山東青年政治學(xué)院《基礎(chǔ)拓撲》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
山東青年政治學(xué)院《基礎(chǔ)拓撲》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
山東青年政治學(xué)院《基礎(chǔ)拓撲》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
山東青年政治學(xué)院《基礎(chǔ)拓撲》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山東青年政治學(xué)院《基礎(chǔ)拓撲》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、已知級數(shù),判斷這個級數(shù)是否收斂?()A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法確定2、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為()A.B.C.D.3、求極限的值。()A.B.C.1D.-14、已知曲線C:y=x3,求曲線C在點(1,1)處的法線方程。()A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/55、求微分方程xy''+2y'=0的通解。()A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C26、求極限的值是多少?()A.0B.1C.2D.37、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向?qū)?shù)()A.√5;B.2√5;C.3√5;D.4√58、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為()A.B.C.D.9、已知曲線C:x=e^tcos(t),y=e^tsin(t),求曲線C在t=π/2處的切線方程。()A.x=0,y=e^(π/2)B.x=e^(π/2),y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)10、設(shè)函數(shù),則等于()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、設(shè)向量,,若向量與向量垂直,則的值為____。2、計算極限的值為____。3、求曲線在點處的曲率為______________。4、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2,則實數(shù)的值為____。5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設(shè)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,在[a,b]上連續(xù)。證明:存在,使得。2、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo),且,。證明:存在,使得。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,在[a,b]上不恒為。證明:存在,使得。四、解答題(本大題共2個

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