北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第三次月考試題含答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單選題1．下列圖形中，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣13．如圖，把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∠1＝30°，則∠BAE＝（）A．10° B．30° C．40° D．70°4．已知多項式x2+bx+c因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+2），則b+c的值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．05．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2x+1 B．x2﹣2xy+y2 C．﹣x2﹣2x+1 D．x2﹣x+0.256．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．已知等腰三角形的兩邊長滿足b2-4b+4＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．98．在用反證法證明“三角形的最大內(nèi)角不小于60°”時，假設(shè)三角形的最大內(nèi)角不小于60°不成立，則有三角形的最大內(nèi)角（）A．小于60° B．等于60° C．大于60° D．大于或等于60°9．如果分式的值等于0，則x的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．2或010．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中放置一個直角三角板OAB，∠OAB＝60°，頂點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（） C．（1，） D．（﹣1，）12．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜013．平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．614．如圖，等腰△ABC的面積為S，AB＝AC＝m，點D為BC邊上任意一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則DE+DF＝（）A． B． C． D．15．已知方程3?aa?4﹣a=14?a，且關(guān)于x的不等式組A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4二、填空題16．因式分解2x2y﹣8y＝_____．17．關(guān)于x、y的二元一次方程組滿足x﹣y＜3，則k的取值范圍為_____．18．一輛公共汽車上有（5a-4)名乘客，到下一站時有（9-2a）名乘客下車，則車上還剩____名乘客.19．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為46°，則底角∠B的大小為____．20．已知實數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則1；②若a＝3，則b+c＝9；③若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c＝8．其中正確的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題21．解不等式組：；并寫出它的整數(shù)解．22．解分式方程：23．先化簡，再求值：（a﹣2），其中a2﹣2a﹣6＝024．如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2．并寫出點A2，C2的坐標(biāo)；25．如圖，△ABC中，AB=AC,D為BC邊中點，且DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。（1）求證：DE=DF（2）若∠A＝60°,BE=5,求△ABC周長．26．，若方程無解，求m的值27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等邊△ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點E、F，在△ABC平移的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動，當(dāng)點P達到點C時，點P停止運動，△ABC也隨之停止平移．設(shè)△ABC平移時間為t（s），△PEF的面積為S（cm2）．（1）求等邊△ABC的邊長；（2）當(dāng)點P在線段BA上運動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）點P沿折線B→A→C運動的過程中，是否在某一時刻，使△PEF為等腰三角形？若存在，直接寫出此時t值；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷，得到答案．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合是解題的關(guān)鍵．．2．A【解析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．3．D【解析】先找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)∠BAE＝∠1+∠CAE進行計算．【詳解】解：根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角．4．B【解析】【分析】把多項式乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可求解．【詳解】∵（x-1）（x+2），

=x2+x-2，

=x2+bx+c，

∴b=1，c=-2．

則b+c=-1．

故選B．【點睛】注意正確計算多項式的乘法運算，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，分解每個選項即可判斷．【詳解】A、x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式，不合題意；B、=（x-y）2，是完全平方公式，不合題意；C、=-（x2+2x+1）+2=-（x+1）2+2，不是完全平方公式，故選項正確；D、=（x-0.5）2，是完全平方公式，不合題意．故選C．【點睛】本題考查了公式法因式分解，正確理解記憶完全平方公式是關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯誤；B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.7．B【解析】【分析】先把原式化為兩個非負(fù)數(shù)相加的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再求三角形的周長，由于三角形的腰不明確，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】∵b2-4b+4＝0∴∴a-4=0，b-2=0∴a=4，b=2①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能組成三角形，

②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，

能組成三角形，

周長=2+4+4=10．

綜上所述，等腰三角形的周長是10．故選B【點睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)同時為0這一性質(zhì)的運用，同時注意分情況考慮等腰三角形的周長．8．A【解析】【分析】根據(jù)反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論．【詳解】在用反證法證明“三角形的最大內(nèi)角不小于60°”時，假設(shè)三角形的最大內(nèi)角不小于60°不成立，則有三角形的最大內(nèi)角小于60°．故選A．【點睛】本題考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．9．A【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由題意可得，解得x=2，故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．注意：“分母不為零”這個條件不能少．10．A【解析】【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜3，

所以不等式組的解集是：2≤x＜3．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出B點坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點，進而解答即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∠OAB＝60°∴∠ABO=30°∵OA=1∴AB=2,OB=∴B點的坐標(biāo)為（0，）∵點A與點O對應(yīng)，點A（-1，0），點O（0，0），

∴圖形向右平移1個單位長度，

∴點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（0+1，），即（1，），

故選C．【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點．12．C【解析】【分析】將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞0，∴kx-1＜b的解集為x＞0．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.13．B【解析】【分析】分兩種情況討論：在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個；在三角形的外部到三條邊所在直線距離相等的點是兩條外角平分線的交點，有三個，共有4個.【詳解】在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三條內(nèi)角平分線的交點，只有一點；

在三角形的外部到三條邊所在直線距離相等的點是兩條外角平分線的交點，有三個．∴平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點共有4個．故選：B【點睛】此題是考查角平分線的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，注意：三角形的外角平分線不要漏掉，有3個交點．14．B【解析】【分析】連接AD，根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ADC即可計算得出DE+DF的長.【詳解】連接AD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=+=m·（DE+DF）=S∴DE+DF=，故選B.【點睛】此題主要考查等腰三角形的計算，解題的關(guān)鍵是利用面積不變進行高的計算.15．D【解析】試題分析：去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，經(jīng)檢驗a=4是增根，分式方程的解為a=﹣1，已知不等式組解得：﹣1＜x≤b，∵不等式組只有4個3整數(shù)解，∴3≤b＜4．故選D．考點：1.分式方程的解2.一元一次不等式組的整數(shù)解．16．2y(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.17．k＜3.5【解析】【分析】先用加減法求得x-y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【詳解】①+②得：x-y=（1+k）

∵x-y＜3

∴（1+k）＜3

∴k＜3.5

故答案為：k＜3.5【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x-y的值（用含k的式子表示）是解題的關(guān)鍵．18．（7a-13）【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：（5a-4）-（9-2a）=5a-4-9+2a=（7a-13）名

則車上原有（7a-13）名乘客．

故答案為（7a-13）【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．68°或22°【解析】【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角分為兩種情況解答．【詳解】（1）當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時，

∵∠AMD=90°，

∴∠A=90°-46°=44°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C==68°；

（2）當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長線相交時，

∴∠DAB=90°-46°=44°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=∠DAB=22°．

故答案為68°或22°．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，此類題需要注意的是要分兩種情況解答，考生在考慮問題時要全面．20．①③【解析】【分析】按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進一步比較得出結(jié)論即可．【詳解】①∵a+b=ab=c≠0，∴1，此選項正確；

②∵a=3，則3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此選項錯誤；

③∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8．當(dāng)a=c時，則b=0，不符合題意，b=c時，a=0，也不符合題意；

故只能是a=b=2，c=4；此選項正確

其中正確的是①③．

故答案為：①③．【點睛】本題考查分式的加減、等式的性質(zhì)、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21．解集為：-1<x≤3；它的整數(shù)解為：0、1、2、3【解析】【分析】先求得不等式組中的每一個不等式的解集，然后取其交集即為該不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集寫出其整數(shù)解．【詳解】解不等式①得：x>-1解不等式②:x≤3∴原不等式組的解集為：-1<x≤3它的整數(shù)解為：0、1、2、3【點睛】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．22．x=.【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】去分母得，（x-1）(x+2)=(x+1)+(x+1)(x+2)，去括號得，x2+x-2=x+1+x2+3x+2，移項，整理得，-3x=5,系數(shù)化為1得，x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，所以，原方程的解是x=.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23．，2.【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2-2a-6=0，可以求得所求式子的值．【詳解】÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24．（1）見解析（2）圖形見解析；A2（-3，-3），C2（-4，-2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，然后順次連接即可．【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示：A2（-3，-3），C2（-4，-2）；

【點睛】本題考查了利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換作圖等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析（2）60【解析】【分析】（1）連接AD.根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF；（2）由∠A＝60°可求得∠B=60°，∠BDE=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得BD、BC的長，進而求得AB、AC的長及△ABC周長．【詳解】（1）連接AD.∵AB=AC，點D是BC邊上的中點，

∴AD平分∠BAC，

∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．

∴DE=DF；（2）∵AB=AC,∠BAC＝60°∴∠B=∠C=60°∴△ABC為等邊三角形∵DE⊥AB∴∠BED=90°∴∠BDE=30°∵BE=5∴BD=2BE=10∴BC=2BD=20∴AB=AC=BC=20∴△ABC周長=20+20+20=60【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．26．m的值為-1或-6或【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值；由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當(dāng)m+1=0時，該方程無解，此時m=-1；當(dāng)m+1≠0時，則原方程有增根，原方程無解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，當(dāng)x=-2時，；當(dāng)x=1時，m=-6∴m的值為-1或-6或【點睛】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關(guān)鍵．27．（1）△ABC的邊長為3cm（2）S=（3）存在.t值為或12-6或2時，△PEF為等腰三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)，∠OMN=30°和△ABC為等邊三角形，求證△OAM為直角三角形，然后即可得出答案．

（2）根據(jù)OM=6cm，∠OMN=30°，利用勾股定理求出MN和ON的長，再根據(jù)△OMN∽△BEM，利用其對應(yīng)邊成比例求出BE、PE，然后利用三角形面積公式即可求得答案．

（3）△PEF為等腰三角形，求出t的值，如果在0＜t＜3這個范圍內(nèi)就存在，否則就不存在．【詳解】（1）∵直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，OM=6cm，∠OMN=30°，

∴∠ONM=60°，

∵△AB