陜西省西安市部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(－∞，2] B.(2，4] C.[2，4] D.(－∞，4]【答案】D【解析】當(dāng)時，由m＋1≥2m－1，∴m≤2，當(dāng)時，若B?A，則，∴2＜m≤4，綜上，m的取值范圍為{m|m≤4}.故選：D.2.設(shè)集合，若，則實數(shù)a的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】ACD【解析】，因為，所以，若，則，滿足；若，則，因為，所以或，解得或.故選：ACD.3.下列命題是真命題的是（）A.所有平行四邊形的對角線互相平分B.若是無理數(shù)，則一定是有理數(shù)C.若，則關(guān)于的方程有兩個負根D.兩個相似三角形的周長之比等于它們對應(yīng)的邊長之比【答案】AD【解析】對于A，所有平行四邊形的對角線互相平分，所以A正確；對于B，當(dāng)時，是無理數(shù)，所以B錯誤；對于C，由關(guān)于的方程有兩個負根，得，解得，所以C錯誤；對于D，兩個相似三角形的周長之比等于它們對應(yīng)的邊長之比，所以D正確．故選：AD.4.已知實數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A選項，取得，A錯誤；B選項，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，故等號取不到，所以，，故，綜上，，B正確；C選項，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，故等號取不到，所以，C錯誤；D選項，由B選項知，，故，所以，D錯誤.故選：B.5.已知，則函數(shù)最小值是（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】D【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以函數(shù)的最小值是.故選：D.6.設(shè)m>1，P＝m＋，Q＝5，則P，Q的大小關(guān)系為（）A.P<Q B.P＝QC.P≥Q D.P≤Q【答案】C【解析】因為m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥，當(dāng)且僅當(dāng)m－1＝，即m＝3時等號成立.故選：C.7.如果函數(shù)，滿足對任意，都有成立，那么的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若函數(shù)對于任意的實數(shù)，都有成立，則在上單調(diào)遞增，則有：，解得：.故選：A．8.某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價（元/件）與月銷售量（件）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件的成本為若每月獲得的利潤不少于元，該廠的月銷售量的不可能取值為（）A. B. C.. D.【答案】D【解析】設(shè)該廠月獲得的利潤為元，則.由題意，，解得：，∴當(dāng)月產(chǎn)量在至件（包括和）之間時，月獲得的利潤不少于元.故選：D.二、多項選擇題（共4小題，每題6分，共計24分.每題有一個或多個選項符合題意，每題全選對者得6分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分.）9.整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即，其中．以下判斷正確的是（）A. B.C. D.若，則整數(shù)a，b屬同一類【答案】ACD【解析】對A，，即余數(shù)為1，正確；對B，，即余數(shù)為3，錯誤；對C，易知，全體整數(shù)被5除的余數(shù)只能是0,1,2,3,4，正確；對D，由題意能被5整除，則分別被5整除的余數(shù)相同，正確.故選：ACD.10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的解集為【答案】ACD【解析】由不等式和解集的形式可知，，且方程的實數(shù)根為或，那么，所以，所以，且，故A、C正確，B錯誤；不等式，即，解得：，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ACD.11.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A. B.的最大值為C.在上是單調(diào)遞增 D.的解集為【答案】AB【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，A正確；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值為，又偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，最值相同，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確，C錯誤；，為，D錯誤.故選：AB.12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的有（）A.為偶函數(shù)B.在定義域內(nèi)增函數(shù)C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】將點代入函數(shù)得：，則，所以，∴的定義域為，所以不具有奇偶性，所以A不正確；函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以B正確；當(dāng)時，，即，所以C正確；若時，==.即成立，所以D正確.故選：BCD.三、填空題（共5小題，每小題6分，共30分.）13.已知集合，，若，則實數(shù)值集合為________.【答案】【解析】因為，所以得到，集合，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以有或，則或，綜上或或.14.學(xué)校運動會，某班所有同學(xué)都參加了羽毛球或乒乓球比賽，已知該班共有23人參加羽毛球賽，35人參加乒乓球賽，既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人，則該班學(xué)生數(shù)為______．【答案】【解析】設(shè)參加羽毛球賽為集合，參加乒乓球賽為集合，依題意可得如下韋恩圖：所以該班一共有人.15.已知，滿足，則的最小值為______.【答案】2【解析】由，得，令，則，解得，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為2.16.關(guān)于不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集是______________.【答案】或【解析】因為關(guān)于不等式的解集為，所以，且方程的解為，所以，即，則由不等式，得，得，解得或，所以關(guān)于的不等式的解集是或.17.函數(shù)f(x)是在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)＝x(x－1)，則當(dāng)x>0時，f(x)＝________.【答案】【解析】當(dāng)x>0時，－x<0，則f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1).因為函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，故f(x)＝f(－x)＝x(x＋1).四、簡答題（共4小題，共56分.）18.已知集合或．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）若，則，因為或，所以或.（2）顯然恒成立，故集合不可能是空集，而，所以當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.19.經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：（1），（千輛/小時），當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時.（2）據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)（單位：千米/小時）.20.已知，且．（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故的最小值為．（2），且，，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即，時，取等號，即的最小值為，，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是．21.已知冪函數(shù)的圖象過點，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式、定義域，判斷此函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)“定義”研究函數(shù)的單調(diào)性，畫出的大致