四川省大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知為虛數(shù)單位，則值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為故選：B.2.已知集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，，此時，即可以推出，若，所以，得到，所以推不出，即“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.若雙曲線：的一條漸近線的斜率為，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為雙曲線的漸近線方程為，由題知，所以離心率，故選：B.4.如圖，在中，點，分別在，邊上，且，，點為中點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為點為中點，所以，又，，所以，故選：C.5.一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間50,60，60,70，…，90,100分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷，下列說法中不恰當(dāng)?shù)囊豁検牵ǎ〢.圖中的值為B.這天中有天的日銷售量不低于kgC.這天銷售量的中位數(shù)的估計值為kgD.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能地滿足顧客的需要（在天中，大約有天可以滿足顧客的需求），則每天的蘋果進貨量應(yīng)為kg【答案】D【解析】對于選項A，由圖知，解得，所以選項A正確，對于選項B，由圖知日銷售量不低于kg的頻率為，由，所以選項B正確，對于選項C，設(shè)中位數(shù)為，由，解得，所選項C正確，對于選項D，設(shè)第分位數(shù)，則有，得到，所以選項D錯誤，故選：D.6.函數(shù)，的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為定義域關(guān)于原點對稱，又，即為奇函數(shù)，所以選項A和B錯誤，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，又易知當(dāng)時，，所以時，，結(jié)合圖象可知選項C錯誤，選項D正確，故選：D.7.已知正四棱錐的各頂點都在同一球面上，且該球的體積為，若正四棱錐的高與底面正方形的邊長相等，則該正四棱錐的底面邊長為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)P在底面的投影為G，易知正四棱錐的外接球球心在上，不妨設(shè)球半徑，該球的體積為，即，又正四棱錐的高與底面正方形的邊長相等，則，即.故選：C8.已知，且滿足，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，則，所以fx又，所以，，由，即為的零點，而，即為的零點，作出大致圖象如上，易知，因為，綜上.故選：A.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.的最大值為2B.上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點中心對稱D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到【答案】ACD【解析】易知，其最小正周期為，所以，即，顯然，故A正確；令，顯然區(qū)間不是區(qū)間的子區(qū)間，故B錯誤；令，則是的一個對稱中心，故C正確；將的圖象向右平移個單位得到，故D正確.故選：ACD10.已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于兩點，則（）A.B.C.當(dāng)不共線時，的周長為D.設(shè)點到直線的距離為，則【答案】BCD【解析】對于A，由題意知：，，，，A錯誤；對于B，為橢圓的焦點弦，，B正確；對于C，，的周長為，C正確；對于D，作垂直于直線，垂足為，設(shè)Px0,，，，，D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的極小值一定小于B.函數(shù)有6個互不相同的零點C.若對于任意的x∈R，，則的值為D.過點有且僅有1條直線與曲線y=fx相切【答案】ACD【解析】對于A，易知，令，易知上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，而時恒成立，且，，所以使得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即時，取得極小值，極小值為，故A正確；對于B，由上知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，則，使得，又知則，顯然存在兩個不同的根，且也存在兩個不同的根，即函數(shù)有4個互不相同的零點，故B錯誤；對于C，若對于任意的，，即，令，若，則，根據(jù)上證的性質(zhì)知，使得，即上單調(diào)遞減，此時，不符合題意，若，則有在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，即，符合題意，若，此時，則區(qū)間上一定存在子區(qū)間使得單調(diào)遞增，而，則含有小于零的值，不符合題意，故C正確；對于D，設(shè)過與曲線相切的切線切點為，則，整理得，令，可得上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，即時取得極大值，，則使得，且的根唯一，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則________.【答案】【解析】由題意可知，所以，故答案為：13.已知數(shù)列an滿足，，，設(shè)an的前項和為，則________.【答案】【解析】由，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，并設(shè)其公差為，首項為，又因為，即，解得，因為，所以，，所以.14.條件概率與條件期望是現(xiàn)代概率體系中的重要概念，近年來，條件概率和條件期望已被廣泛的應(yīng)用到日常生產(chǎn)生活中.定義：設(shè)，是離散型隨機變量，則在給定事件條件下的期望為，其中為的所有可能取值集合，表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率.某商場進行促銷活動，凡在該商場每消費500元，可有2次抽獎機會，每次獲獎的概率均為，某人在該商場消費了1000元，共獲得4次抽獎機會.設(shè)表示第一次抽中獎品時的抽取次數(shù)，表示第二次抽中獎品時的抽取次數(shù).則________.【答案】2【解析】由題意可知可取，所以，，，又因為，所以.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若的平分線交邊于點，且，，求的面積.解：（1）因為，所以，則，所以，因為，所以；（2）根據(jù)題意及余弦定理有，所以，則，根據(jù)正弦定理有，所以.16.如圖，在三棱錐中，平面，.（1）求證；平面平面；（2）若，，三棱錐的體積為100，求二面角的余弦值.（1）證明：由題意得平面，因為平面，所以，又因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）解：因為，，，所以，又因為三棱錐的體積為，即，得，由題意可得以為原點，分別以平行于，及，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，則，設(shè)二面角為，則.所以銳二面角的余弦值為.17.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若，證明：.解：（1）由，則，因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時取得極大值也是最大值，即，所以，所以的取值范圍為.（2）由題意得的定義域為，當(dāng)時，要證，即證：，等價于證明構(gòu)造函數(shù)，即證；所以，令，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以存在，使，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有極小值也是最小值，又因為，得，所以，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以即證，所以可證.18.甲、乙兩名同學(xué)進行定點投籃訓(xùn)練，據(jù)以往訓(xùn)練數(shù)據(jù)，甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，各次投籃互不影響、現(xiàn)甲、乙兩人開展多輪次的定點投籃活動，每輪次各投個球，每投進一個球記分，未投進記分.（1）求甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于的概率；（2）記甲、乙每輪投籃得分之和為.①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若，則稱該輪次為一個“成功輪次”.在連續(xù)輪次的投籃活動中，記“成功輪次”為，當(dāng)為何值時，的值最大？解：（1）甲在一輪投籃結(jié)束后得分不大于，即甲在一輪投籃中至多命中一次，所以甲在一輪投籃結(jié)束后的得分不大于的概率為.（2）①由題知可能取值為，，，，，，所以的分布列為數(shù)學(xué)期望.②由①知，由題知，所以，由，得到且，整理得到，即，得到，所以，由題有，所以，得到，又，所以或或.19.已知拋物線：的焦點為，過點的直線與相交于點，，面積的最小值為（為坐標(biāo)原點）.按照如下方式依次構(gòu)造點：的坐標(biāo)為，直線，與的另一個交點分別為，，直線與軸的交點為，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項（按原順序）構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，指出所有這樣的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由.解：（1）設(shè)直線，Ax1聯(lián)立，得，得由韋達(dá)定理可知：由題可知：因