人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)《數(shù)軸》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

數(shù)軸第一章有理數(shù)1.掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸，會(huì)利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，進(jìn)一步深入理解0的基準(zhǔn)意義．2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).3.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.4.通過(guò)對(duì)數(shù)軸的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，通過(guò)數(shù)軸讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5.通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)．情境回顧正負(fù)數(shù)的應(yīng)用規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分

剛剛同學(xué)已經(jīng)結(jié)合正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，用數(shù)字表示了書店和醫(yī)院位置，但是在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，為了更準(zhǔn)確的表達(dá)和運(yùn)算的需要，還有必要引入一種新的位置表示方法.50m100m

在一條東西方向的馬路上，有一個(gè)學(xué)校，學(xué)校東50m和西100m處分別有一個(gè)書店和一個(gè)醫(yī)院，以學(xué)校為“基準(zhǔn)”，用正負(fù)數(shù)表示書店、醫(yī)院的位置.規(guī)則：1.先獨(dú)立思考2分鐘，再小組交流，匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分真實(shí)舉例探數(shù)軸在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3

m和7.5

m處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西3

m和4.8

m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3

m和7.5

m處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西3

m和4.8

m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.西東3m7.5m3m4.8m方向參照點(diǎn)距離分析真實(shí)舉例探數(shù)軸西東37.534.83.點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D和點(diǎn)E，分別表示槐樹(shù)和電線桿的位置.1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一點(diǎn)O表示汽車站牌的位置，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度（線段OA的長(zhǎng)）代表1m長(zhǎng).2.在點(diǎn)O右邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別表示柳樹(shù)和交通標(biāo)志桿的位置；畫法：OABCDE真實(shí)舉例探數(shù)軸怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿、槐樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？規(guī)則：1.先獨(dú)立思考，舉手回答問(wèn)題正確+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分真實(shí)舉例探數(shù)軸怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿、槐樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？在一條直線上任取一點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn),再用0表示點(diǎn)O.“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義，用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)O左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示點(diǎn)O右邊的點(diǎn).選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度(線段OA的長(zhǎng))代表1m長(zhǎng).（參照點(diǎn)）（方向）（距離）

用上述方法，我們就可以把柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿、槐樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系表示出來(lái)了.真實(shí)舉例探數(shù)軸怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿、槐樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？總結(jié)表示東西向馬路上的物體與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系，站牌起“基準(zhǔn)點(diǎn)”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向，可用正數(shù)、負(fù)數(shù)描述.OBACDE0137.5-4.8-3真實(shí)舉例探數(shù)軸規(guī)則：1.舉手回答問(wèn)題正確+2分2.質(zhì)疑+2分OABCDE01－4.8－337.5圖中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它和上一組問(wèn)題中畫出的直線有什么共同點(diǎn)？不同點(diǎn)是什么？

真實(shí)舉例探數(shù)軸OABCDE01－4.8－337.5共同點(diǎn)：都是用一條直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù).不同點(diǎn)：刻度單位長(zhǎng)度不同，直線方向不同…圖中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它和上一組問(wèn)題中畫出的直線有什么共同點(diǎn)？不同點(diǎn)是什么？

真實(shí)舉例探數(shù)軸概念歸納(1)在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示你1，2，3…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，….0123-3-2-1原點(diǎn)單位長(zhǎng)度正方向在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下三個(gè)條件：真實(shí)舉例探數(shù)軸概念歸納正方向正半軸負(fù)半軸

像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.

原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.0123-3-2-1原點(diǎn)單位長(zhǎng)度真實(shí)舉例探數(shù)軸結(jié)合數(shù)軸的定義，思考下面問(wèn)題：（1）歸納一下數(shù)軸的一般畫法.（2）“原點(diǎn)”起什么作用？如何理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度”？

規(guī)則：1.先獨(dú)立思考，再小組交流，匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分結(jié)合定義理解數(shù)軸結(jié)合數(shù)軸的定義，思考下面問(wèn)題：（1）歸納一下數(shù)軸的一般畫法.（2）“原點(diǎn)”起什么作用？如何理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度”？

0-3-2-1123④在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、-1、-2、-3等各點(diǎn).①畫直線，定原點(diǎn)；②從原點(diǎn)向右(或上)的方向?yàn)檎较?，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；③選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度；（1）總結(jié)畫數(shù)軸的一般步驟：①畫直線，定原點(diǎn)；②標(biāo)正方向；③選單位長(zhǎng)度；④標(biāo)出各點(diǎn)．結(jié)合定義理解數(shù)軸結(jié)合數(shù)軸的定義，思考下面問(wèn)題：（1）歸納一下數(shù)軸的一般畫法.（2）“原點(diǎn)”起什么作用？如何理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度”？

（2）原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，表示數(shù)0，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度”是指根據(jù)問(wèn)題的需要選取單位長(zhǎng)度，使數(shù)軸畫出的部分長(zhǎng)度合適，表示數(shù)的點(diǎn)間隔合適.總結(jié)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”．注意在同一條數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度的大小必須統(tǒng)一.結(jié)合定義理解數(shù)軸規(guī)則：1.先獨(dú)立思考，再小組交流，匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分1.觀察下面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊？2.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？3.數(shù)軸上每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？你能總結(jié)一下嗎？

0123-3-2-1結(jié)合定義理解數(shù)軸1.觀察下面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊？2.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？3.數(shù)軸上每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？你能總結(jié)一下嗎？

0123-3-2-11.負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，正數(shù)在原點(diǎn)的右邊.

3

結(jié)合定義理解數(shù)軸1.觀察下面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊？2.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？3.數(shù)軸上每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？你能總結(jié)一下嗎？

0123-3-2-1a

總結(jié)歸納

一般地，設(shè)

a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)

a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是

a個(gè)單位長(zhǎng)度；

表示數(shù)

-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是

a

個(gè)單位長(zhǎng)度．

數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

a個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，簡(jiǎn)稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

a的點(diǎn).aa結(jié)合定義理解數(shù)軸數(shù)形結(jié)合用數(shù)軸經(jīng)典例題

如圖：DABC012345-5-4-3-2-1數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分?jǐn)?shù)形結(jié)合用數(shù)軸經(jīng)典例題

如圖：DABC012345-5-4-3-2-1數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點(diǎn)A表示－2.5，點(diǎn)B表示－1，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示5.總結(jié)

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但注意數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).數(shù)形結(jié)合用數(shù)軸規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分教材例題

總結(jié)由數(shù)定點(diǎn)的一般步驟：①根據(jù)符號(hào)確定點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè);②根據(jù)除符號(hào)外的數(shù)值確定與原點(diǎn)的距離③把該點(diǎn)描成實(shí)心小圓點(diǎn);④在小圓點(diǎn)上方寫上該有理數(shù).教材例題0123-1-2-34-4

..3.-4.4.0.5.0.-1分析：先找到數(shù)軸上的0點(diǎn)，正數(shù)在0的右側(cè)，負(fù)數(shù)在0的左側(cè).

數(shù)形結(jié)合用數(shù)軸教材練習(xí)運(yùn)用新知顯身手

0123

EDCBA教材練習(xí)運(yùn)用新知顯身手

0123

EDCBA-2，-1，0，1，2，3，420123

451或-77

3.5

5

限時(shí)五分測(cè)測(cè)看練

習(xí)1.關(guān)于數(shù)軸，下列說(shuō)法最準(zhǔn)確的是(

)A.一條直線B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線C.有單位長(zhǎng)度的一條直線D.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線D2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(

)A.a,b,c均是正數(shù)B.a,b,c均是負(fù)數(shù)C.a,b是正數(shù),c是負(fù)數(shù)D.a,b是負(fù)數(shù),c是正數(shù)D0cba練

習(xí)課堂檢測(cè)3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是（

）

A.-2B.-3C.3

D.24.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______．5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示哪個(gè)有理數(shù)？C4或-4012－1－2－3DABC

解：數(shù)軸1數(shù)軸的定義點(diǎn)到原點(diǎn)的距離2規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)