6.2.1 排列教學設(shè)計【新教材 新思維高中數(shù)學】-2021-2022學年上學期高二數(shù)學同步教學（人教A版（2019）選擇性必修第三冊）

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分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨立地完成這件事,它是獨立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復問題1.從甲、乙、丙三名同學中選出2人參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動.分析：要完成的一件事是“選出2名同學參加活動，1名參加上午的活動，另1名參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定上午的同學，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定下午的同學，只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2=6.問題如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，則問題可敘述為：從3個不同的元素中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題2.從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？分析：從4個數(shù)中每次取出三個按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù)，可以分三個步驟解決：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1、2、3、4這4個數(shù)中任取一個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，只能從余下的3個數(shù)字中取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，只能從余下的2個數(shù)字中取，有2種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1、2、3、4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按百位、十位、個位的順序排成一列，不同的排列方法為4×3×2=24因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個不同的元素a,b,c,d中任意取出3個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cbd,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,不同的排列方法為4×3×2=24上述問題1,2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？一、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.相同排列:兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點析理解排列應注意的問題(1)排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.1.下列問題中:①10本不同的書分給10名同學,每人一本;②10位同學互通一次電話;③10位同學互通一封信;④10個沒有任何三點共線的點構(gòu)成的線段.屬于排列的有()A.1個B.2個 C.3個 D.4個解析:由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.答案:B二、典例解析例1.某省中學足球隊賽預選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽？分析：每組任意2支隊之間進行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選取2支，按“主隊、客隊”的順序排成的一個排列.解：可以先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊.按分步乘法計數(shù)原理，每組進行的比賽場數(shù)為6×5=30.例2.（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學每人從中選一種，共有多少種不同的選法？分析：3名同學每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個位置（給3名同學）的一個排列；而3名同學每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個排列.解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×4×3=60.（2）可以先讓同學甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學丙從5種菜中選1種，同樣有