浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（2，-3）3．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．4．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等C．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D．對(duì)頂角相等5．已知點(diǎn)(2，7),軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，7） B．（2,10） C．（2,10）或（2,4） D．（5，7）或（-1,7）6．兩條直線(xiàn)y1＝ax+b與y2＝bx+a(a≠0，b≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD7．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥28．如圖，已知點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．1.5 C．1 D．2.59．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，若AD＝2，BC＝6，則EF的值是（）A．2 B． C． D．210．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，連接EF、BF，則下列結(jié)論：①△AED≌△AEF②△AED為等腰三角形③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍____________12．如圖，點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的線(xiàn)段和字母，要使△ABE和△ACD全等判定依據(jù)是AAS，需添加的一個(gè)條件是_____．13．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a﹣3，2）在第二象限，則a的取值范圍是__________14．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是24，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．15．已知一次函數(shù)y＝mx+2的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則常數(shù)m＝_____．16．已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得，求關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．17．如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為_(kāi)____．三、解答題18．解下列方程（不等式）：(1)；(2)．19．如圖，已知，其中．(1)作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連結(jié)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作的圖中，若，，求的周長(zhǎng)．20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)．21．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣6．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；(3)試判斷點(diǎn)（2，﹣4）是否在一次函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．(1)求a的值及△ABO的面積；(2)若一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且正比例函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；(3)直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．23．已知，如圖，延長(zhǎng)的各邊，使得，，順次連接，得到為等邊三角形．求證：（1）；（2）為等邊三角形．24．為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購(gòu)買(mǎi)一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車(chē)，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：AB價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab節(jié)省的油量（萬(wàn)升/年）2.42經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型車(chē)比買(mǎi)一臺(tái)B型車(chē)多20萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型車(chē)比買(mǎi)3臺(tái)B型車(chē)少60萬(wàn)元．(1)請(qǐng)求出a和b；(2)若購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)（兩種車(chē)型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？(3)求（2）中最省線(xiàn)的購(gòu)買(mǎi)方案所需的購(gòu)車(chē)款．25．如圖，已知△ABC、△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)CE，求證：BD=CE26．如圖1，已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（8，6），直線(xiàn)y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線(xiàn)OP交AB于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)OP的解析式；(2)點(diǎn)N是直線(xiàn)AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，請(qǐng)寫(xiě)出△AEN的面積S和a之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)求出a為何值時(shí)S＝12；(3)在x軸上有一點(diǎn)T（t，0）（5＜t＜8），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)OE、AD于點(diǎn)F、G，在線(xiàn)段AE上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．C11．12．13．a(chǎn)＜3．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a﹣3，2）在第二象限，∴a的取值范圍是：a﹣3＜0，解得：a＜3．故答案為a＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．48【分析】過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得OE=OF=OD=4，再由△ABC的面積是：，即可求解．【詳解】解：過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面積是：，故答案為：48.15．±2【分析】分別令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面積公式求出m的值即可．【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=-，∵一次函數(shù)y=mx+2的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，∴，解得m=±2．故答案為：±2．16．x＜-4．【詳解】試題解析：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-4時(shí)一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-4．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．17．AB=DC(答案不唯一)【分析】本題中有公共邊BC=CB，利用SSS來(lái)判定全等則只需要添加條件AB=DC即可．【詳解】解：由題意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS來(lái)判定全等則只需要添加條件AB=DC，故答案為：AB=DC(答案不唯一)．18．(1)，(2)【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．（1）解：，（2）解：，解①得：，解②得：，故解集為．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意作出的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連結(jié)即可；（2）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出EA=EC，根據(jù)根據(jù)題意以及三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．（1）如圖所示，（2）∵是的垂直平分線(xiàn)，∴，∵，，∴的周長(zhǎng)=．20．(1)作圖見(jiàn)解析(2)，，【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在順次連接起來(lái)即可；（2）利用平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而可以寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：即為平移后三角形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)及平移的性質(zhì)作圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與平移性質(zhì)，準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．(1)函數(shù)解析式是：y＝?2x?2(2)y的范圍是：?10＜y＜2(3)點(diǎn)（2，﹣4）不在一次函數(shù)的圖像上【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得x＝?2和x＝4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值，從而求得y的范圍；（3）把（2，﹣4）代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y＝kx＋b，根據(jù)題意得：，解得：，函數(shù)解析式是：y＝?2x?2；（2）解：函數(shù)解析式是：y＝?2x?2，當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝?10，y的范圍是：?10＜y＜2；（3）解：函數(shù)解析式是：y＝?2x?2，當(dāng)x＝2是，，則點(diǎn)（2，﹣4）不在一次函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式，當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．22．(1)，△ABO的面積為4(2)(3)【分析】（1）先確定的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，求出一次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)，如圖所示，利用間接方法得到即可得到結(jié)論；（2）先求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線(xiàn)的解析式，把的坐標(biāo)代入平移后的直線(xiàn)的解析式，即可求得的值；（3）根據(jù)圖像即可求得不等式的解集．（1）解：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，解得，，一次函數(shù)的解析式為，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，解得，即，；（2）解：一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，，正比例函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的函數(shù)的解析式為，，解得；（3）解：，根據(jù)圖像可知的解集為：．23．（１）見(jiàn)解析；（２）見(jiàn)解析．【分析】（1）關(guān)鍵是證出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，兩兩相加可得．再結(jié)合已知條件可證出△AEF≌△CDE．（2）有（1）中的全等關(guān)系，可得出∠AFE=∠CED，再結(jié)合△DEF是等邊三角形，可知∠DEF=60°，從而得出∠BAC=60°，同理可得∠ACB=60°，那么∠ABC=60°．因而△ABC是等邊三角形．【詳解】證明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等邊三角形（已知），∴EF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（對(duì)應(yīng)角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代換），△DEF是等邊三角形（已知），∴∠DEF=60°（等邊三角形的性質(zhì)），∴∠BCA=60°（等量代換），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角對(duì)等邊）．∴△ABC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．24．(1)a，b的值分別是120，100(2)有六種購(gòu)車(chē)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)9輛；方案二：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)8輛；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)7輛；方案四：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)4輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)6輛；方案五：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)5輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)5輛；方案六：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)4輛；(3)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案所需的購(gòu)車(chē)款是1020萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系列二元一次方程組解題即可．（2）根據(jù)兩種車(chē)型都要有及能節(jié)省的汽油最大為22.4升，列不等式解題即可．（3）先求出費(fèi)用與A型公交車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式得出結(jié)論即可．（1）解：根據(jù)題意得：，解得，∴a，b的值分別是120，100（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)x輛，則購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)(10-x)輛，由題意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，解得x≤6，∵兩種車(chē)型都要有，∴0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5，6∴有六種購(gòu)車(chē)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)9輛；方案二：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)8輛；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)7輛；方案四：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)4輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)6輛；方案五：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)5輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)5輛；方案六：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)4輛；（3）設(shè)購(gòu)車(chē)款為w萬(wàn)元，w=120x+100(10-x)=20x+1000，∴當(dāng)x=1時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=1020，∴（2）中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案所需的購(gòu)車(chē)款是1020萬(wàn)元．25．詳見(jiàn)解析【詳解】試題分析：由△ABC、△ADE均為等邊三角形，可利用SAS，判定△ABD≌△ACE，繼而可證得BD=CE．試題解析：∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)．26．(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6），直線(xiàn)OP的解析式為y=x；(2)S=；a=3或a=13；(3)在線(xiàn)段AE上存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）或（8，），當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)OP的解析式；（2）由直線(xiàn)OP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，-a+8），由△AEN的面積公式，可得出S和a之間的函數(shù)關(guān)系式，代入數(shù)值即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)T的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F，G的坐標(biāo)，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三種情況考慮：①當(dāng)∠FGQ=90°時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②當(dāng)∠GFQ=90°時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；③當(dāng)∠FQG=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥FG于點(diǎn)S，根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于斜邊上高的二倍可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．綜上，此題得解．（1）解：∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（