河南省洛陽市理工學院附中2025屆高三沖刺模擬數學試卷含解析

河南省洛陽市理工學院附中2025屆高三沖刺模擬數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數，，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．2．由實數組成的等比數列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（）A． B． C． D．4．已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入A． B．C． D．5．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A． B．C． D．6．定義域為R的偶函數滿足任意，有，且當時，.若函數至少有三個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知數列an滿足：an=2,n≤5a1A．16 B．17 C．18 D．198．已知，則的值等于（）A． B． C． D．9．記為等差數列的前項和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－1310．某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為A． B． C． D．11．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度12．函數（其中是自然對數的底數）的大致圖像為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設是等比數列的前項的和，成等差數列，則的值為_____．14．已知是定義在上的偶函數，其導函數為．若時，，則不等式的解集是___________．15．某中學舉行了一次消防知識競賽，將參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數是80，則成績在區(qū)間的學生人數是__________．16．《九章算術》中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？”.其意思是“若干個人合買一頭豬，若每人出100，則會剩下100；若每人出90，則不多也不少。問人數、豬價各多少？”.設分別為人數、豬價，則___，___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）設的最小值為，正數，滿足，證明：.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.19．（12分）設函數.（1）若，時，在上單調遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當時，．20．（12分）如圖，在矩形中，，，點分別是線段的中點，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點，連結.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）設數列，其前項和，又單調遞增的等比數列，，.(Ⅰ)求數列，的通項公式；(Ⅱ)若，求數列的前n項和，并求證：.22．（10分）已知關于的不等式有解.（1）求實數的最大值；（2）若，，均為正實數，且滿足.證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先判斷函數在時的單調性，可以判斷出函數是奇函數，利用奇函數的性質可以得到，比較三個數的大小，然后根據函數在時的單調性，比較出三個數的大小.【詳解】當時，，函數在時，是增函數.因為，所以函數是奇函數，所以有，因為，函數在時，是增函數，所以，故本題選D.【點睛】本題考查了利用函數的單調性判斷函數值大小問題，判斷出函數的奇偶性、單調性是解題的關鍵.2、C【解析】

根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數列的通項公式是解決本題的關鍵.3、D【解析】

先求出球心到四個支點所在球的小圓的距離，再加上側面三角形的高，即可求解.【詳解】設四個支點所在球的小圓的圓心為，球心為，由題意，球的體積為，即可得球的半徑為1，又由邊長為的正方形硬紙，可得圓的半徑為，利用球的性質可得，又由到底面的距離即為側面三角形的高，其中高為，所以球心到底面的距離為.故選：D.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，以及球的性質的綜合應用，著重考查了數形結合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】

由于中正項與負項交替出現(xiàn)，根據可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：，①若圖中空白框中填入，則，②若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由①②均可得，③若圖中空白框中填入，則，④若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由③可得，符合題意，由④可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C．5、B【解析】

選B.考點：圓心坐標6、B【解析】

由題意可得的周期為，當時，，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數形結合，根據，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數，滿足任意，，令，又，為周期為的偶函數，當時，，當，當，作出圖像，如下圖所示：函數至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數周期性及其應用，解題過程中用到了數形結合方法，這也是高考?？嫉臒狳c問題，屬于中檔題.7、B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【詳解】解：an即a1=an?6時，a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…，ak2=可得aa1且a1正整數k(k?5)時，要使得a1則ak+1則k=17，故選：B．【點睛】本題考查與遞推數列相關的方程的整數解的求法，注意將題設中的遞推關系變形得到新的遞推關系，從而可簡化與數列相關的方程，本題屬于難題.8、A【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導公式有，所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選：A【點睛】本題考查了學生對二倍角公式的應用，要求學生熟練掌握三角函數中的誘導公式，屬于簡單題9、B【解析】

由題得，，解得，，計算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.10、C【解析】

由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C．11、C【解析】

根據三角函數圖像的變換與參數之間的關系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.12、D【解析】由題意得，函數點定義域為且，所以定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

設等比數列的公比設為再根據成等差數列利用基本量法求解再根據等比數列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數列的公比設為成等差數列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.14、【解析】

構造，先利用定義判斷的奇偶性，再利用導數判斷其單調性，轉化為，結合奇偶性，單調性求解不等式即可.【詳解】令，則是上的偶函數，，則在上遞減，于是在上遞增．由得，即，于是，則，解得．故答案為：【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性、單調性解不等式，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.15、30【解析】

根據頻率直方圖中數據先計算樣本容量，再計算成績在80～100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80～100分的頻率是，則成績在區(qū)間的學生人數是．故答案為：30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生綜合分析，數據處理，數形運算的能力，屬于基礎題.16、10900【解析】

由題意列出方程組，求解即可.【詳解】由題意可得，解得.故答案為10900【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，用消元法來求解即可，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將表示為分段函數的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式求得的最小值，利用分析法，結合基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集為.（2），，因為，，所以要證，只需證，即證，因為，所以只要證，即證，即證，因為，所以只需證，因為，所以成立，所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.18、【解析】

由，化簡得，由，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，整理得，設，則，根據弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因為，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設，則，所以，將，代入上式，整理得.【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程的應用，結合弦長公式的運用，屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解析】

(1)在上單調遞減等價于在恒成立，分離參數即可解決.(2)先對求導，化簡后根據零點存在性定理判斷唯一零點所在區(qū)間，構造函數利用基本不等式求解即可.【詳解】（1），時，，，∵在上單調遞減．∴，．令，，時，；時，，∴在上為減函數，在上為增函數．∴，∴．∴的取值范圍為．（2）若，，時，，，令，顯然在上為增函數．又，，∴有唯一零點．且，時，，；時，，，∴在上為增函數，在上為減函數．∴．又，∴，，．∴．，．∴當時，．【點睛】此題考查函數定區(qū)間上單調，和零點存在性定理等知識點，難點為找到最值后的構造函數求值域，屬于較難題目.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據，，可得平面，故而平面平面．（Ⅱ）過作于，則可證平面，故為所求角，在中利用余弦定理計算，再計算．【詳解】解：（Ⅰ）因為，，，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（Ⅱ）過作于，則由平面，且平面知，所以平面，從而是直線與平面所成角.因為，，，所以，從而.【點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查直線與平面所成角的計算，屬于中檔題．21、（1），；（2）詳見解析.【解析】

（1）當時，，當時，，當時，也滿足，∴，∵等比數列，∴，∴，又∵，∴或（舍去），∴；（2）