初中數(shù)學(xué)筆記

初中數(shù)學(xué)筆記.Preparedon24November2020第一章數(shù)與式目實(shí)數(shù)整式分式二次根式考點(diǎn)1實(shí)數(shù)及其分類按性質(zhì)分類實(shí)數(shù)可分為：正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)（0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）按定義分類整數(shù),有理數(shù) .實(shí)I 伊數(shù)1數(shù) ［負(fù)無無理數(shù)怔無理31 負(fù)無理數(shù)1濯數(shù)0 ］負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)E分?jǐn)?shù)i分?jǐn)?shù) 1數(shù)］無限不循環(huán)小數(shù)）注.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).大多數(shù)三角函數(shù)是無理數(shù).含n的代數(shù)式是無理數(shù).分?jǐn)?shù)必須是有理數(shù).有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)正負(fù)數(shù)意義可以用來表示具有相反意義的量.如：收入與支出、升高與降低、零上與零下、前進(jìn)與后退、海平面以上與海平面以下等?？键c(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值倒數(shù)第二章方程（組）與不等式（組）第一節(jié)一次方程與一次方程組考點(diǎn)一：一元一次方程及其解得概念方程：含有未知數(shù)的整式一元一次方程：經(jīng)化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。任何一個(gè)一元一次方程都可以化成ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a。。）的形式。

方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解（只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根）考點(diǎn)二：一元一次方程的解法1.等式的性質(zhì)2.一元一次方程的解題步驟去分母方程中未知數(shù)系數(shù)有分母時(shí)的情況（不要漏乘不含分母的項(xiàng)）去括號(hào)小一中---大（括號(hào)外是負(fù)號(hào)，注意變號(hào)）移項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一側(cè)，其他項(xiàng)移到方程的另一側(cè)（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類項(xiàng)方程化成ax=b（aX0）的形式系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的 ，得到方程的解備注：解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，這也是移項(xiàng)的依據(jù)考點(diǎn)三：二元一次方程（組）的概念及其解法1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了二元次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解5.二元一次方程組的解法：基本思想“消元”：代入消元、加減消元代入）肖元法加減消元法

考點(diǎn)四：三元一次方程組（新課標(biāo)新增內(nèi)容）：三個(gè)未知數(shù)，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.解題思路：代入、加減消元成二元一次函數(shù)，再轉(zhuǎn)化成一元一次方程。高頻考點(diǎn)五：一次方程（組）的應(yīng)用：考情：每年都在解答題中與不等式或函數(shù)結(jié)合考察，不單獨(dú)設(shè)題常見類型重要的關(guān)系式銷售打折問題利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)*100%售價(jià)=標(biāo)價(jià)*折扣儲(chǔ)蓄利息問題利息=本金*利率*期數(shù)本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期數(shù)）工程問題工作量=工作效率*工作時(shí)間行程問題相遇問題：全路程二甲走的路程+乙走的路程追及問題同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離二追者走的路程水中航行問題順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度?？碱愋停航庖辉淮畏匠?、解二元一次方程組、一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用第二節(jié)：一元二次方程考點(diǎn)一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程考點(diǎn)二一元二次方程的解法：因式分解法、直接開平方法是重點(diǎn)直接開平方法配方法公式法一元二次方程巴以十匚一0（g0）的求根公式是-b±心？-4acX二 2a

因式分解法考點(diǎn)三 一元二次方程根的判別式（2011新課標(biāo)新增內(nèi)容）一元二次方程―'二二匚根的判別式△二卜4八①當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的根；③當(dāng) 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根考點(diǎn)四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（2011新課標(biāo)新增內(nèi)容）中，兩根X、x中，兩根X、x有如b工］-I■巧二--11，下關(guān)系：考點(diǎn)五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.六步：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.常考類：經(jīng)濟(jì)類、面積類（1）增長(zhǎng)率等量關(guān)增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量/基礎(chǔ)量*100%二系 設(shè)a為原來量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增 ?長(zhǎng)后的量，則 ；當(dāng)m為平均下降率時(shí)，則有］（2）利潤(rùn)等量關(guān)系-利潤(rùn)=售價(jià)-成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本*100%-注：一元二次方程 -/I匚二0的根的幾何意義是'= +卜工+K 二_的圖像（為一條）與x軸交點(diǎn)的X坐標(biāo)。時(shí)，則該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。時(shí)則該函數(shù)與X軸相離（沒有交點(diǎn)）第三節(jié)：分式方程考點(diǎn)一分式方程的概念及其解法.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。這是它與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個(gè)方程為分式方程的依據(jù).解法：分式方程一去分母一整式方程---x=a—驗(yàn)根（最簡(jiǎn)公分母片0,則a是分式方程的解。最簡(jiǎn)公分母=0,則a不是分式方程的解）注：失分點(diǎn)：去分母時(shí)漏乘整式項(xiàng)；忘記驗(yàn)根考點(diǎn)二分式方程的增根:使分式方程中分母為0的根注：分式方程的增根片分式方程無解考點(diǎn)三分式方程的應(yīng)用.主要涉及：工程問題、工作量問題、行程問題等.步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答第四節(jié)：一次不等式與一次不等式組考點(diǎn)一不等式的概念及其性質(zhì)

1.不等式：一般地，用符號(hào)“<”（或M）、“>”（或七）或“w”連接起來的式子叫做不等式。2.不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變性質(zhì)2不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)3不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值4.不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集考點(diǎn)二一元一次不等式及其解法（均為選擇題）一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合同同類項(xiàng)、系數(shù)化為1（注意不等號(hào)方向是否改變）一元一次不等式的解集表示：解集在數(shù)軸上的表示考點(diǎn)三一元一次不等式組及其解法（選擇題為主，考察形式不重復(fù)）1.一元一次不等式組2.一元一次不等式組的解集：3.解不等式組的一般步驟4.幾種常見的不等式組的解集：設(shè)a<b,a、b是常數(shù)，關(guān)于X的不等式組的解集的四種情況如下表：不等式組（a<b）圖示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找小小、大大找不到考點(diǎn)四列不等式解決實(shí)際問題（解答題居多）1.步驟：申請(qǐng)題意找出不等式關(guān)-系--設(shè)未知數(shù)---列不等式---解不等式---檢驗(yàn)并寫出答案2.?？碱}型：一般在含有不等式關(guān)系的實(shí)際問題或方案設(shè)計(jì)型問題中考查，在設(shè)題中常會(huì)