清單05 一元一次方程（18個考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）（原卷版）-25學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

清單05一元一次方程（18個考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】一元一次方程1.概念：只含一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值

知識點(diǎn)2含參一元一次方程1、次數(shù)含參：主要考察一元一次方程定義2、常數(shù)項(xiàng)含參：求解一個常數(shù)項(xiàng)含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題3、解已知或可求：將解代入?yún)?shù)方程，求出參數(shù)【清單02】等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；【清單03】解一元一次方程解一元一次方程的步驟：去分母兩邊同乘最簡公分母2.去括號（1）先去小括號，再去中括號，最后去大括號（2）乘法分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng)注意：特別是去掉括號，符合變化3.移項(xiàng)（1）定義：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊；（2）注意：①移項(xiàng)要變符號；②一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其余項(xiàng)移到右邊．4.合并同類項(xiàng)（1）定義：把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“axb”的形式（a0）；（2）注意：合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒

【清單04】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用1.距離=速度·時間2.工作量=工效×工時工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量3.順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程4.售價=定價；利潤問題常用等量關(guān)系：售價-進(jìn)價=利潤【考點(diǎn)題型一】識別方程和一元一次方程

【典例1】下列各式中，屬于方程的是（

）A．?12x?3 B．3x+1=4 C．x+1>1【變式1-1】下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x=0 B．1C．x+2y=3 D．x【變式1-2】下列各式中，是一元一次方程是（

）．A．x?1 B．2y=x+1 C．x=1 D．x【變式1-3】下列四個式子中，是方程的是（

）A．3+2=5 B．a(chǎn)+b C．x+1=2 D．2x?1<0

【考點(diǎn)題型二】根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)

【典例2】已知關(guān)于x的方程(m?1)x|m|?2=3m是一元一次方程，則實(shí)數(shù)mA．1 B．?1 C．1或?1 D．0【變式2-1】已知關(guān)于x的方程k?2xk?1+5=3k是一元一次方程，則A．±2 B．2 C．?2 D．±1【變式2-2】若(m?2)x|m|?1?2=5是關(guān)于x的一元一次方程，則m【變式2-3】若m?3xm?2=5是關(guān)于x

【考點(diǎn)題型三】方程的解

【典例3】若x=1是關(guān)于x的方程2x?a=?1的解，則a的值是（

）A．?3 B．?2 C．2 D．3【變式3-1】已知x=a是關(guān)于x的方程3x?2=12x+3的解，則aA．?2 B．2 C．25 D．【變式3-2】已知x=?3是方程kx+4?2k?x=5的解，則k的值是（A．?2 B．2 C．3 D．5【變式3-3】關(guān)于x的方程5x?m=9的解為x=1，則m的值是．【考點(diǎn)題型四】等式的性質(zhì)

【典例4】如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（

）A．ma+1=mb+1B．ma?3=mb?3 C．?12ma=?【變式4-1】將方程3x+y=6寫成用含x的代數(shù)式表示y為（

）A．y=6?3x B．y=3x?6 C．x=y3?2【變式4-2】如圖，從一個平衡的天平兩邊分別加上一個砝碼，天平仍平衡，下面與這一事實(shí)相符的是（）A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果a=b，那么a?c=b?cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a=b，那么a【變式4-3】下列選項(xiàng)中，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（）A．若2a=6，則a=3 B．若a?3=b?3，則a=bC．若a=b，則?2a=?2b D．若a=b，則a

【考點(diǎn)題型五】解一元一次方程

【典例5】解方程：(1)2x?1=?3x+8；(2)【變式5-1】解方程(1)8x=2(x+4)；(2)3x?12【變式5-2】解方程：(1)4?x2?2x+13=4【變式5-3】解方程．(1)5x?23?2x=?3【考點(diǎn)題型六】一元一次方程的同解問題

【典例6】關(guān)于x的方程?2x+a=1的解與方程2x=6的解相同，則a的值是（）A．7 B．5 C．4 D．3【變式6-1】已知關(guān)于x的一元一次方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同，則m的值為（

）A．12 B．1 C．?12【變式6-2】已知關(guān)于x的方程3x?7=2x+a的解與方程4x+2=7?x的解相同，則a的值為．

【考點(diǎn)題型七】一元一次方程的錯解問題

【典例7】小玲在解方程2x?13=a?x2?1

【變式7-1】某同學(xué)解方程3x?6=()x時，把（

）處的數(shù)字看錯，得錯解x=?1A．3 B．6 C．9 D．12【變式7-2】小明是七（2）班的學(xué)生，他在對方程x+23=x?a2?1去分母時由于粗心，方程右邊的?1【變式7-3】小明是七年級（2）班的學(xué)生，他在對方程2x?13=x+a2?1去分母時由于粗心，方程右邊的?1沒有乘6而得到錯解【考點(diǎn)題型八】根據(jù)一元一次方程的關(guān)系解方程

【典例8】當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程34+8x=7k+6x的解比關(guān)于x的方程【變式8-1】若關(guān)于x的方程2x3?3x6=1的解是關(guān)于x的方程x+【變式8-2】當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程7k+6x=2的解比關(guān)于x的方程2x?8【變式8-3】已知關(guān)于x的方程5x?2m=4x?1+1的解比關(guān)于x的方程2x+1?m=x?2m?2【考點(diǎn)題型九】一元一次方程應(yīng)用-工程問題

【典例9】涑水河，黃河中游支流，流域位于山西省南部的運(yùn)城市境內(nèi)，發(fā)源于絳縣中條山區(qū)陳村峪，向西南流經(jīng)聞喜縣、夏縣、運(yùn)城市鹽湖區(qū)、臨猗縣、永濟(jì)市，于永濟(jì)市韓陽鎮(zhèn)長旺村匯入黃河，為把涑水河打造成集人文自然、創(chuàng)意休閑、文化傳承于一體的沿河旅游風(fēng)景區(qū)，現(xiàn)將一段長為225米的河道綜合整治任務(wù)交由甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天整治15米，乙工程隊(duì)每天整治10米，共用時20天，甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【變式9=-1】甲、乙兩工程隊(duì)承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程隊(duì)每天的挖掘長度是乙工程隊(duì)每天挖掘長度的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)一起挖掘200米長度的隧道時，共用時間4天．(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天分別可挖掘隧道多少米？(2)已知該段隧道挖掘工程為600米，甲工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為6萬元，乙工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為3萬元．若安排甲工程隊(duì)先單獨(dú)挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，總費(fèi)用剛好102萬元，求甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)先單獨(dú)挖掘多少天？【變式9-2】列方程解應(yīng)用題：甲、乙兩個工程隊(duì)共同承包了一項(xiàng)總長度為5400米的修路工程，原計(jì)劃由甲、乙兩個工程隊(duì)分別從兩端同時開始施工，恰好9天完成整個工程，已知乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多施工120米．(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)原計(jì)劃平均每天分別施工多少米？(2)若甲、乙兩個工程隊(duì)共同施工6天后，因另有緊急任務(wù)，乙工程隊(duì)被調(diào)離該工程，剩余部分由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．為盡量減少延誤工期，甲工程隊(duì)提高工作效率后繼續(xù)施工，結(jié)果比原計(jì)劃延遲2天完成整個工程．求甲工程隊(duì)提高工作效率后平均每天施工多少米？【變式9-3】整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作4小時？【考點(diǎn)題型十】一元一次方程應(yīng)用-行程問題

【典例10】甲地到乙地的高鐵開通后，運(yùn)行時間由原來的3.5h縮短至1h，運(yùn)行里程比原來縮短了40km【變式10-1】一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為67千米/小時，游船在靜水中的平均速度為27千米/小時，水流速度為3千米/小時．(1)請計(jì)算兩船出發(fā)航行30分鐘時相距多少千米？(2)如果快艇到達(dá)B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過程中需航行多少時間恰好相距100千米？【變式10-2】隨著人們生活水平的提高，人工智能掃地機(jī)器人成為上班族或現(xiàn)代家庭的常用家電用品．為了測試兩款機(jī)器人的清掃速度，現(xiàn)安排甲、乙兩個不同的掃地機(jī)器人從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛清掃（路途中沒有障礙物遮擋），已知出發(fā)后經(jīng)3分鐘兩個機(jī)器人相遇，相遇后再經(jīng)2分鐘乙到達(dá)A地，A，B相距45米．(1)甲、乙兩個機(jī)器人的速度分別是多少？(2)從A，B兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間后兩個機(jī)器人相距6米？【變式10-3】元旦假期小李去歌樂山爬山，上山每小時走4km，下山時按原路返回，下山每小時走5km，結(jié)果上山比下山多花16小時，設(shè)下山所用時間為xA．4x?16=5x B．4x+1【考點(diǎn)題型十一】一元一次方程應(yīng)用-比賽積分問題

【典例11】某次籃球聯(lián)賽部分積分如下：根據(jù)表格提供的信息解答下列問題：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分A1410424B147721C1441018(1)求出勝一場、負(fù)一場各積多少分？(2)某隊(duì)的勝場總積分能等于負(fù)場總積分嗎？若能，試求出勝場數(shù)和負(fù)場數(shù)：若不能，請說明理由．

【變式11-1】第十九屆亞洲運(yùn)動會開幕式于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重舉行．某球賽的比賽記分方法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一支球隊(duì)一共進(jìn)行了9場比賽，輸了3場，得16分．設(shè)該球隊(duì)勝了x場，則下列所列方程正確的是（

）A．3x+9?x=16 C．x+39?x=16 【變式11-2】某中學(xué)組織足球比賽，比賽規(guī)定：勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．勇士隊(duì)共參加8場比賽，在保持不敗的情況下，共得13分．問此次比賽中勇士隊(duì)勝了幾場？【變式11-3】2023年5月，貴州省榕江縣足球超級聯(lián)賽在該縣城北新區(qū)體育館開幕，現(xiàn)場觀眾最多時達(dá)到5萬人，平均每場比賽超5000萬人次在線圍觀，全網(wǎng)流量突破300億次……．這場“村超”的火爆“出圈”提升了貴州鄉(xiāng)村人民對自己文化、生活的自豪和自信．下表呈現(xiàn)的是各村足球隊(duì)中部分參賽隊(duì)根據(jù)積分規(guī)則得到的不完整積分表．參賽隊(duì)局次勝和負(fù)積分朗洞鎮(zhèn)平地村962120小瑞村952217三江四格隊(duì)90090平永村隊(duì)9114觀察表格，解決下列問題：(1)本次比賽：“勝”一局得______分，“和”一局得______分，“負(fù)”一局得_____分；(2)請?jiān)诒砀裰袑ⅰ捌接来尻?duì)”的積分補(bǔ)充完整；(3)在積分規(guī)則不變的前提下，若此系列賽每個隊(duì)共對弈21局，“美鄉(xiāng)村隊(duì)”最終勝的局?jǐn)?shù)是負(fù)的局?jǐn)?shù)的2倍，你認(rèn)為“美鄉(xiāng)村隊(duì)”的最終得分可以是40分嗎？請說明理由．【考點(diǎn)題型十二】一元一次方程應(yīng)用-經(jīng)濟(jì)問題

【典例12】某社區(qū)超市用520元錢從批發(fā)商處購進(jìn)了甲、乙兩種商品共100千克，已知甲、乙商品的批發(fā)價與零售價如下表所示：商品名甲乙批發(fā)價（元/千克）46零售價（元/千克）1012(1)該社區(qū)超市這天批發(fā)甲商品和乙商品各多少千克；(2)甲商品和乙商品按零售價售出相同的重量后，剩下的商品都按零售價打八折售出，最終當(dāng)天甲乙商品全部賣完，共獲得464元利潤，求打折后賣出的甲、乙商品的重量分別為多少？【變式12-1】（1）小明騎自行車從家到學(xué)校，若每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學(xué)校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場購進(jìn)甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量比乙種蘋果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價和售價如下表：甲乙進(jìn)價（元/千克）58售價（元/千克）1015（?。┰撍甑谝淮钨忂M(jìn)甲、乙兩種蘋果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量不變，且按原價銷售；乙種蘋果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為595元，則第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？【變式12-2】小王自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，經(jīng)營一段時間后，小王發(fā)現(xiàn)每件進(jìn)價為200元的A種服裝，按標(biāo)價的八折出售時的利潤率為20%(1)求A種服裝的標(biāo)價為多少元？(2)已知B種服裝的進(jìn)價為300元，小王售完兩種服裝后，又以原來的價格購進(jìn)A，B兩種服裝共110件，所用資金為28000元．①求購進(jìn)的A，B兩種服裝各多少件？②由于小王對市場需求了解不清楚，換季時，A種服裝雖已全部售出，但B種服裝按標(biāo)價400元只售出了10件，為了盡快回籠資金，小王決定對剩余的B種服裝打折處理，在B種服裝恰好保本的情況下，剩余的B種服裝打幾折處理？【變式12-3】2023年12月第六屆遵義羊肉粉美食文化旅游節(jié)在遵義鳳凰山文化廣場舉行，某袋裝羊肉銷售鋪從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種袋裝羊肉，甲種袋裝羊肉的每袋進(jìn)價比乙種袋裝羊肉的每件進(jìn)價少15元．若購進(jìn)甲種袋裝羊肉7袋，乙種袋裝羊肉5袋，需要795元．(1)求甲、乙兩種袋裝羊肉的每袋進(jìn)價分別是多少元？(2)該袋裝羊肉銷售鋪從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種袋裝羊肉各45袋．在銷售時，甲種袋裝羊肉的每袋售價為75元，乙種袋裝羊肉的每袋售價為100元，在實(shí)際銷售過程中，商店按售價將購進(jìn)的全部甲種袋裝羊肉和部分乙種袋裝羊肉售出后，決定將剩下的乙種袋裝羊肉打九折銷售，兩種袋裝羊肉全部銷售完后，共獲利1580元，求乙種袋裝羊肉打折之前銷售了多少袋？

【考點(diǎn)題型十三】一元一次方程應(yīng)用-方案問題

【典例13】中國移動全球通有兩種通話計(jì)費(fèi)方法（接聽全免，接聽時間不計(jì)入通話時間）：計(jì)費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)48元，通話時間不超過50分鐘的部分免費(fèi)，超過50分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費(fèi)；計(jì)費(fèi)方法B是每月收取月租費(fèi)88元，通話時間不超過200分鐘的部分免費(fèi)，超過200分鐘的按每分鐘0.19元加收通話費(fèi)．(1)某使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費(fèi)用多少元？(2)用計(jì)費(fèi)方法B的用戶某個月累計(jì)費(fèi)用107元，通話時間是多少分鐘？(3)用計(jì)費(fèi)方法B的用戶某個月累計(jì)費(fèi)用126元，若改用計(jì)費(fèi)方法A的方式，費(fèi)用是增加還是減少？相差多少？【變式13-1】某校為紀(jì)念“一二·九運(yùn)動”八十七周年，豐富校園文化生活，增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，培養(yǎng)同學(xué)們的集體榮譽(yù)感和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，特舉辦一場文體活動，全校各班都積極參與本次活動，為表彰在本次活動中表現(xiàn)出色的班級，學(xué)校將購買一些乒乓球和乒乓球拍作為活動獎勵，經(jīng)向兩家商店進(jìn)行價格咨詢，了解情況如下：若該校需購買乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒）(1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時，甲、乙兩家商店收費(fèi)金額一樣多？(2)當(dāng)購買30盒乒乓球時，從節(jié)約角度考慮，學(xué)校應(yīng)該去哪家商店購買？為什么？【變式13-2】2023年9月23日－10月8日，第十九屆亞洲運(yùn)動會在中國杭州舉行，其吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”倍受廣大群眾喜愛．新年將至，學(xué)校計(jì)劃訂購一批吉祥物的掛件和徽章．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的掛件和徽章在甲、乙兩家商店標(biāo)價均相同，其中掛件每個標(biāo)價40元，徽章每個標(biāo)價20元．同時，兩家商店分別開展不同的新年促銷活動優(yōu)惠方式如下：甲商店：買一個掛件送一個徽章；乙商店：掛件和徽章都按8折（標(biāo)價的80％）出售．如果學(xué)校計(jì)劃訂購掛件30個，徽章若干（多于30個），(1)當(dāng)訂購35個徽章時，如果在甲商店訂購，費(fèi)用需__________元；(2)當(dāng)訂購多少個徽章時，在甲、乙兩家商店分別訂購的費(fèi)用相同；(3)當(dāng)訂購100個徽章時，如果甲、乙兩家商店可以自由選擇，請?jiān)O(shè)計(jì)一種最省錢的訂購方案，并說明理由．【變式13-3】某市兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打九折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．(1)當(dāng)一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？(2)當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？(3)若某顧客購物總額相同，其在乙超市實(shí)付款482元，問其在甲超市需實(shí)付款多少元？

【考點(diǎn)題型十四】一元一次方程應(yīng)用-數(shù)字問題

【典例14】有兩個數(shù)，第一個數(shù)比第二個數(shù)的2倍多1，第二個數(shù)比第一個數(shù)的3倍少4，問這兩個數(shù)是多少？設(shè)第二個數(shù)為x，根據(jù)題意可列方程（

）A．2(3x?4)+1=x B．3(2x+1)?4=xC．13x?4=1【變式14-1】將1?9這9個數(shù)填入3×3的方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（如圖①），是世界上最早的幻方，僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”（如圖②），其中x=．【變式14-2】無限循環(huán)小數(shù)可化成分?jǐn)?shù)，如設(shè)0.7=x，由0.7=0.7777…可知，10x=7.7777…=7+0.7，所以10x=7+x，解得x=79【變式14-3】觀察下表三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問題：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行?24?8a?3264…第2行06?618?3066…第3行?12?48?16b…(1)a=________，b=________．(2)第1行某一列的數(shù)為c，則第2行與它同一列的數(shù)為________．(3)已知第n列的三個數(shù)的和為642，若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x，試求x的值．

【考點(diǎn)題型十五】一元一次方程應(yīng)用-日歷問題

【典例15】將從1到900的正整數(shù)按一定規(guī)律排列如下表：對如圖十字形框中的5個數(shù)進(jìn)行探究：(1)設(shè)這5個數(shù)中間的數(shù)為a，則最小的數(shù)為，最大的數(shù)為；(2)若這5個數(shù)的和是240，求出這5個數(shù)中間的數(shù)：(3)這5個數(shù)的和可能是2025嗎，若能，求出這5個數(shù)中間的數(shù)，若不能，請說明理由．(4)若在（1）中十字形框中框住的五個數(shù)的和記為“S”，則S的最大值與最小值的差等于

【變式15-1】如圖，是2024年1月的月歷，任意選取“十”字型中的五個數(shù)（比如圖中陰影部分），若移動“十”字型后所得五個數(shù)之和為115，那么該“十”字型中正中間的號數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．23【變式15-2】在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（）A．54 B．62 C．65 D．75【變式15-3】如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“Z”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個數(shù)的和可能的是（

）A．49 B．60 C．84 D．105【考點(diǎn)題型十六】一元一次方程應(yīng)用-古代問題

【典例16】《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？該題意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．3x+2=2x?9 C．x3+2=x?9【變式16-1】程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x?100?x3=100C．3x+100?x3=100【變式16-2】《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應(yīng)為（

）A．13x?4=1C．13x+4=1【變式16-3】我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+35?x=30 C．x10+30?x

【考點(diǎn)題型十七】一元一次方程應(yīng)用-幾何問題

【典例17】生活處處有數(shù)學(xué)，就看你是否有數(shù)學(xué)的眼光．同學(xué)們都見過機(jī)械手表吧，讓我們一起去探索其中隱含的數(shù)學(xué)知識．一塊手表如圖①所示，把它抽象成數(shù)學(xué)模型，如圖②，表帶的兩端用點(diǎn)A和點(diǎn)D表示，表盤與線段AD交于點(diǎn)B，C，O為表盤圓心．(1)若BC為3cm，CD:AB=2:1，B是AC的中點(diǎn)，則手表全長AD=cm(2)表盤上的點(diǎn)B對應(yīng)數(shù)字“12”，點(diǎn)C對應(yīng)數(shù)字“6”，OE為時針，ON為分針，8:30時表盤指針狀態(tài)如圖③所示，分針ON與OC重合．①∠EON=°；②作射線OF，使∠EOF=20°，求此時∠BOF的度數(shù)．(3)如圖④，自8:30之后，OM始終是∠EON的平分線（分針還是ON），在一小時內(nèi)，經(jīng)過________分鐘，∠EOM的度數(shù)是25°．【變式17-1】如圖，是由8個形狀、大小都相同的小長方形無縫拼接而成的大長方形，如果大長方形ABCD的周長是20，那么每個小長方形的周長是．

【變式17-2】已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+3|+(b?4)2=0，點(diǎn)C(1)請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整，直接寫出線段AB是線段OC的倍數(shù)；(2)動點(diǎn)M、P、Q在線段AB上，點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿O?B?O運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O停止；點(diǎn)P從OB的中點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向左運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BO向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O停止．已知點(diǎn)M、P、Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(t≥0)．①是否存在t值，使得AP=127PQ②在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，求點(diǎn)M可能落在線段PQ上的總時長．【變式17-3】好朋友給小亮過生日，如圖，現(xiàn)有底面直徑為16cm，高為30cm的圓柱形容器，里面裝滿了果汁，小亮要把果汁分裝到底面直徑為8cm【考點(diǎn)題型十八】一元一次方程應(yīng)用-水費(fèi)和電費(fèi)問題

【典例18】某地天然氣收費(fèi)方案如下：階梯年用氣量價格補(bǔ)充說明第一階梯0～400m3元/m當(dāng)家庭