函數(shù)(自變量取值范圍習題課)課件

函數(shù)自變量取值范圍習題課函數(shù)自變量取值范圍是函數(shù)定義域的關鍵概念。掌握函數(shù)自變量取值范圍的解題技巧，可以幫助學生更深入理解函數(shù)的概念，并提高解題效率。函數(shù)復習函數(shù)的概念函數(shù)是將一個集合中的元素映射到另一個集合中的元素的對應關系。函數(shù)描述了輸入和輸出之間的對應關系，通常用字母表示。函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指函數(shù)的自變量可以取值的范圍，它表示函數(shù)可以接受的輸入值的范圍。函數(shù)的值域函數(shù)的值域是指函數(shù)的輸出值可以取值的范圍，它表示函數(shù)可以產(chǎn)生的所有輸出值的范圍。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和分析函數(shù)。定義和性質(zhì)定義函數(shù)是將一個集合中的元素映射到另一個集合中的元素的對應關系。它描述了輸入與輸出之間的關系。性質(zhì)函數(shù)具有單值性，即每個輸入對應唯一的輸出。此外，函數(shù)可以是單調(diào)的、奇偶的、周期性的等，取決于其具體形式。表示通常使用函數(shù)符號f(x)表示函數(shù)，其中x是自變量，f(x)是因變量。函數(shù)也可以用圖象、表格或公式來表示。函數(shù)的基本形式函數(shù)定義函數(shù)是將一個集合中的元素對應到另一個集合中的元素的對應關系。函數(shù)記號一般用字母f、g、h等表示函數(shù)，如f(x)表示函數(shù)f作用于自變量x。函數(shù)圖像將自變量x的值作為橫坐標，函數(shù)值f(x)的值作為縱坐標，在平面直角坐標系中描點連線即可得到函數(shù)圖像。定義域函數(shù)定義域是指所有自變量x的取值范圍，即函數(shù)f(x)有意義的x的值。常見函數(shù)類型一次函數(shù)一次函數(shù)是線性函數(shù)，其圖像為直線。其方程形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k表示斜率，b表示截距。二次函數(shù)二次函數(shù)是拋物線函數(shù)，其圖像為拋物線。其方程形式為y=ax^2+bx+c，其中a，b和c為常數(shù)，a不等于0。函數(shù)圖像特征函數(shù)圖像特征有助于理解函數(shù)的性質(zhì)，例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及對稱性等。函數(shù)圖像的特征可以直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，因此在學習函數(shù)時，觀察函數(shù)圖像的特征具有重要意義。關于函數(shù)的條件1定義域函數(shù)定義域指自變量可以取值的范圍。確定函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的重要前提。2值域函數(shù)值域指函數(shù)所有取值的集合。確定函數(shù)值域有助于理解函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢。3單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)值隨自變量的變化而變化的趨勢，包括單調(diào)遞增、單調(diào)遞減或單調(diào)不變。4奇偶性函數(shù)奇偶性是指函數(shù)圖像關于原點對稱或關于y軸對稱的性質(zhì)，分別對應奇函數(shù)和偶函數(shù)。自變量取值范圍1函數(shù)定義域自變量取值范圍是指函數(shù)定義域內(nèi)的所有值，即函數(shù)可以接受的輸入值.2函數(shù)表達式限制函數(shù)表達式中可能存在一些限制條件，例如分母不能為零、根號下不能為負數(shù)等.3實際問題限制有些函數(shù)是用來描述實際問題的，實際問題本身可能存在一些限制條件，例如時間不能為負數(shù)等.4函數(shù)圖像函數(shù)圖像可以幫助我們直觀地了解函數(shù)自變量的取值范圍.確定自變量取值范圍的方法1定義域函數(shù)自變量取值范圍2表達式分式函數(shù)分母不為零3實際意義符合實際問題約束4不等式根據(jù)函數(shù)類型判斷確定自變量取值范圍，首先要明確函數(shù)的定義域，即自變量可以取值的范圍。然后，需要考慮表達式中可能存在的限制條件，例如分式函數(shù)分母不為零。此外，還要根據(jù)實際問題中自變量的物理意義或約束條件進行判斷。最后，可以利用不等式來解決自變量取值范圍的具體問題。范圍的確定步驟分析函數(shù)表達式確定函數(shù)表達式中包含哪些運算，例如開方、對數(shù)、分式等。找出限制條件根據(jù)函數(shù)表達式中的運算，識別出可能存在的限制條件，例如被開方數(shù)非負、對數(shù)真數(shù)大于零、分母不為零等。列出不等式將限制條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學不等式，并根據(jù)實際情況進行求解。求解不等式利用不等式性質(zhì)和解題技巧，求解不等式的解集。檢驗結(jié)果將解集代回原函數(shù)表達式，驗證解集是否滿足函數(shù)定義域的要求。例題1：求函數(shù)自變量取值范圍1題目理解首先，要理解題目的要求，明確目標函數(shù)的定義和自變量的含義。2分析函數(shù)分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，確定函數(shù)的定義域和值域。3確定范圍根據(jù)函數(shù)定義域和值域，結(jié)合題目條件，確定自變量的取值范圍。4驗證結(jié)果將自變量的取值范圍代入函數(shù)進行驗證，確保結(jié)果符合題目要求。例題1是一個典型的函數(shù)自變量取值范圍的求解問題，可以幫助學生鞏固函數(shù)的概念和性質(zhì)，并學會應用這些知識解決實際問題。解題思路分析分析題意首先仔細閱讀題目,理解題目的要求和已知條件,確定需要求解的函數(shù)自變量取值范圍。確定函數(shù)類型根據(jù)題目中給出的函數(shù)表達式,確定函數(shù)的類型,例如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)等?？紤]限制條件根據(jù)函數(shù)定義域和值域的限制條件,例如分母不為零,根號下非負數(shù)等,確定自變量取值范圍。求解自變量范圍結(jié)合函數(shù)類型和限制條件,使用數(shù)學方法和技巧,解出滿足條件的自變量取值范圍。解題步驟1步驟1首先，確定函數(shù)的定義域，即自變量取值范圍。2步驟2然后，根據(jù)函數(shù)表達式和定義域，判斷函數(shù)的取值范圍。3步驟3最后，將步驟2的結(jié)果表示出來，即為函數(shù)的自變量取值范圍。結(jié)果檢查確保答案合理答案必須符合實際情況，符合題意，避免出現(xiàn)明顯的錯誤。驗證結(jié)果將答案代入原函數(shù)或方程，檢查是否成立。分析結(jié)果對結(jié)果進行分析，理解其含義，并考慮其應用場景。例題2：求函數(shù)自變量取值范圍1已知函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)2求定義域x-1≥0,3-x≥03解不等式x≥1,x≤34取交集1≤x≤3該函數(shù)定義域為：1≤x≤3。解題思路分析分析題目條件首先，仔細閱讀題目，確定題目中給出的條件和需要求解的目標。例如，題目可能給出函數(shù)的表達式，要求確定自變量的取值范圍。利用函數(shù)性質(zhì)根據(jù)題目要求，結(jié)合函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特點，分析自變量的取值范圍。例如，對于分式函數(shù)，需要考慮分母不為零的條件。尋找關鍵信息在分析過程中，需要重點關注一些關鍵信息，例如，函數(shù)的定義域、值域、圖像的特征等，這些信息往往是確定自變量取值范圍的關鍵。寫出解題步驟最后，根據(jù)分析結(jié)果，寫出解題步驟，并結(jié)合具體的例子進行說明，使解題思路更加清晰易懂。解題步驟1步驟一根據(jù)函數(shù)定義域和表達式，確定自變量的取值范圍。2步驟二分析函數(shù)表達式，排除使函數(shù)無意義的自變量取值。3步驟三將步驟一和步驟二中得到的結(jié)果綜合考慮，得出最終自變量取值范圍。結(jié)果檢查正確性檢查結(jié)果是否滿足函數(shù)定義和條件。驗證結(jié)果是否符合預期。合理性檢查結(jié)果是否在合理范圍內(nèi)。排除明顯錯誤或異常值。例題3：求函數(shù)自變量取值范圍題目示例函數(shù)y=√(x+2)+1/x的自變量取值范圍是什么？分析由于根號內(nèi)必須大于或等于0，所以x+2≥0。另外，分母不能為0，所以x≠0。求解解不等式x+2≥0，得到x≥-2。結(jié)合x≠0，可得函數(shù)自變量的取值范圍是x≥-2且x≠0。結(jié)果函數(shù)自變量的取值范圍為：[-2,0)∪(0,+∞)例題3：求函數(shù)自變量取值范圍解題思路分析分段函數(shù)此題中，函數(shù)包含兩個部分，每個部分的定義域不同。需要分別分析每個部分的自變量取值范圍。不等式根據(jù)函數(shù)定義域的限制條件，可以列出不等式。例如，分母不能為零，平方根內(nèi)的表達式必須大于或等于零。解題步驟11.確定自變量取值范圍分析函數(shù)表達式中的限制條件。22.檢驗特殊情況考慮分母為零，根號內(nèi)為負數(shù)等情況。33.合并取值范圍將所有限制條件合并得到最終的取值范圍。44.驗證結(jié)果將最終取值范圍代入原函數(shù)驗證。結(jié)果檢查再次確認檢查解題過程中每個步驟是否正確。確保解題過程邏輯清晰，步驟合理。驗證結(jié)果將求得的取值范圍代入原函數(shù)表達式，檢查是否滿足函數(shù)定義域條件，驗證結(jié)果的準確性。繪制圖像繪制函數(shù)圖像，直觀觀察函數(shù)定義域，判斷求解結(jié)果是否與圖像一致。習題演練1理解概念充分理解函數(shù)自變量取值范圍的概念。2掌握方法熟練運用各種方法確定自變量取值范圍。3靈活運用針對不同類型函數(shù)，靈活運用解題方法。4注重細節(jié)仔細分析題意，避免出現(xiàn)錯誤。通過大量練習，鞏固知識點，提高解題能力。注重解題步驟的規(guī)范性，養(yǎng)成良好的解題習慣。習題1函數(shù)表達式已知函數(shù)表達式要求確定自變量取值范圍例如，求函數(shù)f(x)=√(x+1)自變量取值范圍習題2函數(shù)表達式給定一個函數(shù)表達式，例如y=x^2+1。求自變量x的取值范圍。分段函數(shù)給定一個分段函數(shù)，例如y=2x+1(x<0),y=x^2+1(x>=0)。求每個分段函數(shù)的自變量x的取值范圍。實際應用結(jié)合實際應用場景，例如利潤函數(shù)，成本函數(shù)等，求自變量的取值范圍。習題3函數(shù)自變量取值范圍函數(shù)自變量取值范圍是函數(shù)定義域的一部分。它表示函數(shù)定義域中所有可取值的集合。求解方法通過分析函數(shù)表達式，找到所有使函數(shù)有意義的自變量值，并排除所有會導致函數(shù)無意義的值。示例例如，對于函數(shù)f(x)=1/(x-1),自變量x不能取值為1，因為這會導致分母為零，函數(shù)無意義。習題4復雜函數(shù)涉及多個函數(shù)或運算，需要分析不同函數(shù)自變量的限制條件。分段函數(shù)根據(jù)自變量取值范圍劃分不同函數(shù)表達式，分別求解?？偨Y(jié)與反思知識回顧回顧本節(jié)課所學知識，包括函數(shù)的概念、自變量取值范圍的定義以及確定方法。進一步鞏固對函數(shù)自變量取值范圍的理解，并能運用所學知識解決相關問題。經(jīng)驗總結(jié)通過例題分析和練習，總結(jié)解題思路和方法，提高解題效率和