北師大版數學八年級上冊第二章《實數》單元測試卷及答案

第第頁北師大版數學八年級上冊第二章《實數》測試卷評卷人得分一、單選題1．下列各數中，屬于無理數的是（）A．﹣2 B． C． D．0.1010010002．(-4)-2的平方根是（）A．±4 B．±2 C． D．3．4的算術平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．24．若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．5．已知＝0.1738，＝1.738，則a的值為（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.0005286．﹣8的立方根是()A．±2 B．2 C．﹣2 D．247．下列實數：3，0，，，0.35，其中最小的實數是（）A．3 B．0 C． D．0.358．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間9．借助計算機可以求得=5，=55，=555，…，仔細觀察，你猜想的值為（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．（﹣3a2）?2a3=﹣6a6 B．a6÷a2=a3C． D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+1評卷人得分二、填空題11．的算術平方根是_____．12．有六個數：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中無理數的個數為x，正數的個數為y，則x+y=_____．13．如圖正方形ABCD一邊在以點D為原點的數軸上，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧，且與數軸相交于點E，則點E所對應的實數是______．14．若a≤1，則化簡為_____．15．觀察下列運算過程：……請運用上面的運算方法計算：=_____．評卷人得分三、解答題16．把下列各實數填在相應的大括號內，﹣|﹣3|，，0，，，，1﹣，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）整數{…}；分數{…}；無理數{…}．17．計算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）已知某正數的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算術平方根．先化簡，再求值：，其中.20．實數.在數軸上的位置如圖所示，請化簡：.21．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數，求的值．已知2a﹣1的平方根是±3，的算術平方根是b，求值．23．閱讀下面材料并解決有關問題：我們知道：|x|=，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1=0和x﹣2=0，分別求得x=﹣1，x=2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=﹣1和，x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：（1）當x＜﹣1時，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）當﹣1≤x＜2時，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）當x≥2時，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論，原式=．通過以上閱讀，請你解決以下問題：化簡（1）|x﹣4|﹣|x+2|．|x|+|x+1|+|x+2|．參考答案1．C【解析】試題解析：A、-2是有理數，故A錯誤；B、是有理數，故B錯誤；C、是無理數，故C正確；D、0.101001000是有理數，故D正確；故選C．考點：無理數．2．D【解析】∵，而的平方根是.∴的平方根是.故選D.點睛：（1）求一個式子的平方根時，通常先將這個式子化簡，再求化簡所得數的平方根即可；（2）（其中是正整數）.3．B【解析】試題分析：因22考點：算術平方根的定義．4．A【解析】【分析】先根據絕對值和二次根式的非負數的性質求得x、y的值，然后將其代入所求，解答即可．【詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.【點睛】本題考查了非負數的性質-絕對值、非負數的性質-二次根式及解二元一次方程組，熟練掌握絕對值、二次根式的非負數性質是解題關鍵.5．C【解析】【分析】根據立方根的變化規(guī)律如果被開方數縮小1000倍，它的值就縮小10倍，從而得出答案【詳解】∵，，∴a=0.00528，故選C.【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的變化規(guī)律是本題的關鍵.6．C【解析】【分析】根據立方根的概念即可求出答案．【詳解】∵23=8，

∴8的立方根是2，

故選B．7．C【解析】【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的實數是﹣，故選C．【點睛】本題考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．8．B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．9．A【解析】【分析】根據已知找出規(guī)律可知算術平方根分別為一個5、兩個5…n個5，所以5的個數與根式下3和4的個數相同即可得答案.【詳解】∵=5，=55，=555，∴5的個數與根式下3和4的個數相同，∴=，故選A.【點睛】本題考查二次根式，根據已知找出規(guī)律是解題關鍵.10．D【解析】【分析】根據單項式乘單項式、同底數冪的除法、二次根式的性質及完全平方公式計算可得．【詳解】A、（﹣3a2）?2a3=﹣6a5，此選項錯誤；B、a6÷a2=a4，此選項錯誤；C、當a≥0、b≥0時，=?，此選項錯誤；D、（﹣ab﹣1）2=（ab+1）2=a2b2+2ab+1，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查整式的運算和二次根式性質，解題的關鍵是熟練掌握單項式乘單項式、同底數冪的除法的運算法則、二次根式的性質及完全平方公式．11．【解析】試題解析：5的算術平方根是.故答案為.12．5【解析】【分析】根據無理數與正數的概念進行解答即可.【詳解】∵無理數有一個，∴x=1，∵正數有0.123、3.1416、、0.1020020002共4個∴y=4，∴x+y=5，故答案為：5【點睛】本題主要考查實數的分類．無理數和有理數統(tǒng)稱實數，熟練掌握實數的分類是解題關鍵.13．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的長，即為AE的長，再由求出DE，然后根據E在原點的左邊求出數軸上的點E所對應的實數．【詳解】解：正方形ABCD的邊長，，，，點D在原點，點E在原點的左邊，點E所對應的實數為，故答案為．【點睛】本題考查實數與數軸上的點的對應關系，勾股定理，求出是解題的關鍵．14．（1-a）【解析】【分析】根據a≤1，則1-a≥0，進而化簡求出即可.【詳解】∵a≤1，∴1-a>0，∴=（1-a），故答案為：（1-a）【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.15．【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【詳解】原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣），=（﹣1+﹣+…+﹣），=．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質.16．見解析【解析】【分析】直接利用整數以及分數、無理數和負數的定義得出答案．【詳解】解：整數：-|-3|，0分數：，-，無理數：，，1-，1．1010010001…考點：實數．17．（1）4+6（2）5-【解析】【分析】（1）根據二次根式的運算法則計算即可.（2）根據二次根式的運算法則計算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【點睛】本題考查二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.18．4【解析】試題分析：根據正數的平方根有兩個，且互為相反數，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根據b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算術平方根．解：由題意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.則-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，則-2a－b的算術平方根是4.19．5.【解析】【分析】先用平方差公式，再合并同類項即可化簡，代入a的值即可得答案.【詳解】（a﹣）（a+）+a（5﹣a）=a2﹣5+5a﹣a2=5a﹣5，當a=+1時，原式=5（+1）﹣5=5+5﹣5=5．【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握平方差公式是解題關鍵.20．【解析】【分析】根據a、b在數軸的位置可知a、b的大小關系，進而根據絕對值和二次根式的性質化簡即可.【詳解】由圖知a＜0＜b，且|a|＜|b|，則原式=b﹣a+a﹣（a+b）=b﹣a+a﹣a﹣b=﹣a．【點睛】本題考查絕對值和二次根式的性質，負數的絕對值是它的相反數，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵.21．解：（1）；．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由題意，得．∵4＝2mn，且m、n為正整數，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案為13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n為正整數，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．22．3【解析】試題分析：先依據平方根、算術平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．試題解析：解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算術平方根是b，且＝16，即16的算術平方根是b，∴b＝4，∴＝＝3．點睛：本題主要考查的是算術平方根和平方根的定義，由平方根和算術平方根的定義得到2a－1＝9，b＝4是解題的關鍵．23．見解析【解析】試題分析：（1）分為x<-2、-2≤x<4、x≥4三種情況化簡即可；（2）分x<-1、-1≤x≤1、x>1分別化簡，結合x的取值范圍確定代數式值的范圍，從而求出代數式的最大值．解：（1