2024年中考數(shù)學模擬試卷臨考安心卷（湖北專用）

2024年中考數(shù)學模擬試卷臨考安心卷（湖北專用）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

2.如圖，已知點E在線段AO上（不與點從，點。重合），連接CE,若NC=20°,ACED

=120。，則N4的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.下列運算正確的是（）

A.（3a）2一6/B.a3?a3—2a3C.（?3）2-w5D.a/J-々

4.下列說法中，正確的是（）

A.“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件

B.“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件

C.“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件

D.可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生

5.己知機是方程/-2x-2022—0的一，個根，貝ij2〃/-4機的值是（）

A.-4044B.4044C.-202D.2022

6.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是一個正方

體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）

7.如圖，圓內(nèi)接正三角形A8C的半徑是5,則它的邊長是（）

A

8.如圖，拋物線)，=內(nèi)2+公+。與x軸交于點A(-3,0),8(I,0),與)，軸交于點C.有下列說法：

①血》()；②拋物線的對稱軸為直線x=-1；③當-3VxV0時，ax2+bx+c>()；④當QI時，y的值隨x

值的增大而減?。虎?b(,〃為任意實數(shù)).其中正確的有()

C.3個D.4個

9.如圖，A3是。。的直徑，6c是弦D是OB的中點，F(xiàn)是。。上一點，連接DF,ACLDF于點E,

)

2\[7277+1

C.——+1D.-----

33

10.如圖，在平面直角坐標系中，AOAB的邊04在x軸正半軸上，其中NOAB=90°,A0=4B,點C

為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y=[(k>0,x>0)的圖象過點。且交線段A8于點。，連接CO,OD,若

=宏則寢的值為()

二,填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.隨著中國科技的發(fā)展，自主探索月球已經(jīng)不是難題.已知地球到月球的平均距離約為380000千米.數(shù)

據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為.

12.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在格點上，則N4CB的正切值是.

13.計算：-I2024+(-^y)0-2cos60°+|V5-3|=.

14.如圖，P為正方形ABC。內(nèi)一點，PA=2,P8=4,PC=6,則

15.如圖，邊長為后的正方形A8C。的頂點A、8在一個半徑為傷的圓上，頂點C、。在圓內(nèi)，將正方形

ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時針方向昨無滑動的滾動.當點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長

16.如圖，ZXABC內(nèi)接于0O,RAB=AC,直徑人。交8c于點E,尸是OE的中點，如果BC

=25/5,則線段CO的長為

三.解答題(共9小題，共72分)

17.計算：(n-1)°-V12+2tan60°+(-1)-1-|1->/2|.

119

18.已知W=(—+—)+2

a-2a+2az-4a+4

（I）化簡w；

（2）若a,2,3恰好是3c的三邊長，請選取合適的整數(shù)。代入W,求出W的值.

19.已知關于x的一元二次方程J-（k+4）+3+24=0.

（I）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程的兩個實數(shù)根為加，也.若川＞0,X2V0,求A的取值范圍.

20.人類活動對地球的環(huán)境產(chǎn)生影響，如“極端氣候加劇、物種滅絕加速、海平面上升”等引發(fā)人們關注.為

了了解市民對“環(huán)境破壞成因”的認識，隨機調(diào)查了部分市民，共有5個選項：A.濫伐森林；B.過度開

礦；C.洞澤而“漁”；D.廢物排棄；E.其它.根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

“環(huán)境破壞成因"同形統(tǒng)計圖

（I）本次調(diào)查活動中，調(diào)查的人數(shù)有人,采取的調(diào)查方式是（填上“普查”或

“抽樣調(diào)查”）;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中,求“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù);

（3）若該市人口約有100萬人，則可以估計其中持組觀點的市民人數(shù)約有人;

（4）“保護生存環(huán)境建設美好家園”是實驗學校開展環(huán)保類社團活動之宗旨，學校利用假期開設了四個

如用所示的環(huán)保類社團項目，每人只能從這四個項目中隨機選擇一個項目，每一個項目被選擇的可能性相

同.小華和小聰分別從這四個項目中選擇一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小聰選擇同一個項

目的概率.

社團名稱

4tfM&

A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護）C（回收材料）。（垃圾分類）

21.如圖，在RtAABC中，NA8c=90°,D、E分別是邊BC,AC的中點，連接并延長到點F,使

DF=ED,連接8E、BF、CF、AD.

（I）求證：四邊形4尸CE是菱形；

(2)若EF=2,tanZ-ACB=1,求A。的長.

22.如圖，在RtAABC中，NAC8=90°,以8C為直徑作O。，交AB邊于點。，點E是邊AC的中點,

直線灰）、BC交于點兄

（I）求證：直線OE是圓。的切線：

23.知識鏈接：彈道導彈飛行軌跡可以分為三個階段.第一階段：導彈點火后，垂直向上飛行階段，此階

段飛行時間3至5分鐘不等；第二階段：導彈進入安全預定高度，以拋物線路線匕行階段（最高點稱為軌

道的遠地點）；第三階段：發(fā)動機熄火后，導彈箭頭與彈體分離，以慣性飛向目標階段.某洲際導彈發(fā)射

后，計算機隔一段時間（單位：分）對導彈離地高度（單位：千米）進行數(shù)據(jù)采集，對這些數(shù)據(jù)進行列表

統(tǒng)計后得到如表格：

時間X0134591214151625

離地高度），0242183866009841146119412001194600

己知導彈在第〃分鐘（〃為整數(shù)）開始進入飛行第二階段，在卜落過程中距離地面120千米時進入第三階

段.

（1）該導彈在發(fā)射時間x=分達到軌道的遠地點，此時距離地面的高度是千米.

（2）求出第二階段曲線的解析式，并求出”的值.

（3）求導彈發(fā)射多少時間后發(fā)動機熄火？（結果保留根號）

24.如圖I,在中，ZA=90°,AB=AC,點。、E分別在邊人B,AC上，AD=AE,連接DC,

點M,P,N分別為OE,DC,的中點.

（I）觀察猜想：線段與PN的數(shù)量關系是，位置關系是；

（2）探究證明：把△AOE繞點A逆時針方向旋轉到題圖2的位置，連接MMBD、CE,判斷△PMN的

形狀，并說明理由：

（3）如圖3：在（2）的條件下，當點M恰好落在邊AC上時，已知AO=&,A8=3,求的面積.

圖3

25.如圖，拋物線了=?7+〃優(yōu)+〃的圖象與x軸交于A,B兩點，且點8的坐標是（3,0）,與y軸交于點

D,且點D的坐標是（0,-3）.

（I）求拋物線的解析式;

（2）8D與拋物線的對稱軸交于點E,點P在拋物線上，旦坐標為（in,〃）（0</n<3）,求面積

的最大值;

（3）在（2）的條件下，點尸是PO的中點，直接寫出8尸的值.

2024年中考數(shù)學模擬試卷臨考安心卷（湖北專用）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

【分析】根據(jù)平方根的定義計算即可得出結論.

【解答】V（±3）2=9,

???9的平方根是±3,故選:A.

【點評】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的運算是求平方根的關鍵.

2.如圖，已知點E在線段A。上（不與點A,點。重合），連接CE,若/C=20°,ACED

【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出/。=40°,由平行線的性質(zhì)推出乙4=/。=40°.

【解答】解：VZC=20<>,ZC￡D=120°,

AZD=I8O0-20°-120°=40°,

\'AB//CD,

AZA=ZD=40°.

故選：D.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出NO的度數(shù)，由

平行線的性質(zhì)推出乙4=/。=40°.

3.下列運算正確的是（）

A.（3。）2=6?2B.?3*?3=2?3C.（/）2=/口.a4-i-a4=a

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除,

底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4、（3〃）2=%?,故此選項不符合題意；

B、a3-a3=a（\故此選項不符合題意；

C、（。3）2=。6,故此選項符合題意；

D、/+/=],故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查同底數(shù)累的乘法、呆的乘方與積的乘方、同底數(shù)辱的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則

是解題的關鍵.

4.下列說法中，正確的是（）

A.“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件

B.”在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件

C.“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件

D.可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生

【分析】根據(jù)中點四邊形，隨機事件，平行四邊形的判定，數(shù)軸，概率的意義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：人、“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件，故人符合題意；

以“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是隨機事件，故8不符合題意；

C、”從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心4”是隨機事件，故C不符合題意；

。、可能性是50%的事件，是指這個事件發(fā)生的可能性是50%,故。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了中點四邊形，隨機事件，平行四邊形的判定，數(shù)軸，概率的意義，熟練掌握這些數(shù)

學概念是解題的關鍵.

5.已知小是方程/?2022=0的一個根，貝I]-46的值是（）

A.-4044B.4044C.-202D.2022

【分析】直接把工=機代入方程中，進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

把x=m代入方程?-2x-2022=0中，

貝ijnr-2m-2022=0,

???，〃2-2/n=2022,

-4〃i=4044,

故選:B.

【點評】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關鍵.

6.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是?個正方

體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（)

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和

公共頂點，即“對面無臨點”，依此來找相對面.

【解答】解：???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，

???“城”字對面的字是“明”.

故選:B.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖的特點是解題的關

鍵.

7.如圖，圓內(nèi)接正三角形ABC的半徑是5,則它的邊長是()

【分析】作輔助線，構建直角三角形，根據(jù)垂徑定理得：AD=CD,利用30°的直角三角形的性質(zhì)求

A。的長，即可求得答案.

【解答】解：過。作OQ_LAC于。，連接。A,OC,

：,AD=DC,OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

???△A4C是正二角形，

AZABC=60°,

AZAOC=2ZABC=\20°,

AZOAD=|x(1800-ZAOC)=30°,

在中，AO=5,

：,OD=^

由勾股定理得AD=y/OA2-OD2=

AAC=5V3,

故選：D.

【點評】本題考查了正三角形和外接圓，要知道圓心既是內(nèi)心也是外心，.正確作出輔助線是解決問題

的關鍵.

8.如圖，拋物線y=ad+版+c與x軸交于點人(-3,0),B(I,0),與)，軸交于點C.有下列說法：

①abc>0；

②拋物線的對稱軸為直線x=-1；

③當?3VxV0時,a)r+bx+c>0；

④當x>l時，y的值隨x值的增大而減小；

⑤-b(m為任意實數(shù)).

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】依據(jù)題意，由拋物線開口向上，從而。>0,又A(-3,0),B(1,0),則拋物線的對稱軸

是直線后一/二弓乂=-1,故可判斷②；結合對稱軸是直線x=-1,可得b=2心0,又拋物線與

y軸交于負半軸，可得cVO,進而可以判斷①；由拋物線開口句上，且拋物線與x軸交于點A(-3,0),

B(1,0),則可判斷當?3VxV0時，y=〃/+〃x+cVO,故可判斷③；又對稱軸是直線x=?l,且拋

物線開口向上，從而當x>-l時，y隨x的增大而增大，從而當x>l時，>，隨x的增大而增大，故可

判斷④；由對稱軸是直線x=-l,且拋物線開口向上，則當x=-1時，)，取最小值為a-Hc,進而可

得對于拋物線上任意的x=m時，y^anr+bm+c^a-b+c,故可判斷⑤.

【解答】解：由題意，???拋物線開口向上,

???〃>().

X(-3,0),8(I,0),

???拋物線的對稱軸是直線=弓也=-1,故②正確.

：,h=2a>0.

又拋物線。丁軸交于負半軸，

Ac<0.

?/?c<0,故①正確.

???拋物線開口向上，且拋物線與x軸交于點A(-3,0),5(1,0),

???當-3VxV0時，y=ax1+bx+c<0,故③錯誤.

???對稱軸是直線“=-1，且拋物線開口向上，

?.?當時，y隨x的增大而增大.故當工>1時，丁隨x的增大而增大，故④錯誤.

???對稱軸是直線式=-L且拋物線開口向上，

:*當x=-1時，y取最小值為a-b+c.

,對于拋物線上任意的x=in時，y=am2+bm+c^a-h+c.

:.anf+bm-b,故⑤正確.

綜上，正確的有①②⑤共3個.

故選：C.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關犍.

9.如圖，是00的直徑，BC是弦，D是OB的中點，尸是OO上一點，連接DF,AC_LO/于點E,

4

若4-

c=3OD=ED,則的長是()

2772V7+1

C.-----+1D.----------

33

【分析】連接OF，過點。作0”_1。尸于〃.設。。=。8=?！?6，則A8=4〃?，AD=3ni,利用平行

線分線段成比例定理求出〃?，OH,DH,再利用勾股定理求出777,可得結論.

【解答】解：連接過點。作于〃.

c

設OD=DB=DE=In,則4B=4〃?，AD=3m,

〈AB是直徑，DELAC,

：.ZAED=ZACB=90Q,

:.DE〃BC,

tDEAD

''BC-AB'

.m3m

AT=石？

3

/.W=1,

???AO=3,DE=\,

：.AE=V32-l2=2或，

*：OH±DE,AE-LDE,

：.OH//AE,

.DHODOH

DE~AD~AEf

,DH1OH

1-3-2A/T

；?DH=g,?！?孥，

在/中，F(xiàn)H=>JOF2-OH2

，DF=DH+FH=2'：+l

故選：D.

【點評】本題考查圓周先定理，平行線的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理等知識，解

題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

10.如圖，在平面直角坐標系中，△0A8的邊CM在工軸正半軸上，其中NO/W=90°,A0=AB,點C

為斜邊0B的中點，反比例函數(shù)y=J(k>0,x>0)的圖象過點C且交線段A8于點Q,連接CO,OD,

若SAOCD=i則受殷的值為()

‘ShOAD

2

［分析］過點C作CEA.X軸于E,設A(m,0),B(m,m)，且m>0,得到C(夕,y),推出k=牛,再

1m3

由。竿）,求出-X_X-m

（m,SWD=^OAAD=^xmx^=^-,S^CD224

［解答］解：過點C作CE_Lx軸于E,

???NOA8=90°,AO=AB,△OAB的邊0A在x軸正半軸匕

，設A（m,0）,B（〃?，〃?），且相>0,

.\AO=AB=m,

???點C為斜邊08的中點,

.mm.

??CW

：-0C=CE=今,

???反比例函數(shù)y=§的圖象過點C,

人

?m_k

??二=布'

2T

.,m2

,?k=丁,

-F

???NOA8=9(T,點。在線段AB上,

???點。的橫坐標為用，

???反比例函數(shù)y=若的圖象過點D,

.出_Hm2m

??當x—，〃時，、=標=4，

?ACm-mmr?rym3

??A￡)=4，AE=m—~2=~2,BD=m--^=

???S△040=^OAAD=*xmx竽=詈，ShBCD=暴夕乂孤=符

.S&BCD_17m2_3

??—o—?

S^OAD這2

8

故選：B.

【點評】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，各圖形面積的計算公式，反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特點，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確設出各點的坐標是解題的關鍵.

二.填空題(共6小題)

II.隨著中國科技的發(fā)展，自主探索月球已經(jīng)不是難題.已知地球到月球的平均距離約為38(X)00千米.數(shù)

據(jù)380(20用科學記數(shù)法表示為3.8X105.

【分析】科學記數(shù)法的表示方法：科學記數(shù)法的表示形式為aXI0〃，其中1W同Vl(),〃為整數(shù).據(jù)此

即可求解.

【解答】解：根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可得：380000=3.8X1()5.

故答案為:3.8X105.

【點評】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示數(shù)，掌握科學記數(shù)法是關鍵.

12.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是I,△48C的頂點都在格點上，則NACB的正切值是3.

【分析】過點A作8C的垂線，構造出直角三角形即可解決問題.

【解答】解：過點A作8C的垂線，垂足為M,

由勾股定理得，

AM=,32+32=3V2,

CM=Vl24-12=V2.

在RtZ\ACM中，

AM3/2

(anZACB=兩P=3o.

故答案為：3.

【點評】本題考查解直角三角形，過點A作BC的垂線，構造出合適的直角三角形是解題的關鍵.

13.計算：一12。24+(_￥)。-20。560。+|75-3|=，一向_.

【分析】先計算乘方、零次耗、負整數(shù)指數(shù)轅、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算

加減.

【解答】解：-I2024+(-^)°-2cos60°+|V5-3|

=-1+1-2xi+3—V5

=-1+1-1+3—x/5

=2-V§,

故答案為：2-V5.

【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序，并能進行正確地計算.

14.如圖，P為正方形內(nèi)一點，PA=2,PB=4,PC=6,則乙4P8=135°.

【分析】將繞3順時針旋轉90°到△C8E,得BE=BP=4,ZPBE=9()°,EC=PA=2,再求

得PE2,進而得戶爐+配2=32+22=36=62=2。2,即可得/「笈二四。，從而NAPB=NB￡C=45°+90°

=135°.

【解答】解：將△ABP繞8順時針旋轉90°到△CBE,

得BE=BP=4,ZPBE=90°,EC=PA=2,

得尸爐=42+42=32,

得PE^+EC2=32+22=36=62=PC2,

得NPEC=90°,

則NAP8=NBEC=450+90°=135°.

故答案為：135°.

【點評】本題主要考查了正方形的計算，解題關鍵是勾股定理的應用.

15.如圖，邊長為遍的正方形人BCQ的頂點A、8在一個半徑為n的圓上，頂點C、。在圓內(nèi)，將正方形

ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動.當點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為

遍+26

【分析】設圓心為。，連接A。，BO,AC,AE,易證三角形40/3是等邊三角形，確定NGP￡=NE4C

=30°,再利用弧長公式計算即可.

【解答】解：如圖所示：設圓心為O,連接AO,BO,AC,AE,

：,AB=AO=BO,

???△AO8是等邊三角形，

???N4O8=NOA8=60°.

同理：△布。是等邊三角形，/以8=2/048=120°,

：.ZEAC=\20°-90°=30,ZGFE=ZMD=120°-90°=30°,

'：AD=AB=瓜

?\AC=J(通/+(V6)2=2V3,

307T-2V330TTV6>/6+2V3

當點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為------------+-----------=-------------n?

1801806

此y乃+2V5

故答案為：~TT，

6

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用以及弧長

公式的運用，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確的求出旋轉角的度數(shù).

16.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,且4B=AC,直徑AQ交8c于點E,/是OE的中點，如果BO〃CF,BC

=26，則線段CO的長為_\另_.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

【解答】解：連接8尸，

*：BD//CF,

:"FCB=/DBC.

'：AB=AC,

：.AB=X&,BD=CD,

:?NBCD=NDBC,A。是8c的垂直平分線，

...四邊形DCFB是菱形,

???NFCB=NDCB,CE為等腰三角形/C。的頂角平分線.

設七Z）=x,WOAE=5x,故（V5）2,

解得x=l,x=-1（舍去）.

根據(jù)勾股定理得：CD=J/+（通）2=瓜.

【點評】此題是一道綜合性題目，考查了等腰三角形三線合一，相交弦定理，等弧所對的弦相等的知識.

三,解答題（共9小題）

17.計算：（n-1）°-Vn+2tan600+（-1）-1-|1-V2|.

【分析】根據(jù)零指數(shù)幫、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)耗、絕對值性質(zhì)運算即可.

【解答】解：(IT-1)°—g+2lan6(T-|1-V2|

=1-2V3+2V3-2-V2+1

=-V2.

【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算法則是關鍵.

]]9

18,已知W=(-+-)-i--~T~~T7

a-2Q+2az-4a+4

(1)化簡W：

(2)若a,2,3恰好是△ABC的三邊長，請選取合適的整數(shù)〃代入W,求出W的值.

【分析】(1)先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可；

(2)根據(jù)小2,3恰好是△ABC的三邊長，求出a的取值范圍，再選擇使得W有意義的整數(shù)〃的值代

入(1)中的結果計算即可.

【解答】解：<1)W=(-----+------)-ra

a2aI224a+4

a+2+a-2,(Q-2)2

(a-2)(a+2)2a

=2a_(。-2)2

(a+2)(a-2)2a

a-2

=a+2;

(2)?.Z,2,3恰好是△ABC的三邊長，

A3-2<?<3+2,

又?:(a+2)(a-2)WO,aWO,

fli2?

???〃可以取得整數(shù)為3或4,

當『3時，W==

當。=4時，VV=4—^2f=|1.

【點評】本題考查整式的化簡求值、三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確三邊關系和分式化簡求值

的方法.

19.已知關于x的一元二次方程(女+4)+3+24=0.

(1)求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)設方程的兩個實數(shù)根為力，X2.若川>0,X2V0,求攵的取值范圍.

【分析】(1)先計算根的判別式的值得到A=F+4>0,然后根據(jù)根的判別式的意義得到潔論;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得川?契=3+2匕則3+22V0,然后解不等式即可.

【解答】(1)證明：???△=(k+4)2-4(3+2k)

=F+8*+16-12-82

=必+4>0,

???此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得用?.以=3+2鼠

Vxi>0,x2<0,

???3+2&VO,

解得上<+，

即k的范圍為kV—

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax1+bx+c=O(?^0)的根與A=b2-4“c有如下關系:

當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當AVO時，方程

無實數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關系.

20.人類活動對地球的環(huán)境產(chǎn)生影響，如“極端氣候加劇、物種滅絕加速、海平面上升”等引發(fā)人們關注.為

了了解市民對“環(huán)境破壞成因”的認識，隨機調(diào)查了部分市民，共有5個選項：4.濫伐森林；B.過

E.其它.根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

“環(huán)境破壞成因"閡形統(tǒng)計圖

(I)本次調(diào)查活動中，調(diào)查的人數(shù)有400人,采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查(填上“普查”或

“抽樣調(diào)查”);

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若該市人口約有100萬人，則可以估計其中持“D”組觀點的市民人數(shù)約有300000人;

（4）“保護生存環(huán)境建設美好家園”是實驗學校開展環(huán)保類社團活動之宗旨，學校利用假期開設了四

個如圖所示的環(huán)保類社團項目，每人只能從這四個項目中隨機選擇一個項目，每一個項目被選擇的可能

性相同.小華和小聰分別從這四個項目中選擇一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小聰選擇同

一個項目的概率.

社團名稱

■典&息i

A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護）。（回收材料）。（垃圾分類）

【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中4的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中A的百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)；結合題意

可知，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

（2）求出“C”組的人數(shù)，用360。乘以“C”組的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

（3）根據(jù)用樣本估計總體,月1000000乘以樣本中“Q”組的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

（4）畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數(shù)以及小華和小聰選擇同一個項目的結果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【解答】解：（1）本次調(diào)查活動中，調(diào)查的人數(shù)有80?20%=400（人）.

由題意知，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

故答案為：400；抽樣調(diào)查.

（2）由題意得，組的人數(shù)為400X10%=40（人），

:.“C”組的人數(shù)為400-80-40-120-60=100（人），

???在扇形統(tǒng)計圖中，“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x擺=90".

19H

（3）1000000X=300000（A）.

???估計其中持“D”組觀點的巾.民人數(shù)約有300000人.

故答案為：30（X）（）0.

（4）畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結果，其中小華和小聰選擇同一個項目的結果有4種，

，小華和小聰選擇同一個項目的概率為77=T-

164

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、抽樣調(diào)查，能夠讀

懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關鍵.

21.如圖，在RtZUBC中，NA8C=90°,。、E分別是邊BC,AC的中點，連接并延長到點F,使

DF=ED,連接BE、BF、CF、AD.

（1）求證：四邊形8PCE是菱形；

（2）若EF=2,tan^ACB=求AO的長.

【分析】（1）先證四邊形8FCE是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到即可得出四

邊形8尸CE是菱形；

（2）先證四邊形ABFE是平行四邊形，得AB=EF=2,再求出BO=±BC=2,由勾股定理即可得出

答案.

【解答】（1）證明：:。是邊8C的中點，

：,BD=CD,

?:DF=ED,

???四邊形8FCE是平行四邊形，

VZA5C=90°，E是邊AC的中點,

1

:.BE=^AC=CE,

???四邊形BFCE是菱形;

(2)解：由(1)得：BE=^AC=CE=AE,四邊形B尸CE是菱形,

：.AC//BF,BF=BE=CE=AE,

：.BF//AE,

???四邊形A8FE是平行四邊形，

：,AB=EF=2,

VtanZ-ACB=i,

乙

AB1

—=~，BC=4?

BC2

:?BD=』BC=2,NA8C=90°，

：.AD=7AB?+BD?=V22+22=2業(yè)

【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知

識；熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關健.

22.如圖，在RtZXABC中，NAC8=90°,以8C為直徑作。。，交邊于點。，點石是邊AC的中點,

直線石。、交于點F.

(1)求證：直線。E是圓。的切線;

(2)若BC=6,sin^A=1求線段B廠的長度.

【分析】(1)連接?！?、CD,由8c為。。的直徑，得NBDC=NAOC=90°,由點￡是邊AC的中

點，得DE=AE=CE,則所以OQF=NO4Q+N4=90°,即

可證明直線DE是OO的切線：

BD2Q1Q

(2)先證明N8CQ=NA,則=sinNBCO=sin人=右所以BD=由勾股定理得DC=

,_________24BD3BFDFBD34

y/BC2-BD2=看，則一=再證明△口)4s△尸CQ,得一=—=—=則DF=三BF,DF2

5DC4DFCFDC43

=BF?CF,于是得C-BF)2=BF(fiF+6),即可求得BF=等

37

【解答】(1)證明：連接。7)、C。，則OD=OB,

：?/ODB=/OBD,

???8C為。。的直徑，

AZBDC=90°,

AZADC=1800-N6OC=90°,

???點E是邊AC的中點，

：.DE=AE=CE=^AC,

：.ZFDB=ZEDA=ZA,

VZACB=90°,

ZODF=ZODB+ZFDB=ZOBD+ZA=90°,

:0。是。。的半徑，且。E_LO。，

，直線?！晔?。0的切線.

(2)解：?.?N8CQ=NA=900-ZABC,BC=6,

BD3

/.—=sinN8CO=sinA=己，

BC5

.3”，3“18

??BDDn=58C=x6=可，

：.DC=\/BC2-BD2=小2-(第2=普，

18

.￡￡_￥_3

??而=更=7

5

NFDB=NEDA=NA,

：?4FDB=4FCD,

VZF=ZF,

:.NDBs^FCD,

?BFDFBD3

,?DF-CF-DC-4’

：.DF=^BF,DF2=BF?CF=BF(BF+6),

4)

JC-BF)2=BF(8尸+6),

3

解得。尸=學或斯—0(不符合題意，舍去)，

???線段4”的長度是亍.

【點評】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解

直角三角形、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

23.知識鏈接：彈道導彈飛行軌跡可以分為三個階段.第一階段：導彈點火后，垂直向上飛行階段，此階

段K行時間3至5分鐘不等；第二階段：導彈進入安全預定高度，以拋物線路線匕行階段（最高點稱為

軌道的遠地點）；第三階段：發(fā)動機熄火后，導彈箭頭與彈體分離，以慣性飛向目標階段.

某洲際導彈發(fā)射后，計算機隔一段時間（單位：分）對導彈離地高度（單位：千米）進行數(shù)據(jù)采集，對

這些數(shù)據(jù)進行列表統(tǒng)計后得到如表格：

時間X0134591214151625

離地高度0242183866009841146119412001194600

已知導彈在第〃分鐘（〃為整數(shù)）開始進入飛行第二階段，在卜落過程中距離地面120千米時進入第二

階段.

（1）該導彈在發(fā)射時間分達到軌道的遠地點，此時距離地面的高度是1200千米.

（2）求出第二階段曲線的解析式，并求出〃的值.

（3）求導彈發(fā)射多少時間后發(fā)動機熄火？（結果保留根號）

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在第15分鐘時，離地高度），最大，從而得出結論：

（2）先設出二次函數(shù)解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)對應的值，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x=l,3,

4,5,9代入解析式驗證，從而得出結論：

（3）把），=120代入函數(shù)解析式，求出x的值即可.

【解答】解：（I）根據(jù)題中表可得在第15分鐘時;離地高度），最大，為1200千米，即此時為軌道的

遠地點.

故答案為：15；1200：

(2)設第二階段的曲線函數(shù)解析式為：y=CLX2+bx+c,

代入點(15,1200),(16,1194),(25,600),可得:

152a+15b+c=1200

162a+16a+c=1194，

\252a+25b+c=600

(a=—6

解得：力=180,

(c=-150

所以第二階段的曲線函數(shù)解析式為)，=-67+180x-15(),

將x=l,3,4,5,9分別代入函數(shù)式中求值，

當x值為4時，得到的值與表中給的值不符，且4之后的值都符合.

所以是在第4分鐘進入第二階段，

的值為4；

(3)由題意得發(fā)動機熄火，即y的值為120,

把)，=120代入函數(shù)式中，即

120=-6?+I80A-150,

解得：X=15±6V5,舍去較小值，

即x=15+6V5,

???導彈在發(fā)射15+6近分鐘后發(fā)動機熄火.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關系式.

24.如圖1,在中，ZA=90°,AB=AC,點。、E分別在邊AB,4c上，AD=AE,連接。C,

點、M,P,N分別為DE,DC,8c的中點.

(1)觀察猜想：線段與/W的數(shù)量關系是PM=PN.位置關系是PMLPN；

(2)探究證明：把△AO￡繞點A逆時針方向旋轉到題圖2的位置，連接MN、B。、CE,判斷△PMN

的形狀，并說明理由；

(3)如圖3：在(2)的條件下，當點M恰好落在邊AC上時，已如AO=乃，AB=3,求△PAfN的面

積.

圖3

【分析】⑴利用三角形的中位線得出PN=BD,進而判斷出即可得出結論,

再利用三角形的中位線得出尸修〃CE得出NOPM=NOC4,最后用互余即可得出結論；

(2)先判斷出△ABOgZXACE,得出BO=CE,同(1)的方法得出PM=義8￡>,PN=gBD,即可得出

PM=PN,同(1)的方法即可得出結論；

(3)由勾股定理可求EC的長，即可求解.

【解答】解：(1)???點尸，N是BC,C。的中點，

:?PN〃BD,PN=^BD,

???點P，M是CD，。￡的中點，

J.PM//CE,PM=^CE,

'：AB=AC,AD=AE,

；?BD=CE,

:.PM=PN,

9：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

■:PMI/CE,

：?/DPM=/DCA,

VZBAC=90°,

???N4￡)C+NACO=90°,

/./MPN=NDPM+/DPN=/OCA+NAQC=90°,

:?PMSN,

故答案為：PM=PN,PMSN；

(2)是等腰直角三角形；

理由：由旋轉知，ZB