2024年新高考物理第一輪復(fù)習(xí)：必修1 第二章 第3講

第3講共點(diǎn)力的平衡條件和應(yīng)用

I知識椅理?雙基過關(guān)緊抓教材自主落實

知識排查

知識點(diǎn)_受力分析

1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來,

并畫出受力示意圖的過程。

2.受力分析的一般順序

(1)畫出已知力。

(2)分析場力(重力、電場力、磁場力)。

⑶分析彈力。

(4)分析摩擦力。

知識點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件

1.平衡狀態(tài)

物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài),即。=0。

2.平衡條件

Fx=Q

F合=0或

如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物塊勻速運(yùn)動。

則：小球尸合=QFNsin0=FFNCOS3=mgo

物塊E=B=0,尺=22+八一小2=0。

知識點(diǎn)三平衡條件的推論

1.二力平衡：如果物體在兩個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小

相等,方向相反。

2.三力平衡：如果物體在三個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力

與其余兩個力的僉力大小相等，方向相反。

3.多力平衡：如果物體在多個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力

與其余幾個力的合力大小相等,方向相反。

小題速練

1.思考判斷

(1)對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該

物體上。()

⑵物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。()

(3)加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。()

(4)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài).()

⑸若三個力凡、尸2、后平衡，若將Fi轉(zhuǎn)動90。時，三個力的合力大小為血后。()

答案(1)V(2)X(3)J(4)X(5)V

2.(多選)如圖1所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P

連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻所受的外

力可能有()

A.2個B.3個C.4彳D.5個

解析若斜面體尸受到的彈簧彈力廠等于其重力〃吆,則對。沒有力的作用，

如圖甲所示，P受到2個力，A項正確；若彈簧彈力大于尸的重力，則對產(chǎn)

有壓力/N,只有壓力*N,則P不能平衡，一定存在一個向右的力，只能是

對尸的摩擦力？，尸此時受到4個力，如圖乙所示，C項正確。

答案AC

3.天然平衡巖帶給我書的那種仿佛時間停止的靜態(tài)之美成為很多藝術(shù)家的靈感

源泉，他們不斷嘗試著復(fù)制這種不可思議的平衡之美。達(dá)萊爾?雷特便是這樣一

位藝術(shù)家，在其最為著名的作品中，雷特將一塊大石頭放在石化木頂端一塊微小

的基巖上。這塊大石頭并非呈現(xiàn)出直立姿態(tài)，則是傾斜著身子。則關(guān)于大石頭的

受力下述正確的是（）

圖2

A.大石頭一定受到三個力的作用

B.基巖對大石頭的支持力一定豎直向上

C.基巖對大石頭的支持力等于石頭重力

D.基巖對大石頭的作用力一定豎直向上

解析由于大石頭和支持它的石化木之間的接觸面情形未知，可能水平也可能有

傾斜，但大石頭處于平衡狀態(tài)，基巖對大石頭的作用力一定豎直向上，選項D

正確。

答案D

保堂互動?研透考點(diǎn)不同考點(diǎn)不同講法

考點(diǎn)H受力分析一題多變

1.受力分析的基本思路

研究對象選取方法：整體法或隔離法

可以是單個物體,也明以是多個物體的組合

先分析亞力和電場力、磁場之等,再按接觸面

進(jìn)行分析

分析彈力.最后分析摩擦力

邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上,準(zhǔn)確標(biāo)

出各力的方向,盡量做到大力長線、小力短線

2.受力分析的三個常用判據(jù)

（1）條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進(jìn)行受力分析時最基本的判據(jù)是根

據(jù)其產(chǎn)生條件。

⑵效果判據(jù)：有時候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的

運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律判定未知力。

⑶特征判據(jù)：從力的作用是相互的這個基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是

否存在來判定該力是否存在。

【例1】（多選）如圖3所示，在水平力廠作用下，A、3保持靜止。若A與B

的接觸面是水平的，且/W0,則B的受力個數(shù)可能為（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

解析先對4、3整體受力分析，受重力、推力、支持力；當(dāng)推力平行斜面向上

的分力大于重力的下滑分力時，有上滑趨勢；當(dāng)推力平行斜面向上的分力小于重

力的下滑分力時，有下滑趨勢；當(dāng)推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力

時，無滑動趨勢；再對A受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，

共4個力；最后對8受力分析，受重力、A對8的壓力和向右的靜摩擦力，斜面

對8的支持力，若8物體相對斜面有滑動趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，

若相對斜面無滑動趨勢，則不受斜面的靜摩擦力，即物體3可能受4個力，也

可能受5個力，故選項B、C正確。

答案BC

【拓展1】（多選）在［例1］中，若力尸作用在B匕則B的受力個數(shù)可能為（）

圖4

A.3個B.4個C.5個D.6個

解析8物體一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力凡斜面對8可能有摩

擦力，也可能沒有，故8可能受4個力或5個力，選項B、C正確。

答案BC

【拓展2】在［拓展1］中，水平推力改為水平拉力（水平向左），如圖5所示，整

個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下說法正確的是（）

A.物塊A的受力個數(shù)為4個

B.物塊3的受力個數(shù)為4個

C.地面對物塊C的支持力小于三者重力之和

D.地面對物塊C的摩擦力大小等于尸，方向水平向右

解析對A進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知A只受重力和支持力2個力的作用，

選項A錯誤；對8進(jìn)行受力分析，有重力、壓力、。施加的垂直斜面斜向上的

支持力、拉力F,根據(jù)平衡條件還有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5

個力的作用，選項B錯誤；以A、8、C整體為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平

衡條件知地面對物塊C的支持力等于三者重力之和，選項C錯誤；對4、8、C

整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對物塊C的摩擦力大小等于F,方向水

平向右，選項D正確。

答案D

I多維訓(xùn)練精選練透

1.一建筑塔吊如圖6所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下

列有關(guān)物料的受力圖正確的是（）

解析由題意可知，物料勻速運(yùn)動，合力為零，對物料受力分析知，拉力丁與重

力〃2g平衡，故選項A、B、C錯誤，D正確。

答案D

2.用兩根細(xì)線把A、3兩小球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)0,并用細(xì)線連接A、

A兩小球，然后用力尸作用在小球人上，如圖7所示，此時二根細(xì)線均處于直線

狀態(tài)，且0B細(xì)線恰好處于豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。不考慮小球的大

小，則力”的方向不可能為（）

圖7

A.水平向右B.豎直向上

C.沿A。方向D.沿8A方向

解析因為08細(xì)線豎直，所以B球只受重力和細(xì)線08的拉力而平衡，細(xì)線

AB的彈力為零，A球受重力GA.細(xì)線OA的拉力7市和力/作用，當(dāng)TOA為零

時，尸豎直向上，且

F=GA;當(dāng)7bA不為零時，根據(jù)平衡條件可知：GA與力b的合力與7bA是一對平

衡力，所以力產(chǎn)的方向不可能沿A0方向，只有選項C符合題意。

答案C

考點(diǎn)n共點(diǎn)力作用下物體的平衡

1.平衡中的研究對象選取

（1）單個物體；（2）能看成一個物體的系統(tǒng)；（3）一個結(jié)點(diǎn)。

2.靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”

【例2】（多選）如圖8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，

質(zhì)量為的小滑塊，在水平力廠的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN,

。產(chǎn)與水平方向的夾角為仇重力加速度為g,下列關(guān)系正確的是（）

A./二而禽B.F=/^tan0

nig

C.D.FN=〃?glan6

FN=oil!L/

解析方法一合成法

滑塊受力如圖甲，由平衡條件知^=tanO,

所以尸「an礦FN-sin00

丙丁

方法二效果分解法

將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示,

F-G2-tan^FN-G,-sin00

方法三正交分解法

將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，

tng=FNS\n0,F=FNCOS〃，

聯(lián)立解得『S，F(xiàn)T。

方法四封閉三角形法

如圖丁所示，滑塊受的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得尸=懸萬FN

Idn(7

sin90

答案AC

［多維訓(xùn)練精選練透

1.一個質(zhì)量為3kg的物體，被放置在傾角為a=30。的固定光滑斜面上，在如圖

9所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g=10m/s2)()

甲乙丙

圖9

A.僅甲圖B.僅乙圖

C.僅丙圖D.甲、乙、丙圖

答案B

2.(2019?黑龍江哈師大附中等三校一模汝口圖10所示，在粗糙的水平面上，固定

一個半徑為R的半圓柱體M,擋板a。固定在半圓柱體M上，擋板尸Q的延長

線過半圓柱截面圓心。，且與水平面成30。角。在M和PQ之間有一個質(zhì)量為〃?

的光滑均勻球體N,其半徑也為凡整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。

則下列說法正確的是()

o

圖10

A.N對P。的壓力大小為mg

B.N對PQ的壓力大小為加

C.N對M的壓力大小為〃吆

D.N對M的壓力大小為冬吆

解析對球N受力分析，設(shè)M對N的支持力為八，PQ對N的支持力為尸2,由

1

那g

幾何關(guān)系可知，為和尸2與豎直方向的夾角相等，均為30。，則巧=五2=；^;心=

vOoDU

當(dāng)mg,由牛頓第三定律可知選項D正確，A、B、C錯誤。

答案D

3.將輕繩和輕彈簧的一端分別固定在圓弧上的4B兩點(diǎn)，另一端固定在小球〃

上，靜止時，小球〃恰好處于圓心。處，如圖11甲所示，此時繩與水平方向夾

角為30。，彈簧恰好水平，現(xiàn)將輕彈簧與輕繩對調(diào)，將。球換成8球后，小球仍

位于。點(diǎn)，如圖乙所示，則以〃兩個小球的質(zhì)量之比為（）

解析在甲圖和乙圖中，由于彈簧的長度是相等的，所以兩種情況下的彈簧的彈

力是相等的。

甲圖中：^=tan300=^

F、

叫g(shù)IS◎

甲乙

乙圖中：^^=sin30°

落廠

所以：鬻=3一=￥=2：/，c項正確。

T

答案C

31

1.動態(tài)平衡

(1)所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,

而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問

題。

(2)基本思路

化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。

2.分析動態(tài)平衡問題的方法

方法步驟

(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；

解析法

(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況

(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、邊角的變化；

圖解法

(2)確定未知量大小、方向的變化

(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾

相似三角形法何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式；

(2)確定未知量大小的變化情況

[例3](2018?上海青浦區(qū)二模)如圖12所示，4是一均勻小球，B是一〃圓弧

形滑塊，最初4、3相切于圓弧形滑塊的最低點(diǎn)，一切摩擦均不計，開始3與A

均處于靜止?fàn)顟B(tài)，用一水平推力廠將滑塊8向右緩慢推過一段較小的距離，在

此過程中()

圖12

A.墻壁對球的彈力不變

B.滑塊對球的彈力增大

C.地面對滑塊的彈力增大

D.推力尸減小

解析對小球受力分析，小球受到重力、滑塊的彈力和墻壁的彈力，如圖所示，

重力的大小和方向都不變，墻壁的彈力方向不變?；瑝K的彈力和墻壁的彈力的合

力不變，大小等于重力，由圖可知，滑塊對球的彈力在增大，墻壁對球的彈力在

增大，故A錯誤，B正確；對滑塊和小球整體進(jìn)行受力分析，整體受重力、支

持力、墻壁的彈力及推力，豎直方向上滑塊和小球的重力大小等于地面對滑塊的

彈力，滑塊和小球的重力都不變，所以地面對滑塊的彈力不變，水平方向上推力

產(chǎn)大小等于墻壁對球的彈力，所以推力”增大，故C、D錯誤。

答案B

方法技巧|

平衡中的“三看”與“三想”

(1)看到“緩慢”，想到“物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)?！?/p>

(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。

I多維訓(xùn)練精選練透

1.(多選)如圖13所示，傾斜的木板上有一靜止的物塊，水平向右的恒力/作用

在該物塊上。在保證物塊不相對木板滑動的情況下，現(xiàn)以過木板下端點(diǎn)0的水

平軸為轉(zhuǎn)軸，使木板在豎直面內(nèi)順時針緩慢旋轉(zhuǎn)一個小角度。在此過程中下面說

法正確的是（）

F

圖13

A.物塊所受支持力一定變大

B.物塊所受支持力和摩擦力的合力一定不變

C.物塊所受摩擦力可能變小

D.物塊所受摩擦力一定變大

解析設(shè)木板與水平面的夾角為仇對物塊進(jìn)行受力分析可知物塊受豎直向下的

重力〃吆、恒力廠和垂直木板向上的支持力尸N以及沿木板向上的靜摩擦力Ff,

由于物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故垂直木板方向合力為零，則物塊所受支持力與摩

擦力的合力與重力和F的合力相平衡，故物塊所受支持力和摩擦力的合力不變。

根據(jù)平衡條件有，在垂直木板方向有FN+FsinO=mgcos仇由題意可知。逐漸

增大，故尸N逐漸減小，由于摩擦力與支持力的合力不變，當(dāng)。逐漸增大時，摩

擦力與該合力的夾角逐漸減小，所以摩擦力一定變大，故A、C錯誤，B、D正

確。

答案BD

2.（2019?商丘模擬汝口圖14所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個

光滑的小孔。質(zhì)量為陽的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿

過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細(xì)

線的拉力廠和圓環(huán)對小球的彈力八的大小變化情況是（）

圖14

A.尸不變，尸N增大B.歹不變，尺減小

C.尸減小，尸N不變D.”增大，人減小

解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進(jìn)行受力分析，作

出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OABS^G創(chuàng)即：

/￡=祟當(dāng)4點(diǎn)上移時，半徑不變，A3長度減小，故F減小,人不變，故

K/\DK

C正確。

答案c

3.［注意“活結(jié)”和“死結(jié)”的區(qū)別］（多選）（2018?江西上饒二模）如圖15所示，

頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條細(xì)繩結(jié)于。點(diǎn)。一

條繩跨過定滑輪平行于斜面連接物塊P,一條繩連接小球。，P、Q兩物體處于

靜止?fàn)顟B(tài)，另一條繩OA在外力廠的作用卜，處于水平方向，現(xiàn)緩慢改變繩QA

的方向至火9（）。，且保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，整個裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說

法正確的是（）

圖15

A.繩OA的拉力先減小后增大

B.繩OB的拉力一直增大

C.地面對斜面體有向右的摩擦力

D.地面對斜面體的支持力不斷減小

解析緩慢改變繩OA的方向至0V90。的過程中，04拉力的方向變化N

如圖所示，從3位置到2位置到1位置可見04的拉力先減小后增大，V

03的拉力一直減小，故A正確，B錯誤；以斜面和尸、。整體為研究啰

對象受力分析，根據(jù)平衡條件可知斜面受地面的摩擦力與0A繩水平方向的分力

等大、反向，故摩擦力方向向左，C錯誤；以斜面體和P整體為研究對象受力分

析，繩。8對其豎直向下的分力減小，則地面對斜面的支持力減小，故D正確。

答案AD

平衡中的臨界、極值問題

1.臨界問題

當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)

“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰

好”等語言敘述。

2.極值問題

平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

【例4】如圖16所示，重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛

在。點(diǎn)上，。、8間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個拉力廠作

用到小球8上，使三段輕繩都伸直且。、4間和A、B間的兩段繩子分別處于豎

直和水平方向上，則拉力產(chǎn)的最小值為（）

圖16

A2G

解析對A球受力分析可知，因。、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0。

對8球受力分析如圖所示，則可知當(dāng)產(chǎn)與。、8間繩垂直時尸最小，F(xiàn)mm=Gsin

答案A

I多維訓(xùn)練精選練透

1.如圖17,傾角為45。的斜面體A放在水平地面上，A與地面間的動摩擦為數(shù)

為0.75,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，光滑半球體8靜止在豎直墻和斜面體

之間，已知A、8所受重力都為G,若在3的球心處施加一豎直向下的力R要

保持斜面體靜止不動，尸的最大值是（）

圖17

A.GB.1.5GC.2GD.2.5G

解析對斜面體和半球體整體受力分析如圖甲所示，施加力”之后，可知斜面

體對地面的正壓力為2G+F,最大靜摩擦力為/n="（2G+/D；對半球體受力分

析如圖乙所示，未施加力尸時有，豎直墻壁的彈力大小Fi=Glan45。，施加力產(chǎn)

之后，豎直墻壁彈力大小變?yōu)槟?=（G+2tan45。，要使斜面體靜止不動，水平

方向上受力平衡，即（G+b）tan45oW"（2G+P）,解得/W2G,選項C正確。

答案C

2.（多選）（2019?安徽安慶二中質(zhì)檢）如圖18所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為仇在

水平面上保持靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑，如果

用與斜面成a角的力F拉著木塊沿斜面勻速上滑。重力加速度為g,下列說法中

正確的是（）

圖18

A.當(dāng)a=2。時，”有最小值

B.Z7的最小值為mgsin23

C.在木塊勻速上滑過程中，地面對M的靜摩擦力方向水平向右

D.在木塊勻速上滑過程中，地面對M的靜摩擦力方向水平向左

解析選木塊為研究左象，當(dāng)沒加外力”時正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的

動摩擦因數(shù)為"，此時平行于斜面方向必有〃吆sin/當(dāng)加上外力F

時，對木塊受力分析如圖，則有F尸〃FN,平行于斜面方向有Er+mgsin0=Fcos

a,垂直于斜面方向窄Fn+Fsina=mgcoa/聯(lián)立解得F=—之‘竺’?一=

—“fin2。—,故當(dāng)時，/有最小值，最小值為凡而=小外苗2仇故A錯

sin(/一夕+a)

誤，B正確；選M和機(jī)組成的整體為研究對象，設(shè)水平面對木楔M的摩擦力是

行，水平方向受力平衡，則有F/=Fcos(0+a),可知摩擦力的方向水平向左，

故C錯誤，D正確。

人』

mg

答案BD

方法技巧|

涉及極值的臨界問題的三種解答方法

(1)圖解法

根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，

然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。(如例4的求解方法)

(2)假設(shè)推理法

先假設(shè)某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進(jìn)行論證、求解。

(3)數(shù)學(xué)方法

根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到的數(shù)學(xué)

知識有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。

(如T2的求解方法)

核心素養(yǎng)提升

科學(xué)思維系列——整體法、隔離法在平衡問題中的應(yīng)用

1.整體法與隔離法

整體法隔離法

將加速度相同的幾個物體作為一個將講究對象與周圍物體分隔開的

概念

整體來分析的方法方法

選用研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用

原則用力或系統(tǒng)整體的加速度力

2.整體法

整體法是研究力學(xué)問題的又一重要方法，它是將幾個相互關(guān)聯(lián)的物體看成一個整

體（系統(tǒng)），把這一整體作為研究對象。這種研究方法與隔離法各有長處，如果不

求系統(tǒng)的內(nèi)力，則用整體法更簡便。

【典例】（2018?杭州七校聯(lián)考）如圖19所示，甲、乙兩個小球的質(zhì)量均為〃z,

兩球間用細(xì)線連接，甲球用細(xì)線懸掛在天花板上.現(xiàn)分別用大小相等的力F水

平向左、向右拉兩球，平衡時細(xì)線都被拉緊。則平衡時兩球的可能位置是下面的

（）

b甲

i乙

圖19

解析用整體法分析，把兩個小球看做一個整體，此整體受到的外力為豎直向下

的重力2〃陪、水平向左的力尸（甲受到的）、水平向右的力尸（乙受到的）和細(xì)線1

的拉力，兩水平力相互平衡，故細(xì)線1的拉力一定與重力2〃2g等大反向，即細(xì)

線1一定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到向下的重力〃出，

水平向右的拉力F,細(xì)線2的拉力乃。要使得乙球受力平衡，細(xì)線2必須向右傾

斜。選項A正確。

答案A

【拓展11把［典例］圖中的乙球放在光滑的斜而上如圖所示，甲、乙兩個質(zhì)量

相同的球用線連接，甲球用線掛在天花板上，乙球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜

止（線的質(zhì)量不計），以下圖示正確的是（）

答案B

【拓展?］在［典例］札如果作用在乙球上的力大小為凡作用在甲球上的力

大小為2凡則此裝置平衡時的位置可能是（）

解析將甲、乙兩個小球作為一個整體，受力分析如圖所示，設(shè)上面的繩子與豎

直方向的夾角為則根據(jù)平衡條件可得tan。=￡；再單獨(dú)研究乙球，設(shè)下面

的繩子與豎直方向的夾角為￡,根據(jù)平衡條件可得tan/?=春，因此因此甲

球在豎直線的右側(cè)，而乙球在豎直線的左側(cè)，選項C正確。

答案C

【拓展3】在【典例］中，用力”拉小球兒使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)

線。。與豎直方向的夾角保持9=3（）。，如圖2（）所示，重力加速度為g,則R達(dá)

到最小值時0。繩上的拉力為（）

0

F

a

b

圖20

Q?

A.小B.mgC.4

解析以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出/在三個方向時整

體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：產(chǎn)與7的合力與重力mg總是大小相等、方向

相反，由力的合成圖可知，當(dāng)尸與繩子0。垂直時，尸有最小值，即圖中2位置,

廠有最小值，根據(jù)平衡條件得尸=2/"gsin30。=〃8，T=2mgeos30。=小mg,選

項A正確。

答案A

課時作業(yè)

（時間:35分鐘）

基礎(chǔ)鞏固練

1.（2018.湖南永州三模）科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活，圖1甲是一

款放在水平桌面上的手機(jī)支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感,

接觸到平整光滑的硬性物體時，會牢牢吸附在物體上。圖乙是手機(jī)靜止吸附在該

手機(jī)支架卜.的側(cè)視圖，若手機(jī)的重力為G,下列說法正確的是（）

圖1

A.手機(jī)受到的支持力大小為Geos。

B.手機(jī)受到的摩擦力大小大于Gsin。

C.納米材料對手機(jī)的作用力方向豎直向上

D.納米材料對手機(jī)的作用力大小為Gsin0

解析手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，在垂直支架方向有

PN=GCOSO+/發(fā)，大于Geos0,故A錯誤；在平行斜面方向，根據(jù)平衡條件，

有片Gsin仇故B錯誤；手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，

納米材料對手機(jī)的作生力大小等于重力，方向與重力方向相反，豎直向上，故C

正確，D錯誤。

答案C

2.如圖2所示，光滑斜面的傾角為8=37。，一個可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球在輕質(zhì)細(xì)

線的拉力作用下靜止在斜面上，細(xì)線與斜面間的夾角也為37。，若小球的重力為

G,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則手對細(xì)線的拉力等于（）

圖2

AA.「RC「亞4D?也5

解析對小球受力分彷，小球受到重力、細(xì)線的拉力￡斜面的支持力作用，在

沿斜面方向上，尺0$37。=65吊37。，解得產(chǎn)=6口1137。=36,故選項C正確。

答案C

3.（2017?全國卷H,16）如圖3所示，一物塊在水平拉力尸的作用下沿水平桌面

做勻速直線運(yùn)動。若保持尸的大小不變，而方向與水平面成60。角，物塊也恰好

做勻速直線運(yùn)動。物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為（）

/

//

八----?F

圖3

A.2一小B*C坐D坐

解析當(dāng)“水平時，根據(jù)平衡條件得產(chǎn)=〃〃嚕；當(dāng)保持產(chǎn)的大小不變，而方向與

水平面成60。角時，由平衡條件得代0$60。=〃（3一瓜出60。），聯(lián)立解得〃=號,

故選項C正確。

答案c

4.（多選）如圖4所示，小球。的質(zhì)量為小球b質(zhì)量的一半，分別與輕彈簧人、B

和水平輕繩相連接并處于平衡狀態(tài)。輕彈簧A與豎直方向夾角為6（）。，輕彈簧A、

B伸長量剛好相同，則下列說法正確的是（）

圖4

A.輕彈簧A、8的勁度系數(shù)之比為3：1

B.輕彈簧A、8的勁度系數(shù)之比為2：1

C.輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力的大小之比為2：1

D.輕繩上拉力與輕彈簧4上拉力的大小之比為?。?

解析設(shè)輕彈簧A、8伸長量都為x,小球〃的質(zhì)量為m，則小球b的質(zhì)量為2wo

對小球兒由平衡條件，彈簧3中彈力為左威=2〃吆；對小球〃，由平衡條件，豎

直方向60。，聯(lián)立解得AA=3AB,選項A正確，B錯誤，水平方

向，輕繩上拉力尸=履。皿60。，所以F：FA=F：Ur=sin60°=-^",選項C錯誤，

D正確。

答案AD

5.如圖5所示，在豎直的墻面上用皎鏈固定一可繞。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動的輕桿，一定

長度的輕繩兩端固定在輕桿的A、C兩點(diǎn)，輕質(zhì)動滑輪8跨過輕繩懸吊一定質(zhì)量

的物塊。開始輕桿位于水平位置，輕繩對A、C兩點(diǎn)的拉力大小分別用Q、Fi

表示，忽略滑輪與輕繩間的摩擦。則下列說法正確的是（）

圖5

A.當(dāng)輕桿處于水平位置時Fi>@

B.若將輕桿沿順時針方向轉(zhuǎn)過一個小角，則B噌大、22增大

c.若將輕桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則n增大、入增大

D.無論將輕桿怎樣轉(zhuǎn)動，6、月均減小

解析以滑輪3為研究對象，受豎直向下的拉力（大小等于懸吊物塊的重力）、A3

繩和3C繩的拉力，由于ABC為一根輕繩，則繩子上拉力大小處處相等，A錯

誤；由力的平衡條件可知R、6的合力大小等于懸吊物塊的重力，若將輕桿沿

順時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則NABC減小，輕繩的拉力Fi,凡均減小，B錯

誤；若將輕桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則/ABC減小，輕繩的拉力R、

尸2均減小，C錯誤，D正確。

答案D

6.燈籠，又稱燈彩，是一種古老的中國傳統(tǒng)工藝品。每年的農(nóng)歷正月十五元宵

節(jié)前后，人們都掛起紅燈籠，來營造一種喜慶的氛圍.如圖6是某節(jié)F1拄出的一

只燈籠，輕繩。、b將燈籠懸掛于。點(diǎn)。繩。與水平方向的夾角為〃，繩〃水平。

燈籠保持靜止，所受重力為G,繩〃、b對。點(diǎn)拉力分別為R、F2,下列說法正

確的是（）

圖6

G「G

A*戶2=做

B.Fi=Gsin仇F2=Gtan6

C.Fi和人的合力與燈籠對地球的引力是一對平衡力

D.Fi和Fi的合力與地球?qū)艋\的引力是一對相互作用力

解析以結(jié)點(diǎn)0為研究對象，受力分析如圖所示，由燈籠受力平衡可知，T=G,

而人與死的合力與7等大反向，即為與乃的合力大小等于燈籠的重力大小。

則可知選項A正確，B錯誤；Fi與B的合力與豎直方向

sinuidiiu

繩的拉力是一對平衡力，選項c錯誤；地球?qū)艋\的引力與燈籠對地球的引力

是一對相互作用力，選項D錯誤c

答案A

7.（2（）19?陜西漢中質(zhì)檢i如圖7,半圓形金屬框豎直放在粗糙的水平地面上，套在

其上的光滑小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與

水平面的夾角為仇現(xiàn)用力尸拉動小球，使其緩慢上移到框架的最高點(diǎn)，在此過

程中金屬框架始終保持靜止，下列說法中正確的是（）

A.框架對小球的支持力先減小后增大

B.水平拉力產(chǎn)先增大后減小

C.地面對框架的支持力先減小后增大

D.地面對框架的摩擦力?直減小

解析以小球為研究充象，分析受力情況如圖所示。根據(jù)動態(tài)三角形可知：框架

對小球的支持力不斷減小，故A錯誤；水平拉力廠一直減小，故B錯誤，以框

架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力

以及力尸的作用，由以上分析知，水平拉力尸一直減小，所以地面對框架的摩

擦力始終在減小，地面對框架的支持力保持不變，故D正確，C錯誤。

答案D

8.（多選）如圖8所示，質(zhì)量分別為初八、的A、B兩個楔形物體疊放在一起,

3靠在豎直墻壁上，在水平力尸的作用下，A、B靜止不動，則（）

圖8

A.4物體受力的個數(shù)可能為3

B.8受到墻壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C.力產(chǎn)增大（A、8仍靜止），A對8的壓力也增大

D.力/增大（A、8仍靜止），墻壁對8的摩擦力也增大

解析隔離A物體，若A、3間沒有靜摩擦力，則A受重力、B對A的支持力和

水平力尸三個力作用，選項A正確；將A、8看作一個整體，整體在豎直方向上

受到重力和摩擦力，嚴(yán)以墻對A的摩擦力方向只能向上，選項R錯誤：若尸增

大，則“在垂直B斜面方向的分力增大，所以4對B的壓力增大，選項C正確；

對A、8整體受力分析，由平衡條件知，豎直方向上有尸Gt+G&因此當(dāng)水平

力尸增大時，墻壁對6的摩擦力不變，選項D錯誤。

答案AC

9.（多選）如圖9所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體3相連，另一端繞過質(zhì)量

不計的定滑輪與小球八相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸拄在天花板上的。點(diǎn)，細(xì)

線與豎直方向所成的角度為。，則（）

圖9

A.如果將物體3在地板上向右移動稍許，1角將增大

B.無論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，，角將不變

C.增大小球A的質(zhì)量，。角一定減小

D.懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重力

解析小球4受重力和拉力，根據(jù)平衡條件有a=〃吆。如果將物體8在地板上

向右移動稍許，則NA08增大，滑輪受三個拉力作用如圖所示，根據(jù)平衡條件,

ZA0B=2a,故。一定增大，故A正確，B錯誤；增大小球A的質(zhì)量，系統(tǒng)可

能平衡，故。可能不變，故C錯誤；由于NAO3=2a<9（）。，彈力廠與兩個拉力

R的合力平衡，而尸r=〃2g,故懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重

力，故D正確。

答案AD

綜合提能練

10.（2017?全國卷III,17）一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距

80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡

時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，

則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi)）（）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

解析設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為晨掛鉤碼后，彈性繩兩端點(diǎn)移動前，左、右兩段

繩的伸長量80cm=］（）w兩段繩的彈力/7=抬人對鉤碼受力分

析，如圖甲所示，sin。=吉cosa=|。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得，鉤碼的重力

為G=2AALcos必將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)時，受力圖如圖

乙所示。設(shè)彈性繩伸長量為△〃，彈力為尸=必&鉤碼的重力為G=2SZA聯(lián)

立解得AZ/=，L=6cm。彈性繩的總長度變?yōu)長o+2A〃=92cm,故選項B正確,

A、C、D錯誤。

甲乙

答案B

11.（多選）如圖10所示，將一充有氫氣的氣球系在一個石塊上，風(fēng)沿水平方向

吹，氣球受到的風(fēng)力大小為尸風(fēng)二任泣2（攵是阻力系數(shù)，S是迎風(fēng)橫截面積），石塊

開始靜止于水平地面上，則（）

圖10

A.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會連同石塊一起離開地面

B.無論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會離開地面

C.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會連同石塊一起沿地面向左滑動

D.無論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會被吹