2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)提升核心素養(yǎng)用單擺測重力加速度（解析版）

7.3實(shí)驗(yàn)：用單擺測重力加速度

1.實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)擺角較小時，單擺做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動周期為7=24，由此得到g=爺，因此，只要

測出擺長/和振動周期7,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.

2.實(shí)驗(yàn)器材

單擺，游標(biāo)卡尺,毫米刻度尺，傳表.

3.實(shí)驗(yàn)過程

⑴讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.

⑵把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓

擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.

（3）用亳米刻度尺量出擺線長度匕用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑

計(jì)算出擺長—

⑷把單擺從平衡位置處拉開?個很小的角度（不超過5°）,然后放開金屬小球，讓金屬小球擺

動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30?50次全振動所用的時間3計(jì)算出單擺的振動周期7.

⑸根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

⑹改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn).

4.數(shù)據(jù)處理

⑴公式法：利用7=（求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g=等求重

力加速度.

⑵圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長/對應(yīng)的周期r,作/一/的圖像，由單擺周期公式得/=

券產(chǎn)，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率丸即可利用且=犯我求重力

加速度.

5.注意事項(xiàng)

⑴懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定.

⑵單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5。.

⑶選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計(jì)時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù).

(4)應(yīng)在小球自然下垂時用毫米刻度尺測量懸線長.

⑸一般選用一米左右的細(xì)線.

教材原型實(shí)驗(yàn)

例題L

某同學(xué)用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所小。

(1)對測量原理的理解正確的是___________o

A.由可知，r一定時，g與,成正比

B.由g二誓可知，/一定時，g與爐成反比

C.單擺的振動周期7和擺長/可用實(shí)驗(yàn)測定，由g=*可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

(2)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，應(yīng)當(dāng)選用的器材有0

A.長度為1()cm左右的細(xì)繩

B.長度為1()0cm左右的細(xì)繩

C.直徑為1.8cm的鋼球

D.直徑為1.8cm的木球

E.最小刻度為1mm的刻度尺

F.停表、鐵架臺

（3）進(jìn)行以下必要的實(shí)驗(yàn)操作，請將橫線部分內(nèi)容補(bǔ)充完整。

①測量單擺的擺長，即測量從擺線的懸點(diǎn)到的距離；

②把此單擺從平衡位置拉開一個小角度后釋放，使擺球在蛻直面內(nèi)擺動，測量單擺全振動

30次（或50次）的時間，求出一次全振動的時間，即單擺振動的周期；

③適當(dāng)改變擺長，測量幾次，并記錄相應(yīng)的擺長和周期；

④根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出圖像，并根據(jù)單擺的周期公式，由圖像計(jì)算重力加速度。

（4）該同學(xué)分別在北京和廈門兩地做了此實(shí)驗(yàn)，比較準(zhǔn)確地探究了單擺的周期7與擺長/

的關(guān)系，然后將這兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖像，如圖所示，在北京測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的

圖線是___________（選填"A”或"B”）。

【答案】CBCEF擺球球心B

【解析】（1）［1］由單擺周期公式

解得

測出單擺的擺長/與周期T,可以求出重力加速度，但是重力加速度與單擺的擺長和周期無

關(guān)，C正確，AB錯誤；

故選C。

（2）［2］為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇適當(dāng)長些的細(xì)繩作擺線，擺線應(yīng)選擇B；為減小空氣阻力

對實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作擺球，因此擺球應(yīng)選擇C；實(shí)驗(yàn)需要測量擺

長，需要用到刻度尺；實(shí)驗(yàn)需要測量單擺的周期，測周期需要停表，應(yīng)把單擺固定在鐵架臺

上。因此，需要的實(shí)驗(yàn)器材是BCEF。

（3）①⑶擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，測量單擺的擺長，應(yīng)測量從擺線的懸點(diǎn)到

擺球球心的距離。

（4）［4］根據(jù)

(2)[2]圖丙方式單擺擺動過程中擺線容易松動，故應(yīng)選擇圖乙方式。

(3)⑶根據(jù)單擺的周期公式

HI

可得

_4/_4/(/0+1_4/人%+1

g=—

「(-)2/

N

某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

(1)他在組裝單擺時，應(yīng)選擇

擺線長約擺線長約

30cmI30cm

擺線長約擺線長約

小木球小鋼球

90cm90cm

U小木球u小鋼球

ABcD

(2)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用亳米刻度尺量取從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長度/；用游標(biāo)卡

尺測量擺球的直徑，示數(shù)如圖，則"=mm。

(3)有一同學(xué)由單擺周期公式直接求得8值偏小，則可能是

A.測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的半徑

B.把N次全振動誤計(jì)為(N+1)次全振動

C.擺線上端未固定牢，擺動過程中出現(xiàn)松動，使擺線變長

【答案】D18.8AC

【解析】(1)山擺線選擇長約1m的細(xì)繩，擺球選擇體積小質(zhì)量大的球。故選D。

(2)[2]10分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.1mm,擺球的直徑為

d=181Tlm+8x0.1mm=18.8nun0

(3)[引根據(jù)

A.測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的半徑，使得擺長測量值偏小，則&值偏小，A

正確；

B.據(jù)丁N次全振動誤計(jì)為(N+1)次全振動，則測得的周期變小，則且值偏大，B錯

誤；

C.擺線上端未固定牢，擺動過程中出現(xiàn)松動，使擺線變長，即擺長測量值偏小，則w值偏

小，C正確。

故選ACo

7驗(yàn)原理與誤差分析

例題2.某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：

(1)用游標(biāo)尺測量擺球的直徑如圖，可讀出擺球的直徑為cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵

架臺上，測量擺線長，通過計(jì)算得到擺長L.

(2)用停表測量單擺的周期，測定了40次全振動的時間如圖所示，那么停表讀數(shù)是________

⑶測量出多組周期八擺長L的數(shù)值后，畫出F—L圖線，此圖線斜率的物理意義是

D券

(4)在(3)中，描點(diǎn)時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖線斜率得到

的重力加速度與原來相比，其大小.

A.偏大B.偏小

C.不變D.都有可能

【答案】(1)2.06(2)75.2(3)C(4)C

【解析】

(1)用游標(biāo)尺測量擺球的直徑為2cm+0.1mmx6=2.06cm

(2)停表讀數(shù)是1min+15.2s=75.2s

⑶根據(jù)T=2p可得尸=

4兀2

可知72—乙圖像的斜率為手，故選c.

(4)在(3)中，描點(diǎn)時若誤將擺線長當(dāng)作擺長

I-4-r4兀2r

T=2—,可得r=

g

圖像的斜率不變，則由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選C.

在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中.(如圖所示)

⑴下列操作正確的是.

A.甲圖：小球從偏離平衡位置60。開始擺動

B.乙圖：細(xì)線上端用鐵夾子固定

C.丙圖：小球到達(dá)最高點(diǎn)時作為計(jì)時開始與終止的位置

D.丁圖：小球自由下垂時測量擺線的長度

⑵某同學(xué)通過測量30次全振動的時間來測定單擺的周期T,他在單擺經(jīng)過平衡位置時按下秒

表記為“「'，若同方向再次經(jīng)過平衡位置時記為“2”，在數(shù)到“30”時停止秒表，讀出這段時間i.

算出周期丁=京.其他操作步驟均正確.多次改變擺長時,他均按此方法記錄多組數(shù)據(jù)，并繪

JVz

制了72—L圖像，則他繪制的圖像可能是_______.

⑶按照(2)中的操作，此同學(xué)獲得的重力加速度將.(選填“偏大”“偏小”或“不變”)

【答案】（1）BD（2）D（3）偏大

【解析】

（1）擺線與豎直方向的夾角小于5。時，才可以認(rèn)為小球的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動，故A錯誤；細(xì)線

上端應(yīng)用鐵夾子固定，防止松動引起擺長變化，故B正確；當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時開始計(jì)時

誤差較小，故C錯誤；實(shí)驗(yàn)時應(yīng)該測量小球自由下垂時擺線的長度，故D正確.

⑵根據(jù)丁=2^^|得，皆，可知72與心成正比，故D正確，A、B、C錯誤.

4兀%

⑶實(shí)際的全振動次數(shù)為29,按3（）次計(jì)算，則計(jì)算得到的周期測量值偏小，根據(jù)8=爺知,

測得的重力加速度偏大.

⑴安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑比測量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d=

cm,再測量擺線長/,則單擺擺長L=_______（用d、/表示）；

⑵擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時啟動停表開始計(jì)時，并記錄

此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)〃（〃=1、2、3…），當(dāng)〃=60時剛好停表.停止計(jì)時的停表如

圖所示，其讀數(shù)為s,該單擺的周期為7=s（周期要求保留三位有效數(shù)字）；

⑶計(jì)算重力加速度測量值的表達(dá)式為且=（用八L表示），如果測量值小于真實(shí)值，可

能原因是________;

A.將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)〃記少了

B.計(jì)時開始時，停表啟動秋晚

C.將擺線長當(dāng)成了擺長

D.將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長

⑷正確測量不同擺長L及相應(yīng)的單擺周期T,并在坐標(biāo)紙上畫出尸與心的關(guān)系圖線，如圖所

示.由圖線算出重力加速度的大小g=md（保留3位有效數(shù)字，計(jì)算時￡取9.86）.

\T2/s2

??????

??????

::::::::::::

:::::::::

:::::J：：：：??????

???????????????????

??????????????????????????

???????????????

4.0??????????

::::::::::相照的i

:::::

I：：：：：：：：!.：：：：：：：：：：：：：：：：：:::::::::

：：：：：：:::::::::

?????????*

:::::::::::::::::::::::::::::::::

3.()睞：：：

0.8()().9<)l.(M)1.1()1.20

IA2T

【答案】(1)1.841+/(2)最低點(diǎn)67.52.25(3)專-AC(4)9.86

【解析】

(1)擺球直徑d=1.8cm+0.1mmx4=1.84cm；

單擺擺長L=^+/；

⑵擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時啟動停表開始計(jì)時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)

的次數(shù)〃（〃=1、2、3）,當(dāng)〃=60時剛好停表.停止計(jì)時的停表讀數(shù)為67.5s,該單擺的

周期為

,i67.5…

r=n=-30"S=2.25S；

2

￡可得計(jì)算重力加速度測量值的表達(dá)式為^=誓

⑶根據(jù)T=2

將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)〃記少了，則計(jì)算周期T偏大，則g測量值偏小，選項(xiàng)A正確；計(jì)

時開始時，停表啟動稍晚，則周期測量值偏小，則g測量值偏大，選項(xiàng)B錯誤；將擺線長當(dāng)

成了擺長，則L偏小，則g測量值偏小，選項(xiàng)C正確；招擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長,

則L偏大，則g測量值偏大，選項(xiàng)D錯誤.

彳可得T2=47?4.85—3.25

(4)根據(jù)T=2,由圖像可知攵==4,解得g=9.86m/s2.

g1.20-0.80

@@@@@探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

例題3.

（1）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系''實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作

如圖甲、乙所示，測量方法正確的是（選填“甲”或"乙”）。

甲

（2）實(shí)驗(yàn)時，若擺球在重直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振

動次數(shù)，在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示，

光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁

所示，則該單擺的周期為o若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，以及擺動幅度

不變，改用直徑是原小球直徑0.5倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將

（選填“變大”“不變”或“變小”），圖丁中的△/將（選填“變大”“不變”或“變小》

光敏

電

阻

接

自動

△tA/△/

今

記

錄儀

一

III

!I!I!I

°4，i+，o，i+2z（）

T

（3）小明利用丙圖的同一套裝置分別在A、3兩地進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，通過丁圖發(fā)現(xiàn)A地的總

是小于8地的貝IJA、B兩地的地理位置主要不同點(diǎn)可能是（寫出一條即可）

【答案】甲2。變小變小g不同

【解析】（1）［1］游標(biāo)卡尺測量小球直徑時，要有外測量爪輕卡住被測量的小球，所以測量

方法正確的是甲。

（2）［2］小球擺動到最低點(diǎn)時，擋光使得光敏電阻阻值增大，從不時刻開始，再經(jīng)過兩次擋

光完成一個周期，所以該單擺的周期為2%。

⑶擺長為擺線長加上小球半徑，小球直徑變小，則擺長減小，由周期公式

T=2羋

可知，改用直徑是原小球直徑0.5倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將變小。

［4］小球直徑變小，擋光時間變小，即圖丁中的加將變小。

（3）⑸通討丁圖發(fā)現(xiàn)A地的總是小于。地的八，說明A地的周期小，則A、3兩地的地理

位置主要不同點(diǎn)可能是g不同。

甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。

（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下兒點(diǎn)建議，其中對提高測

量結(jié)果精確度有利的是___________O

A.單擺偏離平衡位置的角度不能太大

B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球，選用體積較大的

C.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計(jì)時，經(jīng)過一次全振動后停止計(jì)時，用此時間間隔作為單擺

振動的周期

（2）在測量周期時，擺球振動過程中懸點(diǎn)。處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將

會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值_________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

【答案】A偏小

【解析】（1）[1]A.單擺偏離平衡位置的角度不能超過5。，故A正確；

B.為減小空氣阻力的影響，質(zhì)量相同、體積不同的擺球，選用體積較小的，故B錯誤；

C.為減小時間的測量誤差，應(yīng)測量多次全振動的總時間，在計(jì)算求得單擺振動的周期，故

C錯誤。

故選Ao

（2）[2]根據(jù)單擺周期公式

知重力加速度為

【解析】(1)[1]由乙圖可知油標(biāo)尺的?？潭扰c主尺的某一刻度對準(zhǔn)，所以小球直徑為

d-12.0mm

[2]雙線擺的振動周期

t2t

n-\

F

(2)⑶由T=2噂得

k4n2L

結(jié)合丙圖可得

4兀2

----=k

8

解得

4兀一

貂隔境螺合鹿開練

1.一位同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，在把擺球懸掛好后，以下步驟正確的是

A.懸掛好單擺后，用米尺量出擺線的長度，得擺長/

B.把擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時，按下停表開始計(jì)時，同時把這次通

過最低點(diǎn)記為第1次，接著一直數(shù)到擺球第6()次通過最低點(diǎn)時，按停表停止計(jì)時，讀出這

段時間，，算出單擺的周期丁

60

C.把所測得的/和丁代入單擺周期公式算出g,并寫入實(shí)驗(yàn)報告

D.處理數(shù)據(jù)時，可以畫圖像，也可以畫/_尸圖像

(2)下表是用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：

擺長〃m0.50.60.81.1

周期/屋2.02.43.24.4

①利用上述數(shù)據(jù)，在下圖的坐標(biāo)系中描繪出/-爐圖像。

,重力加速度g二m/$2（結(jié)果保留

3位有效數(shù)字）

【答案】D1.059.86

【解析】（1）[1]A.用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑D,擺長為L+?,故A錯誤;

B.按下停表開始計(jì)時，并目把這次過最低點(diǎn)記為第1次，在時間，內(nèi)，單擺經(jīng)過了59個半

周期，周期應(yīng)為

1島

故B錯誤;

C.g應(yīng)測量多次，然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，故C錯誤;

D.處理數(shù)據(jù)時，可以畫"_/圖像也可以畫出圖像，但要注意兩種圖像的斜率不同，故

D正確。

故選D。

（2）①[2]由

得

g72

442

所以“T2圖像是過原點(diǎn)且斜率為壬的一條直線,圖像如圖所示。

②⑶T2=4.2s2時，從圖中可讀［i］其擺長

/=1.05m

⑷將尸和/代入/二券產(chǎn)，得

g=9.86m/s2

2.實(shí)驗(yàn)課中，同學(xué)們用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

你認(rèn)為

(選填“圖2”或“圖3”)懸掛方式較好;

(2)在實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量金屬球的直徑，結(jié)果如圖4所示，讀出小球直徑為

(3)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描

繪在如圖5所示的坐標(biāo)系中，圖中各坐標(biāo)點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長的情況。由圖像可

知重力加速度g=m/s2；(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

r/s2

圖5圖6

（4）實(shí)驗(yàn)中，三位同學(xué)作出的乃—L圖線分別如圖6中的。、仇c所示，其中。和匕平

行，〃和c都過原點(diǎn)，圖線。對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線〃和

C,下列分析正確的是___________（填選項(xiàng)前的字母）。

A.出現(xiàn)圖線。的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線力對應(yīng)的g值

【答案】圖32.2409.9B

【解析】（1）[1]單擺穩(wěn)定擺動時，要求擺長不發(fā)生變化，用圖2方式懸掛時在小球擺動過

程擺長會發(fā)生變化，圖3方式懸掛時，繩子末端固定，避免擺長發(fā)生變化，故圖3懸掛方式

較好。

（2）[2]根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可讀出小球直徑為

d=22mm十8x0.05mm=22.40mm=2.240cm

（3）[3]根據(jù)單的周期公式丁=2萬聆，變形得

尸上乙

g

可知r—L圖像斜率為

.4/

k=---

8

由圖5可求得

k=^^-s2/m=4.0s2/ni

LOO

聯(lián)立可得

g=兀2=9.9m/s2

（4）[4]A.若誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L則應(yīng)滿足

圖線應(yīng)與人平行且在匕的下方，A錯誤；

B.實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏

大，則圖線c的斜率偏小，圖線c符合題意，B正確；

C.由（3）解析可得，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為

4/

g=~

由圖可知，圖線c?對應(yīng)的斜率上偏小，則圖線c?對應(yīng)的g值大于圖線人對應(yīng)的g值，C錯

誤。

故選B。

3.用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：

1

16

234

1

‘川口|1出卬吊精+中“，|卜山

工I。1020

圖1圖2

（1）選用合適的器材組裝成單擺后，主要步驟如下：

①將單擺上端固定在鐵架臺上。

②讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，測擺線長/,再利用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，測得

示數(shù)如圖2所示，則該擺球的直徑公mm；。

③記錄小球完成〃次全振動用用的總時間to

④根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度g的大小。

重力加速度測量值表達(dá)式g=（用/、小hd表示）。

（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，多次改變擺長L,測量對應(yīng)的單擺周期兀用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制

尸-L圖像，如圖3所示。由圖可知重力加速度g=（用圖中字母小4八4共同表

示）。

（3）實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖4所示的正弦曲線，則甲、乙兩單擺的

擺長之比是____________

【答案】20.75g二鐺正1:4

廠12-71

【解析】（1）②⑴根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可讀出該排球的直徑

d=20mm+15x0.05mm=2O.75nim

④小球完成〃次全振動所用的總時間，，則單擺的周期

T=-

n

根據(jù)單擺周期公式

T

L=/+-

2

聯(lián)立可得，重力加速度測量值表達(dá)式

2乃“（2/+4）〃，

g一2

r

（2）[3]根據(jù)單擺周期公式

可得

則72”圖像的斜率

gkf

求得重力加速度

4/（一—4）

&T；_T；

（3）⑷由圖4得

旦="=_!_

至一￡二5

根據(jù)單擺周期公式

可得

4.在“用單擺測量重力加速度’的實(shí)驗(yàn)中:

（1）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，可選用的器材為;

A.20cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺

B.100cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺

C.100cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺

D.100cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺

（2）利用圖方式測量單擺擺長/為cm；

（3）為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最（填“高''或"低"）點(diǎn)的位置時開始

計(jì)時，并計(jì)數(shù)為1,擺球每次通過該位置時計(jì)數(shù)加1.當(dāng)計(jì)數(shù)為51時，所用的時間為，秒，則

單撰周期為秒；

（4）某同學(xué)用一個鐵鎖代替小球做實(shí)驗(yàn)。只改變擺線的長度，測量了擺線長度分別為乙和4

時單擺的周期工和A,則可得重力加速度g=（用測出的物理量表示）。

【答案】B91.60低與4警

【解析】（1）［1］實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用長1m左右，不能形變的細(xì)線，小球選用體積小質(zhì)量大小的金

屬球；故選Bo

（2）⑵刻度尺的最小刻度為1mm,由圖讀出懸點(diǎn)到球心之間的距離為91.60cm,則單擺擺

長/為91.60cm。

（3）［3］擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時速度最大，在相等的距離誤差上引起的時間誤差最小，測

的周期誤差最小，所以為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時開始計(jì)時。

［4］由題分析可知，單擺全振動的次數(shù)為

周期為

(4)[5]由

可得

解得

'T；-T；

5.某同學(xué)設(shè)計(jì)利用如圖甲所示裝置“驗(yàn)證單擺的周期公式“，傳感器固定在懸點(diǎn)。正下方，

該傳感器可記錄光的強(qiáng)弱隨時間的變化情況。當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)遮擋光線時，傳感器采集的

光線最弱，計(jì)算機(jī)采集數(shù)據(jù)后得到光的強(qiáng)弱一時間圖像如圖乙所示。

（1）在選擇擺線與擺球時，最好選擇下列組合中的（填字母序號）。

A.短而粗的棉線，大而重的鋼球

B.細(xì)而長的棉線，小而重的鋼球

C.粗而長的皮筋，小而輕的塑料球

（2）若從第1次光最弱到第N次光最弱的時間為則該單擺的周期可表示為工=

（用N、，表示）。

（3）該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測小球直徑。如圖丙所示，則0=mm,用米尺測量知擺線

長為L,重力加速度取g,用。、L、g表示單擺周期公式為4=o在誤差允許范圍內(nèi)

若（=小即可驗(yàn)證單擺周期公式正確。

7/

【答案】B-10.50/

【解析】（1）口］為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線盡可能選擇細(xì)些的，并且盡可能長一些但不能有彈

性；擺球要盡量選擇質(zhì)量大些的，體積小些的。

故選B。

（2）［2］當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)遮擋光線時，傳感器采集的光線最弱，由題知，從第1次光最弱

到第N次光最弱的時間為所以該單擺的周期可表示為

（2）［3］游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為lcm=10mm,游標(biāo)讀數(shù)為0.05x10mm=0.50mm,所以

D=10mm+0.50mm=10.50mm

⑷由題可知，單擺的擺長為

Li?

則單擺的周期為

6.單擺是能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的一種裝置，將無重細(xì)桿或不可伸長的細(xì)柔繩一端懸于重力場

內(nèi)一定點(diǎn)，另一端固結(jié)一個重小球構(gòu)成單擺。

（1）某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動過程，即用在同一張底片上多次曝光的方

法，在遠(yuǎn)處從與單擺擺動平面垂直的視角拍攝單擺在擺動過程中的多個位置的照片。從擺球

離開左側(cè)最高點(diǎn)A時開始，每隔相同時間曝光一次，得到了一張記錄擺球從A位置由靜止

運(yùn)動到右側(cè)最高點(diǎn)5的照片，如圖所示，其中擺球運(yùn)動到最低點(diǎn)。時擺線被--把刻度尺擋

住。對照片進(jìn)行分析可知（）

A.A和8位置等高，說明攜球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒

B.擺球在A點(diǎn)的所受合力大小大于在8點(diǎn)的合力

C.擺球經(jīng)過。點(diǎn)前后瞬間加速度大小不變

D.擺球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中重力做功的功率，等于擺球從O點(diǎn)到8點(diǎn)的過程中克服重

力做功的功率

(2)甲乙兩位同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)器材探究單擺擺長與周期的關(guān)系。

A.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能適當(dāng)長一些

B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的

C.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺角較大

D.用刻度尺測量擺線的長度/,這就是單擺的擺長

E.釋放擺球，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時，記下擺球做50次全振動所用的時間，，則單

擺周期7=50/

(ii)如圖所示，用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑。擺球直徑?=mm；

(iii)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長/并測出相應(yīng)的周期7,從而得出一組

【答案】AAB18.54/.至二AABFA

【解析】（1）[1]A.4和8位置等高，機(jī)械能相等，說明擺球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，故

A正確；

B.擺球在4點(diǎn)的速度為零，向心力