2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復(fù)習卷27.2.1 相似三角形的判定(4)(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復(fù)習卷27.2.1相似三角形的判定(4)(含答案)-27．2．1相似三角形的判定（4）一、基礎(chǔ)練習1．如圖1，E是ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中有相似三角形（）A．1對B．2對C．3對D．4對（2）（2）(3)2．如圖2，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=（）A．4B．6C．8D．103．如圖3，已知DE∥BC，EF∥AB，現(xiàn)得到下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的比例式的個數(shù)有（）A．4個B．3個C．2個D．1個4．如圖4，在正△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD；C．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD(4)(5)(6)5．如圖5，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于點E，則結(jié)論正確的是（）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC6．如圖6，在△ABC中，AD⊥BC于D．下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③；④AB2=BD·BC，其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3個B．2個C．1個D．0個7．如圖7，在△ABC中，AB=15cm，AC=12cm，AD是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AC的延長線于點E，那么CE等于（）A．48B．40C．36D．24(7)(8)(9)8．如圖8，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點P，則BP等于（）A．6.4B．3.2C．3.6D．8二、整合練習1．如圖9，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時，△ACP∽△PDB？（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．2．如圖，已知梯形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知折痕AE=5cm，且．（1）求證：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周長．3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）任作一條與拋物線y=ax2（a>0）交于兩點的直線，設(shè)交點分別為A、B，若∠AOB=90°．（1）判斷A、B兩點縱坐標的乘積是否為一個確定的值，并說明理由；（2）確定拋物線y=ax2（a>0）的解析式；（3）當△AOB的面積為4時，求直線AB的解析式．答案：一、基礎(chǔ)練習1．C2．A3．B4．B5．C6．A7．A8．A二、整合練習1．（1）因為△PCD是等邊三角形，所以∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD．從而∠ACP=∠PDB=120°．當時，△ACP∽△PDB．即當CD2=AC·BD時，△ACP∽△PDB．（2）當△ACP∽△PDB時，∠APC=∠PBD，∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°．2．（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，又由題意Rt△ADE≌△AFE，所以∠AFE=90°，∠AFB=∠FEC，所以△ABF∽△FCE．（2）因為，設(shè)EC=3k（k<0），所以FC=4k，EF=DE=5k，DC=AB=8k，又△ABF∽△FCE，所以，即，BF=6k．在Rt△ABF中，AF=10k，AF2+EF2=AE2，即（10k）2+（5k）2=（5）2，所以k2=1，k=1．所以矩形周長為36k=36（cm）．①②3．（1）A、B兩點縱坐標的乘積是一個確定的值．①②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，由得ax-kx-2=0③設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）且x1<x2，則x1、x2為方程③的兩個實根x1+x2=，x1x2=-，所以y1y2=ax12·ax22=a2（x1x2）2=a2（-）2=4，所以A、B兩點縱坐標的乘積為常數(shù)4，是一個確定的值．（2）作AM⊥x軸于點M，BN⊥x軸于點N，如第3題圖①∠AOB=90°，∠AOM=∠OBN，所以Rt△AOM∽Rt△OBN．，y1y2=-x1x2=-（-）=4，所以a=．拋物線的解析式為y=x2．（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥y軸于F．如第3題圖②AE=MO，F(xiàn)B=ON．S△AOB=S△AOP+S△BOP=OP·AE+OP·FB=×2（-x1+x2）=x2-x1==2=4，=2，k2=4，k=±2．直線AB的解析式為y=2x+2或y=-2x+2．27.2.1相似三角形的判定(4)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:能夠運用相似三角形的判定方法解決相似三角形的有關(guān)問題一、課堂練習:1.如圖,在中,在邊上(點不與重合),若再添加一個條件時就能使與相似,這個條件是什么?解:∵是公共角∴添加的條件可以是或或能使∽2.如圖,是矩形的邊的三等分點,,求證∽.證明:設(shè),則.由勾股定理得:∴,∴∵∴∽3.如圖,矩形中,,在上是否存在一點,使?如果存在,試求出的長；如果不存在,請說明理由.答:存在.解:∵四邊形是矩形∴∴∵∴∴27.2.1相似三角形的判定(一)◆知識技能1．如圖1，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形()(A)1對(B)2對(C)3對(D)4對ABCABCDEFBCD(1)(2)(3)2．如圖2，在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，若∠AEF=90°，則一定有 （）(A)ΔADE∽ΔAEF (B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF (D)ΔAEF∽ΔABF3．在△ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一點E，使△ADE與原三角形相似，那么AE=。4．在△ABC中，BC=16cm，CA=24cm，AB=36cm，另一個與之相似的三角形最長邊為12cm，則最短邊為.5．如圖3，若∠B=∠DAC，則△ABC∽,對應(yīng)邊的比例式是.ABOCDABOCD(1)試說明△AOB∽△DOC；(2)若AO=2,DO=3CD=5,求AB的長.◆實踐應(yīng)用7．在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1與格點三角形ABC相似(相似比不為1).答案：1.Ｃ2.Ｃ3.ＡＥ＝4.5.△ＤＡＣ，6.（１）略；（２）ＡＢ＝7.如圖:27.2.1相似三角形的判定(二)◆知識技能1．如圖1，已知△ABC中，P是邊AC上的一點，連接BP，以下條件不能判定△ABP∽△ACB的是()(A)∠ABP=∠C(B)∠APB=∠ABC(C)(D)AABCP(1)(2)(3)2．如圖2，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB3．如圖3，在直角坐標系中有兩點A(4,0)、B(0,2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為或時，使得由點B、O、C組成的三角形與ΔAOB相似(至少寫出兩個滿足條件的點的坐標).◆實踐應(yīng)用4．△ABC和△DEF滿足下列條件，判斷△ABC與△DEF是否相似?(1)AB=1，AC=1.5，BC=2；DE=12，EF=8，EF=16．答：.(2)BC=a，AC=b，AB=c；DE=，EF=，DF=．答：.5．在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=900，AC=12，BC=15，A’C’=8，則當B’C’=___________時，△ABC∽△A’B’C’．◆拓展探究6．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，BF=BC，試判斷與△AED相似的三角形.并說明理由。7．如圖，在△ABC中，點D在AB上，請再添一個適當?shù)臈l件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的條件是.8．如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長.答案：1.Ｄ2.Ｃ3.C（1，0）或（－1，0）4.（１）△ＡＢＣ∽△ＥＦＤ；△ＡＢＣ∽△ＦＤＥ5.１０6.△ＢＦＥ7.∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ或∠ＡＣＤ＝∠Ｂ等8.ＡＤ＝３.２ｃｍ或２.4ｃｍ27.2.1相似三角形的判定(三)◆知識技能1.下列圖形不一定相似的是()(A)兩個等邊三角形(B)各有一個角是1100的兩個等腰三角形(C)兩個等腰直角三角形(D)各有一個角是450的兩個等腰三角形2．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④（A）①和②（B）②和③（C）①和③（D）②和④3．如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4．在△ABC和△A’B’C’K，∠A=∠A’=850，∠B=500，∠C’=450，則這兩個三角形(填“相似”或“不相似”)，根據(jù)是．5.等腰△ABC的頂角是360，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A’B’C’的底角是.◆實踐應(yīng)用6．如圖，已知△ABC與△ADE的邊BC，AD相交于點O，∠1=∠2=∠3．求證：(1)△ABC∽△COD;(2)△ABC∽△ADE.7．如圖，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形.(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ΔACP∽ΔPDB；(2)當ΔPDB∽ΔACP時，試求∠APB的度數(shù).◆拓展探究8．如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．(1)⊿ACF與⊿ACG相似嗎？說說你的理由.(2)求∠1+∠2的度數(shù).答案：1．Ｄ2.Ｃ3.Ｃ4．相似；如果兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似5．7206.略7.(1)CD2=AC·DB；(2)∠ＡＰＢ=12008.(1)△ＡＣＦ∽△ＧＣＡ；(2)∠１+∠２=45027.2.1相似三角形的判定(四)◆知識技能1．如圖1，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC=()(A)2：1(B)1：2(C)2：3(D)3：2AABCDE(1)(2)(3)2．如圖2，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（）(A)(B)(C)(D)3．如圖3，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，與三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥◆實踐應(yīng)用4．已知D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的點，請你添加一個條件，使ΔABC與ΔAED相似.(只需添加一個你認為適當?shù)臈l件即可).5．如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚x，需要先求出內(nèi)徑AB，現(xiàn)用一個交叉鉗(AD與BC相等)去量，若測得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x嗎？6．如圖，D為ΔABC內(nèi)一點，E為ΔABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD與ΔCBE相似嗎？請說明理由.(2)ΔABC與ΔDBE相似嗎？請說明理由.答案：1.Ｃ2.Ｃ3.Ｂ4.ＤＥ∥ＢＣ（或其它符合條件均可）5.x=0.5cm6.(1)相似；理由略（２）相似；理由略.∴∽∴設(shè),則∴解得∴的長為2或3二、課后作業(yè)：1.如圖,點分別是各邊的中點,求證∽.證明:∵點分別是各邊的中點∴∴∴∽2.(課本57頁)如圖,中,是邊上的高,且,求的大小.解:∵是邊上的高∴又∵∴∽∴∵∴即3.如圖,在中,是上的一點,,在上取一點,使三點組成的三角形與相似,試求的長.解:如圖(1),當∥時,∽∴即解得如圖(2),當時,∽∴即解得∴當?shù)拈L為16或9時,與相似4.(課本57頁)求證:如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊的對應(yīng)比相等,那么這兩個三角形相似.已知:如圖,在Rt和Rt中,,.求證:∽證明:設(shè)∴∴在Rt中,在Rt中,∴即∴∽三、新課預(yù)習:1.太陽底下,相同時刻的物高和影長成比例.2.如果某一電視塔在地面上的影長為,同時一根高為的竹竿的影長為,則電視塔的高為40.

27.2.1相似三角形的判定（1）◆基礎(chǔ)掃描1．如圖1，△ABC經(jīng)平移得到△DEF，AC、DE交于點G，則圖中共有相似三角形（）A．3對B．4對C．5對D．6對圖1圖22．如圖2，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（）A．B．C．D．.3．已知△ABC如右圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）AABC75°6675°55555555530°40°ABCD4．如圖3，Ｄ、Ｅ分別為ＡＢ、ＡＣ的中點，ＢＥ、ＣＤ交于點Ｏ，則△ADE∽________，相似比K1=______；△ODE∽______，相似比K2=_________．圖3圖4圖55．如圖4，在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長線于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，則∠B=度；若，AD=4厘米，則CF=厘米.．6．如圖5，ΔABC中，BD是角平分線，過D作DE∥AB交BC于點E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的長．7．如圖，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形．(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ΔACP∽ΔPDB；(2)當ΔPDB∽ΔACP時，試求∠APB的度數(shù)．◆能力拓展8．已知：如圖，△ABC中，過AB的中點F作DE⊥BC，垂足為E，交CA的延長線于點D.若EF=3，BE=4，∠C=45°，則DF∶FE的值為.9．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，點P在高AB上滑動，當AP長為多少時，△DAP與△PBC相似，并說明你的理由．◆創(chuàng)新學習10．圖(1)是一個10×10格點正方形組成的網(wǎng)格.△ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格交點處),請你完成下面兩個問題:(1)在圖(1)中畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1與△ABC的相似比是2,△A2B2C2與△ABC的相似比是.(2)在圖(2)中用與△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格點三角形(每個三角形至少使用一次),拼出一個你熟悉的圖案,并為你設(shè)計的圖案配一句貼切的解說詞.圖（1）圖（2）圖（1）圖（2）【解說詞】參考答案27．2．1相似三角形的判定（1）１．Ｄ２．Ｃ３．Ｃ４．△ABC,;△OCB,５．70；2６．∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵DE∥AB∴∠ABD=∠BDE∴∠DBC=∠BDE∴DE=BE=3㎝∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴∴解得EC=4．5㎝７．(1)∵△ACD為等邊三角形∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°∴∠PCA=∠PDB=120°∴當時,△ACP∽△PDB∴∴CD2=AC·DB．(2)∵△ACP∽△PDB∴∠BPD=∠A∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60°∴∠APB=(∠APC+∠BPD)+∠CPD=60°+60°=120°．８．7∶3提示:過點A作BC的平行線;或點A作DE的平行線.９.設(shè)AP=x，則BP=6-x∵AD∥BC，∠B=90°∴∠A=90°∴∠A=∠B(1)當時，△APD∽△BPCx=(2)當時，△APD∽△BCPx=2，或x=4∴所求的AP長為，2，或4．10．略27.2.1相似三角形的判定（2）◆基礎(chǔ)掃描1．在和中，∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°這兩個三角形（）A．既全等又相似B．相似C．全等D．無法確定2．在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P(點P與點A、C不重合),過點P作直線截得的三角形與△ABC相似,滿足條件的直線最多有()A．1條Ｂ．2條Ｃ．3條Ｄ．4條3．如圖，ΔABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足ΔAPC與ΔACB相似的條件是（）Ａ．①②③Ｂ．①③④Ｃ．②③④Ｄ．①②④·ABCDE·ABCDEO（第4題）（第3題）（第3題）5．請設(shè)計三種不同的分法，將如圖所示的直角三角形分割成四個小三角形，使得每個小三角形與原三角形都相似(要求畫出分割線段，標出能夠說明分法的必要記號，不要求寫出畫法，不要求說明理由)．6．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點，ED交CB的延長線于F.求證：BD·CF=CD·DF.◆能力拓展7．