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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第三師圖木舒克市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考(8月)數(shù)學(xué)試題一、單選題1.命題,,則是()A., B.,C., D.,【答案】C【解析】因為命題,,所以:,.故選:C.2.“”是“”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由,解得,因為,故“”是“”的必要不充分條件.故選:A.3.已知全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合為()A.3,4 B. C.0,4 D.【答案】B【解析】由圖知,陰影部分表示的集合為,又,所以或,又,所以,故選:B.4.已知,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】,,且,又,,.故選:B.5.若則下列不等式中一定成立的是()A. B.C D.【答案】B【解析】對于A,取,則,選項A錯誤;對于B,由于函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增,又,則,選項B正確;對于C,取,則,選項C錯誤;對于D,取,則,選項D錯誤.故選:B.6.若變量x,y滿足約束條件,,則的最小值為()A.-7 B.-6 C.-5 D.-4【答案】B【解析】設(shè),故且,所以,故,由于,,所以,,故最小值為,此時,故選:B.7.高三某班畢業(yè)活動中,有5名同學(xué)已站成一排照相,這時有兩位老師需要插入進(jìn)來.若同學(xué)順序不變,則不同的插入方式有()A.21種 B.27種 C.30種 D.42種【答案】D【解析】5位同學(xué)已經(jīng)排好,第一位老師站進(jìn)去有6種選擇,當(dāng)?shù)谝晃焕蠋熣竞煤螅诙焕蠋熣具M(jìn)去有7種選擇,所以2位老師與同學(xué)們站成一排的站法共有6×7=42(種).故選:D.8.若兩個正實數(shù)滿足,且存在這樣的使不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由,,可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.所以,解得或,所以實數(shù)的取值范圍是.故選:C.二、多選題9.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,方差為4,則下列說法正確的是()A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13B.數(shù)據(jù)的方差為12C.D.【答案】ACD【解析】依題意,,,對A:,故A正確:對B:依題意,,所以數(shù)據(jù)的方差為:,故B錯誤;對C:,故C正確;對D:由,解得,故D正確.故選:ACD.10.二項式的展開式中()A.前三項系數(shù)之和為22 B.二項式系數(shù)最大的項是第4項C.常數(shù)項為15 D.所有項的系數(shù)之和為0【答案】BCD【解析】二項式展開式的通項為:;對于選項A,前三項的系數(shù)之和為:,A錯誤;對于選項B,二項式系數(shù)中最大的是,恰好是第4項,B正確;對于選項C,常數(shù)項時,通項公式中滿足,得,即,C正確;對于選項D,將代入,可得所有項的系數(shù)之和,結(jié)果為,D正確;故選:BCD.11.臨沂動植物園舉行花卉展覽,某花卉種植園有2種蘭花,2種三角梅共4種精品花卉,其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種,4種精品花卉將全部去展館參展,每種只能去一個展館,每個展館至少有1種花卉參展,下列選項正確的是()A.若展館需要3種花卉,有4種安排方法B.若“綠水晶”去展館,有7種安排方法C.若“綠水晶”不去展館,有6種安排方法D.若2種三角梅不能去往同一個展館,有8種安排方法【答案】ABD【解析】對于,若展館需要3種花卉,4種精品花卉選3種安排在展館即可,有種安排方法,正確;對于,若“綠水晶”去展館,將剩下3種花卉分到展館即可,展館必有一種,則有種安排方法,正確;對于若“綠水晶”不去展館,則其必須去展館,同理選項,有7種安排方法,錯誤;對于,若2種三角梅不能去往同一個展館,則其分別在兩個展館,有種安排方法,將2種蘭花安排在兩個展館,每種蘭花都有2種安排方法,則2種蘭花共有種安排方法,則有種安排方法,正確.故選:.第II卷(非選擇題)三、填空題12.一個勞動小組有名同學(xué),其中名女生,名男生.從這個小組中任意選出名同學(xué),則選出的同學(xué)中既有男生又有女生的概率為__________.【答案】【解析】一個勞動小組有3名同學(xué),其中2名女生,1名男生,所以從這個小組中任意選出2名同學(xué)基本事件總數(shù)為,選出的同學(xué)中既有男生又有女生包含的基本事件個數(shù)為,則所求事件的概率為,故答案為:.13.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù):a,2,2,4,4,5,6,b,8,8,若其第70百分位數(shù)等于其極差,則__________.【答案】10【解析】因為,所以a,2,2,4,4,5,6,b,8,8的第70百分位數(shù)為,其極差為,所以,解得.14.當(dāng)時,的最小值為10,則________.【答案】1【解析】當(dāng)時,,當(dāng)時“等號”成立,即,可得.四、解答題15.已知關(guān)于x的不等式的解集為.(1)求的值;(2)若關(guān)于x的不等式的解集為R,求k的取值范圍.解:(1)依題意知,方程有兩根為2和3,則由韋達(dá)定理可得,,解得,;(2)由可得,,依題意需使,,解得,,即.16.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額有關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.平均氣溫-3-4-5-6-7銷售額/萬元2023273050(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求出回歸方程;(2)預(yù)測平均氣溫為時,該商品的銷售額為多少萬元.解:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,,,,故故.(2)當(dāng)時,萬元.故預(yù)測平均氣溫為時,該商品的銷售額為56.8萬元.17.已知二項式的展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為,各項的系數(shù)之和為,.(1)求的值:(2)求展開式中的系數(shù).解:(1)因為,,所以,解得;(2)由通項公式,令,可得,所以展開式中系數(shù)為.18.“民政送溫暖,老人有飯吃”.近年來,各級政府,重視提高老年人的生活質(zhì)量.在醫(yī)療、餐飲等多方面,為老人提供了方便.單從用餐方面,各社區(qū),創(chuàng)建了“愛心食堂”、“愛心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱的食堂,解決了老人的吃飯問題.“愛心食堂A”為了更好地服務(wù)老人,于3月28日12時,食堂管理層人員對這一時刻用餐的118人,對本食堂推出的15種菜品按性價比“滿意”和“不滿意”作問卷調(diào)查,其中,有13人來食堂用餐不足5次,另有兒童5人,他們對菜品不全了解,不予問卷統(tǒng)計,在被問卷的人員中男性比女性多20人.用餐者對15種菜品的性價比認(rèn)為“滿意”的菜品數(shù)記為,當(dāng)時,認(rèn)為該用餐者對本食堂的菜品“滿意”,否則,認(rèn)為“不滿意”.統(tǒng)計結(jié)果部分信息如下表:滿意不滿意合計男40女20合計(1)①完成上面列聯(lián)表;②能有多大(百分比)的把握認(rèn)為用餐者對本食堂菜品的性價比是否滿意與性別有關(guān)?(2)用分層抽樣在對菜品的性價比“滿意”的人群中抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人,用表示抽取的3人中的男性人數(shù),求的分布列和期望.附:參考公式和臨界值表,其中,.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解:(1)①由題意,問卷調(diào)查人數(shù)為(人),其中,男性60人,女性40人,得完整列聯(lián)表如下表:滿意不滿意合計男402060女202040呂計6040100②,而.所以有的把握認(rèn)為用餐者對本食堂菜品的性價比是否滿意與性別有關(guān).(2)由(1)知,對菜品的性價比“滿意”的人群中有40名男性和20名女性,用分層抽樣分別抽取男性4人和女性2人,易知的可能取值為,,,,所以的分布列為.19.夏日天氣炎熱,學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲,某同學(xué)每天都會在兩種涼飲中選擇一種,已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是,若前一天選擇綠豆湯,后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為,而前一天選擇銀耳羹,后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為,如此往復(fù).(1)求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率;(2)記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為,證明:為等比數(shù)列;(3)求從第1天到第10天中,該同學(xué)選擇綠豆湯的概率大于選擇銀耳羹概率的天數(shù).解:(1)設(shè)表示第1天選擇綠豆湯,表示第2天選擇綠豆湯,則表示第1天選擇銀
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