軸負(fù)向傳播，所以當(dāng)波傳到坐標(biāo)原點(diǎn)O處時(shí)質(zhì)點(diǎn)將向y軸正向振動(dòng)，4.一平面簡(jiǎn)諧波沿ox正方向傳播，波動(dòng)方程為該波在t=0.5s時(shí)刻的波形圖是()。[電子科技大學(xué)2008研]D.0.10-【解析】當(dāng)t=0.5s時(shí)，將原點(diǎn)坐標(biāo)x=0代入波動(dòng)方程得：只有B中y(x=0)=-0.10m。5.已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y=Acos(Bt-Cx[電子科技大學(xué)2009研]A.波速為CD.角頻率為對(duì)比y=Acos(Bt-Cx)可得6.一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波速為u。已知x=1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為Y=Acos(ot+4),則此波的波動(dòng)方程為()。[電子科技大學(xué)2009研]【答案】B查看答案【解析】由題意當(dāng)t=0,x=l,波動(dòng)方程應(yīng)為y=Acosφ,故排除C、D;x軸正方向傳播，原點(diǎn)x=0處質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該比x=1處質(zhì)點(diǎn)，故其波動(dòng)方程為：7.真空中傳播的平面電磁波，在直角坐標(biāo)系中的電場(chǎng)分量為Ex=Ez=0:(c為真空中的光速),則磁場(chǎng)分量應(yīng)為()。[電子科技大學(xué)2009研]【答案】B查看答案E8.一沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)刻的波形曲線如圖11-3所示，則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為()。[電子科技大學(xué)2010研]圖11-3【解析】如圖所示振幅A=0.5m,角頻率,在t=2s時(shí)刻，原點(diǎn)O在平衡位置將向y軸正向振動(dòng)(因?yàn)椴ㄑ豿軸負(fù)方向傳播),那么初相位故原點(diǎn)O的振動(dòng)方程度為(),加速度為()。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】5=20cosati-3osinatj;a=-2o2sinati-3o2cosatj【解析】(1)已知r=2sinati+3cosatj,則由速度的定義可得：(2)同理，由加速度的定義得：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小為(),其所受合外力的大小為()。[南京理工大學(xué)2011研]【解析】(1)已知振動(dòng)方程為：3.一平面簡(jiǎn)諧波方程(波函數(shù)),在x=0處有一反射壁，若平面();波節(jié)點(diǎn)的位置為()。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】【解析】(1)已知振動(dòng)方程為；,由于空氣為波疏介質(zhì)，從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)有半波損，相位差為π,所以反射波的波動(dòng)方程為：(2)入射波和反射波形成駐波，駐波的波動(dòng)方程為：波節(jié)的位置滿(mǎn)足：4.設(shè)沿弦線傳播的一入射波的表達(dá)式為波在x=L處(B點(diǎn))發(fā)生反射，反射點(diǎn)為自由端(如圖11-4)。設(shè)波在傳播和反射過(guò)程中振幅不變，則反射波的表達(dá)式是y?=()。[華南理工大學(xué)2010研]圖11-4【答案】查看答案【解析】在反射時(shí)，波的傳播方向改變，因止改由于B是自由端，沒(méi)有半波損失，所以該點(diǎn)入射波和反射波相位相同，所以修正相位為5.一列火車(chē)以20m/s的速度行駛，若機(jī)車(chē)汽笛的頻率為600Hz,一靜止觀測(cè)者在機(jī)車(chē)前和機(jī)車(chē)后所聽(tīng)到的聲音頻率分別為()和()(設(shè)空氣中聲速為340m/s)。南理工大學(xué)2011研]【答案】637.5Hz;566.7Hz查看答案【解析】(1)多普勒公式為：度；當(dāng)觀察者站在機(jī)車(chē)前面時(shí)，Ua為0,0s為20,帶入數(shù)值可得：Va=637.5Hz。(2)同理可得，機(jī)車(chē)后面接受到的頻率為：v=566.7Hz。6.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它的振幅為A、周期為T(mén)。t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于x軸負(fù)可離平衡位置為最大位移的一半處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x=()。在一周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從初始位置運(yùn)動(dòng)到正方向離平衡位置為最大位移的一半處的時(shí)間為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】查看答案【解析】(1)設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為：對(duì)應(yīng)的速度方程為：已知條件可知，當(dāng)t=0時(shí)，有：聯(lián)立以上各式，可以解得：所以簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從初始位置運(yùn)動(dòng)到正向離平衡位置一半，且速度方向?yàn)檎较驎r(shí)，滿(mǎn)足方程：同時(shí)考慮到在一個(gè)周期內(nèi)，所以可以解得：7.一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為(國(guó)際單位制).則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為();當(dāng)t=0.6s時(shí)，物體的速度為()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】1.2s;-20.9cm/s查看答案,所以【解析】(1)因?yàn)檎駝?dòng)方程為：,所以(2)已知振動(dòng)方程，則可以求出速度方程為：當(dāng)t=0.6s時(shí)，代入上式即可三、計(jì)算題1.某平面波以u(píng)=4m.s?1的速度向x正方向傳播，x=0點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖11-5所示，求(1)該波的波動(dòng)方程(波函數(shù))(2)給出t=1.5s時(shí)的波形表達(dá)式并作波形圖。[南京理工大學(xué)2011研]圖11-5解：(1)設(shè)波動(dòng)方程為：當(dāng)t=0時(shí)，ξ(t=0)=Acosφ=A=0.5,所以有綜上所述，波動(dòng)方程為波形圖如下：圖11-62.一沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，振幅為20×102m,頻率為5.0Hz,波長(zhǎng)為7.0×102m。(1)此波的波函數(shù)；(2)與原點(diǎn)相距為x?=3.5×10~m處質(zhì)點(diǎn)及與原點(diǎn)相距為x?=10.5×10~m處質(zhì)點(diǎn)的振(3)若傳播波的介質(zhì)密度為1.29kg/m3,求該波的波強(qiáng)。[廈門(mén)大學(xué)2007研]解：(1)由題知t=0,故yx?超前yx?于2π相角，與時(shí)間無(wú)關(guān)。(3)波強(qiáng)3.(1)有一平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)=4m/s沿x軸正方向傳播，已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖11-7(a)所示，求該平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。(2)有一平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)=4m/s沿x軸正方向傳播，已知t=0時(shí)的波形圖如圖11-7(b)所示，求該平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。[廈門(mén)大學(xué)2011研]圖11-7解：(1)由圖(a)可知，此簡(jiǎn)諧波周期為4s,振幅為0.04m,原點(diǎn)處質(zhì)元的初始位移為0.02m,且速度沿y軸正向。由此可以確定平面波的波函數(shù)為(2)由圖(b)可知，此簡(jiǎn)諧波振幅為0.04m,波長(zhǎng)為4m,從而振動(dòng)周期為1s。原點(diǎn)處質(zhì)元初始位移為0.02m,且初試速度沿y軸負(fù)向。由此可以確定平面波的波函數(shù)為4.一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，振幅A=10cm,角頻率w=7πrad/s;當(dāng)t=1s時(shí)，x=10cm處的質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)狀態(tài)處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)狀態(tài)為設(shè)>>10cm,求該波的波動(dòng)方程。[電子科技大學(xué)2010研]解：設(shè)波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為故取9=π/3。1.某元素的特征光譜中含有波長(zhǎng)分別為λ?=450nm和λ2=750nm(1nm=10?9m)的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處λ2的譜線的級(jí)數(shù)將是()。[華南理工大學(xué)2011研]A.2,3,4,5......C.2,4,6,8......D.3,6,9,12......【答案】D查看答案k【解析】設(shè)氣、?的衍射明條紋級(jí)次分別為1、^2。光柵方程為：(a+b)sinθ=kλ,要使兩不同波長(zhǎng)的光譜重合，就是要求衍射角θ相同，即需要滿(mǎn)足：kA=k?Z?,帶入數(shù)k,所以當(dāng)^1取5的倍數(shù)，Kk,所以當(dāng)^1取5的倍數(shù)，2.一束光強(qiáng)為Io的自然光，相繼通過(guò)三個(gè)偏振片P?、P?、P?后，出射光的光強(qiáng)為I=Io/8。己知P?和P?的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn)P?,要使出射光的光強(qiáng)為零，P?最少要轉(zhuǎn)過(guò)的角度是()。[華南理工大學(xué)2011研]B.45°C.60°【答案】B查看答案【解析】由于P?和P?垂直，設(shè)P?和P?垂直呈角度為x,則由馬呂斯定律，出射光強(qiáng)為：可得x為45度。要想出射光強(qiáng)為0,則需要P?和P?垂直或者P?和P3垂直，所以至少需要3.一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(shí)(a代表每條縫的寬度),k=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)?()。[華南理工大學(xué)2009研]A.a+b=6a【答案】B查看答案【解析】此為缺級(jí)現(xiàn)象，即θ的某些值滿(mǎn)足光柵方程的主明紋條件，而又滿(mǎn)足單縫衍射的暗紋條件，這些主明紋將消失。即θ同時(shí)滿(mǎn)足由題意k=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)即缺級(jí)，即4.如圖12-1所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e,并且n?<n?>n?,入1為入射光在折射率為ni的媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為()。[華南理工大學(xué)2010研]圖12-1【答案】D查看答案【解析】如果不考慮反射，相位差為,考慮到反射，且ni<n?>n3,將引入附加相位差5.光強(qiáng)為Io的自然光依次通過(guò)兩個(gè)偏振片P?和P?。若P?和P?的偏振化方向的夾角α=30°,則透射偏振光的強(qiáng)度I是()。[華南理工大學(xué)2010研]B.√3I?/4.【答案】E查看答案【解析】由馬呂斯定律，出射光強(qiáng)為：6.用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當(dāng)平凸透鏡垂直向上作緩慢、微小平移，可以觀察到這些環(huán)狀條紋將()。[電子科技大學(xué)2008研]圖12-2A.向右平移B.向中心收縮C.向外擴(kuò)張D.靜止不動(dòng)【答案】B查看答案來(lái)透鏡邊緣處的暗紋，在透鏡向上移動(dòng)后，會(huì)出現(xiàn)在更靠?jī)?nèi)側(cè)的地方(由于光程差相等)。方向上，若單縫處波面可分成3個(gè)半波帶，則縫寬度α等于()。[電子科技大學(xué)2008【解析】由單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)可知半角寬度因?yàn)閱慰p處波面有3個(gè)半波8.用波長(zhǎng)4000A-7000A的白光垂直照射光柵，在它的衍射光譜中，第二級(jí)光譜被第三級(jí)光譜重迭部分的波長(zhǎng)范圍是()。[電子科技大學(xué)2008研]C.4667A-7000AD.4000A-6000A【答案】A查看答案9.某種透明媒質(zhì)對(duì)空氣全反射的臨界角為45°,則光從空氣射向此媒質(zhì)的布儒斯特角為()。[電子科技大學(xué)2008研]【解析】設(shè)透明媒質(zhì)和空氣的折射率分別為M,乃，由折射定律和全反射可知：10.在光學(xué)元件表面鍍膜可以增強(qiáng)透射。若在玻璃(折射率n3=1.60)表面鍍一層MgF?(折射率n?=1.38)薄膜，為了使波長(zhǎng)為5000A的光從空氣垂直入射到該薄膜時(shí)盡可能少反射，MgF?薄膜的最小厚度應(yīng)是()。[電子科技大學(xué)2009研]【答案】D查看答案11.波長(zhǎng)在λ至λ+△λ(△λ>0)范圍內(nèi)的復(fù)色平行光垂直照射到一光柵上。如要求光柵的第二級(jí)光譜和第三級(jí)光譜不重疊，則△λ最大為()。[電子科技大學(xué)2009研]AA【解析】按光柵方程(a+b)sinθ=kλ,對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從哈到峰，如要光柵的第AA12.人造水晶鉆戒是用玻璃(折射率為ni)作材料，表面鍍上一層二氧化硅薄膜(折射率[電子科技大學(xué)2010研]13.在邁克爾遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測(cè)出兩束光的光程差的改變量為一個(gè)波長(zhǎng)λ,則薄膜的厚度為()。[電子科技大學(xué)2010研]14.一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋；若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋的級(jí)別分別是()。[電子科技大學(xué)2010研]A.第1級(jí)和第2級(jí)【答案】A查看答案【解析】由光柵中產(chǎn)生明紋條件公式為：(a+b)sinθ=ka(k=0,±1±2,….)→2asinθ=ka(:a=b),因?yàn)檠苌涔庾V中共出現(xiàn)5條明紋，則k只能取五個(gè)值，即k=0,±1±2。1.用氦-氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為632.8nm的單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，己知所用平凸透鏡的曲率半徑為10.0m,平面直徑為3.0cm,則最多能觀察到()條暗壞。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】36查看答案【解析】牛頓環(huán)暗環(huán)的半徑為：=√mR2,假,可以算出m=35.6,所以最多能觀察到36條，因?yàn)榕ｎD環(huán)的中心為暗環(huán)，所以計(jì)算的結(jié)果取整數(shù)后還應(yīng)該加上1。2.用邁克耳孫干涉儀可以測(cè)量光的波長(zhǎng)，某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得等傾條紋在中心處縮進(jìn)1000條條紋時(shí)，可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離△L=0.2750mm,則所用單色光的波長(zhǎng)為()nm。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】550nm查看答案【解析】邁克爾遜干涉儀明條紋的平移公式為：故可以求出波長(zhǎng)為：3.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為λ的單色光垂直入射在寬度a=5λ的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角的方向上若單縫處波面恰好可分成5個(gè)半波帶，則衍射角φ=()。[華南理工大學(xué)2009研]【答案】30°查看答案【解析】由單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)知識(shí)并由題意可知：4.兩個(gè)偏振片堆疊在一起，其偏振化方向相互垂直，若一束強(qiáng)度為Io的線偏振光入射，其光矢量振動(dòng)方向與第一偏振片偏振化方向夾角為π/4,則穿過(guò)第一偏振片后的光強(qiáng)為(),穿過(guò)兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為()。[華南理工大學(xué)2009研]【答案】;0查看答案【解析】由馬呂斯定律l?-Lco2α可知：5.波長(zhǎng)為λ=480.0nm的平行光垂直照射到寬度為a=0.40mm的單縫上，單縫后透鏡的焦距鏡焦點(diǎn)O的距離等于()。[華南理工大學(xué)2010研]圖12-3【解析】由相位差為π以及P點(diǎn)到透鏡邊緣光程相等得到，從B射向透鏡下邊緣的光線光程比從A射向透鏡上邊緣的光線光程大A-4.8×10°m于是得到則OP=ftanθ≈fsinθ=0.36mm。6.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用500nm(1nm=10?9m)的單色光入射，若在兩縫之一的上縫S?處放一折射率為n=1.50的透明薄膜，則屏幕上干涉條紋將向()方向移動(dòng)；若加入透明薄膜后使得中央明紋移動(dòng)了3.5條，則薄膜厚度為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】向上；3500nm查看答案【解析】(1)在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，條紋的位置滿(mǎn)足：;其中，光程差為：AL=L?-L:;當(dāng)加上薄膜后，光程差變?yōu)椋骸鱈=L-L+(n-1d;;所以，可以看出△x(2)在第(1)問(wèn)中已經(jīng)求出了光程差，對(duì)于中央明紋，有：AL=(n-1)d;所以當(dāng)中央明紋移動(dòng)3.5條時(shí)，滿(mǎn)足：AL=kλ=(n-1)d;解得d=3500mm。7.用λ=600nm的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距單縫2m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，測(cè)得第二級(jí)暗紋的的衍射角為30°,則單縫的寬度d=(),單縫可分為7個(gè)“半波帶”的衍射角為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】2400nm;52*查看答案【解析】(1)單縫衍射實(shí)驗(yàn)，屏上出現(xiàn)暗紋時(shí)應(yīng)該滿(mǎn)足的等式為：(2)當(dāng)出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，將出現(xiàn)明條紋，設(shè)為θ,這時(shí)有：這里2k+1=7。所以解得θ=61。8.光強(qiáng)為I的一束自然光、經(jīng)過(guò)三個(gè)偏振片后，透射光強(qiáng)為1/16,已知第一個(gè)偏振片和第三個(gè)偏振片的偏振化方向相互垂直，則第一個(gè)偏振片和第二個(gè)偏振片的偏振化方向夾角為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【答案】查看答案【答案】P【解析】設(shè)第一塊偏振片和第二塊偏振片的夾角為θ,則自然光通過(guò)1后的光強(qiáng)變?yōu)椋寒?dāng)通過(guò)偏振片P時(shí)，光強(qiáng)變?yōu)椋寒?dāng)通過(guò)偏振片P時(shí)，光強(qiáng)則為：9.用一定波長(zhǎng)的單色光進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，欲使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是：()、()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】使兩縫間距變??；使屏與雙縫之間的距離變大查看答案【解析】(1)在雙縫干涉試驗(yàn)中，干涉條紋的間隙為：,所以要使△X變大，可以使a變小，即使兩縫間距變小。(2)同理，可以是D變大，使屏與雙縫之間的距離變大。10.一個(gè)平凸透鏡的頂點(diǎn)和一平板玻璃接觸，用單色光垂直照射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測(cè)得中央暗斑外第k個(gè)暗環(huán)半徑為r。現(xiàn)將透鏡和玻璃板之間的空氣換成某種液體(其折射率小于玻璃的折射率),第k個(gè)暗環(huán)的半徑變?yōu)閞?,由此可知該液體的折射率為()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】ri2/r22查看答案【解析】對(duì)于牛頓環(huán)，第k個(gè)暗環(huán)的空氣厚度應(yīng)滿(mǎn)足：當(dāng)放入液體以后，光線穿過(guò)液體層的厚度為：所以聯(lián)立兩式可解得：11.在邁克耳孫干涉儀的一支光路上，垂直于光路放入折射率為n、厚度為h的透明介質(zhì)薄膜。與未放入此薄膜時(shí)相比較，兩光束光程差的改變量為()。[南京航空航天大學(xué)2008【答案】2(n-1)h查看答案【解析】在邁克爾干涉儀中，未放介質(zhì)時(shí)，光程差為：AL-L?-L;假設(shè)在光路2中放入透明介質(zhì)，則這時(shí)的?=L?+2(n-1)d,因?yàn)楣鈨纱未┻^(guò)透明介質(zhì)。所以，放入透明介質(zhì)以后，光程差為：AL-L?-L;;變化量為：Al-2(n-1)d。三、簡(jiǎn)答題1.為什么兩個(gè)獨(dú)立的同頻率的普通光源發(fā)出的光波疊加時(shí)不能得到光的干涉圖樣?[浙江師范大學(xué)2011研]以及相位差恒定。普通光源只滿(mǎn)足頻率相同而不能滿(mǎn)足其他兩條件，故不是相干光，因而2.如何利用偏振片和波晶片(1/4波片、半波片等)將一束自然光轉(zhuǎn)化為圓偏振光?又如何利用波晶片將一線偏振光的偏振方向旋轉(zhuǎn)90度?[武漢理工大學(xué)2011研]解：(1)首先將自然光通過(guò)偏振片，變成線偏光。然后使線偏光通過(guò)1/4波片，保證線偏振方向與波片光軸方向呈45°角，從而出射的o光和e光方向相同，振幅相等，相位(2)首先將線偏光通過(guò)一個(gè)1/4波片，變成圓偏光，再經(jīng)過(guò)一個(gè)與原偏振方向垂直的偏振1.波長(zhǎng)λ=500nm的單色平行光垂直入射到每厘米有2000條刻痕的光柵上，光柵的刻痕寬(1)光柵常數(shù)；(2)屏上可能觀察到的明條紋級(jí)數(shù)和條數(shù)。(3)該單色平行光以與光軸成30°角入射時(shí)，屏上可能觀察到的明理工大學(xué)2011研]解：(1)由題意光柵周期為200/mm,所以光柵常數(shù)為：(2)光柵方程為：dsinθ=k,所以明條紋級(jí)數(shù)為：(3)當(dāng)平行光以30°角入射時(shí)，光柵方程為d(inθ-sin30°)=ki;明條紋級(jí)數(shù)為到最大級(jí)數(shù)為5,相應(yīng)的明文條數(shù)為：2k+1=11(條)。2.用波長(zhǎng)為λ的單色光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈形膜，已知劈尖角為0,如果劈尖角變?yōu)棣?,從劈棱數(shù)起的第四條明條紋位移值△x是多少?[華南理工大學(xué)2009研]解：由劈尖干涉光路圖可知，任何兩個(gè)相鄰3.一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2.5×10?3cm,在光柵后放一焦距f=Im的凸透鏡，現(xiàn)以λ=6000A的單色平行光垂直照射光柵，求；(1)單縫衍射的中央明條紋寬度為多少?(2)在中央明條紋寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大?[電子科技大學(xué)2008解：(1)中央明條紋寬度(2)由題意由4.一雙縫，縫間距d=0.010mm,縫寬a=0.002mm,雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，透(1)干涉條紋間距；(2)單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)能看到的干涉條紋數(shù)。(3)在所有的譜線中能看到的干涉條紋的級(jí)數(shù)。[南京航空航天大學(xué)2007研]解：(1)干涉條紋間距為：(2)單縫衍射中央明紋的寬度為：能夠看到的干涉條紋的最大級(jí)數(shù)為：,只能看到19條。,即第5級(jí)缺級(jí)。故能看到的條紋為：從0到±19條紋中，減去±5,±10,±15以外5.用鈉光(λ=589.3nm)垂直照射到某光柵上，測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60°。(1)若換用另一光源測(cè)得其第二級(jí)光譜的衍射角為30°,求后一光源發(fā)光的波長(zhǎng)。(2)若以白光(400nm-760nm)照射在該光柵上，求其第二級(jí)光譜的張角。(1nm=109m)[南京航空航天大學(xué)2008研]波長(zhǎng)最低時(shí)可以解得張角為：6.用白光垂直入射到間距為d=0.25mm的雙縫上，距離縫D=1.0m處放置屏幕，求第二級(jí)干涉條紋中紫光和紅光極大點(diǎn)的間距(白光的波長(zhǎng)范圍是400～760nm)。[廈門(mén)大學(xué)2011(k為第幾級(jí)條紋，取整數(shù))(1)λ=760nm聯(lián)立(1)～(3)式可以解得：△x=2.88mm7.用波長(zhǎng)為6240A的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a為0.012毫米，不透明部分的寬度b為0.029毫米，縫數(shù)N為103條。試求：(1)單縫衍射圖樣的中央明紋角寬度；(2)單縫衍射圖樣的中央明紋寬度內(nèi)能看到多少級(jí)譜線?(3)譜線的半角寬度為多少?[廈門(mén)大學(xué)2007研]解：(1)根據(jù)單縫衍射明紋條件，可得中央明紋角寬度(2)光柵衍射明紋滿(mǎn)足由題意②a共7調(diào)譜線。(3)對(duì)于單縫衍射，滿(mǎn)足asinθ=λ時(shí)，8.平面偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的方解石晶片上，光的振動(dòng)面和晶片的主截面成30°角，已知方解石尋常光的主折射率為(1)透射出來(lái)的兩束平面偏振光的光強(qiáng)比為多少?(2)用鈉光時(shí)，若尋常光與非常光要產(chǎn)生90°的位[廈門(mén)大學(xué)2007研]解：(1)進(jìn)分析得到：對(duì)與O光和e光，入射時(shí)分別滿(mǎn)足：(2)兩束偏振光的相位差滿(mǎn)足公式：求(1)反射光最強(qiáng)時(shí)膜的最小厚度；(2)透射光最強(qiáng)時(shí)膜的最小厚度。[浙江師范大學(xué)2011研]解：(1)單色光垂直入射到平行薄膜上，形成等傾干涉條紋，當(dāng)干涉條紋等傾干涉明紋時(shí)由兩束相干光的光程差公式為：這里單色光垂直入射，所以i=0,即光程差公式可化為：要使d最小，則k=1(2)當(dāng)反射要使d最小，則k=210.(1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，=400nmZ=760nm。已知單縫寬度a=1.0×10?2cm,透鏡焦距f=50cm。求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。(2)若用光柵常數(shù)d=1.0×10?3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問(wèn)相同，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離。(1nm=10??m)[浙江師范大學(xué)2011研]解：(1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，光程差為：其中θ為衍射角由于衍射角θ很小，則有：衍射條紋為第一級(jí)明條紋時(shí)，滿(mǎn)足(2)若為光柵衍射，則光柵方程為：當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)應(yīng)著第一級(jí)明紋。當(dāng)=400nm時(shí)，11.一平凸透鏡置于一平板玻璃上，波長(zhǎng)為6700A的紅光垂直從上方入射，由透鏡凸表面和平板玻璃表面反射的光形成牛頓環(huán)干涉條紋。透鏡和平玻璃的接觸點(diǎn)處為暗紋，測(cè)得第12條暗紋的半徑為11mm,求透鏡的曲率半徑R。解：牛頓環(huán)上r半徑處空氣層的厚度為第12條暗紋處與第一條暗紋處光程差相差11個(gè)波長(zhǎng)，12.將麥克耳孫干涉儀的一臂稍微調(diào)長(zhǎng)(移動(dòng)鏡面),觀察到有150條暗紋移過(guò)視場(chǎng)。若所用光的波長(zhǎng)為480nm,求鏡面移動(dòng)的距離。13.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，兩縫相距2mm,用1=750nm和1c=900nm的混合光照明，若屏幕到縫的距離為2m,問(wèn)兩種波長(zhǎng)的光的干涉明紋重合的位置到中央明紋中線的最小距離為多解：雙縫干涉第k級(jí)干涉明紋滿(mǎn)足，可得，k最小值為6,故14.楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光波長(zhǎng)A=6000A,雙縫相距d=3mm,觀察屏到雙縫的距離D=(1)若用折射率n=1.5的云母片覆蓋上面的一個(gè)縫，發(fā)現(xiàn)第五級(jí)明條紋恰好移到原中央明條紋位置，則云母片的厚度e=?(2)加入云母片后，零級(jí)明條紋移動(dòng)到什么位置(求出零級(jí)明條紋到原中央明條紋的距離)?[廈門(mén)大學(xué)2011研]解：(1)第五級(jí)明條紋處由兩縫射來(lái)的光的光程差為52,由于加入云母片后此條紋處于屏中央位置，所以此光程差完全由云母片提供，從而可以得到云母片厚度為(2)未加入云母片時(shí)，第k級(jí)明條紋在觀察屏的位置與條紋級(jí)數(shù)有如下關(guān)系，加入云母片后，對(duì)于零級(jí)條紋，其由云母片產(chǎn)生的光程差完全被由兩條光線距離產(chǎn)生的光程差抵消，所以零級(jí)明條紋出現(xiàn)在原5級(jí)條紋的位置，且條紋移動(dòng)方向與(1)中5級(jí)明紋移動(dòng)方向一致，故零級(jí)明紋到原中央明紋的距離為15.(1)一強(qiáng)度為Io的自然光先后垂直穿過(guò)偏振化方向夾角為60°的兩偏振片P?和P?,求P?出射光的強(qiáng)度。(2)若在P?和P?之間插入一個(gè)波片，其光軸與P?和P?的偏振化方向夾角均為30°,則P?的出射光強(qiáng)度變?yōu)槎嗌?[廈門(mén)大學(xué)2011研]解：(1)自然光經(jīng)過(guò)P1偏振片后，光強(qiáng)減半，并且變成沿P1透振方向的線偏光。再經(jīng)過(guò)P?偏振片，設(shè)出射光強(qiáng)為I2,由馬呂斯定律，圖12-4設(shè)1/4波片光軸方向沿y軸，P1偏振片出射光波幅為A1。經(jīng)過(guò)波片后線偏光變?yōu)闄E圓偏振光，如圖可得，經(jīng)過(guò)波片后o光和e光相位相差90°,故出射光電場(chǎng)分量可表示為元再經(jīng)過(guò)P?偏振片，橢圓偏光變成沿P?透振方向的線偏光，將上在P?方向做投影可以得到出射光的電場(chǎng)分量，可進(jìn)一步約化為所以出射光的波幅為故出射光強(qiáng)為第13章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)1.以下是一些材料的功函數(shù)(逸出功):鈹—3.9eV;鈀—5.0eV;銫—1.9eV;鎢—4.5eV。今要制造能在可見(jiàn)光(頻率范圍：3.9×101?-7.5×1014Hz)下工作的光電管，在這些材料中應(yīng)選()。[電子科技大學(xué)2008研]【答案】B查看答案【解析】由光電效應(yīng)紅限可確定可見(jiàn)光頻率范圍內(nèi)材料的逸出功為：即1.6eV~3.1eV。綜上可知銫的逸出功為1.9eV,在此范圍。2.要使處于基態(tài)的氫原子受激后輻射出可見(jiàn)光譜線，最少應(yīng)供給氫原子的能量為()。[電子科技大學(xué)2008研]【答案】A查看答案k=1,2,3,…;n=k+1,k+2,k+3,…(R=1.09677故供給氫原子的能量至少能將氫原子激發(fā)到第3個(gè)能級(jí)上，即：3.若a粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則口粒子的德布羅意波長(zhǎng)是()。[電子科技大學(xué)2008研]BB【答案】B查看答案【解析】a粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力為F=qv×B=F=evBsin90°=evB;4.已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為(0<x<a),那么粒子出現(xiàn)概率最大的位置是()。[電子科技大學(xué)2008研]屬釋放出的電子的動(dòng)量大小為()。(電子的質(zhì)量為m)[電子科技大學(xué)2009研]【答案】D查看答案6.在氣體放電管中，用能量為12.2ev的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時(shí)氫原子所發(fā)射的光子的能量的可能值是()。[電子科技大學(xué)2009研]A.12.09ev和3.4evB.10.20ev和1.51evC.12.09ev,10.20ev和1.89evD.12.09ev,10.20ev和3.4ev【解析】設(shè)氫原子全部吸收電子能量后最高能激發(fā)到第n個(gè)能級(jí)，則,n取整數(shù)，故氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級(jí)當(dāng)然也能激發(fā)到n=2的能級(jí)，于是能產(chǎn)生3中能量的光電子，排除A、B。各種光電子能量分正確的是()。[電子科技大學(xué)2009研]A.兩種效應(yīng)中，電子和光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒和能量守恒定律B.兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子和光子的彈性碰撞過(guò)程C.兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過(guò)程D.光電效應(yīng)是電子吸收光子的過(guò)程，而康普頓效應(yīng)則相當(dāng)于電子和光子的彈性碰撞過(guò)程【答案】D查看答案8.電子顯微鏡中的電子從靜止開(kāi)始通過(guò)電勢(shì)差為U的靜電場(chǎng)加速后，其德布羅意波長(zhǎng)是0.4A,則U約為()。[電子科技大學(xué)2009研]D.940V【答案】D查看答案描寫(xiě)的狀態(tài)，其中λ>0,則粒子出現(xiàn)概率最大的位置是()。[電子科技大學(xué)2009研]得從金屬逸出需作功eU。),則此單色光的波長(zhǎng)λ必須滿(mǎn)足()。[電子科技大學(xué)2010研]【解析】對(duì)于光電子由動(dòng)能定理：因11.在氣體放電管中，用能量為12.2ev的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時(shí)氫原子所發(fā)射的光子的能量的可能值是()。[電子科技大學(xué)2010研]A.12.09ev和3.4evB.10.20ev和1.5levC.10.20ev,12.09ev,和1.89evD.10.20ev,12.09ev,和1.51ev【答案】C查看答案【解析】設(shè)氫原子全部吸收電子能量后最高能激發(fā)到第n個(gè)能級(jí)，則n取整數(shù)，故氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級(jí)當(dāng)然也能激發(fā)到n=2的能級(jí)，于是能產(chǎn)生3中能量的光電子，排除A、B。各種光電子能量分別如下：12.光子能量為0.5Mev的x射線，入射到某種物質(zhì)上而發(fā)生康普頓散射。若反沖電子因散射而獲得的能量為0.1Mev,則散射光波長(zhǎng)的改變量△λ與入射光波長(zhǎng)λo之比值為()。[電子科技大學(xué)2010研]B.0.25D.0.35【答案】B查看答案【解析】根據(jù)能量守恒，反沖電子獲得的能量就是入射光子與散射光子的能量差值，故：(m?為電子靜質(zhì)量，c為真空的光速，h為普朗克恒量),則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜能時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)為()。[電子科技大學(xué)2010研]λλ聯(lián)立(1)、(2)、(3)、(4)方程可得德布羅意波長(zhǎng)為14.根據(jù)量子力學(xué)理論，當(dāng)主量子數(shù)n=3時(shí)，大學(xué)2010研]從該能態(tài)直接躍遷回基態(tài)輻射的光子頻率為()。[南京理工大學(xué)2011研]【解析】(1)氫原子的基態(tài)能量為E?=-13.6eV,對(duì)于其他能級(jí)滿(mǎn)足氫原子從基態(tài)E1吸收11.6電子伏特的能量后，變成的能量為：E=E?+11.6=-2.0eV。這個(gè)能量在能級(jí)2和能級(jí)3之間，所以能達(dá)到的最高能態(tài)為(2)發(fā)生能級(jí)躍遷，有2.某金屬的電子逸出功為6.2電子伏特，要從金屬表面釋放出電子，照射光的波長(zhǎng)必須滿(mǎn)足()。[南京理工大學(xué)2011研]【答案】λ≤200nm查看答案3.鉀的光電效應(yīng)紅限是λo=620nm,鉀電子的溢出功為()。在波長(zhǎng)為λ=330nm的光照射下鉀的遏土電勢(shì)差為()。[南京航空航天大學(xué)2007研]【解析】(1)由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)可知光子逸出滿(mǎn)足：(2)設(shè)當(dāng)用波長(zhǎng)為330nm的光照射時(shí)，逸出的電子速度為4U=1.77V4.初速為5×10?ms?1的電子經(jīng)過(guò)場(chǎng)強(qiáng)為400Vm?1的均勻電場(chǎng)，則電子在電場(chǎng)中時(shí)電子的德波羅意波長(zhǎng)為()。(普朗克常量h=6.63×1034J·s)[南京航空航天大學(xué)2007電子處于2s態(tài)時(shí)四個(gè)量子數(shù)可取值有()。[南京航空航天大學(xué)2007研]()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】查看答案【解析】在康布頓散射實(shí)驗(yàn)中，滿(mǎn)足能量守恒hv+mc2=hv'+m,c2電子的動(dòng)能為：Ex=mc2-m,c2=h(v?-v)而，,代入上式可以得到7.靜止質(zhì)量為me的電子，經(jīng)電勢(shì)差為U的靜電場(chǎng)加速后，若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波長(zhǎng)λ=()。[南京航空航天大學(xué)2008研]【答案】h/(2meU)I/2查看答案【解析】電子經(jīng)過(guò)靜電場(chǎng)加速有：同時(shí)，德布羅意波的波長(zhǎng)為：所以，三、簡(jiǎn)答題光子在哪些方面與其他粒子(譬如電子)相似?在哪些方面不同?[浙江師范大學(xué)2011研]答：(1)光子和其他粒子都具有速度、動(dòng)量以及能量。(2)光子和其他粒子不同處：光子可以發(fā)生湮滅和產(chǎn)生，而其他粒子不行；光子沒(méi)有質(zhì)量，而其他粒子有質(zhì)量。1.試求出動(dòng)能為Ek=2.55MeV的電子的(1)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，(2)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量，(3)德布羅意波長(zhǎng)。[南京理工大學(xué)2011研]解：(1)電子的動(dòng)能為：所以電子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為：Eg=mc2-m,c2(2)由相對(duì)論的能量動(dòng)量關(guān)系為：所以動(dòng)量為：(3)德布羅波公式為：2.能量為15eV的光子被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離而發(fā)射一個(gè)光電子，求此光電子的德布羅依波長(zhǎng)。(電子質(zhì)量m=9.11×10?31kg,普朗克常量h=6.63×i0?34J·S,leV=1.60×10-19J)[電子科技大學(xué)2009研]3.波長(zhǎng)為λ的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電量為e、質(zhì)量為m)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，今測(cè)出電子在該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R,求：(1)該金屬材料的逸出功；(2)遏止電勢(shì)差。[電子科技大學(xué)2010研]圖13-1解：(1)設(shè)質(zhì)子的速度為D,則在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)有(2)由題意則4.己知一維線性諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)的波函數(shù)為式中α為一常量.求在此激發(fā)態(tài)時(shí)概率最大的位置。[南京航空航天大學(xué)2008研]具有最大概率的位置由dP?/dx=0決定，即由考慮到這兩點(diǎn),則此坐標(biāo)即為概率最大的位置。第14章激光和固體的量子理論1.激光全息照相技術(shù)主要是利用激光的哪一種優(yōu)良特性?()[電子科技大學(xué)2008研]A.亮度高B.方向性好C.相干性好D.抗電磁干擾能力強(qiáng)2.有半導(dǎo)體通以電流I,放在均勻磁場(chǎng)B中，其上下表面積累電荷如圖14-1所示。它們的半導(dǎo)體類(lèi)型分別是()。[電子科技大學(xué)2009研]圖14-1A.圖(1)是P型，圖(2)是N型B.圖(1)是N型，圖(2)是N型C.圖(1)是P型，圖(2)是P型D.圖(1)是N型，圖(2)是P型【答案】D查看答案3.在下列給出的各種條件中，哪些是產(chǎn)生激光的條件?()。(1)自發(fā)輻射(2)受激輻射(3)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(4)三能級(jí)系統(tǒng)(5)光學(xué)諧振腔[電子科技大學(xué)2009研]【答案】B查看答案4.N型半導(dǎo)體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級(jí)(也稱(chēng)施主能級(jí)),在能帶中應(yīng)處于()。[電子科技大學(xué)2010研]A.滿(mǎn)帶中B.導(dǎo)帶中C.禁帶中，但接近滿(mǎn)帶頂D.禁帶中，但接近導(dǎo)帶底【答案】D查看答案成。摻入的雜質(zhì)越多，多子(自由電子)的濃度就越高，導(dǎo)電性能就越強(qiáng)。雜質(zhì)原子所形成的局部能級(jí)(也稱(chēng)施主能級(jí)),在能帶中處于禁帶但接近導(dǎo)帶底。第15章原子核物理和粒子的物理簡(jiǎn)介1.某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于36×1015J的能量。如果這是由核燃料的全部靜能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核燃料的質(zhì)量為()。[電子科技大學(xué)2008研]【解析】有愛(ài)因斯坦相對(duì)論△E=(△m)c22.鈷(z=27)4s有兩個(gè)電子，沒(méi)有其它n≥4的電子，則3d態(tài)上的電子數(shù)為()個(gè)。[電子科技大學(xué)2008研]B.6【答案】C查看答案【解析】原子中電子按殼層排布遵循能量最小原理即每個(gè)電子趨向占有最低的能級(jí)，因?yàn)?s的(n+0.7L)=4,3d的(n+0.7L)=4.4,故有E(4s)<E(3d),即4s態(tài)應(yīng)比3d態(tài)先3.下列各組量子數(shù)中，那一組可以描述原子中電子的狀態(tài)?()。[電子科技大學(xué)2009【答案】B查看答案第二部分課后習(xí)題說(shuō)明：本部分對(duì)程守洙主編的《普通物理學(xué)》(第5版)教材每一章的課后習(xí)題進(jìn)行了詳細(xì)第10章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩(1)振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值；(3)分別畫(huà)出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。解：(1)由題給振動(dòng)方程,可得：則速度最大值：Vm..=wA=1.26m/s(2)由題意可知該簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的相位表達(dá)式,因此：當(dāng)t=1s時(shí)，相位當(dāng)t=2s時(shí)，相位當(dāng)t=10s時(shí)，相位(3)所做出的位移、速度、加速度隨時(shí)間的關(guān)系曲線如圖10-1所示。圖10-110-2有一個(gè)和輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為A的諧振動(dòng)，周期為T(mén)。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程用余弦函數(shù)表示。若t=0時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：(1)xo=-A;(2)過(guò)平衡位置向x正方向運(yùn)動(dòng)；(3)處向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(4)處向x正方向運(yùn)動(dòng)。試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相位的值，并寫(xiě)出振動(dòng)表式。解：各諧振動(dòng)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖10-2所示。圖10-210-3一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖10-3所示，試求：(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；(2)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；(3)從振動(dòng)開(kāi)始到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需的時(shí)間。圖10-3解：(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x=Acos(wt+φ)(m)由圖10-3可知：4=0.10m.05m,to>0,則：(2)由圖10-3可知，點(diǎn)P位于質(zhì)點(diǎn)正方向位移的最大值處，其對(duì)應(yīng)的相位為零，即(3)由，=0可得，從振動(dòng)開(kāi)始到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需的時(shí)間為：10-4一質(zhì)量為10g的物體作諧振動(dòng)，其振幅為24cm,周期為4.0s,當(dāng)t=0時(shí)，位移為+(1)t=0.5s時(shí)，物體所在位置；(2)t=0.5s時(shí)；物體所受力的大小與方向；(3)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=12cm處所需的最少時(shí)間；(4)在x=12cm處，物體的速度、動(dòng)能以及系統(tǒng)的勢(shì)能和總能量。解：(1)根據(jù)題意，由t=0時(shí)，A=24cm,可得初相位=0所以t=0.5s時(shí)，物體所在位置為：(2)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程可知，物體加速度又物體所受力大小為：F=ma=10×10?1kg×(-0.419m·s?2)=-4方向與位移的方向相反，即指向平衡位置。動(dòng)到x=12cm處所需最少時(shí)間為：因此由起始位置運(yùn)(4)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知，在x=12cm處物體的速度為：物體的動(dòng)能為：物體的勢(shì)能為：所以諧振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能為：“10-5在一平板上放質(zhì)量為m=1.0kg的物體，平板在豎直方向上下作諧振動(dòng)，周期為T(mén)=(1)在位移最大時(shí)物體對(duì)平板的正壓力；(2)平板應(yīng)以多大振幅作振動(dòng)才能使重物開(kāi)始跳離平板。解：取坐標(biāo)軸向上為物體位移x的正方向，如圖10-4所示。圖(a)表示物體處于平衡位置，圖(b)中物體處于位移最大位置A,圖(c)中物體處于-A處。圖10-4(1)如圖(b)所示，物體在x=A處時(shí)，物體所受合力方向向下，設(shè)此時(shí)物體受平板的支持力為Fn,則有：在振動(dòng)的最高處時(shí)物體對(duì)平板的正壓力F'N?與Fn?大小相等，方向相反。如圖(c)所示，物體在x=-A處時(shí)，物體所受合力方向向上，設(shè)此時(shí)物體受平板支持力(2)當(dāng)物體跳離平板時(shí)，物體受平板支持力為零。由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)振幅增大時(shí)物體解10-6圖10-5所示的提升運(yùn)輸設(shè)備，重物的質(zhì)量為1.5×10?kg,當(dāng)重物以速度V=15m/min勻速下降時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，鋼絲繩突然被軋住。此時(shí)，鋼絲繩相當(dāng)于勁度系數(shù)k=5.78×106N/m的彈簧。求因重物的振動(dòng)而引起鋼絲繩內(nèi)的最大張力。圖10-5解：根據(jù)題意可知，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)，重物與鋼絲繩組成簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)，則有：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為：諧振動(dòng)的振幅為：A=v_/w=1.28重物在最低處時(shí)，受鋼絲繩的拉力T和重力mg的合力方向向上，此時(shí)的拉力有最大值Tmx,有10-7一質(zhì)量為M的盤(pán)子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k(如圖10-6所示)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤(pán)h高處自由落下掉在盤(pán)上，沒(méi)有反彈，以物體掉在盤(pán)上的瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤(pán)子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。(取物體掉在盤(pán)子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正。)圖10-6解：根據(jù)題意，物體與盤(pán)接觸前一瞬間，做自由落體，則接觸時(shí)物體的速度：v.=√2gh。物體與盤(pán)接觸時(shí)動(dòng)量守恒，有Vmm=v(m+M),解得：又由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可知：所以盤(pán)子的振動(dòng)方程為：10-8一個(gè)水平面上的彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k,所系物體的質(zhì)量為M,振幅為A。有一質(zhì)量為m的小物體從高度h處自由下落(如圖10-7所示)。當(dāng)振子在最大位移處，物體正好落在M上，并粘在一起，這時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)周期、振幅和振動(dòng)能量有何變化?如果小物體是在振子到達(dá)平衡位置時(shí)落在M上，這些量又怎樣變化?圖10-7解：對(duì)于第一種情況：物塊在最大位移處物塊速度為0,所以小物體的加入對(duì)速度無(wú)影響，周期變長(zhǎng)，振幅與能量不變。對(duì)于第二種情況：物塊在平衡位移處物塊速度最大，此時(shí)小物體落在M上，簡(jiǎn)諧振子速度,可得：最大速度變?yōu)樵瓡?huì)減小，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量與速度的表達(dá)式,可得：最大速度變?yōu)樵璷減小為原來(lái)的,所以振幅也變?yōu)樵瓉?lái)的能量為原來(lái)的10-9一彈簧振子作諧振動(dòng)，振幅A=0.20m,如彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m,所系物體的質(zhì)量m=0.50kg,試求：(1)當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移是多少?(2)設(shè)t=0時(shí)，物體在正最大位移處，達(dá)到動(dòng)能和勢(shì)能相等處所需的時(shí)間是多少?(在一個(gè)周期內(nèi)。)解：(1)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的性質(zhì)可知，振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式分別為：,解得物體的位移為：當(dāng)E=E。時(shí)，由振動(dòng)方程有,所以2分別為：10-10如圖10-8所示，兩輪的軸互相平行，相距為2d,其轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反。將質(zhì)量為m的勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪間的摩擦系數(shù)均為μ。當(dāng)木板偏離對(duì)稱(chēng)位置后，它將如何運(yùn)動(dòng)?如果是作諧振動(dòng)，其周期是多少?若兩輪均沿圖示的相反方向旋轉(zhuǎn)，木板將如何運(yùn)動(dòng)?圖10-8解：根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，如圖10-9(a)所示。因木板在豎直方向無(wú)運(yùn)動(dòng)，故有：設(shè)木板的質(zhì)心C偏離原點(diǎn)O一微小距離x,由對(duì)C的力矩平衡，有：木板在水平方向所受摩擦力的合力為：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，,式中所以，木板將沿x方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期為：若兩輪均沿圖示的相反方向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)木板所受摩擦力如圖10-9(b)所示。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，,可以看出木板將沿x方向作加速運(yùn)動(dòng)，利用改寫(xiě)上式，有設(shè)t=0時(shí)，木板的質(zhì)心C靜止于處，則有：,解得木板運(yùn)動(dòng)的速圖10-910-11由長(zhǎng)為1的輕桿與半徑為r的均質(zhì)圓盤(pán)組成兩個(gè)擺，其中一個(gè)擺的圓盤(pán)與桿固定連接如圖10-10(a);另一個(gè)擺的圓盤(pán)裝在桿端的光滑轉(zhuǎn)軸上，可相對(duì)地自由轉(zhuǎn)動(dòng)如圖10-10(b),當(dāng)兩擺作微小振動(dòng)時(shí)，試求它們的周期。圖10-10解：設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m,圖(a)的圓盤(pán)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。由平行軸定理有：當(dāng)擺繞O軸作小角度為6的擺動(dòng)時(shí)，對(duì)O軸的力矩為：所以，圖(a)擺的周期為：同理，圖(b)擺的周期即單擺的周期為：10-12如圖10-11所示的三個(gè)擺，其中圖(a)是半徑為R的均質(zhì)圓環(huán)，懸掛在0點(diǎn)并且繞過(guò)此點(diǎn)垂直于紙面的軸擺動(dòng)，圖(b)和圖(c)是同樣圓環(huán)中對(duì)OC軸對(duì)稱(chēng)截取的一部分，分別懸掛在O'和O"點(diǎn)，可各繞過(guò)O'和O"點(diǎn)且垂直于紙面的軸線擺動(dòng)，如懸線的質(zhì)量不計(jì)，擺角都不大，比較它們的擺動(dòng)周期。圖10-11圖10-12如圖10-12所示，相對(duì)OC軸任意截取一段圓弧，設(shè)勻質(zhì)圓環(huán)的線密度為P,則質(zhì)元dm對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：dJ=rdm=(2Rcos9)2·pdl=(2Rcos9)2·pRdβ=(2質(zhì)心到0點(diǎn)的距離為：10-13如圖10-13所示，絕熱容器上端有一截面積為S的玻璃管，管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑小球作為活塞。容器內(nèi)儲(chǔ)有體積為V、壓強(qiáng)為p的某種氣體，設(shè)大氣壓強(qiáng)為po。開(kāi)始時(shí)將小球稍向下移，然后放手，則小球?qū)⑸舷抡駝?dòng)。如果測(cè)出小球作諧振動(dòng)時(shí)(假定小球在振動(dòng)過(guò)程中，容器內(nèi)氣體進(jìn)行的過(guò)程可看作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程)。圖10-13證明：由題意可知，此容器為絕熱容器，過(guò)程為絕熱過(guò)程，則PV"=常數(shù)。設(shè)小球向下移動(dòng)了x的距離，則有：p(V-Sx)'=pV諧振動(dòng)的恢復(fù)力為：由數(shù)學(xué)近似知，當(dāng)y《1時(shí)，有：所以：解得：命題得證。*10-14如圖10-14所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過(guò)滑輪連接一質(zhì)量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,滑輪的半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。試用能量法：(1)證明物體作諧振動(dòng)；(2)求物體的振動(dòng)周期；(3)設(shè)t=0時(shí)，彈簧無(wú)伸縮，物體也無(wú)初速，寫(xiě)出物體的振動(dòng)表式，設(shè)向下為坐標(biāo)軸正方圖10-14解：(1)根據(jù)題意，設(shè)物位向下偏離平衡位置距離x,則滑輪順時(shí)針偏離平衡位置角度此時(shí)彈簧被拉長(zhǎng)x,物體受向上的力，滑輪受垂直紙面向外的力矩，都有恢復(fù)到平衡位置的趨勢(shì)。設(shè)物體所受拉力為Z,則有：②滑輪所受拉力為Z,則有：又由題意可知：T?+T?=kx③聯(lián)立式①②③則有：②由于此為諧振動(dòng)微分方程，故物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，可得物體的振動(dòng)周期為：(3)彈簧無(wú)伸縮時(shí)系統(tǒng)只受重力mg,此力即為此時(shí)的振動(dòng)恢復(fù)力。又因?yàn)関=0,所以此時(shí)相位為0或π,位移最大。設(shè)向下為正方向，則物體振動(dòng)表達(dá)式：10-15一臺(tái)擺鐘每天快1min27s,其等效擺長(zhǎng)1=0.995m,擺錘可上下移動(dòng)以調(diào)節(jié)周期，假定將此擺當(dāng)作質(zhì)量集中在擺錘中心的單擺來(lái)考慮，則應(yīng)將擺錘移動(dòng)多少距離才能使鐘走得正確?解：對(duì)單擺的周期微分，可得,即式中，T"和!分別為非標(biāo)準(zhǔn)擺鐘的周期和等效擺長(zhǎng)。則標(biāo)準(zhǔn)擺鐘的等效擺長(zhǎng)為：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘每天擺動(dòng)的次數(shù)為n,則有：非標(biāo)準(zhǔn)鐘每天擺動(dòng)的次數(shù)為n",則有：所以A/=l-I'=0.993m-0.991m=0.002m即應(yīng)將擺錘移動(dòng)使得等效擺長(zhǎng)增長(zhǎng)2mm,才能使鐘走得正確。10-16質(zhì)量為m=5.88kg的物體，掛在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動(dòng)。在無(wú)阻尼情況下，其振動(dòng)周期為T(mén)=0.4πs;在阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比的某一介質(zhì)中，它的振動(dòng)周期為T(mén)=0.5πs。求當(dāng)速度為0.01m/s時(shí)，物體在阻尼介質(zhì)中所受的阻力。解：根據(jù)題意，由阻尼振動(dòng)周期：可得阻尼因子為：10-17一擺在空中振動(dòng)，某時(shí)刻，振幅為Ao=0.03m,經(jīng)t?=10s后，振幅變?yōu)锳?=0.01m。問(wèn)：由振幅為Ao時(shí)起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，其振幅減為A?=0.003m?解：由阻尼振動(dòng)可知，阻尼振動(dòng)的振幅為：A=A。e將t=0,A=A?=0.03m和?=10s,A=A,=0.01m代入上式可得阻尼因子：當(dāng)振幅減為A?=0.003m時(shí)，由A,=Ae?可得所需時(shí)間為：10-18火車(chē)在行駛，每當(dāng)車(chē)輪經(jīng)過(guò)兩根鐵軌的接縫時(shí)，車(chē)輪就受到一次沖擊，從而使裝在彈簧上的車(chē)廂發(fā)生上下振動(dòng)。設(shè)每段鐵軌長(zhǎng)12.6m,如果車(chē)廂與載荷的總質(zhì)量為55t,車(chē)廂下的減震彈簧每受10kN(即1t質(zhì)量的重力)的載荷將被壓縮0.8mm。試問(wèn)火車(chē)速率多大時(shí)，振動(dòng)特別強(qiáng)?(這個(gè)速率稱(chēng)為火車(chē)的危險(xiǎn)速率。)目前，我國(guó)鐵路提速已超過(guò)140km/h,試問(wèn)如何解決提速問(wèn)題。解：由題意可知，彈簧的勁度系數(shù)為：車(chē)廂振動(dòng)的固有角頻率為：火車(chē)在行駛中，經(jīng)過(guò)兩根鐵軌接縫時(shí)，受沖擊的角頻率為：當(dāng)o=@時(shí)，車(chē)廂發(fā)生共振，此時(shí)振動(dòng)最強(qiáng)，火車(chē)最危險(xiǎn)，此時(shí)速率為：可采用無(wú)縫接軌來(lái)解決提速問(wèn)題。10-19把一個(gè)電感器接在一個(gè)電容器上，此電容器的電容可用旋轉(zhuǎn)旋鈕來(lái)改變。我們想使LC振蕩的頻率與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度作線性變化，如果旋鈕旋轉(zhuǎn)180°角，振蕩頻率就自解：由電磁振蕩頻率,做變換可由題意可知，當(dāng)8-0時(shí)，=2.0×103Hz,則有：當(dāng)θ-π時(shí)，=4.0×103Hz,則有：所以電容C的變化范圍為158pF~633pF。10-20如圖10-15所示，將開(kāi)關(guān)S撳下后，電容器即由電池充電，放手后，電容器即經(jīng)由線圈L放電。(1)若L=0.010H,C=1.0μF,6=1.4V,求L中的最大電流(電阻極小，可略);(2)當(dāng)分布在電容和電感間的能量相等時(shí)，電容器上的電荷為多少?(3)從放電開(kāi)始到電荷第一次為上述數(shù)值時(shí)，經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間?圖10-15解：由電磁振蕩可知，無(wú)阻尼LC電磁振蕩的規(guī)律為：q=Q?cos(wt+4)式中，q為t時(shí)刻電容器極板上的電荷量，為電容器極板上電荷量的最大值的絕對(duì)值，即振幅。由題給條件可知：(1)電路中的充放電電流i為：解得電流的最大值：0(2)當(dāng)分布在電容和電感間的能量相等時(shí)，,則一個(gè)周期內(nèi)電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等時(shí)的相位為：電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等時(shí)電容器上的電荷量為：(3)根據(jù)題意，以開(kāi)始放電為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，有90=Q?,i=0,所以40=0?？傻?，從開(kāi)始放電到第一次電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等所需時(shí)間：10-21由一個(gè)電容C=4.0μF的電容器和一個(gè)自感為L(zhǎng)=10mH的線圈組成的LC電路，當(dāng)電容器上電荷的最大值Qo=6.0×105C時(shí)開(kāi)始作無(wú)阻尼自由振蕩。試求：(1)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的最大值；(2)當(dāng)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等時(shí)，電容器上的電荷量。解：(1)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的最大值相等，即為電路的總電磁能：(2)當(dāng)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等時(shí)，,,故當(dāng)時(shí)，有E,=Em,電荷量：10-22一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的諧振動(dòng)：解：由題意可知，兩個(gè)在同一直線上諧振動(dòng)合成。根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的性質(zhì)，有：所以合振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：10-23一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為試問(wèn)：(1)920為何值時(shí)合振動(dòng)的振幅最大?其值為多少?(2)若合振動(dòng)的初相,則P20為何值?解：(1)由題意可知，當(dāng)兩振動(dòng)在該質(zhì)點(diǎn)處同相時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大。所以，當(dāng)時(shí)，合振幅最大，即A=A?+A?=0.3m+0.4m=0.7m(2)若合振動(dòng)的初相,在旋轉(zhuǎn)矢量圖上合矢量A的方位與A?相反，即A與A?的方位相同，因此,此時(shí)合振幅最小，即A=|A?-A?|=0.4m-0.3m=0.1m。10-24三個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)為試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求出合振動(dòng)的表達(dá)式。解：由題意可知，三個(gè)諧振動(dòng)的振幅相同，因此旋轉(zhuǎn)矢量圖上三個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量Ai、A?和A?的模相等，均為0.1m;又由于三個(gè)諧振動(dòng)間的初相差相等，故旋轉(zhuǎn)矢量圖上A?、A?和A?、A?夾角相等，均為,t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量如圖10-16(a)所示。由圖10-16(b)可知，t=0時(shí)刻三個(gè)振動(dòng)矢量和A的模，即合振動(dòng)的振幅為A=2A?=0.2m。合振動(dòng)的初相位，即t=0時(shí)刻A與Ox軸正向的夾角為所以，合振動(dòng)的表達(dá)式為：圖10-1610-25當(dāng)兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)合成為一個(gè)振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)表達(dá)式為x=Acos2.1tcos50.01,式中t以s為單位。求各分振動(dòng)的合振動(dòng)的拍的周期。解：由題意可知，此為同向不同頻率的振動(dòng)合成。所以合振動(dòng)拍的周期為：10-26一架鋼琴的“中音C”有些不準(zhǔn)，為了校準(zhǔn)的需要，取一標(biāo)準(zhǔn)的256Hz音叉一起彈響，在1min內(nèi)聽(tīng)到24拍。試求待校正鋼琴此鍵音的頻率。解：設(shè)音叉振動(dòng)的頻率為Y,待校鍵音的頻率為V,由拍頻可知：即待校鍵音的頻率為258.5Hz或253.5Hz。*10-27設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的位移可用兩個(gè)諧振動(dòng)的疊加來(lái)表示：(1)寫(xiě)出這質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度表達(dá)式；(2)這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不是諧振動(dòng)?(3)畫(huà)出其x-t圖線。解：(1)由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，質(zhì)點(diǎn)的速度為：質(zhì)點(diǎn)的加速度為：(2)由于加速度a與質(zhì)點(diǎn)的位移x不具備諧振動(dòng)的特征即a=-m2x,所以質(zhì)點(diǎn)不作諧振動(dòng)。(3)根據(jù)兩個(gè)諧振動(dòng)曲線畫(huà)出的x-t圖線，如圖10-17所示。圖10-1710-28質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與互相垂直的兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為求：(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)質(zhì)點(diǎn)在任一位置所受的作用力。解：(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可由振動(dòng)表達(dá)式消去參量t得到。,兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式可改寫(xiě)為：將兩式平方后相加，得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為：解：設(shè)x方向諧振動(dòng)的角頻率為@,y方向諧振動(dòng)的角頻率為。設(shè)兩互相垂直振動(dòng)的振幅分別為4和4,有：A.=A,=10cm=0.1m。設(shè)兩振動(dòng)的初相分別為9和，則x、y方向諧振動(dòng)的表達(dá)式為：x=A,cos(w,t+φ,)=0.1cos(100πty=A,cos(w,t+φ,o)=0.1cos(50πt+4,x=0.1cos(100πt+π)(m)y=0.1cos(50πt位材m位材m%兩彈簧振子串聯(lián)的振動(dòng)分析k1=0.5;k2=0.5;ml=0.5:v10=0.1;x10=0.5;v20=0.4;x20=xlabel('時(shí)間(s));ylabel('位移(m)');xlabel('時(shí)間(s)');ylabel('位移(m)');xl=y(1);vl=y(2);x2=y(3);v2%全局變量%兩振子參數(shù)%初時(shí)條件%積分時(shí)間范圍%解微分方程%畫(huà)出第一個(gè)振子的位移曲線%畫(huà)出第二個(gè)振子的位移曲線分別為兩振子的位移和速度vx=[vl-kl*xl/ml+k2*(x2-xl)/mlv2k2*(xl-x2)/m2];%寫(xiě)入運(yùn)動(dòng)方程(3)由于兩彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)仍是周期振動(dòng)。第11章機(jī)械波和電磁波11-1(1)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，聲音在空氣中的速率為331m/s,空氣的比熱容比γ,是多少?(2)地震造成的縱擾動(dòng)15min傳播了5000km,試估算傳播擾動(dòng)巖石的彈性模量。假定巖石的平均密度是2700kg/m3。(3)人眼所能見(jiàn)到的光(可見(jiàn)光)的波長(zhǎng)范圍為400nm(屬于紫光)至760nm(屬于紅光)。求