貴州省興仁市鳳凰中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

貴州省興仁市鳳凰中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則()A． B． C． D．2．如圖，在三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個表面中任選個，則選取的個表面互相垂直的概率為（）A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（）A． B． C． D．5．已知集合，，則的真子集個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知集合，，且、都是全集（為實(shí)數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．8．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)9．已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有．則不等式的解集為（）．A． B．C．或 D．或10．已知雙曲線(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B．(1,2), C． D．11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，若弦的長為，則（）A．2或 B．3或 C．4或 D．5或12．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線：（，），直線：與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn).若（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為32，且雙曲線的焦距為，則雙曲線的離心率為________.14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．15．已知雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為______.16．若函數(shù)在和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.18．（12分）某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時間，對每個工人組裝一個該產(chǎn)品的用時作了記錄，得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優(yōu)秀員工．（1）求這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）以這個樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調(diào)查名工人，求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的概率：（2）從參加公益勞動時間的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記為抽到高中的人數(shù)，求的分布列；（3）當(dāng)時，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結(jié)果）20．（12分）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（3）當(dāng)時，證明：對于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點(diǎn)（注：當(dāng)時，直線與曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)）.21．（12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．22．（10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【詳解】集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對數(shù)，再求出四個面中任選2個的方法數(shù)，從而可計(jì)算概率．【詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個面中任選個面共有種不同的選法，而選取的個表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個數(shù)．3、A【解析】

首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求的最小值．【詳解】解：作出實(shí)數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點(diǎn)時直線在上截距最小，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題．4、C【解析】

對此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點(diǎn)的通項(xiàng)公式，且相應(yīng)極大值，分組求和即得【詳解】當(dāng)時，，顯然當(dāng)時有，，∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個極值點(diǎn)又∵時，∴，，，…，均為其極值點(diǎn)∵函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值∴，，∴對應(yīng)極值，，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題5、C【解析】

求出的元素，再確定其真子集個數(shù)．【詳解】由，解得或，∴中有兩個元素，因此它的真子集有3個．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題，解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù)，解題關(guān)鍵是對集合元素的認(rèn)識，本題中集合都是曲線上的點(diǎn)集．6、C【解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.7、A【解析】

首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調(diào)性和零點(diǎn)，令，根據(jù)“時，的取值范圍”得到，利用零點(diǎn)存在性定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，為增函數(shù)，且，則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時，.”，所以令，得，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點(diǎn)，考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.9、D【解析】

先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題可知，所以在時為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點(diǎn)，屬于較難題目.10、A【解析】

若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【詳解】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，，離心率，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．11、C【解析】

先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，，即，所以直線的方程為.當(dāng)直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當(dāng)直線的方程為.，綜上，或.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點(diǎn)的距離時，一般考慮拋物線的定義.12、B【解析】

根據(jù)題意可得平面，，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，，易得，所以，所以，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

用表示出的面積，求得等量關(guān)系，聯(lián)立焦距的大小，以及，即可容易求得，則離心率得解.【詳解】聯(lián)立解得.所以的面積，所以.而由雙曲線的焦距為知，，所以.聯(lián)立解得或故雙曲線的離心率為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬中檔題.14、【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)閽佄锞€，即，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)．15、1【解析】

由雙曲線的漸近線，以及求得的值即可得答案．【詳解】由于雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即①，把代入，得，即②又③聯(lián)立①②③，得．所以．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的漸近線與準(zhǔn)線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為”這一條件的運(yùn)用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計(jì)算到，就得到結(jié)論．16、【解析】

化簡函數(shù)，求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)在和上均單調(diào)遞增，列出不等式求解即可．【詳解】由知，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在和上均單調(diào)遞增，，

，

的取值范圍為：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于m的方程組，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）由條件可得，再根據(jù)離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當(dāng)與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立求得的坐標(biāo)，通過、斜率之積為列方程可得的值，進(jìn)而可得的面積；當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)，，的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和、斜率之積為可得，再利用弦長公式求出，以及到的距離，通過三角形的面積公式求解.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，，，，，，橢圓方程為；（2）（?。┊?dāng)與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：代入得：，，，解得：，；（ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)，，的方程為由，由①，，，即整理得：代入①得：到的距離綜上：為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.18、（1）43，47；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖即可得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)可得任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，寫出分布列即可得解.【詳解】（1）中位數(shù)為，眾數(shù)為．（2）被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量，任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，，，的分布列如下：故【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)莖葉圖求眾數(shù)和中位數(shù)，求離散型隨機(jī)變量分布列，根據(jù)分布列求解期望，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解概率，若能準(zhǔn)確識別二項(xiàng)分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.19、（1）（2）詳見解析（3）初中生平均參加公益勞動時間較長【解析】

（1）由圖表直接利用隨機(jī)事件的概率公式求解；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；（3）由圖表直接判斷結(jié)果.【詳解】（1）100名學(xué)生中共有男生48名，其中共有20人參加公益勞動時間在，設(shè)男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的事件為，那么；（2）的所有可能取值為0，1，2，3.∴；；；.∴隨機(jī)變量的分布列為：（3）由圖表可知，初中生平均參加公益勞動時間較長.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）需滿足恒成立，只需即可；（2）根據(jù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，并令，根據(jù)的單調(diào)性即可得證；（3）將問題轉(zhuǎn)化為證明有唯一實(shí)數(shù)解，對求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合題目條件與不等式的放縮，即可得證．【詳解】；令，則恒成立；，；的取值范圍是；（2）證明：由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；；令，；則；令，則；；；（3）證明：，，要證明有唯一實(shí)數(shù)解；當(dāng)時，；當(dāng)時，；即對于任意實(shí)數(shù)，一定有解；；當(dāng)時，有兩個極值點(diǎn)；函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又；只需，在時恒成立；只需；令，其中一個正解是；，；單調(diào)遞增，，（1）；；；綜上得證．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的放縮，屬難題．21、（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（是參數(shù)），可得，即曲線C的一般方程為．（2）直線MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將直線MN的參數(shù)方程代入曲線，得，整理得，設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為，，則，當(dāng)時，