浙江省麗水市麗水五校高中發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省麗水市麗水五校高中發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.已知：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由可得或，由于或，所以是的必要不充分條件.故選：B.3.下列函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A，的定義域?yàn)椋耘c的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，所以與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域不同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，所以與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，所以與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域不同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故D不正確.故選：A.4.已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，滿足題意；∴或.故選：D.5.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，故為奇函數(shù)，排除CD，又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除B.故選：A.6.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=x所以，解得，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.故選：B.7.設(shè)，則的最小值為（）A.81 B.27 C.9 D.3【答案】B【解析】由于，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.故選：B.8.設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得，對(duì)任意的，存在，使得，等價(jià)于函數(shù)的值域是值域的子集.因?yàn)?，設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為增函數(shù)，所以根據(jù)的單調(diào)性可得，，又，所以，故的值域?yàn)?；又，?dāng)時(shí)為增函數(shù)，故值域?yàn)?，則有，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故值域?yàn)?，則有，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，綜上所述，取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：由可得：，所以，正確；對(duì)于C：因?yàn)?，故，所以，正確；對(duì)于D：，因?yàn)?，所以，所以，正確.故選：BCD.10.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0，+∞時(shí)，，則下列說法正確的是（A.B.當(dāng)時(shí)，C.在定義域上為增函數(shù)D.不等式的解集為【答案】AB【解析】定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0，+∞時(shí)，對(duì)于A，，則，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故不是不等式的解，D錯(cuò)誤.故選：AB.11.定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】BCD【解析】令，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，①當(dāng)時(shí)，，，令，則，即當(dāng)時(shí)，是的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，不是的零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，即是的零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，即當(dāng)時(shí)，是的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，不是的零點(diǎn).④當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，是的零點(diǎn).綜上所述：和一定是的零點(diǎn)，和可能是的零點(diǎn).故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫出命題的否定：___________.【答案】【解析】命題的否定是：．13.已知方程，則=______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，顯然，所以，即.因?yàn)?，所以，所?14.函數(shù)的最小值為_______.【答案】1【解析】的定義域需滿足，解得或，故定義域?yàn)椋捎?，?dāng)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故最小值為1.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集為，集合，集合，集合．（1）求集合；（2）在下列條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中作答．①；②；③．若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）解不等式，得，即，解不等式，得，即有，則，，.（2）若選①，由，得，若，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選②，由，得，若，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，若選③，由（1）知，則，若，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知不等式的解集為．（1）解不等式；（2）若，當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．解：（1）∵不等式的解集為，∴，且，是方程的兩根，則，解得，則有，所以，解得或，故不等式的解集為或.（2）由（1）可知：，故不等式，即，又，∴不等式，方程的兩根為，，又，得，∴不等式解集為．17.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬元）與投資額（萬元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示，（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)；（2）該企業(yè)已籌集到40萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這40萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？解：（1）設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品利潤(rùn)為萬元，產(chǎn)品利潤(rùn)為萬元，由題意設(shè)，，由圖可知，所以，即；，所以，即.（2）設(shè)產(chǎn)品投資為萬元，則產(chǎn)品投入萬元，企業(yè)的利潤(rùn)為萬元，則，，令，，則，當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)投入產(chǎn)品萬元，投入產(chǎn)品萬元，使得企業(yè)獲利最大，最大利潤(rùn)為萬元.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求的值，并用定義證明的單調(diào)性；（2）若時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，即，則，符合題意，令，則=，因?yàn)樗?，則，因?yàn)?，所以，所以在R上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以在有解，等價(jià)于在上有解，即在上有解，即，有解，令，，所以在[2，3]上單調(diào)遞減，所以，所以.（3）若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，則有恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，解得或，當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，解得或，綜上得的取值范圍是.19.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，請(qǐng)完成下列問題.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若，