2024-2025學(xué)年河北省衡水市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年河北省衡水市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共4頁，總分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A.10 B.2 C. D.43.已知，，，比較a，b，c大小為（）A. B.C. D.4.已知向量，，，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.15.已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B. C. D.76.定義在上函數(shù)滿足且，有，且，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.已知角，滿足，，則（）A. B. C. D.28.已知，，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，9.已知等差數(shù)列的前項和為，且公差.則以下結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.若，則的最大值為D.若成等比數(shù)列，則10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，若有三個零點，則的取值范圍是0,1B當(dāng)且x∈0,π時，C若滿足，則D.若存在極值點，且，其中，則11.設(shè)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)分別為和，滿足，且為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的一個周期是4 D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列滿足，，，設(shè)的前項和為，則______.13.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.14.若正實數(shù)滿足，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若為邊上一點，，求.16.已知函數(shù).（1）證明：曲線是中心對稱圖形；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17.已知數(shù)列，，且為等比數(shù)列.（1）求的值；（2）記數(shù)列的前項和為.若，求的值.18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，討論的零點個數(shù)；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.19.若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的“利普希茲條件函數(shù)”？并說明理由；（2）已知函數(shù)