浙江省臺州市六校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省臺州市六校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解不等式可得，因此.故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定為“”.故選：D.3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.4.已知，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，所以0<a<2，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知，，滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，而，由可知是函數(shù)和圖象交點橫坐標，如下圖所示：由圖可知，因此可得.故選：A.6.已知為奇函數(shù)，則（）A. B.14 C. D.7【答案】C【解析】因為為奇函數(shù)，所以當時，，即，∵，即，∴，即函數(shù)關于點對稱，故，，，∴.故選：C.7.已知，，＝（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】，因為，所以.故選：D.8.已知函數(shù)滿足：對任意，當時，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知，，則，所以單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，則，得，當時，單調(diào)遞減，則，得，在分界點處，，得，綜上可知，.故選：A.二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.)9.設集合，，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因為，，，對于A選項，，則，A錯；對于B選項，，B對；對于C選項，，C對；對于D選項，，則，D錯.故選：BC.10.下列選項正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】當時，，，A錯D錯；，又，∴，B正確；，則，∴，C正確.故選：BC．11.有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A.與表示同一函數(shù)B.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C.與是同一函數(shù)D.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為【答案】BCD【解析】對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為R，故函數(shù)和不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，若函數(shù)y=fx在處有定義，則y=fx的圖象與直線的交點有1個，若函數(shù)y=fx在處沒有定義，則y=fx的圖象與直線的沒有交點；所以函數(shù)y=fx的圖象與直線的交點最多有1個，故B正確；對于C，因為函數(shù)與的定義域均為R，且兩函數(shù)對應關系相同，所以函數(shù)與是同一函數(shù)，故C正確；對于D，對函數(shù)，其定義域為，所以，故，所以對函數(shù)有，解得，所以函數(shù)的定義域為，故D正確.故選：BCD.12.已知與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】在函數(shù)的圖象上取點Px，則點關于軸的對稱點在函數(shù)的圖象上，所以，，整理可得，可得，所以，實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)的值域，因為內(nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)為增函數(shù)，又因為函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)為增函數(shù)，所以，，所以，函數(shù)的值域為，因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：BCD.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.設函數(shù)則____________．【答案】1【解析】，.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中且.則在的最小值為___________.【答案】【解析】的圖象經(jīng)過點2，0，故，故，解得，因此，當時，，當且僅當，即時取等號，故.15.函數(shù)在的值域是____________.【答案】【解析】，∵當時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，∴，即.16.若函數(shù)在區(qū)間上同時滿足：①在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，②當，函數(shù)的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間，若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍______________________．【答案】【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，由，即在有兩個不等的實數(shù)根；設，所以，解得．若，則，由，兩式相減可得，所以，從而，即，，即，即方程在上有兩個不等的根，所以，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍為．四、解答題(本題共6小題；其中第17小題10分，第18小題12分，第19小題12分，第20小題12分，第21小題12分，第22小題12分；共70分.)17.化簡求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知全集，集合，．（1）當時，求與；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當時，，，全集，所以，，或x>2，故.（2）因為，則，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.19.隨著環(huán)保觀念深入人心，自本世紀10年代開始新能源汽車開始加速發(fā)展，得益于錢學森等老一批科學家的戰(zhàn)略眼光及中國汽車人的不懈努力，目前中國正在重新塑造全球汽車行業(yè)的格局，在電池、電機、智能化方面具有壓倒性優(yōu)勢，成為世界新能源的領導者.2024年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本8000萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本(萬元)，且；已知每輛車售價20萬元，由市場調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2024年的利潤(萬元)關于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關系式；（2）2024年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）當時，，當時，，所以.（2）當時，，所以當時，有最大值，為；當時，，當且僅當即時，有最大值為，所以當時，有最大值為.綜上所述：2024年生產(chǎn)量為百輛時，企業(yè)所獲得利潤最大，最大利潤為萬元.20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且其定義域為．（1）求出的值，并利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減；（2）解不等式.解：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，，即，當時，，滿足，所以，設，則，當時，，，，，所以，即，所以在0，2上單調(diào)遞減（2），因為函數(shù)fx是奇函數(shù)，且在區(qū)間0，2所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得：，所以不等式的解集為.21.已知正實數(shù)、和實數(shù)滿足.（1）若，求的最小值；（2）若存在最大值，求的取值范圍.解：（1）當時，則，又因為、為正實數(shù)，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.（2）因為正實數(shù)、和實數(shù)滿足，當時，則，此時的最大值為；當時，即當時，，可得，即，不合乎題意；當時，即當時，，若存在最小值，則，可得，即時，則，，此時存在最大值.綜上所述，若存在最大值，則的取值范圍是.22.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，是德國著名數(shù)學家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在數(shù)學中有廣泛的應用，黎曼函數(shù)定義在上，．（1）求，，；（2）請用描述法寫出滿足方程的解集；（3）解不等式；解：（1）因為，所以，，.（2）依題意，，當x=1時，，