六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-數(shù)形結(jié)合-人教版

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（例1）教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的聯(lián)系。2經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。體會(huì)“數(shù)”與“形”有時(shí)能互相解釋，并能借助“形”來解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。3通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來分析具體的數(shù)學(xué)問題，提高分析問題的能力。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具：小正方形方格學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。Ppt1:先觀察圖形，然后說一說圖形中包含了什么數(shù)學(xué)問題？談話：最近，老師發(fā)現(xiàn)自己有一種神奇的本領(lǐng)，什么本領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)的奇數(shù)相加，比如pot：13,135像這樣的算式，能很快的算出答案來，有多快呢？只要同學(xué)們說出算式，老師基本上可以脫口而出，大家相信嗎？（學(xué)生質(zhì)疑）師：不相信？沒有關(guān)系，那我們現(xiàn)場來比一比，找同學(xué)來出題，老師和你們比賽，看誰算得快，行不行？師：那老師找三名同學(xué)來出題，看看老師是不是傳聞中的那么快？好不好？（為了公平起見，教師準(zhǔn)備兩個(gè)計(jì)算器給兩名學(xué)生）。生：出題學(xué)生出題，師板書并很快說出答案。如135791113=師：這個(gè)方法快嗎？大家想不想像老師這樣計(jì)算的這么快？同學(xué)們想不想掌握這種方法？如果老師直接告訴你們就不好玩了，不過老師可以給你們一點(diǎn)點(diǎn)的提示。想聽嗎？我的提示是：我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的。揭示課題板書：形。今天我們一起來研究數(shù)與形。師板書數(shù)與形談話：我是怎么借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢？Ppt：我是根據(jù)第一步：算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形，比如教師白板演示：（13）我先畫了一個(gè)小正方形，接著我又畫了三個(gè)小的正方形，發(fā)現(xiàn)拼成了一個(gè)大的正方形。我根據(jù)算式與圖形的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)方法，復(fù)雜的問題往往需要從最簡單的問題入手，先來兩個(gè)加數(shù)的，再來三個(gè)加數(shù)的，先完成第一步，在完成第二步，看看哪個(gè)小組最先找到老師的方法，可以嗎？開始。（二）合作探究，探索規(guī)律1、以形助數(shù)（例1）（1）動(dòng)手用小正方形擺出13和135表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關(guān)系？師：老師來調(diào)查一下，那個(gè)小組找到了方法？小組上臺(tái)匯報(bào)（展臺(tái)展示）第一組匯報(bào)：13師板書其方法：13=22第二組匯報(bào)：135師還原圖形板書其方法：135=32師：還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（找學(xué)生舉實(shí)例說明）師：這些同學(xué)認(rèn)為，加數(shù)有幾個(gè)，和就是幾的平方，所有的算式都符合這個(gè)規(guī)律嗎？所有的數(shù)都可以這樣算嗎？有的同學(xué)搖頭，有的同學(xué)點(diǎn)頭，同意的說說你的理由，不同意的說說你的理由，在小組里討論討論。開始。預(yù)設(shè)匯報(bào)：必須是連續(xù)的奇數(shù)。所有的奇數(shù)才可以，而且從一開始?？烧故酒磮D解釋師：你看，借助圖形來說明理由，我們就明白了。Ppt：1357=（ ）Ppt演示：1357的圖形Ppt出示一個(gè)小正方形：這里還有一個(gè)小正方形，正好是1的平方。板書：1=12想要拼成更大的正方形，再增加。增加一個(gè)，夠嗎？還要再增加？此時(shí)是135，如果想拼成更大的正方形，依次增加7個(gè)、9個(gè)。也就是說從1開始連續(xù)的奇數(shù)個(gè)小正方形相加的和就是每行小正方形個(gè)數(shù)的平方，是不是？老師要考考你們：師出題：ppt：1357=（） 135791113=（） （ ）=92師：接下來這個(gè)題目有一點(diǎn)點(diǎn)難度，要細(xì)心喲！動(dòng)筆算一算。2、以數(shù)解形（課本108頁做一做）Ppt：做一做 學(xué)生在課本上完成。 學(xué)生匯報(bào)：說說你的方法小結(jié)：現(xiàn)在大家不僅從一開始的幾個(gè)連續(xù)及奇數(shù)的和能很快的算出來了，而且題目稍微變化些也能夠做出來，真的很棒！師：現(xiàn)在知道老師用的什么方法了嗎？看板書：再來算一遍：（學(xué)生出的問題）師：老師的方法快嗎？巧妙嗎？這么巧妙的方法，我們是借助什么方法發(fā)現(xiàn)的？（圖形）師：看來，有的計(jì)算問題借助圖形來思考更容易，板書：思考。就像這個(gè)題我們還發(fā)現(xiàn)了更巧妙的方法，對(duì)嗎？那計(jì)算問題能借助圖形思考，圖形問題會(huì)不會(huì)蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律呢？看Ppt：數(shù)一數(shù)師：這些圖形有幾個(gè)紅色的正方形和幾個(gè)藍(lán)色的正方形？師：每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？小組交流討論匯報(bào)師：誰來說說看？預(yù)設(shè)生：紅色每增加一個(gè)，藍(lán)色就增加2個(gè)。每個(gè)圖形中兩邊的六個(gè)固定不變。師：為什么紅色每增加一個(gè)，藍(lán)色就增加2個(gè)？生匯報(bào)師ppt演示：依次增加兩個(gè)師：沒有圖形的情況下，照這樣下去，第6個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形。第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形。能算出來嗎？學(xué)生算一算，并填空師：算好了嗎？生匯報(bào)。你們是怎么算出來的？能不能解釋其中的道理？師：讓我們先來說一說藍(lán)色小正方形。生匯報(bào)。紅色的是怎么算出來的？小組內(nèi)說一說紅色的。如果計(jì)算第100個(gè)之后的正方形的個(gè)數(shù)，有可能會(huì)出錯(cuò)，那有沒有更快的方法呢？生匯報(bào)。（每個(gè)圖形中兩邊的六個(gè)固定不變。指生再說一遍。Ppt：演示藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)=紅色小正方形個(gè)數(shù)x26小結(jié)：看來圖形中也蘊(yùn)藏著（數(shù)）的規(guī)律。板書（規(guī)律）師：找到他們的規(guī)律，解決問題就清晰容易多了，對(duì)嗎？其實(shí)，數(shù)與形之間還哦存在在許多的奧秘，有的特殊的數(shù)和特殊的形之間還存在著密切的聯(lián)系。3、數(shù)形結(jié)合（練習(xí)二十二第2題）比如說ppt這是一個(gè)（圓），接著看ppt演示師：上面是圖，下面是數(shù)，請(qǐng)你看一看，這里的形與數(shù)又有什么關(guān)系？小組交流一下。生匯報(bào)照這個(gè)規(guī)律，畫下去，第5個(gè)，第6個(gè)……能畫出來嗎？下面的數(shù)是？（小圓圈的個(gè)數(shù)），第5個(gè)，第6個(gè)……下面的數(shù)能很快的寫出來嗎？開始。填到課本109頁，第二題匯報(bào)。展臺(tái)展示作業(yè)并解說Ppt展示第5、6、7個(gè)圖形。師：如果我們不畫圖，想象一下他是什么樣子的？能計(jì)算出第10個(gè)圖中有幾個(gè)圓點(diǎn)嗎？生試著做。師：算出來了嗎？匯報(bào)：(110)X5師：你發(fā)現(xiàn)了嗎？55個(gè)小圓形可以排成什么圖形？(三角形)這個(gè)三角形是從1加到幾的三角形？(10)回過頭來看一看：ppt：三個(gè)小圓圈可以拼成一個(gè)三角形，6個(gè)呢？10個(gè)呢？15、21、28個(gè)呢？在數(shù)學(xué)上我們把像3，6，10，15，21，28這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)?？春诎迳希?，9，16分別能拼成()。你有什么想說的或疑問？預(yù)設(shè)生：像4，9，16這樣的數(shù)可稱為正方形數(shù)。師：數(shù)和形有著千絲萬縷的關(guān)系，其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)中就有很多數(shù)形結(jié)合的例子，想想看？生匯報(bào)Ppt：數(shù)與形的例子三、總結(jié)今天這節(jié)課，我們研究了數(shù)與形，你有什么感受？師：我國的數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)學(xué)的研究很