1.4.1 用空間向量研究空間中直線、平面的垂直（第3課時(shí)）(教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(人教A版2019)精美版

人教A版2019選擇性必修第一冊第一章

空間向量1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系第3課時(shí)空間中直線、平面的垂直素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以及垂直與平行關(guān)系.能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理.2.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).3.能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面垂直關(guān)系的判定定理，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).能用向量方法證明空間中直線、平面的垂直關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).引入新知上節(jié)課學(xué)習(xí)了空間中直線、平面平行的向量表示，直線的方向向量和平面的法向量的對應(yīng)關(guān)系是什么樣的？l1l2l問題1：類比空間中直線、平面平行關(guān)系的研究方法，你認(rèn)為可以按怎樣的路徑研究空間中直線、平面的垂直關(guān)系?先給出直線、平面的向量表示式利用向量運(yùn)算得出方向向量、法向量之間的關(guān)系利用方向向量、法向量之間的關(guān)系判斷直線、平面的垂直關(guān)系.探究新知問題2：類比空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系?一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直；直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行；平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直．探究新知探究新知l1l2(1)l(2)(3)探究新知思考：我們隨時(shí)隨地看到向量運(yùn)算的作用，你同意“向量是軀體，運(yùn)算是靈魂”“沒有運(yùn)算的向量只能起路標(biāo)的作用”的說法嗎？有了向量的運(yùn)算才能研究空間圖形的位置關(guān)系、度量問題.向量的作用是通過其運(yùn)算來體現(xiàn)的，如果沒有運(yùn)算，那么向量僅能表示空間中的點(diǎn)、直線和平面，只是“路標(biāo)”,無法獲得空間圖形的幾何性質(zhì).探究新知分析：應(yīng)用新知方法一：方法一：應(yīng)用新知方法二：應(yīng)用新知應(yīng)用新知方法二：反思感悟利用向量方法證明線線垂直的方法——基向量法:①取三個(gè)不共線的已知向量(通常是它們的模及其兩兩夾角為已知)為空間的一個(gè)基底;②用基底把兩直線的方向向量表示出來;③利用向量的數(shù)量積計(jì)算出兩直線的方向向量的數(shù)量積為0;④由方向向量垂直得到兩直線垂直.應(yīng)用新知應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知方法一應(yīng)用新知方法一應(yīng)用新知方法二應(yīng)用新知方法二應(yīng)用新知應(yīng)用新知方法三方法三應(yīng)用新知反思感悟利用空間向量證明線面垂直的方法——基向量法：①確定基向量作為空間的一個(gè)基底,用基向量表示有關(guān)直線的方向向量;②找出平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量,并分別用基向量表示;③分別計(jì)算有關(guān)直線的方向向量與平面內(nèi)相交直線的向量的數(shù)量積,根據(jù)數(shù)量積為0,證得線線垂直,然后由線面垂直的判定定理得出結(jié)論.應(yīng)用新知總結(jié)新知反思感悟利用空間向量證明線面垂直的方法——坐標(biāo)法：方法一:①建立空間直角坐標(biāo)系;②將直線的方向向量用坐標(biāo)表示;③找出平面內(nèi)兩條相交直線,并用坐標(biāo)表示它們的方向向量;④分別計(jì)算兩組向量的數(shù)量積,得到數(shù)量積為0,證得線線垂直,然后得出線面垂直.總結(jié)新知反思感悟利用空間向量證明線面垂直的方法——坐標(biāo)法：方法二:①建立空間直角坐標(biāo)系;②將直線的方向向量用坐標(biāo)表示;③求出平面的法向量;④證明直線的方向向量與平面的法向量平行,得出線面垂直應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：圖1.4-14應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：圖1.4-14應(yīng)用新知圖1.4-14變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：圖1.4-14應(yīng)用新知例3：證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，

則這兩個(gè)平面垂直．圖1.4-15分析：證明：總結(jié)新知規(guī)律方法利用空間向量證明線面垂直的方法1.利用空間向量證明面面垂直的方法(1)利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直問題；(2)直接求解兩個(gè)平面的法向量，證明兩個(gè)法向量垂直，從而得到兩個(gè)平面垂直.

2.向量法證明面面垂直的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在不必考慮圖形的位置關(guān)系，恰當(dāng)建系或用基向量表示后,只需經(jīng)過向量運(yùn)算就可得到要證明的結(jié)果，思路方法很“公式化”.應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：能力提升例題題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.能力提升解析題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.能力提升解析題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.能力提升方法總結(jié)應(yīng)用空間向量解答探索性(存在性)問題立體幾何中的存在探究題,解決思路一般有兩個(gè):(1)根據(jù)題目的已知條件進(jìn)行綜合分析和觀察猜想,找出點(diǎn)或線的位置,并用向量表示出來,然后再加以證明,得出結(jié)論;(2)假設(shè)所求的點(diǎn)或參數(shù)存在,并用相關(guān)參數(shù)表示相關(guān)點(diǎn),根據(jù)線、面滿足的垂直、平行關(guān)系,構(gòu)建方程(組)求解,若能求出參數(shù)的值且符合該限定的范圍,則存在,否則不存在.能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.能力提升題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.解析能力提升變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.分析能力提升解析題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.能力提升解析題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.變式訓(xùn)練題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.分析能力提升能力提升解析題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.能力提升解析題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.能力提升解析題型一利用空間向量解決空間中直線、平面垂直的探究性問題.課堂小結(jié)作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第33頁練習(xí)第1題