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文檔簡介
新疆阿瓦提縣第四中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.2.已知斜率為k的直線l與拋物線交于A,B兩點,線段AB的中點為,則斜率k的取值范圍是()A. B. C. D.3.拋物線的焦點為,則經(jīng)過點與點且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.0個 D.無數(shù)個4.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知雙曲線的離心率為,拋物線的焦點坐標(biāo)為,若,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.6.已知集合A={0,1},B={0,1,2},則滿足A∪C=B的集合C的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.17.已知非零向量,滿足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解:8.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.9.某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長為1),則這個幾何體的體積是()A. B. C.16 D.3210.設(shè),則()A. B. C. D.11.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.12.若(是虛數(shù)單位),則的值為()A.3 B.5 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,滿足,其中,,則的值為_______________.14.某高校組織學(xué)生辯論賽,六位評委為選手成績打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,若去掉一個最高分,去掉一個最低分,則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為______.15.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、,其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點,、分別為曲線、的離心率,若是以為底邊的等腰三角形,則的取值范圍為________.16.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是:_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知在四棱錐中,平面,,在四邊形中,,,,為的中點,連接,為的中點,連接.(1)求證:.(2)求二面角的余弦值.18.(12分)以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位.已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程:(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最大值.19.(12分)已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖,三棱柱中,與均為等腰直角三角形,,側(cè)面是菱形.(1)證明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù),當(dāng)時,有極大值3;(1)求,的值;(2)求函數(shù)的極小值及單調(diào)區(qū)間.22.(10分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)為何值時,軸為曲線的切線;(2)用表示、中的最大值,設(shè)函數(shù),當(dāng)時,討論零點的個數(shù).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
由可得,所以,故選B.2、C【解析】
設(shè),,,,設(shè)直線的方程為:,與拋物線方程聯(lián)立,由△得,利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件得,,代入上式即可求出的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的方程為:,,,,,聯(lián)立方程,消去得:,△,,且,,,線段的中點為,,,,,,,,把代入,得,,,故選:【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用,屬于中檔題.3、B【解析】
圓心在的中垂線上,經(jīng)過點,且與相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離相等,圓心在拋物線上,直線與拋物線交于2個點,得到2個圓.【詳解】因為點在拋物線上,又焦點,,由拋物線的定義知,過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點,這樣的交點共有2個,故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種.故選:.【點睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì),本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置,看出圓心必須在拋物線上,且在垂直平分線上.4、D【解析】
求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,該點位于第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置的判斷,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
求出拋物線的焦點坐標(biāo),得到雙曲線的離心率,然后求解a,b關(guān)系,即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為(1,0),則p=2,又e=p,所以e2,可得c2=4a2=a2+b2,可得:ba,所以雙曲線的漸近線方程為:y=±.故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法,涉及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.6、A【解析】
由可確定集合中元素一定有的元素,然后列出滿足題意的情況,得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2,所以符合要求的集合有,共4種情況,所以選A項.【點睛】考查集合并集運算,屬于簡單題.7、C【解析】
根據(jù)向量的數(shù)量積運算,由向量的關(guān)系,可得選項.【詳解】,,∴等價于,故選:C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和命題的充分、必要條件,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】
先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關(guān)于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】,先解不等式.①當(dāng)時,由,得,解得,此時;②當(dāng)時,由,得.所以,不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當(dāng)時,,則,此時;當(dāng)時,,此時.綜上所述,函數(shù)的值域為,由于在定義域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.9、A【解析】幾何體為一個三棱錐,高為4,底面為一個等腰直角三角形,直角邊長為4,所以體積是,選A.10、C【解析】試題分析:,.故C正確.考點:復(fù)合函數(shù)求值.11、D【解析】
由題可得函數(shù)的定義域為,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除選項B;又,,所以排除選項A、C,故選D.12、D【解析】
直接利用復(fù)數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【詳解】(是虛數(shù)單位)可得解得本題正確選項:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用,復(fù)數(shù)的模的求法,考查計算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)題意,判斷出,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),列出等式,求出和的值即可.【詳解】解:由,其中,,可得,則,令,,可得.①又令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以.②根據(jù)①②得出,.所以.故答案為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù),然后可得結(jié)果.【詳解】剩下的四個數(shù)為83,85,87,95,且這四個數(shù)的平均數(shù),這四個數(shù)的中位數(shù)為,則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別和統(tǒng)計量的計算,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15、【解析】
設(shè),由橢圓和雙曲線的定義得到,根據(jù)是以為底邊的等腰三角形,得到,從而有,根據(jù),得到,再利用導(dǎo)數(shù)法求的范圍.【詳解】設(shè),由橢圓的定義得,由雙曲線的定義得,所以,因為是以為底邊的等腰三角形,所以,即,因為,所以,因為,所以,所以,即,而,因為,所以在上遞增,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和幾何性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.16、1【解析】
根據(jù)程序框圖直接計算得到答案.【詳解】程序在運行過程中各變量的取值如下所示:是否繼續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循環(huán),所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是:1故答案為:1.【點睛】本題考查了程序框圖,意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】
(1)連接,證明,得到面,得到證明.(2)以,,所在直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,為平面的法向量,平面的一個法向量為,計算夾角得到答案.【詳解】(1)連接,在四邊形中,,平面,面,,,面,又面,,又在直角三角形中,,為的中點,,,面,面,.(2)以,,所在直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,設(shè)為平面的法向量,,,,,令,則,,,同理可得平面的一個法向量為.設(shè)向量與的所成的角為,,由圖形知,二面角為銳二面角,所以余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直,二面角,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.18、(1);(2)10【解析】
(1)消去參數(shù),可得曲線C的普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,代入即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)將代入曲線C的極坐標(biāo)方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,進而得到=,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)由題意,曲線C的參數(shù)方程為,消去參數(shù),可得曲線C的普通方程為,即,又由,代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程為.(2)將代入,得,即,所以=,其中,當(dāng)時,取最大值,最大值為10.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,著重考查了運算與求解能力,屬于中檔試題.19、(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).【解析】
(1)將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論的范圍,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立,可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時,,則,當(dāng)時,,則,此時,函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)時,,則,此時,函數(shù)為增函數(shù).所以,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2),則,.①當(dāng)時,即當(dāng)時,,由,得,此時,函數(shù)為增函數(shù);由,得,此時,函數(shù)為減函數(shù).則,不合乎題意;②當(dāng)時,即時,.不妨設(shè),其中,令,則或.(i)當(dāng)時,,當(dāng)時,,此時,函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)時,,此時,函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)時,,此時,函數(shù)為增函數(shù).此時,而,構(gòu)造函數(shù),,則,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,即當(dāng)時,,所以,.,符合題意;②當(dāng)時,,函數(shù)在上為增函數(shù),,符合題意;③當(dāng)時,同理可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時,則,解得.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查恒成立問題,正確求導(dǎo)和分類討論是關(guān)鍵,屬于難題.20、(1)見解析(2)【解析】
(1)取中點,連接,,通過證明,得,結(jié)合可證線面垂直,繼而可證面面垂直.(2)設(shè),建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的法向量,繼而可求二面角的余弦值.【詳解】解析:(1)取中點,連接,,由已知可得,,,∵側(cè)面是菱形,∴,,,即,∵,∴平面,∴平面平面.(2)設(shè),則,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,令得.同理可求得平面的法向量,∴.【點睛】本題考查了面面垂直的判定,考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時,常建立空間直角坐標(biāo)系,通過求面的法向量、線的方向向量,繼而求解.特別地,對于線面角問題,法向量與方向向量的余角才是所求的線面角,即兩個向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.21、(1);(2)極小值為,遞減區(qū)間為:,遞增區(qū)間為.【解析】
(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)的方程組,求解方程組,即可求得的值;(2)結(jié)合(1)中的值得出函數(shù)的解析式,即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值.【詳解】(1)由題意,函數(shù),則,由當(dāng)時,有極大值,則,解得.(2)由(1)可得函數(shù)的解析式為,則,令,即,解得,令,即,解得或,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,當(dāng)時,函數(shù)取得極小值,極小值為.當(dāng)時,有極大值3.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念,以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念,以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系,準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.22、(1);(2)見解析.【解析】
(1)設(shè)切點坐標(biāo)為,然后根據(jù)可解得實數(shù)的值;(2)令,,然后對實數(shù)進行
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