結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件配套李廉錕教材

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的響應(yīng)，如地震、風(fēng)、機(jī)械振動(dòng)等。緒論結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的學(xué)科。主要研究?jī)?nèi)容包括自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、模態(tài)分析等。應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于土木工程、機(jī)械工程、航空航天等領(lǐng)域。研究意義確保結(jié)構(gòu)安全、提高結(jié)構(gòu)性能、優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。自由振動(dòng)概述自由振動(dòng)是指結(jié)構(gòu)在初始擾動(dòng)后，沒(méi)有外力的作用，僅依靠自身慣性力和彈性力進(jìn)行的振動(dòng)。基本概念自由振動(dòng)是指沒(méi)有外力作用的結(jié)構(gòu)，在初始條件下發(fā)生的振動(dòng)。自由振動(dòng)的特征參數(shù)主要包括固有頻率和振型。影響因素自由振動(dòng)的頻率和振型取決于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼。質(zhì)量越大，頻率越低；剛度越大，頻率越高；阻尼越大，振幅越小。重要性理解自由振動(dòng)是分析結(jié)構(gòu)在各種外部載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要確保結(jié)構(gòu)的固有頻率不與外部激勵(lì)頻率重合，避免共振現(xiàn)象。自由振動(dòng)特征根自由振動(dòng)特征根是描述結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)振動(dòng)特性的重要參數(shù)。特征根對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的固有頻率，決定了結(jié)構(gòu)在不受外力作用下的振動(dòng)頻率。1固有頻率特征根的平方根。2振動(dòng)模式特征向量描述了結(jié)構(gòu)在固有頻率下的振動(dòng)模式。3穩(wěn)定性特征根的實(shí)部反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4阻尼特征根的虛部反映了系統(tǒng)的阻尼特性。自由振動(dòng)的模態(tài)定義自由振動(dòng)的模態(tài)指的是結(jié)構(gòu)在無(wú)外力作用下，以其自身固有頻率振動(dòng)的形狀。性質(zhì)每個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)固有頻率，并具有特定的振動(dòng)形狀，稱(chēng)為模態(tài)振型。重要性模態(tài)分析可以幫助我們理解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，并為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和抗震設(shè)計(jì)提供參考。自由振動(dòng)的初值問(wèn)題1初始條件初始位移和速度2振動(dòng)方程二階微分方程3求解方程特解和通解4振動(dòng)規(guī)律時(shí)間函數(shù)初值問(wèn)題是指在已知系統(tǒng)初始條件的情況下，求解系統(tǒng)隨時(shí)間變化的振動(dòng)規(guī)律。阻尼振動(dòng)1阻尼力抵抗運(yùn)動(dòng)2阻尼系數(shù)影響衰減速率3阻尼比控制振動(dòng)衰減程度4臨界阻尼振動(dòng)最快的衰減阻尼振動(dòng)是指在振動(dòng)過(guò)程中由于阻尼力的作用而逐漸衰減的振動(dòng)，阻尼力抵抗運(yùn)動(dòng)并消耗能量。阻尼系數(shù)反映了阻尼力的強(qiáng)度，阻尼比表示阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，影響振動(dòng)衰減的速度。阻尼振動(dòng)的頻率和衰減率振動(dòng)類(lèi)型頻率衰減率無(wú)阻尼振動(dòng)固有頻率ωn無(wú)衰減阻尼振動(dòng)衰減頻率ωd衰減率ζ阻尼振動(dòng)的頻率和衰減率是兩個(gè)重要的參數(shù)，用于描述阻尼振動(dòng)的特性。衰減頻率ωd指的是阻尼振動(dòng)的實(shí)際振動(dòng)頻率，它小于固有頻率ωn。衰減率ζ是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，它表示阻尼程度的大小，ζ越大，阻尼越大，振動(dòng)衰減越快。阻尼振動(dòng)的模態(tài)11.模態(tài)振型阻尼振動(dòng)模態(tài)振型與無(wú)阻尼振動(dòng)模態(tài)振型相同。阻尼的存在不會(huì)改變模態(tài)振型的形狀，只會(huì)影響振動(dòng)頻率。22.模態(tài)頻率阻尼振動(dòng)模態(tài)頻率比無(wú)阻尼振動(dòng)模態(tài)頻率略低。頻率降低的程度取決于阻尼系數(shù)的大小。33.模態(tài)衰減率阻尼振動(dòng)模態(tài)衰減率由阻尼系數(shù)決定，反映了振幅隨時(shí)間的衰減速度。44.模態(tài)振幅阻尼振動(dòng)的模態(tài)振幅會(huì)隨著時(shí)間衰減，最終趨于零。阻尼振動(dòng)的初值問(wèn)題1初始條件阻尼振動(dòng)系統(tǒng)在t=0時(shí)刻的初始位移和速度確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2求解過(guò)程利用初始條件求解振動(dòng)方程的積分常數(shù)，得到特定初始條件下的振動(dòng)方程。3運(yùn)動(dòng)規(guī)律通過(guò)振動(dòng)方程可得到阻尼振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括位移、速度和加速度隨時(shí)間變化。受迫振動(dòng)1外部激勵(lì)結(jié)構(gòu)受到外界周期性或非周期性力的作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)。2振動(dòng)特性受迫振動(dòng)的頻率由外部激勵(lì)決定，振幅與激勵(lì)頻率和阻尼有關(guān)。3共振現(xiàn)象當(dāng)激勵(lì)頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，振幅會(huì)急劇增大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象。受迫振動(dòng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是指結(jié)構(gòu)在不同頻率的激勵(lì)下所產(chǎn)生的響應(yīng)，例如位移、速度或加速度。頻率響應(yīng)曲線可以揭示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，例如共振頻率、放大系數(shù)和相位角。頻率響應(yīng)是分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的重要工具，可以用來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在各種激勵(lì)下的行為。共振現(xiàn)象定義當(dāng)激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率一致時(shí)，結(jié)構(gòu)振幅達(dá)到最大值，此現(xiàn)象稱(chēng)為共振。共振會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。特征結(jié)構(gòu)的振幅會(huì)隨著激勵(lì)頻率的增加而逐漸增大。當(dāng)激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率一致時(shí)，振幅達(dá)到最大值。激勵(lì)頻率繼續(xù)增加時(shí)，振幅會(huì)逐漸減小。復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)復(fù)合結(jié)構(gòu)是指由兩種或多種材料組成的結(jié)構(gòu)，例如鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)與混凝土結(jié)構(gòu)的組合等。復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題更加復(fù)雜，需要考慮不同材料的物理特性和相互作用。例如，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋和混凝土的彈性模量和密度不同，因此在振動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生不同的振動(dòng)模式。多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)的概念多自由度系統(tǒng)指具有多個(gè)自由度的系統(tǒng)，可以理解為多個(gè)質(zhì)量塊通過(guò)彈簧和阻尼器連接在一起的系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)實(shí)中，許多結(jié)構(gòu)，例如橋梁、高層建筑和機(jī)械系統(tǒng)，都可以看作多自由度系統(tǒng)。分析方法多自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析比單自由度系統(tǒng)更復(fù)雜，需要采用矩陣方法和數(shù)值方法來(lái)求解。離散化方法1有限元法將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元2有限差分法將連續(xù)結(jié)構(gòu)用離散的節(jié)點(diǎn)和單元表示3傳遞矩陣法將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程表示成傳遞矩陣形式4模態(tài)疊加法將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)分解成模態(tài)振動(dòng)離散化方法是將連續(xù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為離散模型的過(guò)程。通過(guò)離散化，我們可以使用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)量矩陣和剛度矩陣質(zhì)量矩陣反映結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布。質(zhì)量矩陣對(duì)角元素表示結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量，非對(duì)角元素表示節(jié)點(diǎn)之間的質(zhì)量耦合。剛度矩陣反映結(jié)構(gòu)的剛度特性。剛度矩陣對(duì)角元素表示節(jié)點(diǎn)的剛度，非對(duì)角元素表示節(jié)點(diǎn)之間的剛度耦合。質(zhì)量矩陣和剛度矩陣是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。它們共同決定了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，例如固有頻率、振型和響應(yīng)。固有值問(wèn)題固有值問(wèn)題是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中一個(gè)重要的概念，它用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)模態(tài)。固有頻率是指結(jié)構(gòu)在不受外力作用下自由振動(dòng)時(shí)的頻率，振動(dòng)模態(tài)則是結(jié)構(gòu)在固有頻率下振動(dòng)的模式。固有值問(wèn)題是描述結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)時(shí)的一種數(shù)學(xué)模型，它可以通過(guò)解特征方程來(lái)求解。1特征方程將質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和特征值代入特征方程，求解特征值。2固有值特征方程的解稱(chēng)為固有值，它對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的固有頻率。3固有向量與每個(gè)固有值相對(duì)應(yīng)的特征向量稱(chēng)為固有向量，它代表結(jié)構(gòu)在該固有頻率下的振動(dòng)模態(tài)。模態(tài)振動(dòng)定義模態(tài)振動(dòng)是指結(jié)構(gòu)在特定頻率下，以特定振動(dòng)模式進(jìn)行的振動(dòng)。每個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的頻率和形狀。特征每個(gè)模態(tài)振動(dòng)都具有獨(dú)特的振動(dòng)頻率和振動(dòng)模式。結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)決定了其對(duì)不同頻率激勵(lì)的響應(yīng)。正交性質(zhì)相互獨(dú)立各階振型相互正交，不影響其他模態(tài)振動(dòng)。簡(jiǎn)化分析正交性簡(jiǎn)化了多自由度系統(tǒng)分析，便于計(jì)算和分析。模態(tài)解耦利用模態(tài)正交性，將耦合的運(yùn)動(dòng)方程解耦，簡(jiǎn)化求解過(guò)程。模態(tài)坐標(biāo)系模態(tài)坐標(biāo)系模態(tài)坐標(biāo)系是將物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換。優(yōu)點(diǎn)模態(tài)坐標(biāo)系簡(jiǎn)化了受迫振動(dòng)問(wèn)題的求解，使問(wèn)題更容易理解和計(jì)算。應(yīng)用模態(tài)坐標(biāo)系廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，例如地震響應(yīng)分析。受迫振動(dòng)的模態(tài)解法模態(tài)疊加法將系統(tǒng)響應(yīng)表示為各階模態(tài)振型的線性組合，利用模態(tài)振型和頻率響應(yīng)函數(shù)得到系統(tǒng)響應(yīng)。模態(tài)坐標(biāo)變換將物理坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化求解過(guò)程，提高計(jì)算效率。模態(tài)參與因子反映了各階模態(tài)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度，用于分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和振動(dòng)行為。瑞利阻尼比例阻尼瑞利阻尼模型假設(shè)阻尼力與質(zhì)量和剛度成比例，因此適用于許多工程實(shí)際問(wèn)題。阻尼系數(shù)該模型使用兩個(gè)阻尼系數(shù)，分別對(duì)應(yīng)質(zhì)量和剛度，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或理論分析確定。蘭伯特阻尼定義蘭伯特阻尼是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的一種常見(jiàn)的阻尼模型，它假設(shè)阻尼力與結(jié)構(gòu)的速度成正比，但比例系數(shù)隨頻率變化。特點(diǎn)蘭伯特阻尼模型更接近于實(shí)際結(jié)構(gòu)的阻尼特性，因?yàn)樗梢阅M頻率依賴性阻尼，例如材料內(nèi)部摩擦、空氣阻力等。應(yīng)用蘭伯特阻尼模型常用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析，例如橋梁、高層建筑、飛機(jī)等，可以更好地模擬結(jié)構(gòu)的真實(shí)阻尼特性。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析步驟1建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料性質(zhì)和邊界條件，建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。2求解動(dòng)力學(xué)方程利用有限元方法、模態(tài)分析等方法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。3分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，分析結(jié)構(gòu)在各種載荷作用下的響應(yīng)，例如位移、速度、加速度等。應(yīng)用實(shí)例結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)在橋梁、建筑、飛機(jī)等工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析中發(fā)揮著重要作用。例如，橋梁設(shè)計(jì)中需要考慮風(fēng)荷載和地震荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析可以預(yù)測(cè)橋梁在不同荷載下的