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文檔簡介
湖北省荊州市沙市區(qū)沙市中學(xué)2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入的值為2,則輸出的值為A. B. C. D.2.的展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.303.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則()A.10 B.9 C.8 D.74.設(shè)函數(shù),若在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為()A. B. C. D.5.若兩個(gè)非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.6.如圖,棱長為的正方體中,為線段的中點(diǎn),分別為線段和棱上任意一點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.7.定義在上的函數(shù)滿足,則()A.-1 B.0 C.1 D.28.已知非零向量,滿足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解:9.已知向量,則向量在向量方向上的投影為()A. B. C. D.10.已知復(fù)數(shù),,則()A. B. C. D.11.已知是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn),分別是邊,的中點(diǎn),連接并延長到點(diǎn),使得,則的值為()A. B. C. D.12.若表示不超過的最大整數(shù)(如,,),已知,,,則()A.2 B.5 C.7 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.點(diǎn)在雙曲線的右支上,其左、右焦點(diǎn)分別為、,直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn),線段的垂直平分線恰好過點(diǎn),則該雙曲線的漸近線的斜率為__________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則______15.已知曲線,點(diǎn),在曲線上,且以為直徑的圓的方程是.則_______.16.成都市某次高三統(tǒng)考,成績X經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,近似服從正態(tài)分布,且,若該市有人參考,則估計(jì)成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)若關(guān)于的方程的兩根都大于2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程(2)設(shè)函數(shù),對于任意,恒成立,求的取值范圍.19.(12分)隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額(含稅)不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個(gè)孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的500人中,任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望.20.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點(diǎn),為棱上任意一點(diǎn),且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合..(1)求證:平面平面;(2)是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.22.(10分)已知曲線:和:(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)與,軸交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為.若射線與,交于,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)間的距離.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
由題意,模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值,當(dāng)時(shí),不滿足條件,跳出循環(huán),輸出的值.【詳解】解:初始值,,程序運(yùn)行過程如下表所示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,跳出循環(huán),輸出的值為其中①②①—②得.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
由知,展開式中項(xiàng)有兩項(xiàng),一項(xiàng)是中的項(xiàng),另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知,,因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為,所以展開式中的系數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開式中的特定項(xiàng),解決這類問題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫準(zhǔn)確,本題是一道基礎(chǔ)題.3、B【解析】
根據(jù)題意,解得,,得到答案.【詳解】,解得,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解析】
由求出范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點(diǎn)特征,建立不等量關(guān)系,即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí),,∵在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),∴,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),整體代換是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
設(shè)平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的值,即為所求.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.6、D【解析】
取中點(diǎn),過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時(shí),最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點(diǎn),過作面,如圖:則,故,而對固定的點(diǎn),當(dāng)時(shí),最?。藭r(shí)由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.7、C【解析】
推導(dǎo)出,由此能求出的值.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題.8、C【解析】
根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算,由向量的關(guān)系,可得選項(xiàng).【詳解】,,∴等價(jià)于,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】
投影即為,利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為,由題意,得,,所以,向量在向量方向上的投影為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運(yùn)算,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析:利用的恒等式,將分子、分母同時(shí)乘以,化簡整理得詳解:,故選B點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)問題是高考數(shù)學(xué)中的??紗栴},屬于得分題,主要考查的方面有:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,在運(yùn)算時(shí)注意符號的正、負(fù)問題.11、D【解析】
設(shè),,作為一個(gè)基底,表示向量,,,然后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設(shè),,所以,,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
求出,,,,,,判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列,求出即可.【詳解】解:.,∴,,,同理可得:;;.;,,…….∴.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】如圖,是切點(diǎn),是的中點(diǎn),因?yàn)?,所以,又,所以,,又,根?jù)雙曲線的定義,有,即,兩邊平方并化簡得,所以,因此.14、【解析】
對題目所給等式進(jìn)行賦值,由此求得的表達(dá)式,判斷出數(shù)列是等比數(shù)列,由此求得的值.【詳解】解:,可得時(shí),,時(shí),,又,兩式相減可得,即,上式對也成立,可得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,可得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求,考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,屬于中檔題.15、【解析】
設(shè)所在直線方程為設(shè)?點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,都在上,代入曲線方程,兩式作差可得,從而可得直線的斜率,聯(lián)立直線與的方程,由,利用弦長公式即可求解.【詳解】因?yàn)槭菆A的直徑,必過圓心點(diǎn),設(shè)所在直線方程為設(shè)?點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,都在上,故兩式相減,可得(因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)),即聯(lián)立直線與的方程:又,即,即又因?yàn)?,則有即∴.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長公式,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,綜合性比較強(qiáng),屬于中檔題.16、.【解析】
根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì),結(jié)合求得,即可得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布,且,所以故該市有人參考,則估計(jì)成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析,根據(jù)曲線的對稱性求解概率,根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績大于114的人數(shù).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】
先令,根據(jù)題中條件得到,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程的兩根都大于2,令所以有,解得,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題,熟記二次函數(shù)的特征即可,屬于??碱}型.18、(1);(2)【解析】
(1)求出,即可求出切線的點(diǎn)斜式方程,整理即可;(2)的取值范圍滿足,,求出,當(dāng)時(shí)求出,的解,得到單調(diào)區(qū)間,極小值最小值即可.【詳解】(1)由于,此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為所以切線方程為.(2)由已知,故.由于,故,設(shè)由于在單調(diào)遞增同時(shí)時(shí),,時(shí),,故存在使得且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得極小值,也是最小值,故由于,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立問題,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵,考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1)李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元,(2)分布列詳見解析,期望為1150元【解析】
(1)分段計(jì)算個(gè)人所得稅額;
(2)隨機(jī)變量X的所有可能的取值為990,1190,1390,1590,分別求出各值對應(yīng)的概率,列出分布列,求期望即可.【詳解】解:(1)李某月應(yīng)納稅所得額(含稅)為:29600?5000?1000?2000=21600元
不超過3000的部分稅額為3000×3%=90元
超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%=900元,
超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%=1920元
所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90+900+1920=2910元,
(2)有一個(gè)孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為:20000?5000?1000?2000=12000元,
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為:90+900=990元
有一個(gè)孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為:20000?5000?1000=14000元,
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為:90+900+400=1390元;
沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為:20000?5000?2000=13000元,
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為:90+900+200=1190元;
沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為:20000?5000=15000元,
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為:90+900+600=1590元;
.
所以隨機(jī)變量X的分布列為:990119013901590.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計(jì)算,考查了隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.20、(1)見證明;(2)【解析】
(1)設(shè)是的中點(diǎn),連接、,先證明是平行四邊形,再證明平面,即(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,建空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算平面法向量,利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:設(shè)是的中點(diǎn),連接、,是的中點(diǎn),,,,,,,是平行四邊形,,,,,,,,由余弦定理得,,,,平面,,;(2)由(1)得平面,,平面平面,過點(diǎn)作,垂足為,平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,,令,則,,,直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直,線線垂直,利用空間直角坐標(biāo)系解決線面夾角問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21、(1)證明見解析(2)存在,為中點(diǎn)【解析】
(1
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