浙江省杭州市S9聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省杭州市S9聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧?，根?jù)集合交集定義.故選：C.2.已知命題，若p為真命題，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槊}為真命題，則對恒成立，所以，即的取值范圍是.故選：D.3.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.D.若，則【答案】C【解析】對于A，令，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對于B，令，則，即不成立，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，即，故C正確；對于D，令，則，滿足，但是不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，即，即，解得或；所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.5.已知函數(shù)，且最大值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】，開口向下，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為.故選：C.6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由二次函數(shù)的對稱軸為，所以由函數(shù)在上是減函數(shù)，則.故選：D.7.函數(shù)的部分圖像如圖，則的解析式可能是（）A B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，不符合題意，故C錯(cuò)誤；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋环项}意，故D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)的定義域和值域都是D.函數(shù)的定義域和值域都是【答案】B【解析】對于A選項(xiàng)：令，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的值域?yàn)?，可得向下平移兩個(gè)單位的函數(shù)的值域也為，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)：令，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)：若函數(shù)的值域?yàn)?，則，此時(shí)無法判斷其定義域是否為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分.9.集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系如圖所示，那么下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由圖可知，是的子集，故A正確；不是的子集，故B錯(cuò)誤；是的子集，故C正確；不是的子集，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知正數(shù)a，b滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由題，即，故A正確：對于B，a，b為正數(shù)，為正數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B不正確；對于C，a，b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對于D，a，b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.11.設(shè)是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對任意，都有（除數(shù)），則稱是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)域與.下列關(guān)于這兩個(gè)數(shù)域的命題中是真命題的為（）A.數(shù)域中均含的元素0，1B.有理數(shù)集C.一個(gè)數(shù)域D.整數(shù)集【答案】ABD【解析】對于A選項(xiàng)，根據(jù)定義，由，則，則0，1是任何數(shù)域中的元素，故A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對于C選項(xiàng)，取，則，則不是一個(gè)數(shù)域，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由0，1是任何數(shù)域中的元素可得依次類推，整數(shù)集是任何數(shù)域的子集，若數(shù)集E，F(xiàn)都是數(shù)域，則，則整數(shù)集，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，故函數(shù)，所以函數(shù)，∴，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?13.設(shè)函數(shù)，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所?14.函數(shù)，若，使得，則a的取值范圍是______.【答案】【解析】若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足題設(shè)；③當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，解得.綜上：a的取值范圍為.四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）分別求與；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，所以?（2）因?yàn)?，又因?yàn)楹愠闪?，所以所以，解得，所?16.（1）若，求的最小值，并寫出取得最小值時(shí)的值.（2）若，求函數(shù)的最小值，并寫出取得最小值時(shí)的值.解：（1）因，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，的最小值為4.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，的最小值為6.17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象.（1）畫出在軸右側(cè)的圖象并寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）討論方程解的個(gè)數(shù).解：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，圖象如下：其遞增區(qū)間為.（2）根據(jù)題意，令，則，則，又由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，則.（3）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=fx與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)沒有解；當(dāng)或時(shí)有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)有4個(gè)解；當(dāng)時(shí)有3個(gè)解.18.如圖所示，某高中校運(yùn)動(dòng)會(huì)，擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄發(fā)布預(yù)賽成績與決賽成績，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長和寬分別為.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙是最少？解：（1）由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得.（2）由（1）知，即，，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴海報(bào)長，寬時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為.19.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，求