專(zhuān)題02 常用邏輯用語(yǔ)（考點(diǎn)清單+知識(shí)導(dǎo)圖+ 7個(gè)考點(diǎn)清單-題型解讀）（解析版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

清單02常用邏輯用語(yǔ)（個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.【清單02】從集合的角度理解充分與必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.【清單03】充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）【清單04】全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①全稱量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②全稱量詞命題的否定：.2存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②存在量詞命題的否定：.【清單05】常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于（）大于（）小于（）是否定詞語(yǔ)不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有【考點(diǎn)題型一】充分性，必要性的判斷【解題方法】小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍【例1-1】（24-25高一上·陜西寶雞·期中）已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)“”與“”的互相推出情況作出判斷.【詳解】若，則，所以，所以，所以“”可以推出“”；若，取，此時(shí)不成立，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【例1-2】（多選）（24-25高一上·福建泉州·期中）已知，，則“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】先分析方程根的情況，求出滿足題意的值，再結(jié)合充分不必要條件概念，逐個(gè)判斷即可.【詳解】先分析根的情況，.當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，即，解不等式得或時(shí)，，那么.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩根為，由韋達(dá)定理得，.要使，則兩根都大于，所以且。解得或，結(jié)合，得到.綜上，時(shí)或.對(duì)于選項(xiàng)A：是或的真子集.當(dāng)時(shí)，一定有，但時(shí)，還可能，所以是是真命題的一個(gè)充分不必要條件.對(duì)于選項(xiàng)B：與或無(wú)包含關(guān)系.當(dāng)時(shí)，不成立，所以不是充分條件.對(duì)于選項(xiàng)C：是或的一部分.當(dāng)時(shí)，成立，是充分不必要條件.對(duì)于選項(xiàng)D：或是的充要條件，不是充分不必要條件.故選：AC.【變式1-1】（24-25高一上·北京·期中）“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】由，即可判斷.【詳解】由可得：，因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故選：B【變式1-2】（24-25高一上·福建漳州·期中）下列不等式中，可以作為“”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】由必要不充分條件的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A:為既不充分也不必要條件；對(duì)于B：為的必要不充分條件；對(duì)于C:為的充分不必要條件；對(duì)于D：為的充分不必要條件；故選：B【考點(diǎn)題型二】根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)【解題方法】數(shù)軸法，小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍【例2】（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】依據(jù)充分不必要條件求得需滿足且等號(hào)不同時(shí)成立，可得.【詳解】根據(jù)題意可知，若p是q的充分不必要條件需滿足，解得；但且兩端等號(hào)不同時(shí)成立，所以，即；因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【變式2-1】（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知或，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】令或，，是的充分不必要條件可得真包含于，可求解.【詳解】令或，，因是的充分不必要條件，可得真包含于，可得.故選：D【變式2-2】（24-25高一上·四川·期中）集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】由題意轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，得.故選：B【變式2-3】（24-25高一上·上?！て谥校┮阎?若是的充分條件，則的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式之間的關(guān)系，解不等式組即可得解．【詳解】，，是的充分條件，則，解得，故答案為：．【考點(diǎn)題型三】命題的否定【解題方法】根據(jù)含有全稱（特稱）量詞的命題的否定原則寫(xiě)?！纠?-1】（24-25高一上·廣東珠?！るA段練習(xí)）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得解.【詳解】命題“，”的否定為“，”，故選：D.【例3-2】（24-25高一上·云南文山·階段練習(xí)）設(shè)命題：，，則的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】命題：，則命題的否定為：，故選：C．【變式3-1】（24-25高一上·北京·期中）記命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)存在命題的否定求解即可.【詳解】由存在命題的否定知，，則為.故選：A【變式3-2】（24-25高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）命題“”的否定是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】利用全稱命題的否定直接求解即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故答案為：【考點(diǎn)題型四】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)【解題方法】根據(jù)命題的否定，求出真命題解題，常涉及變量分離法，判別法，基本不等式等方法【例4-1】（23-24高一上·福建寧德·期中）已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，分和兩種情況討論，結(jié)合參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“，”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，由，可得，則有，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.【例4-2】（23-24高一上·福建·期中）設(shè)函數(shù)，命題“存在”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)存在量詞命題的真假性，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】由于“存在”是假命題，所以“任意，”是真命題，即任意，，，令，的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，所以.故選：B【變式4-1】（2021·河南信陽(yáng)·一模）設(shè)命題p：，x若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．(- D．(-【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、基本不等式求和的最小值【分析】寫(xiě)出命題的否定，根據(jù)命題的否定為真，可轉(zhuǎn)化為，利用均值不等式求最小值即可得解.【詳解】命題p：，x所以：，，由是真命題可得，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故選：B【變式4-2】（23-24高二上·四川眉山）已知命題：“，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)一元二次方程有解的條件求解即可．【詳解】解：∵，使，，解得：或．故答案為：或．【考點(diǎn)題型五】不等式在非區(qū)間上恒（能）成立問(wèn)題【解題方法】分離變量，基本不等式，對(duì)鉤函數(shù)等方法【例5-1】（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知命題，使，則命題p的否定為；若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】，使【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果；分析可知，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)槊}，使，且全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p的否定為，使；若命題p為真命題，等價(jià)于，且函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，可知?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，可得，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：，使；.【例5-2】（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）若命題“,”是假命題，則不能等于（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】轉(zhuǎn)化為命題的否定“,”為真命題.用關(guān)于的一次函數(shù)來(lái)考慮，即可解.【詳解】根據(jù)題意，知原命題的否定“,”為真命題.令,,解得.故選:C.【變式5-1】（多選）（23-24高一上·四川涼山·期末）使得命題“”為真命題的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、判斷命題的必要不充分條件【分析】判斷充分必要條件，一般先求出原命題的充要條件，如此題中，“”為真命題的充要條件是，然后再根據(jù)充分必要條件的要求進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由命題“”為真命題等價(jià)于在上恒成立，即，因，故有：在上恒成立，設(shè)，因，故得：，則，即得：，依題意，應(yīng)是正確選項(xiàng)的真子集，而符合要求的包括A,C,D三個(gè)選項(xiàng).故選：ACD.【變式5-2】（24-25高一上·重慶·開(kāi)學(xué)考試）存在，使得，則的最大值為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】通過(guò)構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置求出二次函數(shù)的最大值，結(jié)合存在命題的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)榇嬖冢沟?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為非負(fù)實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，（1）若時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上，隨的增大而減小，所以有，即函數(shù)有最大值，即，即；（2）若時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上，隨的增大而增大，所以有，即函數(shù)有最大值，即，而，此時(shí)沒(méi)有滿足條件的實(shí)數(shù)；（3）若時(shí)，即時(shí)，若時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則有，即；若時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則有，即，綜上所述：，因此的最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的區(qū)間和二次函數(shù)對(duì)稱軸的相對(duì)位置進(jìn)行分類(lèi)討論求二次函數(shù)的最大值.【考點(diǎn)題型六】二次函數(shù)在區(qū)間上的恒（能）成立問(wèn)題【解題方法】判別法（注意，只有二次函數(shù)+范圍才可單獨(dú)使用判別法，否則都是錯(cuò)誤的）【例6-1】（24-25高一上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）命題是假命題，則的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)已知條件，得出“”是真命題，對(duì)分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】由題意得，命題的否定：.∵命題是假命題，∴命題的否定是真命題.當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，的范圍是.故選：A.【例6-2】（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）已知命題，，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【分析】由題意可得，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槊}，，且為真命題，則，解得.故選：D.【變式6-1】（24-25高一上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】利用判別式列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】由于命題“，使”是假命題，所以，解得.故選：B【變式6-2】（24-25高一上·四川綿陽(yáng)·期中）已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】首先求命題為真命題時(shí)的取值范圍，再求其補(bǔ)集.【詳解】若命題為真命題，則，解得：或，所以當(dāng)命題為假命題時(shí)，得到取值范圍是.故選：A【考點(diǎn)題型七】常用邏輯用語(yǔ)中新定義題【例7】（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知集合，其中，由中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集和：，，其中中有個(gè)元素，中有個(gè)元素．新定義1個(gè)性質(zhì)：若對(duì)任意的，必有，則稱集合具有性質(zhì)．(1)已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)，若有，則直接寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的集合，；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)集合具有性質(zhì)，若，求：集合最多有幾個(gè)元素？(3)試判斷：集合具有性質(zhì)是的什么條件，并證明．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)(3)充分不必要條件，證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】充要條件的證明、集合新定義、列舉法表示集合【分析】（1）根據(jù)定義做出判斷，直接寫(xiě)出集合，.（2）利用定義，探討出與的關(guān)系式，再代入求值.（3）利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合集合與集合個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，推理得證.【詳解】（1）①集合，不符合定義，不具有性質(zhì)；②集合具有性質(zhì)，對(duì)應(yīng)集合，；③集合不是整數(shù)集，所以不具有性質(zhì)．（2）依題意，集合的元素構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，共有個(gè)，由，得，又當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，因此集合的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)個(gè)，取，則中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，所以中元素的個(gè)數(shù)最多為.（3）1）當(dāng)集合具有性質(zhì)時(shí)，①對(duì)于，由定義知：，又集合具有性質(zhì)，則，若是中的不同元素，則，中至少有一個(gè)不成立，于是，中至少有一個(gè)不成立，因此也是中不同的元素，所以的元素個(gè)數(shù)不多于的元素個(gè)數(shù)，即，②對(duì)于，由定義知：，又集合具有性質(zhì)，則，若是中的不同元素，則，中至少有一個(gè)不成立，于是，中至少有一個(gè)不成立，因此和也是中不同的元素，即的元素個(gè)數(shù)不多于的元素個(gè)數(shù)，即，由①②知；2）集合，則，，滿足，而集合不具有性質(zhì)，所以集合具有性質(zhì)是的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及集合新定義問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識(shí)，分類(lèi)討論，進(jìn)行推理判斷解決.【變式7-1】（24-25高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）已知是的非空子集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集.(1)判斷集合是否為封閉集，無(wú)需說(shuō)明理由；(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：非空集合是封閉集，則是為封閉集的充要條件；(3)若非空集合是封閉集合，設(shè)全集為，求證：的補(bǔ)集不是封閉集.【答案】(1)集合是封閉集(2)命題是假命題，命題是真命題(3)證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】集合新定義、判斷元素與集合的關(guān)系、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、充要條件的證明【分析】（1）根據(jù)封閉集的定義判斷即可.（2）舉反例說(shuō)明判斷命題；利用封閉集的定義，結(jié)合充要條件的定義推理判斷命題.（3）按和分類(lèi)，結(jié)合反證法推理即可.【詳解】（1）對(duì)于集合，因?yàn)?，所以是封閉集；對(duì)于集合，令，則，所以集合是封閉集.（2）對(duì)于命題令，，令，則，所以集合是封閉集，同理集合是封閉集，取，則，而，因此集合不是封閉集，命題是假命題；對(duì)于命題若，不妨令，則有，又因?yàn)榧鲜欠忾]集，則，同理，因此，所以是封閉集，反之，若是封閉集，則是非空集合，即，所以是是封閉集的充要條件，命題是真命題.（3）非空集合是封閉集合，當(dāng)時(shí)，，因此不是封閉集合；當(dāng)時(shí)，假設(shè)是封閉集合，設(shè)，在中任取一個(gè)，則，否則，此時(shí)，與矛盾，因此，而，與矛盾，則當(dāng)時(shí)，則不是封閉集合，同理當(dāng)時(shí)，不是封閉集合，所以A的補(bǔ)集不是封閉集.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義題型的特點(diǎn)是通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.【變式7-2】（24-25高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知集合，(1)若，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值集合；(3)設(shè)不等式的解集為D，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)．(2)(3)．【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】（1）求出集合，又，根據(jù)集合的包含關(guān)系分類(lèi)討論求解；（2）原命題的否定：，是真命題，轉(zhuǎn)化為求的最大值即得；（3）由題意得出，再分和進(jìn)行討論．【詳解】（1），，若，即，則滿足題意，若，即，則，又，故無(wú)實(shí)解，綜上．（2），是假命題，則，是真命題，即，時(shí)，（時(shí)取等號(hào)），所以，即；（3）若是的必要不充分條件，則，的解是或，，即時(shí)，滿足題意，時(shí)，，因此，解得且．綜上，．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查由集合的運(yùn)算結(jié)果，命題的真假，充分必要條件求參數(shù)，解題方法是根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如（1）（3）轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，再根據(jù)子集的概念分類(lèi)討論求解，如（2）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，得出參數(shù)范圍．提升訓(xùn)練一、單選題1．（24-25高一上·福建三明·期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】先解不等式，由集合間的基本關(guān)系結(jié)合充分、必要條件判定選項(xiàng)即可.【詳解】不等式化為：，于是得“”所對(duì)集合為，不等式化為：，于是得“”所對(duì)集合為，顯然是A的真子集，∴“”是“”的必要不充分條件.

故選：D2．（24-25高一上·福建廈門(mén)·期中）已知命題，若命題是命題的充分不必要條件，則命題可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】判斷選項(xiàng)中的范圍組成的集合是否是的真子集即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椴皇堑恼孀蛹?，所以命題不是命題的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椴皇堑恼孀蛹悦}不是命題的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭堑恼孀蛹悦}是命題的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椴皇堑恼孀蛹?，所以命題不是命題的充分條件，故D錯(cuò)誤.故選:C.3．（24-25高一上·廣西·期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可確定選項(xiàng).【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：C.4．（24-25高一上·四川成都·期中）命題“”的否定為（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得出答案．【詳解】命題“”的否定為“”.故選：D.5．（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知集合是4與10的公倍數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)題意可得?，根據(jù)必要不充分條件的概念可得結(jié)果.【詳解】∵4與10的最小公倍數(shù)為20，∴是4與10的公倍數(shù)，∵，∴?，即由得不到，由能得到，故是的必要不充分條件.故選：B.6．（24-25高一上·重慶·期中）設(shè)，用x表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】取，則，則，故“”推不出“”.若，設(shè)，其中，，此時(shí)，故成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.7．（24-25高一上·天津·階段練習(xí)）已知集合，若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】求出命題的否定，再結(jié)合全稱量詞命題為真求出a的范圍.【詳解】由命題“”為假命題，得為真命題，而，則，，因此，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D8．（24-25高一上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)及存在量詞命題（特稱命題）的真假性求解即可.【詳解】由題意知“，”是真命題，所以，解之可得,所以的取值范圍是.故選：B二、多選題9．（24-25高一上·四川遂寧·階段練習(xí)）已知“”是“”的充分不必要條件，則的值可能為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】由充分條件和必要條件的定義判定即可.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以.故選：CD10．（24-25高一上·甘肅白銀·階段練習(xí)）下列命題中，是全稱量詞命題的是（

）A．至少有一個(gè)x，使成立 B．對(duì)任意的x，都有成立C．對(duì)任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題是否為全稱命題、判斷命題是否為特稱（存在性）命題【分析】根據(jù)全稱量詞和存在量詞命題的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中有存在量詞“至少有一個(gè)”，是存在量詞命題，故A錯(cuò)誤；BC選項(xiàng)中有全稱量詞“任意的”，是全稱量詞命題，故BC正確；D選項(xiàng)中有存在量詞“存在”，是存在量詞命題，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題11．（24-25高一上·江西南昌·期中）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷【分析】寫(xiě)出原命題的否定，根據(jù)真假性列不等式來(lái)求得的取值范圍.【詳解】命題“”為假命題，命題“”為真命題，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：12．（24-25高三上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是.【答案】甲【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假【分析】根據(jù)韋達(dá)定理再結(jié)合題意即可判斷.【詳解】解：若甲、乙兩命題均正確，且，，則丙、丁均為假命題，與題意不符，故甲、乙必有一個(gè)是假命題.若甲為真命題，由丙命題可知，方程的另一根為1，這樣方程兩根同號(hào)，與丁命題矛盾.故甲命題為假命題；若乙為真命題，可知方程的另一根為，此時(shí)丁命題也為真命題，符合題意.故答案為：甲四、解答題13．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命題，當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、已知命題的真假求參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】(1)由題意可知有解，利用其判別式大于等于0即可求得答案；(2)結(jié)合題意推出，且，討論是否為空集，列出相應(yīng)不等式(組)，求得答案.【詳解】（1）因?yàn)闉檎婷}，所以方程有解，即，所以，即；（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以且，i）當(dāng)時(shí)，，解得；ii）當(dāng)時(shí)，，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)取得，解得.綜上，的取值范圍為.14．（24-25高一上·北京·階段練習(xí)）設(shè)集合，．(1)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、必要條件的判定及性質(zhì)【分析】（1）先求得集合，然后根據(jù)必要條件以及對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái)求得的取值范圍.（2）根據(jù)全稱量詞命題的知識(shí)以及對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái)求得的取值范圍.【詳解】（1）依題意，集合.若“”是“”的必要條件，則，當(dāng)時(shí)，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，所以，此不等式組無(wú)解.綜上所述，的取值范圍是.（2）依題意，，，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，則，解得.當(dāng)時(shí)，，則，解得.綜上所述，的取值范圍是.15．（24-25高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知命題p：“”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)存在量詞命題的真假性列不等式來(lái)求得的取值范圍，從而求得集合.（2）根據(jù)充分不必要條件、對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái)求得的取值范圍.【詳解】（1）依題意，命題p：“”為假命題，所以，解得，所以.（2）由于是的充分不必要條件，所以，當(dāng)，即時(shí)，，滿足.當(dāng)，即時(shí)，要使，則需且兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，所以的取值范圍是.16．（24-25高一上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）已知集合，，且.(1)若命題，是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)【分析】（1）由命題為真命題可得，且，再根據(jù)子集列不等式求解范圍即可；（2）由，是假命題，則，是真命題，即，再列不等式求解即可.【詳解】（1）由命題為真命題可得，且則，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2），是假命題，是真命題，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范