巖土彈塑性力學(xué)(中南大學(xué)課件)

巖土彈塑性力學(xué)巖土彈塑性力學(xué)是土木工程、地質(zhì)工程、采礦工程等領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科。該學(xué)科主要研究巖石和土壤在荷載作用下的變形和破壞規(guī)律。引言巖土工程中的重要性巖土彈塑性力學(xué)是巖土工程的基礎(chǔ)理論，對(duì)工程設(shè)計(jì)和安全至關(guān)重要。它能幫助我們準(zhǔn)確預(yù)測(cè)巖土材料在不同載荷條件下的變形和破壞行為。研究?jī)?nèi)容概述本課程主要探討巖土材料的彈塑性本構(gòu)模型，包括彈性模型、塑性模型和彈塑性模型，以及應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的描述方法，還將涉及滲流理論與有限元分析等重要內(nèi)容。應(yīng)用領(lǐng)域廣泛巖土彈塑性力學(xué)在工程實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用，例如基礎(chǔ)工程、邊坡工程、地下工程等，它為合理設(shè)計(jì)和施工提供理論依據(jù)。巖土材料特性11.非線性土體在加載過(guò)程中，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的。22.應(yīng)力歷史土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系取決于其之前的應(yīng)力歷史。33.各向異性土體通常具有各向異性，其強(qiáng)度和變形特性在不同方向上有所不同。44.時(shí)間依賴性土體的強(qiáng)度和變形特性會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化。巖土本構(gòu)關(guān)系巖土本構(gòu)關(guān)系是指巖土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。它描述了巖土材料在受力時(shí)的變形行為，是進(jìn)行巖土工程分析和計(jì)算的基礎(chǔ)。巖土本構(gòu)關(guān)系通常用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，這些模型考慮了巖土材料的彈性、塑性、蠕變、損傷等特性。巖土本構(gòu)關(guān)系的建立通?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論推導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以用于確定材料參數(shù)，而理論推導(dǎo)則用于建立模型的數(shù)學(xué)形式。彈性本構(gòu)模型胡克定律描述線性彈性材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系彈性模型中，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，卸載后可恢復(fù)原狀。應(yīng)用適用于巖石、土體等材料在低應(yīng)力水平下的行為分析。塑性本構(gòu)模型不可逆變形塑性變形是指材料在卸載后無(wú)法完全恢復(fù)的變形。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系塑性本構(gòu)模型描述了材料在塑性變形過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度是材料開(kāi)始發(fā)生塑性變形時(shí)的應(yīng)力。硬化硬化是指材料在塑性變形過(guò)程中屈服強(qiáng)度增加的現(xiàn)象。彈完全塑性模型基本假設(shè)該模型假定材料在屈服后不會(huì)硬化，其塑性應(yīng)變可以無(wú)限增長(zhǎng)。這個(gè)模型簡(jiǎn)單易用，適用于描述一些簡(jiǎn)單的塑性行為。模型特點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出明顯的屈服點(diǎn)。屈服后應(yīng)力保持不變，應(yīng)變不斷增加。彈硬化塑性模型屈服面隨著塑性應(yīng)變的增加，屈服面會(huì)逐漸擴(kuò)大，反映了材料硬化特性。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在彈性階段后，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的非線性，反映了塑性變形。塑性變形彈硬化塑性模型考慮了材料的塑性變形，以及材料的應(yīng)變硬化。應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)力-應(yīng)變曲線是描述巖土材料在荷載作用下，應(yīng)力和應(yīng)變之間關(guān)系的曲線。曲線形狀反映了巖土材料的力學(xué)特性，例如彈性模量、屈服強(qiáng)度、硬化特性等。通過(guò)分析應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以預(yù)測(cè)巖土材料的變形行為，為工程設(shè)計(jì)提供可靠的理論依據(jù)。完全塑性與彈硬化完全塑性應(yīng)力達(dá)到屈服極限后，應(yīng)變無(wú)限增大，材料不會(huì)硬化，塑性變形無(wú)限制增加。彈硬化應(yīng)力超過(guò)屈服極限后，材料會(huì)繼續(xù)硬化，應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力增量成正比，塑性變形有限制。影響因素材料的組成、結(jié)構(gòu)、溫度和應(yīng)變速率等因素都會(huì)影響材料的塑性行為，進(jìn)而影響材料的塑性特征。流動(dòng)準(zhǔn)則屈服面流動(dòng)準(zhǔn)則定義了巖土材料從彈性狀態(tài)到塑性狀態(tài)的邊界。它描述了材料在達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)發(fā)生塑性變形時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。塑性變形流動(dòng)準(zhǔn)則決定了塑性變形的方向，也稱為塑性流動(dòng)方向。該方向與應(yīng)力狀態(tài)和材料性質(zhì)有關(guān)。等效應(yīng)力1概念等效應(yīng)力是用來(lái)描述應(yīng)力狀態(tài)的一種指標(biāo)，它將三維應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)化為一個(gè)單一的值。2作用等效應(yīng)力可以用來(lái)判斷材料是否屈服，并預(yù)測(cè)材料的破壞行為。3應(yīng)用在巖土工程中，等效應(yīng)力經(jīng)常被用于評(píng)估巖土材料的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。4計(jì)算等效應(yīng)力的計(jì)算方法取決于所采用的塑性理論，常見(jiàn)的計(jì)算公式包括vonMises準(zhǔn)則和Tresca準(zhǔn)則。邵爾準(zhǔn)則巖石材料模型邵爾準(zhǔn)則適用于巖石材料，包括砂巖、頁(yè)巖和花崗巖等。它假設(shè)巖石材料的破壞是由剪切應(yīng)力引起的。應(yīng)力狀態(tài)曲線圖邵爾準(zhǔn)則基于應(yīng)力狀態(tài)曲線圖，該曲線圖描述了材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞行為。剪切破壞理論邵爾準(zhǔn)則是一種基于剪切破壞理論的材料失效準(zhǔn)則。它用于預(yù)測(cè)巖石材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞點(diǎn)。修正的DSS準(zhǔn)則剪切強(qiáng)度DSS準(zhǔn)則是描述土體剪切強(qiáng)度的經(jīng)典模型，但它存在一定局限性。應(yīng)力路徑修正后的DSS準(zhǔn)則考慮了應(yīng)力路徑對(duì)土體剪切強(qiáng)度的影響。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證修正后的DSS準(zhǔn)則更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提高了土體強(qiáng)度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。臺(tái)階加載1初始加載施加初始?jí)毫?第一階段增加應(yīng)力3第二階段保持應(yīng)力4第三階段再次增加應(yīng)力臺(tái)階加載是一種常見(jiàn)的試驗(yàn)方法，用于模擬土體的受力過(guò)程。通過(guò)逐步增加和保持荷載，可以觀察土體在不同應(yīng)力水平下的變形和強(qiáng)度特性。漸進(jìn)加載1初始加載加載到一定應(yīng)力水平2卸載解除應(yīng)力狀態(tài)3再加載重新施加應(yīng)力4循環(huán)加載反復(fù)加載和卸載漸進(jìn)加載方法用于研究土體在反復(fù)加載和卸載過(guò)程中的行為。通過(guò)這種方法，可以觀察到土體在不同應(yīng)力水平下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以及其彈塑性特性。卸載和再載1卸載卸載是指土體在應(yīng)力狀態(tài)下逐漸減小應(yīng)力，導(dǎo)致土體發(fā)生彈性變形。這種變形是可逆的，當(dāng)應(yīng)力恢復(fù)到初始狀態(tài)時(shí)，土體能夠恢復(fù)到原始狀態(tài)。2再載再載是指土體在卸載后再次施加應(yīng)力，導(dǎo)致土體發(fā)生彈塑性變形。這種變形并非完全可逆，部分塑性變形將保留下來(lái)，導(dǎo)致土體發(fā)生不可逆的體積變化。3卸載-再載循環(huán)卸載和再載循環(huán)會(huì)對(duì)土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系產(chǎn)生顯著影響。循環(huán)次數(shù)越多，土體的彈性模量降低，塑性變形增加，最終導(dǎo)致土體強(qiáng)度降低。非飽和土力學(xué)水分含量非飽和土是指孔隙中既包含水又包含氣體的土壤。吸力非飽和土中的水受到毛細(xì)管力和吸附力影響，表現(xiàn)出負(fù)壓，稱為吸力?？紫秹毫Ψ秋柡屯恋目紫秹毫τ伤畨汉臀餐瑳Q定。飽和度非飽和土的飽和度是指孔隙中水的體積占孔隙體積的比例。滲流與應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系孔隙水壓力滲流會(huì)對(duì)土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系產(chǎn)生顯著影響。滲流會(huì)改變孔隙水壓力，進(jìn)而影響土體的有效應(yīng)力。有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力是影響土體強(qiáng)度和變形的主要因素。滲流改變孔隙水壓力，因此會(huì)影響有效應(yīng)力。非飽和土對(duì)于非飽和土，滲流會(huì)導(dǎo)致吸力變化，從而改變土體的有效應(yīng)力。滲透理論1達(dá)西定律描述滲透流速與水力梯度之間的關(guān)系，適用于飽和土的滲流。2滲透系數(shù)表征土體透水性能的指標(biāo)，與土的顆粒大小、孔隙率等因素相關(guān)。3滲流邊界條件定義了滲流域的邊界條件，如水頭、流量等，是求解滲流問(wèn)題的關(guān)鍵。4滲流方程基于質(zhì)量守恒定律和達(dá)西定律，描述滲流過(guò)程中的水頭分布。有限元分析(一)問(wèn)題描述首先需要將連續(xù)的巖土結(jié)構(gòu)離散化，劃分為有限個(gè)單元，每個(gè)單元通過(guò)節(jié)點(diǎn)相互連接。單元類型根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和分析目的，選擇合適的單元類型，例如三角形、四邊形、三維實(shí)體單元等。材料屬性每個(gè)單元的材料屬性需要根據(jù)巖土材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系確定，包括彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度等。邊界條件定義模型的邊界條件，包括固定邊界、荷載邊界、排水邊界等。求解過(guò)程基于有限元方法，通過(guò)迭代計(jì)算，求解每個(gè)單元的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等。有限元分析(二)1網(wǎng)格劃分將求解區(qū)域離散成有限個(gè)單元，每個(gè)單元對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)2單元類型選擇適合分析問(wèn)題的單元類型3單元插值函數(shù)確定節(jié)點(diǎn)位移與單元內(nèi)任意點(diǎn)位移之間的關(guān)系4邊界條件約束節(jié)點(diǎn)的位移或施加節(jié)點(diǎn)力5求解方程根據(jù)材料特性和邊界條件，構(gòu)建并求解有限元方程有限元分析涉及多個(gè)步驟，從網(wǎng)格劃分到求解方程，每個(gè)步驟都需要仔細(xì)考慮，才能得到準(zhǔn)確可靠的結(jié)果。應(yīng)力路徑分析應(yīng)力路徑描述土體在加載過(guò)程中應(yīng)力狀態(tài)的變化路徑，是理解土體變形和破壞機(jī)制的關(guān)鍵。常見(jiàn)路徑包括三軸壓縮、直剪和圓錐壓縮等。分析方法通過(guò)控制應(yīng)力加載條件，分析土體在不同應(yīng)力路徑下的力學(xué)響應(yīng)。包括應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、強(qiáng)度特性、孔隙水壓力等。土體應(yīng)變能定義土體應(yīng)變能是指土體在變形過(guò)程中所積累的能量。它反映了土體抵抗變形的能力。計(jì)算應(yīng)變能可以通過(guò)積分應(yīng)力-應(yīng)變曲線來(lái)計(jì)算，即應(yīng)力乘以應(yīng)變的面積。應(yīng)用土體應(yīng)變能可以用于評(píng)估土體的穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)土體的變形行為。應(yīng)力積分應(yīng)力積分方法基于彈塑性理論，利用應(yīng)力路徑信息，求解土體應(yīng)變能。應(yīng)力路徑描述土體在加載過(guò)程中，應(yīng)力狀態(tài)的演變路徑。積分計(jì)算沿應(yīng)力路徑進(jìn)行積分，計(jì)算土體應(yīng)變能的增量。極限平衡分析穩(wěn)定性評(píng)估極限平衡分析用于評(píng)估土體斜坡的穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)潛在的滑坡風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)構(gòu)安全該方法廣泛應(yīng)用于土壩、邊坡等工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析，確保安全可靠。現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，獲取土體參數(shù)，為極限平衡分析提供必要的數(shù)據(jù)支持。滲流-應(yīng)力解耦基本原理滲流和應(yīng)力場(chǎng)相互作用，解耦方法將它們獨(dú)立分析。滲流分析基于Darcy定律，計(jì)算滲流速度和壓力。應(yīng)力分析基于有效應(yīng)力原理，考慮孔隙水壓力影響。解耦方法解耦方法通常使用迭代過(guò)程，先假設(shè)孔隙水壓力，進(jìn)行應(yīng)力分析，再根據(jù)應(yīng)力分析結(jié)果更新孔隙水壓力，直到收斂。解耦方法能簡(jiǎn)化計(jì)算，但忽略了滲流和應(yīng)力的耦合效應(yīng)。應(yīng)用實(shí)例彈塑性力學(xué)理論在土木工程領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。例如，地基承載力計(jì)算、邊坡穩(wěn)定性分析