人教七年級數學上冊有理數的運算《有理數的乘方（第1課時）》示范公開課教學課件

有理數的乘方第1課時第2章

有理數1．有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得____，異號得____，且積的絕對值等于乘數的絕對值的____．任何數與0相乘，都得___．2．乘法交換律：_______．3．乘法結合律：____________．4．分配律：________________．ab＝ba(ab)c＝a(bc)a(b＋c)＝ab＋ac正負積05．乘除混合運算往往先________________，然后_________________，最后___________．6．有理數的加、減、乘、除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則與小學所學的混合運算一樣，按照__________________的順序進行．將除法轉化為乘法確定積求出結果“先乘除，后加減”的符號珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8

848.86m．把一張足夠大的、厚度為0.1mm的紙連續(xù)對折30次，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？問題對折1次：……對折3次：對折2次：對折30次：0.1×2＝0.2（mm）；0.1×2×2＝0.4（mm）；0.1×2×2×2＝0.8（mm）；0.1×2×2×…×2＝107

374

182.4（mm）＝107

374.182

4（m）共30個2相乘＞8

848.86（m）．因此，連續(xù)對折30次后，紙的厚度能超過珠穆朗瑪峰．由此我們又學習了一種新的運算——乘方．這種是相同乘數的乘法，為了簡便，我們把30個2相乘記作230，讀作“2的30次方”．0.1×2×2×…×2（mm）共30個2相乘我們知道，邊長為2

cm的正方形的面積是2×2＝4（cm2）；棱長為2

cm的正方體的體積是2×2×2＝8（cm3）．2×2，2×2×2都是相同乘數的乘法．為了簡便，我們將它們分別記作22，23．22讀作“2的平方”（或“2的二次方”），23讀作“2的立方”（或“2的三次方”）．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作(－2)4，讀作“－2的四次方”；

記作

，讀作“的五次方”．同樣地，歸納一般地，n個相同的乘數a相乘，即

，記作an，讀作“a的n次方”．a·a·…·an個求n個相同乘數的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪．在an中，a叫作底數，n叫作指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作“a的n次冪”．an指數底數冪

一個數可以看作這個數本身的1次方．例如，5就是51．指數1通常省略不寫．例如，在94中，底數是9，指數是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”．an指數底數

冪（1）(－a)n表示n個－a相乘，底數是－a，指數是n，讀作“－a的n次方”．（2）－an表示n個a相乘的乘積的相反數，底數是a，指數是n，

讀作“a的n次方的相反數”．你能區(qū)分(－a)n與－an嗎？思考因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算．例1

用乘方表示下列各式，并指出底數和指數．（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底數是－3，指數是4．（2）

底數是

，指數是6．（2）

．當底數是負數或分數時，底數要加括號．

看乘數，找底數，定指數．要找底數和指數就要先去找“相同的乘數”，相同的乘數是哪個數，底數就是哪個數；有幾個相同的乘數，指數就是幾．例2

計算：（1）(－4)3

；（2）(－2)4

；

（3）

．

解：

（1）（2）(－2)4＝（3）

．(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；思考請再舉一些計算乘方的例子，結合例2，你發(fā)現負數的冪的正負與指數有什么聯系？當指數是_____數時，負數的冪是_____數；當指數是_____數時，負數的冪是_____數．奇偶正負(－3)4

＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(－5)2＝(－5)×(－5)＝25．(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32；思考根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0．(－3)4

＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(－5)2

＝(－5)×(－5)＝25．(－2)5

＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32；乘方運算的兩種方法：（1）將乘方轉化成乘法，再根據乘法法則計算；（2）先根據乘方運算的符號法則判斷冪的符號，再計算冪的絕對值．解：用帶符號鍵

的計算器，有顯示結果為－32768；顯示結果為729．因此，(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．例3