浙江省浙江星辰聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省浙江星辰聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（每小題5分，共40分.）1.集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以.故選：C.2.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：B.3.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)的解析式有可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，因為，在定義域上單調(diào)遞減，故排除C、D；又當(dāng)時，顯然不過點(diǎn)，故B錯誤；在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，符合題意.故選：A.4.已知函數(shù)y=fx的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)y=fx的定義域是，對于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)定義域是.故選：C.5.下列命題是真命題的是（）A.中的數(shù)取倒數(shù)．則從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)B.函數(shù)與是同一個函數(shù)C.任意兩個直角三角形都相似D.當(dāng)時，有最小值1．【答案】B【解析】A：在中取元素，因為沒有倒數(shù)，所以中沒有元素與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，故錯誤；B：，，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù)，故正確；C：取兩個直角三角形的三邊長分別為：，顯然，所以任意兩個直角三角形不一定相似，故C錯誤；D：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取等號，但和均不滿足，所以等號取不到，故D錯誤.故選：B.6.關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為的解集為，所以，解得，所以，解得或，所以解集為.故選：D.7.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，則，因為，所以，所以，則，所以，顯然，所以，即該函數(shù)的值域為.故選：D.8.若關(guān)于的不等式在當(dāng)時恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以關(guān)于的一次函數(shù)在時恒有，所以只需在時都有即可，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題（每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）9.下列命題中，是命題的充分條件的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由，即，解得或，即，因為，所以是命題的必要不充分條件，故A錯誤；因為真包含于，所以是命題的充分條件，故B正確；因為真包含于，所以是命題的充分條件，故C正確；因不包含于，所以不是命題的充分條件，故D錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.存在實數(shù)和使得B.當(dāng)實數(shù)時在上單調(diào)遞增C.對任意實數(shù)，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)D.對任意小于0的實數(shù)，方程都有兩實數(shù)解【答案】BCD【解析】對于A：因為恒成立，所以恒成立，故A錯誤；對于B：因為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C：因為，所以對任意實數(shù)，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故C正確；對于D：因為，當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，且恒成立，當(dāng)時，當(dāng)時，所以y=fx與必有兩個交點(diǎn)，故對任意小于0實數(shù)，方程都有兩實數(shù)解，故D正確.故選：BCD.11.已知，則下列說法正確的有（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為25 D.有最小值為【答案】ACD【解析】對于A：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以有最大值為，故A正確；對于B：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，又，所以無法取等號，故B錯誤；對于C：，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以有最小值為，故C正確；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以有最小值為，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.命題“，使得”的否定為：________．【答案】，使得【解析】命題“，使得”為特稱量詞命題，其否定為：，使得.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________．【答案】和【解析】作出的圖象如下圖所示，由圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是和.14.已知，若方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】因為，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以圖象如下所示：因為方程有三個不同的實數(shù)解，即y=fx與有三個交點(diǎn)，則，解得或，即實數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.求值：（1）；（2）若，求．解：（1）.（2）因為，所以.16.已知定義在上的函數(shù)，滿足．（1）求的解析式；（2）求證：在上是增函數(shù)．解：（1）因為，所以，所以，所以的解析式為.（2）且，則，因為，所以，所以，所以，所以在上是增函數(shù).17.已知集合，集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，所以，又，所以.（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以真包含于，當(dāng)，即，此時，符合題意；當(dāng)，即，即，此時要使真包含于，則，解得，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，符合題意；綜上可得的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域．解：（1）為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，且，所以為奇函數(shù).（2）因為，又，所以，則，即，所以，即.19.當(dāng)一個函數(shù)有如下性質(zhì)：若在區(qū)間上有意義且該區(qū)間為的單調(diào)區(qū)間，并且此時的值域為，當(dāng)時，我們就稱函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”．請回答下列問題：（1）當(dāng)時，是否是區(qū)間上的“神奇函數(shù)”？若是，請證明；若不是，請說明原因；（2）當(dāng)函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，求的最小值和的最大值；（3）當(dāng)時，存在區(qū)間，使得函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，求的取值范圍．解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因為，所以，函數(shù)是區(qū)間上的“神奇函數(shù)”.（2）因為函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因為函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，則或，先考慮的最大值，則，當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，，所以，函數(shù)在上的值域為，根據(jù)“神奇函數(shù)”的定義可得，即，因為，所以，，因為，則，所以，的最大值為；接下來考慮的最小值，則，當(dāng)時，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，，所以，函數(shù)在上的值域為，根據(jù)“神奇函數(shù)”的定義可得，即，因為，則，可得，所以，的最小值為.綜上所述，當(dāng)函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，的最小值為，的最大值為.（3）因為二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，因