2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義實(shí)驗七 驗證機(jī)械能守恒定律含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義實(shí)驗七驗證機(jī)械能守恒定律

夯實(shí)必備知識

裝置原理圖實(shí)驗步驟注意事項

1.安裝器材：將打點(diǎn)計時器固定在鐵

1.安裝：打點(diǎn)計時器豎

架臺上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計時器與電源

直安裝，紙帶沿豎直方

相連。

向拉直。

1^-2.打紙帶：用手豎直提起紙帶，使重

打點(diǎn)重.物：選密度大、質(zhì)

計向熊一紙帶2

嚇下物停靠在打點(diǎn)計時器下方附近，先接

量大的金屬塊，且在靠

通電源，再松開紙帶，讓重物自由下

近打點(diǎn)計時器處釋放。

落，打點(diǎn)計時器就在紙帶上打出一系

3選.帶：點(diǎn)跡清晰，且

II列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重

第1個點(diǎn)、第2個點(diǎn)間

打幾條（3?5條）紙帶。

距離接近2mnio

3選.紙帶：從打出的幾條紙帶中選出

/、由方"〃」一〃〃1

4.速度：Vn—2T

一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。

方案一：利用起始點(diǎn)和第〃點(diǎn)計算

代入"7g5和J"*,如果在實(shí)驗誤差允許的范圍內(nèi)，〃吆力〃和%?褚相等，則驗

證了機(jī)械能守恒定律。

方案二：任取兩點(diǎn)計算

(1)任取兩點(diǎn)A、B,測出自算出mg/lABo

數(shù)(2)算出斗加分—最儲區(qū)的值。

據(jù)

(3)在實(shí)驗誤差允許的范圍內(nèi)，若=；加蘇一沙〃加，則驗證了機(jī)械能守恒

處

理定律。

方案三：圖像法

從紙帶上選取多個點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度力，并計算各點(diǎn)

速度的平方。2,然后以為縱軸，以〃為橫軸，根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)作出由?一及

圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗證

了機(jī)械能守恒定律

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗

例1如圖1甲所示是用“落體法”驗證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗裝置(g取9.80

m/s2)o

乙丙

圖1

⑴選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中。點(diǎn)為打點(diǎn)計時器打下的第一個點(diǎn),A、

3、C為三個計數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm

的刻度尺測得04=12.41cm,08=18.90cm,OC=27.06cm,在計數(shù)點(diǎn)A和3、

3和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.()0kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)

計時器打到B點(diǎn)時重錘的重力勢能比開始下落時減少了J,此時重錘的

速度8=m/s,此時重錘的動能比開始下落時增加了J(結(jié)果均

保留3位有效數(shù)字)。

⑵利用實(shí)驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計時器打下的第一個點(diǎn)的距

離/?,算出各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度小然后以/?為橫軸、以$2為縱軸作出如圖丙所

示的圖線，圖線的斜率近似等于O

A.19.6B.9.80C.4.90

圖線未過原點(diǎn)0的原因是____________________________________________

答案⑴1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計時器的電源

解析⑴當(dāng)打點(diǎn)計時器打到B點(diǎn)時，重錘的重力勢能減少了AEp=mgOB=

OC—OA

1.00X9.80X18.90X1()-2J^1.85J;打8點(diǎn)時重錘的速度VB=—行一=

(27.06—12.41)XI。"此時重錘的動能增加了△瓜=斗九瑤=

m/s^1.83m/s,

4X0.02

2

1.00X1.83J^1.67JO

(2)由機(jī)械能守恒定律有;〃7。2=冷助，可得%2=g/?,由此可知題圖丙圖線的斜率

近似等于重力加速度g,B正確；由題圖丙圖線可知，〃=0時，重錘的速度不等

于零，原因是做實(shí)驗時先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計時器的電源。

跟蹤訓(xùn)練

1.(2021?浙江6月選考，17)在“驗證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗中，小王用如圖2甲

所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖

乙所示。。點(diǎn)是打下的第一個點(diǎn)，4、B、C和。為另外4個連續(xù)打下的點(diǎn)。

速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的減少量。故C正確。

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗

1.速度測量方法的創(chuàng)新

由光電門測速度

從測量紙帶上

由頻閃照片測速度

求各點(diǎn)速度

由平拋運(yùn)動測速度

2.研究對象的創(chuàng)新

從單個物體創(chuàng)新為兩個物體組成的系統(tǒng)，驗證系統(tǒng)在某一過程機(jī)械能守恒。

例2某實(shí)驗小組利用圖3甲所示裝置驗證機(jī)械能守恒定律，氣墊導(dǎo)軌上有平行

于導(dǎo)軌的標(biāo)尺，在導(dǎo)軌上架設(shè)兩個光電門1、2,滑塊上側(cè)固定一豎直遮光條，

滑塊左側(cè)所掛細(xì)線繞過定滑輪與鉤碼相連，細(xì)線與導(dǎo)軌平行，光電門1固定，其

中心與標(biāo)尺的0刻度線對齊。實(shí)驗操作如下：

，氣墊產(chǎn)峭2光電/滑鬻條

鉤碼II調(diào)■旋鈕p調(diào)[旋鈕Q|]源

甲

aa

乙

圖3

(1)用游標(biāo)卡尺測得遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度為mm。

⑵滑塊不掛細(xì)線、鉤碼，接通氣源后，給滑塊一個向左的初速度，使它從導(dǎo)軌

右端向左運(yùn)動，通過調(diào)整氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕P、直到使滑塊經(jīng)過光電門1、

2時遮固時間相等。

⑶在滑塊上掛上細(xì)線與鉤碼，接通氣源，將滑塊從導(dǎo)軌右端由靜止釋放，由數(shù)

字計時器讀出遮光條通過光電門1、2的時間分別為八、Z2,由標(biāo)尺讀出光電門2

中心所在位置的刻度Xo

(4)用天平測出滑塊和遮光條的總質(zhì)量M及鉤碼質(zhì)量相，遮光條的寬度用4表示,

重力加速度為g，滑塊運(yùn)動過程中鉤碼始終未著地。用以上物理量寫出驗證機(jī)械

能守恒定律的關(guān)系式

(5)多次改變光電門2的位置，重復(fù)(3)的步驟，實(shí)驗中，M=().9kg,m=0.1kg,

利用所測數(shù)據(jù)，做出5—x關(guān)系圖像如圖4所示，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?/p>

m/s"結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

解析(1)游標(biāo)卡尺的手尺讀數(shù)為7mm,

游標(biāo)尺讀數(shù)為I5XO.O5mm=0.75mm,則最終讀數(shù)為7.75mm。

(4)滑塊通過兩光電門的瞬時速度砧=，，6=中

系統(tǒng)重力勢能的減少量

系統(tǒng)動能的增加量

所以驗證機(jī)械能守恒定律的關(guān)系式為

mgx=^(M+〃。琮一號卜

(5)根據(jù)以上分析可得余亨+施

則Z=含駕=懸，解得g=9.68m/s2o

跟蹤訓(xùn)練

2.用如圖5甲所示的實(shí)驗裝置驗證〃21、組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。"22從高處由

靜止開始下落，如上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量,

即可驗證機(jī)械能守恒定律。圖閃給出的是實(shí)驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第

一個點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz。

已知如=50g、加2=15()g,則：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

丙

圖5

(1)在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)5時的速度/=m/so

(2)在打下()點(diǎn)到打下計數(shù)點(diǎn)5的過程中系統(tǒng)動能的增加量△Ek=J,系

統(tǒng)重力勢能的減少量A&=J(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m*)c

⑶若某同學(xué)作出52T圖像如圖乙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?=m/s2o

答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7

解析(1)由題意知相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間時間間隔為01s,則

⑵.60+26.40)XI。"

m/s=2.4m/So

0.1X2

(2)AH=1(/?i+加2)加一0.58J

AEp=m2gh5—m\gh5=0.60J。

(3)由(加2—m1)g/z=；(〃?I+m2)v2知

"(儂一〃zi)gh

2m\+/W2

一―(〃及一"21)￡5.82c

即圖線的斜率/=加+族.=而m/%

2

解得g=9.7m/s0

考點(diǎn)三拓展實(shí)驗——含彈簧的機(jī)械能守恒

例3(2022?河北卷，11)某實(shí)驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計時器、刻度

尺等器材驗證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗裝置如圖6所示。彈簧的勁度系數(shù)為k,

原長為〃），鉤碼的質(zhì)量為機(jī)。已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為后=；丘2,其中左為

彈簧的勁度系數(shù)，X為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。

（1）在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打

點(diǎn)計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼

加速上升階段的部分紙帶如圖5所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時間間隔均為T（在

誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點(diǎn)）。從打出A點(diǎn)到打出尸點(diǎn)時間

內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為，鉤碼的動能增加量為

,鉤碼的重力勢能增加量為o

圖7

⑵利用計算機(jī)軟件對實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機(jī)

械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖8所示。由圖可知，隨著h增力口,

兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

圖8

答案(l)ML—￡o)〃5—物gmghs(2)見解析

解析(1)從打出A點(diǎn)到打出產(chǎn)點(diǎn)時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為

AEp律=』k(L—Lo)2_gk(L-L()—/?5)2

J乙

整理有AEp>?=k(L—Lo)/?5—

打F點(diǎn)時鉤碼的速度為W=普3

由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點(diǎn)，則鉤碼的動能增加

量為

1-m(/?6—/?4)2

AEk=—0=8升

鉤碼的重力勢能增加量為八G空=mgh5。

⑵鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功

則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量。現(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線

在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個問

題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至

于空氣阻力做的功也逐漸增大。

跟蹤訓(xùn)練

3.(2022?湖南長沙模擬)某興趣小組的同學(xué)計劃“驗證機(jī)械能守恒定律”。裝置如

圖9所示，水平桌面上放有傾角為夕的氣墊導(dǎo)軌，氣墊導(dǎo)軌上安裝有連接數(shù)字計

時器的光電門，氣墊導(dǎo)軌左端固定一原長為/()的彈簧，通過細(xì)線與帶有遮光條的

滑塊相連。設(shè)計了以下步驟進(jìn)行實(shí)驗：

滑塊

光電門

A.測出氣墊導(dǎo)軌的傾角為0、彈簧勁度系數(shù)底彈簧原長尿滑塊質(zhì)量〃?、遮光

條寬度4、重力加速度g,按照圖9所示組裝好實(shí)驗裝置；

B.將滑塊拉至氣墊導(dǎo)軌某一位置固定，要求從此位置釋放滑塊，可使小車運(yùn)動到

光電門時細(xì)線已經(jīng)彎曲，測出此時滑塊到光電門的距離x以及彈簧長度/;

C.由靜止釋放滑塊，滑塊在拉力作用下運(yùn)動，測出滑塊上遮光條通過光電門的時

間為加；

D.將滑塊拉至不同的位置，重復(fù)R、「步驟多次，并記錄每次對應(yīng)的實(shí)驗數(shù)據(jù).

根據(jù)所測物理量可以得到每次實(shí)驗中滑塊重力勢能、彈性勢能、動能之間的關(guān)系，

從而驗證機(jī)械能守恒。

(1)根據(jù)實(shí)驗中測出的物理最，可得到滑塊從靜止釋放運(yùn)動到光電門過程中重力

勢能減小量為o

⑵根據(jù)實(shí)驗中測出的物理量也可得到滑塊到達(dá)光電門時的動能，若“在彈性限

度內(nèi)，勁度系數(shù)為攵的彈簧，形變量為At時彈性勢能為廊=/(、)2”的說法正

確，不考慮空氣阻力影響，要說明整個運(yùn)動過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，需滿足的關(guān)系

式為

⑶若考慮到空氣阻力影響，實(shí)驗過程中得到的小車重力勢能減小量與彈簧彈性

勢能減小量總和(填“大于”“小于”或“等于")小車動能增量。

2

答案(l)〃zgxsin0(2)〃?gxsin。+3(/一(3)大于

解析(1)滑塊從靜止釋放運(yùn)動到光電門過程中重力勢能減小量

AEP=m^h=mgxsin優(yōu)

(2)要說明整個運(yùn)動過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，需滿足

1%(AA)2+/ngh='nv\

2

即小gxsin夕十3（/—/（）尸=會仁）o

（3）若考慮到空氣阻力影響，實(shí)驗過程中會有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，小車重力

勢能減小量與彈簧彈性勢能減小量總和大于小車獲得的動能，即大于小車動能增

量。

提升素養(yǎng)能力

1.利用如圖1甲裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗。

甲

乙

圖1

⑴為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的O

A.動能變化量與勢能變化量

B.速度變化量和勢能變化量

C.速度變化量和高度變化量

（2）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點(diǎn)計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，

在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________0

A.交流電源B.刻度尺C.天平（含祛碼）

⑶實(shí)驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上

選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C,測得它們到起始點(diǎn)。的距離分別為自、的、

he.己知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的周期為7,設(shè)重物的質(zhì)量為〃人

從打。點(diǎn)到打8點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能減少量△&=,動能增

加量A￡k=o

(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是

A.利用公式計算重物速度

B.利用公式礪計算重物速度

C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響

D.沒有采用多次實(shí)驗取平均值的方法

(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點(diǎn)，測量

它們到計數(shù)起始點(diǎn)。的距離人計算對應(yīng)計數(shù)點(diǎn)的重物速度描繪v2-h圖像,

如下判斷正確的是_______。

A.若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能一定守恒

B.若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物卜落過程中機(jī)械能可能不守怛

C若圖像是一條不經(jīng)過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能一定不守恒

2

答案(1)A(2)AB(3)mghBf(4)C(5)B

解析(1)小球下落過程中，如果減少的重力勢能等于增加的動能，則小球的機(jī)

械能守恒，所以為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的

動能變化量與勢能變化量，故選A。

(2)在給出的器材中，還必須使用交流電源給打點(diǎn)計時器供電和用刻度尺測量紙

帶計數(shù)點(diǎn)之間的距離，故選A、Bo

(3)從打。點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能減少量為AEp=mghB

從打0點(diǎn)到打8點(diǎn)的過程中，動能增加量為

hc—/lA

根據(jù)。3=

2T

-1（hc—hA\

解傳AEk—27^）

(4)因為存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，所以大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗結(jié)果顯示，重

力勢能的減少量大于動能的增加量，故選C。

(5)設(shè)空氣阻力不變?yōu)?,根據(jù)動能定理得

mgh-fh=^mv2

解得。2=2?一§〃

若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能可能守恒，可能不守恒，

A錯誤，B正確；

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

11/

22-mgh

解得v2=2gh+vi

若圖像是一條不經(jīng)過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能可能守恒，C錯誤。

2.(2021.海南卷，15)為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)

小組用如圖2所示的氣墊導(dǎo)軌裝置(包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、

數(shù)字毫秒計)進(jìn)行實(shí)驗。此外可使用的實(shí)驗器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。

(1)某同學(xué)設(shè)計了如下的實(shí)驗步驟，其中不必要的步驟是o

①在導(dǎo)軌上選擇兩個適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門I、II,并連接數(shù)字毫秒計；

②用天平測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；

③用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度4;

④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測出4、8之間的距離/；

卷調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；

⑥將滑塊從光電門I左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計讀出滑塊通過光

電門I、H的時間41、42；

⑦用刻度尺分別測量小B點(diǎn)到水平桌面的高度加、例；

⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。

(2)用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d時，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖3所示，則d=

mm；某次實(shí)驗中，測得△力=11.60ms,則滑塊通過光電門I的瞬時速

度V]=m/s(保留3位有效數(shù)字)；

0123主尺

()102()|潺林

圖3

(3)在誤差允許范圍內(nèi)，若用一〃2=(用上述必要的實(shí)驗步驟直接測量的

物理量符號表示，已知重力加速度為g),則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒。

(4)寫出兩點(diǎn)產(chǎn)生誤差的主要原因：_________________________________

答案⑴②④(2)5.000.431(4)滑塊在下滑過程中受

到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差

解析(1)滑塊沿光滑的斜面下滑過程機(jī)械能守恒，需要通過光電門測量通過滑

塊運(yùn)動的速度。=看

滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，有

mg(h\—〃2)比皿彳

整理化簡得

g的一〃2)=區(qū)圜

所以②測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量"Z不必要，④測量A、8之間的距離/不必要,

故選②④。

(2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

J=5.()()mm+0X0.05mm=5.00mm

滑塊通過光電門I的速度

d5X107

動=而=11.60X10、m/s七0.431m/s0

(3)根據(jù)(1)問可知

h\—hi=,在誤差允許的范圍內(nèi)滿足該等式，則認(rèn)為滑塊下滑過

程中機(jī)械能守恒。

(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量

速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差。

3.(2022?湖北卷，⑵某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器驗證機(jī)械能守恒定律的實(shí)

驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖4甲所示。

拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在螺直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動

過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值r.nino改變小鋼球的初始釋放位

置,重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的北的一Tmin圖像是一條

直線，如圖乙所示。

Tm/N

計財|||14)

135

Qj00Q05ai0ai5O20Tnwr/N

甲乙

圖4

(1)若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為O

(2)由圖乙得：直線的斜率為，小鋼球的重力為N(結(jié)果均保留

2位有效數(shù)字)。

(3)該實(shí)驗系統(tǒng)誤差的主要來源是________(單選，填正確答案標(biāo)號)。

A.小鋼球擺動角度偏大

B.小鋼球初始釋放位置不同

C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力

答案⑴-2(2)-2.10.59(3)C

解析（1）設(shè)初始位置時，細(xì)線與豎直方向夾角為仇

則細(xì)線拉力最小值為Znin="ZgCOS0

到最低點(diǎn)時細(xì)線拉力最大，則

—cos0）=^mv2

v2

Tmax—mg=ni—

聯(lián)立可得7max=3mg-2Tmin

即若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直設(shè)斜率的理論值為一2。

⑵由圖乙得直線的斜率為

1.77-1.35

k=~-02-=-2.1

縱截距為3mg=1.77N

則小鋼球的重力為〃嚕=0.59N。

⑶該實(shí)驗系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減

小，故C正確。

髓章末素養(yǎng)培優(yōu)

一、科學(xué)思維：非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒

1.在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時，經(jīng)常遇到“鏈條”類的物體，其在運(yùn)

動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看

作質(zhì)點(diǎn)來處理。

2.物體雖然不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒，一

般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,

根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。

例1（2022?山東煙臺模擬）如圖1所示，質(zhì)量分布均勻的鐵鏈，靜止放在半徑R=

Zm的光滑半球體上方。給鐵鏈一個微小的擾動使之向右沿球面下滑，當(dāng)鐵鏈的

71

端點(diǎn)B滑至C處時其速度大小為3gm/So已知乙408=60。，以。。所在平面

為參考平面，取g=l（）m/s2。則下列說法中正確的是（）

AB

圖1

A.鐵鏈下滑過程中靠近B端的一小段鐵鏈機(jī)械能守恒

B.鐵鏈在初始位置時其重心高度乎m

71

C.鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C點(diǎn)時其重心下降2.8m

D.鐵鏈的端點(diǎn)4滑至C處時速度大小為6也m/s

答案C

解析鐵鏈下滑過程中靠近8端的一小段鐵鏈?zhǔn)艿缴线呰F鏈的拉力，該拉力做

負(fù)功，故機(jī)械能不守恒，故A錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知，鐵鏈長度為￡=竽=2

m,鐵鏈全部貼在球體上時，質(zhì)量分布均勻且形狀規(guī)則，則其重心在幾何中心且

在NAO8的角平分線上，故鐵鏈在初始位置時其直心與圓心連線長度等于端點(diǎn)3

滑至C處時其重心與圓心連線長度，均設(shè)為〃o,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有，〃以o一

加g〃osin30。=口〃7濟(jì)，代入數(shù)據(jù)解得/?o=1.8m,故B錯誤；鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C

點(diǎn)時，其重心在參考平面下方凈處，則鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C點(diǎn)時其重心下降

=加+亭=2.8m,故C正確；鐵鏈的端點(diǎn)4滑至。處過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定

律有〃儂〃=呆虎，解得。2=2[75m/s,故D錯誤。

例2(多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K

關(guān)閉時兩側(cè)水面高度分別為加和后，如圖2所示。已知水的密度為p,不計水與

筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，到兩筒水面高度相等的過程中

()

A.水柱的重力做正功

B.大氣壓力對水樣做負(fù)功

C.水柱的機(jī)械能守恒

D.水柱動能的改變量是5gS（〃L例）2

答案ACD

解析把連接兩筒的閥門K打開，到兩筒水面高度相等的過程中，等效于把左

hI—/Ph\—/p

管高的水柱移至右管，如圖中的陰影部分所示，該部分水重心下降

重力做正功，故A正確；把連接兩筒的閥門打下到兩筒水面高度相等的過程中

大氣壓力對左筒水面做正功，對右簡水面做負(fù)功，抵消為零，故B錯誤；由上

述分析知，只有重力做功，故水柱的機(jī)械能守恒，重力做的功等于重力勢能的減

h1-hI-

少量，等于水柱增加的動能，由動能定理知=

h\-hi

Pg「-二

%gS（/?|一〃2）2,故C、D正確。

二、科學(xué)應(yīng)用：能量守恒中的STSE問題

例3（2022?浙江6月選考，12）風(fēng)力發(fā)電已成為我國實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要途徑

之一。如圖3所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一種將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。某風(fēng)力發(fā)電機(jī)

在風(fēng)速為9m/s時，輸出電功率為405kW,風(fēng)速在5?1（）m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率

可視為不變。該風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積為A,空氣密度為p,風(fēng)場風(fēng)速為

。，并保持風(fēng)正面吹向葉片。下列說法正確的是（