2024秋新華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課件 4.1 相交線 4.1.2 垂線

4.1相交線4.1.2垂線重點(diǎn)理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)、及畫法理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直難點(diǎn)知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離概念，并會應(yīng)用其解決問題學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察以上圖片中直線，它們有什么特殊的位置關(guān)系？情景引入取兩根木條a、b,將他們釘在一起固定木條a,轉(zhuǎn)動木條bab）α

垂線的概念問題：（1）在木條b轉(zhuǎn)動的過程中，什么也隨著改變a與b所成的角也隨之發(fā)生改變?nèi)筛緱la、b,將他們釘在一起固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b問題：（2）在木條b與a成90°的位置有幾個？木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？ab）α

a與b垂直定義：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，這兩條直線互相垂直.記作：AB⊥CD或m⊥l注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.（如圖2）垂直的定義及表示方法ABCDO（2）BCDO（1）Alm兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.記作：AB⊥CD于點(diǎn)OABCDO符號語言：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，那么AB⊥CD.因?yàn)椤螦OD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定義）

垂線的判定符號語言：若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°因?yàn)锳B⊥CD

（已知）,所以∠AOD=90°（垂直的定義）(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)ABCDO垂線的性質(zhì)如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則_______.

若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD=______.如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為______.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2牛刀小試4.日常生活中，我們經(jīng)常可以看到線線互相垂直的圖形，你能再舉出一些例子么？經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，按圖中所示的兩種方法，畫出垂直于直線AB的直線，這樣的垂線能畫多少條呢？垂線的畫法及基本事實(shí)試一試PBA(1)(2)PABB問題這樣畫AB的垂線我們可以畫幾條？O如圖，已知直線AB,作AB的垂線.無數(shù)條1.落2.靠3.畫ABP如圖，已知直線AB

和AB上的一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作AB的垂線.

問題這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條1.落2.靠3.移4.畫ABP如圖，已知直線AB

和AB外的一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作AB的垂線.根據(jù)以上幾種情況的操作，你能得出什么結(jié)論？

問題這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條1.落2.靠3.移4.畫A注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.

同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)特殊的直線如圖，如果直線CD經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，并且CD⊥AB，我們可以得到AO=BO,CD⊥AB.ABCDO////此時，我們將垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（圖中直線CD即為線段AB的垂直平分線）垂直平分線又可稱為中垂線如圖①所示，已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D

在射線OB

上．（1）畫直線DE⊥OB;（2）畫直線DF⊥OA，垂足為F．解：（1）如圖②所示，直線DE為所求作的直線.（2）如圖②所示，直線DF為所求作的直線.牛刀小試探究：在如圖所示的方格圖中，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，從A點(diǎn)向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.1.線段AB，AC，AD，AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？說一說：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短簡述：垂線段最短.

線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.規(guī)定：作圖過程中我們可以發(fā)現(xiàn)其中最短的應(yīng)該是線段AB，線段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.垂線段思考：體育課上是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你知道其中的原因嗎？1.在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短牛刀小試如圖，小海龜位于圖中點(diǎn)A

處，按下述口令移動：前進(jìn)3格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)5格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)3格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)6格；向右轉(zhuǎn)90°，后退6格；最后向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格.

用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來，看一看是什么圖形．

做一做課堂小結(jié)垂線垂線的