新疆維吾爾自治區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)試卷

新疆維吾爾自治區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．-2 B．0.2 C．12 2．四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2=3 B．a(chǎn)24．估計(jì)5的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取1名成績(jī)優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，他們成績(jī)的平均數(shù)和方差如下：x甲A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD.垂足為E.若CD=8，OD=5，則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車(chē)先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，已知乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的1.2倍，設(shè)甲車(chē)的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程（）A．201.2xC．201.2x9．如圖，在平面直坐標(biāo)系中，直線y=kx(k>0)與雙曲線y=2x交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；③在y=2x的圖象上任取點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需元.11．學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過(guò)選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語(yǔ)表達(dá)、寫(xiě)作能力兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚嚎谡Z(yǔ)表達(dá)寫(xiě)作能力甲8090乙9080學(xué)校規(guī)定口語(yǔ)表達(dá)按70%，寫(xiě)作能力按30%計(jì)入總成績(jī)，根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)錄取.通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為同學(xué)將被錄取.12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為13．如圖，在正方形ABCD中，若面積S矩形AEOH=12,周長(zhǎng)C矩形OFCG=1614．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,15．如圖，拋物線y=12x2?4x+6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段CD在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)(點(diǎn)C在點(diǎn)D下方)，且CD=3.當(dāng)AD+BC三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16．計(jì)算：（1）|?1（2）a17．（1）解方程：2(（2）如圖，已知平行四邊形ABCD.①尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點(diǎn)E；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形.18．為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).為了解全校學(xué)生對(duì)各類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)(每名學(xué)生必選且只選一類(lèi))，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，喜愛(ài)"藝術(shù)類(lèi)"社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是；（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中大約有多少名學(xué)生喜愛(ài)"閱讀類(lèi)"社團(tuán)活動(dòng)?（3）某班有2名男生和1名女生參加"體育類(lèi)"社團(tuán)中"追風(fēng)籃球社"的選拔，2名學(xué)生被選中.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.19．如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G分別是OB，OC的中點(diǎn).（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BD=CE時(shí)，求證：□DEFG是矩形.20．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，某小組進(jìn)行了以下實(shí)踐活動(dòng)：⑴準(zhǔn)備測(cè)量工具①測(cè)角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀（圖1），利用它可以測(cè)量仰角或俯角；②皮尺.⑵實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)①將這個(gè)測(cè)角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿右測(cè)角儀的直徑劇好到達(dá)旗桿的最高點(diǎn)（圖2）；②用皮尺測(cè)出所站位畳到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m.⑶計(jì)算旗桿高度①根據(jù)圖3中測(cè)角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為▲；②根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，畫(huà)出示意圖4,AB=1③若測(cè)量者仍站在原處(B點(diǎn))，能否用三角板替代測(cè)角儀測(cè)出仰角α?若能，請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測(cè)出仰角α，請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法.21．某公司銷(xiāo)售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售是在0.4噸至3.5噸之間時(shí)，銷(xiāo)售額y1（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（噸）的函數(shù)解析式為：y1=5x；成本y2(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量（1）求出成本y2關(guān)于銷(xiāo)售量x（2）當(dāng)成本最低時(shí)，銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是多少？（3）當(dāng)銷(xiāo)售量是多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少?(注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)22．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,（1）求證：△ACD~（2）若AC=3,23．（1）【探究】已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，連接CE.請(qǐng)?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)是關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE.請(qǐng)?jiān)俅翁骄緾A，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）【運(yùn)用】如圖3，等邊三角形ABC中，AB=6，點(diǎn)E在AC上，CE=23.點(diǎn)D是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF.當(dāng)△CEF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得1＞12＞0.2＞0＞-2，

∴故答案為：A【分析】根據(jù)題意比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得它的主視圖為故答案為：C【分析】根據(jù)由小正方體堆積成的組合體的三視圖結(jié)合題意畫(huà)出其主視圖，進(jìn)而即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2B、a2C、a8D、(2a故答案為：B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一運(yùn)算即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得4=2＜5＜9故答案為：A【分析】根據(jù)題意估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：從平均數(shù)看，乙，丙的平均數(shù)高，成績(jī)更優(yōu)異；從方差看，甲，丙的方差成績(jī)數(shù)值小，穩(wěn)定性好；∴丙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)優(yōu)異，故答案為：C【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義結(jié)合題意分析數(shù)據(jù)的離散程度即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD，∴DE=1在RtΔDOE中，OE=5∴BE=5?3=2．故答案為：B【分析】先根據(jù)垂徑定理得到DE，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出OE，再結(jié)合題意進(jìn)行線段的運(yùn)算即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴k的值可以是1，

故答案為：D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＞0，進(jìn)而結(jié)合題意對(duì)比選項(xiàng)即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)甲車(chē)的速度為xkm/h，由題意得20x故答案為：D【分析】設(shè)甲車(chē)的速度為xkm/h，根據(jù)“某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車(chē)先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，已知乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的1.2倍”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：作EB⊥x軸，垂足為E，如圖所示：①∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確；②∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴BO=AO，在ΔOBE和ΔOAC中，∠EOB=∠COA∠BEO=∠ACO∴ΔOBE?ΔOAC(∴CO=EO，∵EB//∴ΔDCO∽ΔBCE，∵OE=OC，∴OC∴D是CB的中點(diǎn)，∴OD是ΔBCE的中位線，正確；③在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；④SΔBOD=1綜上所述，正確結(jié)論的是①②④，共3個(gè)．故答案為：C【分析】作EB⊥x軸，垂足為E，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可判斷①；進(jìn)而得到BO=AO，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)（AAS）證明ΔOBE?ΔOAC(AAS)得到CO=EO，從而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明ΔDCO∽ΔBCE得到OCCE=CDCB10．【答案】30n【解析】【解答】解：由題意得每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需30n元，故答案為：30n【分析】根據(jù)總價(jià)=單個(gè)價(jià)格×個(gè)數(shù)結(jié)合題意列出代數(shù)式即可求解。11．【答案】乙【解析】【解答】解：由題意得甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?0×70%+90×30%乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?0×70%+80×30%∵83<87，∴乙同學(xué)將被錄取，故答案為：乙【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而即可求解。12．【答案】k<【解析】【解答】解：由題意得△=9?4k>0，解得k<9故答案為：k<【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可得到△=9?4k>0，進(jìn)而解不等式即可求解。13．【答案】40【解析】【解答】解：設(shè)正方形EBFO的邊長(zhǎng)為x，正方形HOGD的邊長(zhǎng)為y，則S正方形EBFO=x由題意得xy=12①2(x+y)=16②由②得x+y=8③，③2?2×②得：(整理得x2即S正方形EBFO故答案為：40【分析】設(shè)正方形EBFO的邊長(zhǎng)為x，正方形HOGD的邊長(zhǎng)為y，則S正方形EBFO=x2，S正方形HOGD=y2，根據(jù)面積和周長(zhǎng)即可得到xy=12①2(x+y)=16②，進(jìn)而即可得到x+y=8③14．【答案】6或12【解析】【解答】解：在RtΔABC中，∠C=90∴BC=1∴AC=8當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左上方時(shí)，如圖所示，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°．又∵∠BCD=30°，∴∠CDB=60°?30°=30°，∴BD=CB=4，∴AD=8+4=12．當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右下方時(shí)，如圖所示，∵∠ABC=60°，∠BCD=30°，∴∠CDA=90°．在RtΔACD中，cosA=∴AD=3綜上所述，AD的長(zhǎng)為6或12．故答案為：6或12【分析】先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到BC=12×8=4，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出AC，再分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D15．【答案】（4，1）【解析】【解答】解：作A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，A'向下平移3個(gè)單位，得到A'，連接B

此時(shí)AD+BC的值最小，BC+AD=BA'，令x=0，則y=6，∴點(diǎn)A(令y=0，則12解得x=2或x=6，∴點(diǎn)B(∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=??4∴A∴A設(shè)直線A'B的解析式為代入A'、B的坐標(biāo)得8k+b=32k+b=0解得k=1∴直線A'B的解析式為當(dāng)x=4時(shí)，y=1，∴C(故答案為：(【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)-最短距離問(wèn)題作A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，A'向下平移3個(gè)單位，得到A'，連接BA'，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C16．【答案】（1）原式=1+9-4+1=7（2）原式=(【解析】【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、乘方、開(kāi)平方、零指數(shù)冪，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算即可求解；

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解，再根據(jù)分式的乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解。17．【答案】（1）解：2(x?1x=5（2）①解：如圖，AE即為所求．②證明：∵AE為∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//∴∠BAE=∠DEA，∴∠DAE=∠DEA，∴DA=DE，∴ΔADE是等腰三角形【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，進(jìn)而移項(xiàng)即可求解；

（2）①根據(jù)作圖-角平分線結(jié)合題意畫(huà)圖即可求解；

②先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠DAE，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠DEA，等量代換后根據(jù)等腰三角形的判定結(jié)合題意即可求解。18．【答案】（1）100；25（2）解：由題意得1000×15100=150∴估計(jì)其中大約有150名學(xué)生喜愛(ài)“閱讀類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)．（3）解：列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，∴選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為4【解析】【解答】解：（1）本次共調(diào)查了30÷30%喜愛(ài)“藝術(shù)類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是100×25%=25（人故答案為：100；25人．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)乘喜愛(ài)“藝術(shù)類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；

（3）先列表，進(jìn)而得到共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。19．【答案】（1）∵BD為△ABC中線∴E、D為AB、AC中點(diǎn)∴ED∵F、G為OB、OC中點(diǎn)∴FG∴ED∴四邊形DEFG是平行四邊形（2）證明：∵ΔABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是ΔABC的重心，∴BO=2OD，CO=2OE．又∵點(diǎn)F，G分別是OB，OC的中點(diǎn)，∴OF=FB，OF=GC，∴DF=2∵BD=CE，∴DF=EG．又∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴平行四邊形DEFG是矩形．【解析】【分析】（1）先根據(jù)中線得到E、D為AB、AC中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)中位線得到ED//__12BC，F(xiàn)G//__12BC，等量代換得到ED//20．【答案】（3）①根據(jù)測(cè)角儀得出度數(shù)為55°，所以α為90°?55°=35°；故答案為：35°；②∵BC=16.∴AE=16.在RtΔADE中，tanα=∴DE=AE?tan∴CD=CE+DE≈13.即旗桿的高度CD為13.③∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，而B(niǎo)點(diǎn)的仰角為35°，∴三角板測(cè)不出仰角α的度數(shù)；如圖，作EF=DE，則ΔDEF為等腰直角三角形，∠DFE=45°，

∴DE=EF=11.∵AE=16.∴AF=AE?EF=5m，∴向右走5m，用45°直角三角板測(cè)量即可（或向左走用30°三角板測(cè)量即可）【解析】【解答】解：（3）①根據(jù)測(cè)角儀得出度數(shù)為55°，所以α為90°?55°=35°；故答案為：35°；【分析】（3）①根據(jù)測(cè)角儀結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解；

②先根據(jù)BC得到AE，再根據(jù)正切函數(shù)得到tanα=DEAE，從而解直角三角形（邊角的運(yùn)算）得到DE，再根據(jù)CD=CE+DE即可求解；

③先根據(jù)三角板的特點(diǎn)結(jié)合題意得到三角板測(cè)不出仰角α的度數(shù)，作EF=DE，則ΔDEF為等腰直角三角形，∠DFE=45°21．【答案】（1）解：∵頂點(diǎn)為(12，∴可設(shè)拋物線為y2又拋物線過(guò)(2∴a×9∴a=1．∴y（2）解：由題意得當(dāng)x=1∵銷(xiāo)售量在0.4噸至3.5噸之間時(shí)，銷(xiāo)售額y1（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（噸)的函數(shù)解析式為：y∴當(dāng)x=12時(shí)，銷(xiāo)售額為∴此時(shí)利潤(rùn)為2.（3）解：w=3x?[(x?15)2+∴當(dāng)x=3時(shí)，利潤(rùn)取最大值，最大值為7【解析】【分析】（1）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式，進(jìn)而代入(2,4)即可求出拋物線的解析式；

（2）先根據(jù)二次函數(shù)的最值求出最低的成本，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)求出銷(xiāo)售額，從而相減即可求解；22．【答案】（1）∵又∴∴∠ADC=∠ABC∴△ACD∽△ECB（2）∵∠ADC=∠ECB∴又∵AB是⊙O的直徑AC=3∴在Rt△ABC中AB=在Rt△ADB中AD=BD=∴∴AE=又∵△ACD∽△ECB∴∵AB=AE+EB∴EB=AB-AE∴∴CE=【解析】【分析】（1）先根據(jù)弧與圓心角、弦的關(guān)系得到∠ACD=∠DCB,AD=BD，進(jìn)而得到∠ADC=∠ABC，根據(jù)相似三角形的判定-AA即可求解；

（2）先根據(jù)相似三角形的判定證明△AED～△CEB得到AEOE=ADCB，再根據(jù)圓周角定理結(jié)合勾股定理得到AB，從而即可得到23．【答案】（1）解：①CE+CD=CA．理由如下，∵ΔABC和ΔADE是等邊三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在ΔABD和ΔACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴ΔABD?ΔACE(∴CE=BD∵BD+CD=BC，∴CE+CD=CA．②CA+CD=CE．理由如下，∵ΔABC和ΔADE是等邊三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，